23.2.3 关于原点对称的点的坐标-【优+学案】2024-2025学年九年级上册数学课时通(人教版)

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3.解：(1)如图所示，△A:B1C1即为所作. 12.解：(1)，D和D1是对称点， V4 对称中心是线段DD:的中点. 又，点D1,D的坐标分别为(0,3)，(0,2)， 对称中心的坐标是(6，》 (2)已知A,D1,D三点的坐标分别是(0,4)， (0,3),(0,2), 正方形的边长为2. ,将点A,D分别向左平移2个单位长度可得点 (2)A1(4,-2),C1(3,-5). B,C,∴.B(-2,4),C(-2,2). 4.(5,2)或(3,5)解析：当点A与点C对应，点B与 ,将点D,向右平移2个单位长度可得点C,再向 点D对应时，旋转中心坐标为(5,2)，如图①所示。 下平移2个单位长度可得点B:, ∴.B1(2,1),C1(2,3). 23.2.2中心对称图形 1.C2.B3.D4.3cm15cm25.C 6.解：(1)如图①所示.四边形ABDC是平行四边形， 是中心对称图形. (2)如图②所示.四边形ABDC是一组对边平行的 轴对称图形. 当点A与点D对应，点B与点C对应时，旋转中心 坐标为(3,5)，如图②所示. 5.B 6.(-4,3)或(4，-3) 7.解：(1)如图①所示，△A:B,C1即为所作. (2)如图②所示，△A2B,C2即为所作 D 7.A8.A9.A 10.32 11.解：（答案不唯一）(1)如图①所示. (2)如图②所示. (3)如图③所示. ① 23.2中心对称 12.解：(1)= 23.2.1中心对称 (2)如图①所示. 1.C2.B3.D4.C5.12 6.解：如图所示. 7.C8.C9.D10.6 11.解：能.如图所示.连接BB',取其中点，则其中点为 对称中心O;连接AO并延长至点A',使OA'= OA;连接C'O并延长至点C,使OC'=OC;连接 AC,A'B,A'C',则图形补充完整 (3)如图②所示. 23.2.3关于原点对称的点的坐标 1.D2.A3.D 4.10 21 5.解：(1)如图所示，△A:B1C1即为所求. 10.解：根据题意，得2x=一(x2+1),y2十 4 4=-(-4y), ∴.x+2x+1=0,y2-4y+4=0, .(x+1)2=0,(y-2)2=0,x+1=0,y-2= 0,x=-1,y=2,(x十y)y=1. 11.解：(1)四边形BDEG是菱形.理由如下： :矩形ABCD和矩形AEFG关于点A成中心对 (2)A1(1,-1),B1(3,-2),C1(4,1). 称，，，AB=AE,AD=AG, 6.D7.C8.A9.C10.B ,四边形BDEG是平行四边形. 11.(1,-2)12.(1,-1)13. 又，∠BAD=90°，∠BAE=∠DAG=180°， 14.解：(1)如图所示，△A:B1C1即为所作，点C1的坐 ∴.BE⊥DG,.四边形BDEG是菱形. 标为（一1,2）. (2),矩形ABCD的面积为6，.AD×AB=6, ∴S0m=号BEXDG=-号×2ABX2AD=12, 12.解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求. (2)如图所示，△AB,C:即为所求. 点B2(1,4),C2(-1,5). (3)4√2 (2)如图所示，△AzB,C:即为所作，点C:的坐标 为(-3，-2). -20180 4---5 (3)因为点A的坐标为(2,4)，点A:的坐标为 (-4,-2), 所以直线l的函数解析式为y=一x 15.解：(1)(5,3)(2)（一5,1） (3)A(B(2x,-kx)-C(A(1+y,-2)= C(B(ky-1,-1)+A(C(y,x), 13.解：(1)OD1∥AC,.∠A=∠AOD1=30° .A(-kx,2x)-C(-1-y,-2)=C(-1,ky ,将三角板DOE绕点O顺时针方向旋转α(0°< 1)+A(-y,-x),∴.(kx,2x)-(1+y,2)=(1, a<90)到三角形D,OE1位置， -ky+1)+(y,一x), .a=∠AOD,=30° .(kx-1-y,2x-2)=(1+y,-ky+1-x). (2)四边形OHE,G是正方形.理由如下： :(a,c)=(b,d)时，a=b且c=d, ∠EOD2=90°，OD2=OE2,点G是EzD2的中 .kx-1-y=1+y,2x-2=-ky+1-x, 点，EG=OG,EG⊥OG. ∴.(k2+6)x=2k+6,(k2+6)y=3k-6. OD,∥AC,.∠GOH=∠AHO=90°， :点P(x,y)在第四象限，x>0,y<0, ∠OGE2=∠CEG=90°， .2k+6>0,3k-6<0,.-3<k<2. .四边形OHE,G是矩形 k是整数，.k=一2，一1,0,1. 又，EG=OG,.四边形OHE2G是正方形 阶段检测四（23.1~23.2)】 23.3课题学习{ 图案设计 1.D2.C3.A4.C 1.B2.D3.6 5.a<-16.(2,2)7.2-√28.①②③ 4.解：如图所示.（答案不唯一） 9.解：(1)在△ABC中， 17入75 :∠B+∠ACB=30°，.∠BAC=150 ,当△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重 合，∴.旋转中心为点A,∠BAC等于旋转角，即旋转 角为150°. (2),△ABC绕点A逆时针旋转150°后与△ADE D 2 重合，∴∠DAE=∠BAC=150°，AB=AD=4,5.解：(1)答案不唯一，示例：用同一个模具板设计出的 AC=AE,∴.∠BAE=360°-150°-150°=60°. 两个图案之间可能是由平移、旋转、轴对称变换得到 :点C为AD的中点，AC=AD=2, 的，或者是由这三种变换组合而成的. (2)答案不唯一，合理即可，图略. .AE=2. 6.①7.D8.D 2223.2.3关于原点对称的点的坐标（答案P21) 通基础 A.点A与点B(-一3，一4)关于y轴对称 B.点A与点C(3,一4)关于x轴对称 知识点1关于原点对称的点的坐标 C.点A与点D(4,一3)关于原点对称 1.(2023·四川凉山州中考)点P(2,一3)关于 D.点A与点E(3,一4)关于原点对称 原点对称的点P'的坐标是( 通能力 A.(2,3) B.(-2,-3) C.(-3,2) D.(-2,3) 7.将△ABC的各顶点的横、纵坐标都乘一1，则 2.已知点A(1,y)与点B(x,一2)关于原点对称，则 所得的三角形与△ABC的关系是() 点(x,y)到原点的距离是() A.关于x轴对称 B.关于y轴对称 A.5 B.2 C.3 D.1 C.关于原点对称 3.在平面直角坐标系中，点(a十2,2)关于原点 D.将△ABC向左平移了1个单位长度 的对称点为(4，一b),则ab的值为() 8.在平面直角坐标系中，P点关于原点的对称 A.-4B.4 C.12 D.-12 4.教材P70习题23.2T4变式在平面直角坐标 点为P,(-3,-》,P点关于x轴的对称点 系中，将点A(一2,3)向右平移a个单位长 为P2(a,b),则ab=() 度，再向下平移b个单位长度，平移后的对应 A.-2 B.2 C.4 D.-4 点为A'.如果点A和A'关于原点对称，那么 9.(2023·河南新乡辉县模拟)在平面直角坐标 a十b= 系中，已知点A(m-3,1一m)关于坐标原点 知识点2作关于原点对称的图形 对称的点位于第一象限，则m的取值范围 5.如图所示，在平面直角坐标系中，已知三点 是( ) A(-1,1),B(-3,2),C(-4,-1) A.m>-1 B.m<1 (1)作出与△ABC关于原点对称的 C.1<m<3 D.m<3 △A1B,C 10.在如图所示的网格图中，每个小正方形的边 (2)写出顶点A1,B1,C1的坐标. 长均为1，若以MN所在直线为y轴（向上 为正方向)，以小正方形的边长为1个单位 长度建立平面直角坐标系，使点A与点B关 于原点对称，则此时点C的坐标是( 帽臣混淆关于原点对称和关于坐标轴对称 6.在平面直角坐标系中，点A的坐标为（一3， A.(1,3) B.(2,-1) 4),那么下列说法正确的是() C.(2,1) D.(3,1) 73 伏学率课时爆 11.(2023·湖北仙桃期末)已知点M(a,2)在第 通素养> 二象限，且|a|=1,则点M关于原点对称的 点的坐标是 15.阅读理解对于平面直角坐标系中任一点 12.已知点A(一2，n)在x轴上，那么点 (a,b),规定三种变换如下： B(n一1，n十1)关于原点对称的点的坐标 ①A(a,b)=(-a,b).如：A(7,3)=(-7, 为 3) 13.已知点P(a,b)关于原点对称的点在第一象 ②B(a,b)=(b,a).如：B(7,3)=(3,7); 限，那么点Q(-b十2,2a一3)关于x轴的对 ③C(a,b)=(-a,-b).如：C(7,3)= 称点在第 象限 (-7,-3). 14.运算能力在边长为1个单位长度的正方形 例如：A(B(2,-3)=A(-3,2)=(3,2) 网格图中建立如图所示的平面直角坐标系， 规定坐标的部分规则与运算如下： △ABC的顶点都在格点上，请解答下列 ①若a=b,且c=d,则(a,c)=(b,d):反之 问题： 若(a,c)=(b,d),则a=b,且c=d. (1)作出△ABC向左平移4个单位长度后得 ②(a,c)+(b,d)=(a+b,c十d); 到的△A1B,C1,并写出点C1的坐标. (a,c)-(b,d)=(a-b,c-d). (2)作出△ABC关于原点O对称的 例如：A(B(2,-3)+C(B(2,-3))= △A2B2C2,并写出点C2的坐标：△A2B2C2 A(-3,2)+C(-3,2)=(3,2)+(3,-2)= 可看作是△A,B,C,以点(，)为旋 (6,0) 转中心，旋转 得到的。 请回答下列问题： (3)已知△ABC关于直线L对称的△A,B,C: (1)化简：A(C(5,-3)= (填 的顶点A3的坐标为（一4，一2），请直接写出 写坐标) 直线！的函数解析式， (2)化简：C(A(-3,-2)-B(C(-1, -2))= .(填写坐标) (3)若A(B(2x,-kx)-C(A(1+y, -2)=C(B(ky-1,-1)+A(C(y,x), 且k为整数，点P(x,y)在第四象限，求满足 条件的k的所有可能取值， 一九年做上出数学可 74