8.3.1分类变量与列联表课件- 2024-2025学年高二下学期数学人教A版(2019)选择性必修第三册

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8.3列联表与独立性检验 第八章 成对数据的统计分析 课时1 分类变量与列联表 新知探究 探究一：2×2列联表 情境设置 问题：为了有针对性地提高学生体育锻炼的积极性,某中学需要了解性别因素是 否对本校学生体育锻炼的经常性有影响,为此对学生是否经常锻炼的情况进行了普查.全校学生的普查数据如下：523名女生中有331名经常锻炼;601名男生中有473名经常锻炼.你能利用这些数据，说明该校女生和男生在体育锻炼的经常性方面是否存在差异吗? 性别 锻炼 合计 不经常（Y=0） 经常（Y=1） 女生(X=0) 192 331 523 男生(X=1) 128 473 601 合计 320 804 1124 (1)“性别对体育锻炼的经常性没有影响”可以描述为 (2)“性别对体育锻炼的经常性有影响”可以描述为 2 新知生成 知识点一 2×2 列联表 1. 列联表 一般地，假设有两个分类变量𝑋和𝑌，它们的取值分别为，和， ，将 同时符合，，，的个体数量排列成一个的表格，这种形式的数据统计表称为2×2 列联表. 2.2×2 列联表给出了成对分类变量数据的交叉分类频数. 注意：比较 (1)若概率不相等，则推断两个分类变量有关联 或存在明显差异. (2)若概率相等，则推断两个分类变量无关联或 没有明显差异. 合计 合计 3 一、2×2列联表 例题1 在对人们饮食习惯的一次调查中，共调查了124人，其中六十岁及以上的有70人， 六十岁以下的有54人.六十岁及以上的人中有43人的饮食以蔬菜为主，另外27人则以肉 类为主；六十岁以下的人中有21人的饮食以蔬菜为主，另外33人则以肉类为主.请根据 以上数据作出饮食习惯与年龄的2×2列联表，并利用与判断二者是否有关系. 【解析】2×2 列联表如下： 将表中数据代入公式得， . 显然二者数据具有较为明显的差距，据此可以在某种程度上认为饮食习惯与年龄有关系. 饮食习惯 年龄 合计 六十岁及以上 六十岁 以下 饮食以蔬菜为主 43 21 64 饮食以肉类为主 27 33 60 合计 70 54 124 4 反思感悟 方法总结 利用列联表分析两个分类变量间的关系时，首先要根据题中数据列出列联表，然后根据频率特征，即将与或与的值进行比较，这能直观地反映出两个分类变量间是否相互影响，但方法较粗略. 5 新知运用 跟踪训练1 下表是关于男婴与女婴出生时间的2×2 列联表： 那么，𝐴=____，𝐵=____，𝐶=____，𝐷=____，𝐸= ____. 【解析】由列联表得 解得 47 性别 时间 合计 晚上 白天 男 45 A B 女 E 35 C 合计 98 D 180 92 88 82 53 6 新知探究 探究二:等高堆积条形图 情境设置 如图,这是调查某学校高一、高二年级学生参加社团的等高堆积条形图.已知该校高一、高二年级的学生人数均为600(所有学生都参加了调查). 问题1: 根据等高堆积条形图，你能得到参加社团的高一和高二学生人数的什么信息? 问题2:现从参加社团的学生中按分层随机抽样的方式抽取45人，则抽取的高二学生人数是多少？ 7 新知生成 知识点二 等高堆积条形图 1.等高堆积条形图与表格相比，更能直观地反映出两个分类变量间是否相互影响，常 用等高堆积条形图展示2×2 列联表数据的频率特征. 2.观察等高堆积条形图，若发现和相差很大，则可以判断两个分类变量之间有 关系. 8 二、 等高堆积条形图 例2 为了了解铅中毒病人与尿棕色素为阳性是否有关系，分别对铅中毒病人和对照组 的尿液做尿棕色素定性检查，结果如下： 试画出2×2 列联表的等高堆积条形图，分析铅中毒病人和对照组的尿棕色素阳性的频 率有无差别，判断铅中毒病人与尿棕色素为阳性是否有关系. 尿液 尿棕色素 合计 阳性 阴性 铅中毒病人 29 7 36 对照组 9 28 37 合计 38 35 73 【解析】等高堆积条形图如图所示： 其中两个斜条纹小矩形的高分别代表铅中毒病人和对照组样本中尿棕色素为阳性的频率.由图可以直观地看出，铅中毒病人和对照组相比,尿棕色素为阳性的频率差异明显，因此铅中毒病人与尿棕色素为阳性有关系. 9 反思感悟 方法总结 利用等高堆积条形图判断两个分类变量是否相关的步骤： 10 新知运用 跟踪训练2 为了解网络对中学生学习成绩的影响，某地区教育主管部门从辖区初中生中随机抽取了1 000人进行调查，发现其中经常上网的有200人，这200人中有80人期末考试不及格，而另外800人中有120人不及格.利用2×2 列联表和等高堆积条形图判断中学生学习成绩与是否经常上网有关. 【解析】据题目所给的数据得到如下2×2 列联表： 等高堆积条形图如图所示： 比较图中阴影部分的高度可以发现经常上网中不及格的频率明显高于经常上网中及格 的频率，因此可以认为中学生学习成绩与是否经常上网有关. 学习成绩 是否经常上网 合计 经常 不经常 不及格 80 120 200 及格 120 680 800 合计 200 800 1 000 11 随堂检测 1. 在统计学中，研究两个分类变量是否存在关联性时，常用的图表有( ). A.散点图和残差图 B.残差图和列联表 C.散点图和等高堆积条形图 D.等高堆积条形图和2×2 列联表 2.为了考察A，B两种药物对某疾病的预防效果，进行了动物实验，分别得到如下等高堆积条形图.根据图中信息，下列说法正确的是( ). A.药物B的预防效果优于药物A的预防效果 B.药物A的预防效果优于药物B的预防效果 C.药物A，B对该疾病均有显著的预防效果 D.药物A，B对该疾病均没有预防效果 3.某艺术馆为了研究学生性别和学生是否喜欢国画 之间的联系，随机抽取了80名学生（男生50名、 女生30名）进行调查，并将调查结果绘制成如图 所示的等高堆积条形图，则这80名学生中喜欢国 画的人数为____. B D 58 12 随堂检测 4.吃零食是在中学生中普遍存在的现象，吃零食对中学生的身体发育有诸多不利的影 响.下表所示的是性别与是否喜欢吃零食的2×2 列联表： 试用等高堆积条形图分析性别与是否喜欢吃零食有关系. 【解析】根据2×2列联表所给的数据，可得出男生中喜欢吃零食的频率为 ， 女生中喜欢吃零食的频率为，两者差距是|0.3−0.11|=0.19 ，两者相差较大. 作出等高堆积条形图，如图所示，比较图中两个深色条形的高度可以发现，女生中喜 欢吃零食的频率明显高于男生中喜欢吃零食的频率，因此可以认为性别与是否喜欢吃 零食有关系. 是否喜欢吃零食 性别 合计 男女 喜欢吃零食17 5 12 不喜欢吃零食68 40 28 合计85 45 40 13 课堂小结 1.知识清单： (1) 2×2列联表； (2)等高堆积条形图. 14 $$