23.2.2 中心对称图形&23.2.3 关于原点对称的点的坐标-【优+学案】2024-2025学年九年级上册数学课时通(人教版)河北专版

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.AF=DE 由旋转的性质知：∠FAF'=90°，DE=AF'=AF, ∴.∠F'AE=∠AED=90° ∴.AF∥ED. 四边形AEDF‘为平行四边形. 又，∠AED=90°， .四边形AEDF是矩形 ∴.EF'=AD=3. 第3课时旋转作图 1.A (2)结合图形可得点A的坐标为（一4，一4），点B 2.解：(1)如图所示，△AB,C1为所求. 的坐标为(2，一2)，点C的坐标为（一3,0）. (2)如图所示，△AB:C:为所求. (3)AB=√6+2=2/10， AC=+4=√17， BC=√J2+5=√29， 则△ABC的周长为210+√17+√29 13.解：如图所示，设AD与C'D'交于点F,CD与 A'D'交于点E 正方形ABCD与正方形A'B'C'D'关于点O成 中心对称， .四边形DED'F是正方形 3.B4.(-4,3)或(4，-3)5.D 正方形ABCD的边长为1， 6.解：(1)如图所示，△A,B,C,即为所求. ∴.BD=√CD+BC=2. .OB=x. ∴.OD=BD-OB=W2-r, ∴，DE=√OD+OE=√2OD=√2(2-x)= 2-2x 4-3-20.2345 .y=SE力形por=DE2=(2-√2x) y与x之间的函数解析式为y=(2一√2x) (2)如图所示，△A:B,C:即为所求 (3)如图所示，△OA,B的形状为等腰直角三角形. 理由：：OB=OA:=√4十1=√/17， A,B=√5+3=√/34， 23.2.2中心对称图形 ∴OB+OA=AB2, 1.C2.D3.②⑥4.C ∴.△OA,B的形状为等腰直角三角形. 5.解：BM=DN.理由： 23.2中心对称 如图所示，连接BD,因为点P为平行四边形ABCD 的对称中心，所以点P是平行四边形两对角线的交 23.2.1中心对称 点，即BD必过点P,且BP=DP 1.C2.D3.B4.H5.(2,1)6.12 以点P为圆心作圆，点P又是圆的对称中心 7.解：(1)如图所示，△A'B'C'即为所求。 :过点P的任意直线与圆相交于点M,N, (2)满足D点的位置共有三种可能.如图所示. ∴.PN=PM.又∠DPN=∠BPM, ∴.△PDN≌△PBM(SAS). ∴.BM=DN. 6.解：(1)如图①所示. (2)如图②所示.（答案不唯一） (3)如图③所示. 8.C9.(-a,2-b)10.611.(4n+1,3) 12.解：(1)如图所示，△AB'C‘即为所求. 20 23.2.3关于原点对称的点的坐标 到△ECD, 1.D2.D3.D4.A5.B .∠ADE=60°，DA=DE. 6.解：△A,B,C,如图所示，由图可知点A1(2,-2), ∴.△ADE为等边三角形， B1(3,0),C(1,1) ∴.∠DAE=60°， ..∠BAD=∠BAC-∠DAE=120°-60°=60°. 点A,C,E在一条直线上， ∴.AE=AC+CE :△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°后得 到△ECD, ∴.CE=AB, ∴.AE=AC+AB=2+3=5. ,△ADE为等边三角形， ,∴.AD=AE=5 12.解：(1)如图所示，△A1B,C1即为所求. 7.C8.D9.C10.A11.(-5,-3) 12. r“r 13.-1 14.解：(1)由题图知，点A的坐标为(4,3)，点P的坐 r-r 标为（一4.一3）：点B的坐标为(3,1)，点Q的坐标 为(-3，一1)：点C的坐标为(1,2)，点R的坐标为 (-1,-2). (2)△ABC与△PQR关于原点对称.（答案不唯一） （3)由题意，得28-十解得公=二12， 4。 1b=1. 则方程可化为寸322=1，解得x= (2)(2,1)(3)(-3,-2) 2 3 (4)如图所示，点F即为所求 13.解：(1)如图①所示，当CB'∥AB时， 15.解：1)(1，-1)（一6.-5）(2)7 ∠A+∠ACB'=180. (3)设点D的坐标为(x,y). 因为∠A=32°， 若以AB为对角线，AC,BC为邻边的四边形为平 所以∠ACB'=148° 行四边形，则AB,CD的中点重合， 因为∠ACB=55, 1+x--1+3 所以∠BCB'=148°-55°=93. 2 2 (2)同意，如图②所示， 4+y_2+1, 解得x=1, y=-1. B 2 2 若以BC为对角线，AB,AC为邻边的四边形为平 行四边形，则AD,BC的中点重合， -1+x_3+1 D 2 2 解得x=5, 当CB'∥AB时， 2+y1+4 y=3. ∠B'CA=∠A=32° 2 21 所以∠BCB'=∠B'CA+∠ACB=87 若以AC为对角线，AB,BC为邻边的四边形为平 综上所述，∠BCB'=93°或87时，CB'∥AB. 行四边形，则BD,AC的中点重合， 23.3课题学习 图案设计 3+x=-1+1 1.B2.⑤②③①⑤①① 2 2 1+y=2+4. 解得/r=-3. 3.解：设计的图案示例如图所示.（答案不唯一） y=5. 2 2· 综上所述，点D的坐标为(1，一1)或(5,3)或(-3,5). 阶段检测四(23.1~23.2) 1.D2.C3.C4.B5.B6.D7.a<-1 7 8.M9.2 2 3 4.B5.(1)2(2)改变(3)乙 10.解：根据题意，得2x=一(x2+1), 专题七运用旋转知识作辅助线 y+4=-(-4y), 1.解：【问题解决】 ∴.x+2x+1=0,y2-4y+4=0, 思路一 .(x+1)2=0,(y-2)”=0, 如图①所示，将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到 ∴.x+1=0,y-2=0, △BPA,连接PP x=-1y=2, 则∠PBP'=90°，△ABP'≌△CBP .(x+y)=1. ..BP'=BP=2.AP'=PC=3. 11.解：点A,C,E在一条直线上 在Rt△PBP'中，BP=BP'=2 而△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°后得 ∴.∠BPP'=45°，根据勾股定理， 2123.2.2 中心对称图形（答案P20) 通基础 5.如图所示，点P为平行四边形ABCD的对称 中心，以点P为圆心作圆，过点P的任意直线 知识点1中心对称图形的概念 与圆相交于点M,N,写出线段BM,DN的大 1.如图所示，点A,B分别是两个半圆的圆心，则 小关系，并说明理由。 该图案的对称中心是() A.点A B.点B C.线段AB的中点 D.无法确定 第1题图 第2题图 知识点2中心对称图形的性质 2.如图所示是一个中心对称图形，点A为对称中 心.若AC=3 BC=1,则BB'的长为( 通素养》 A.4 &③ C.23 6.结论开放◆如图①、图②、图③所示均是由边长 3 D.4/ 为1的正三角形构成的网格，每个网格图中有 错对中心对称图形识别不清 5个正三角形已涂上阴影.请在余下空白正三 3.有下列图形：①线段，②三角形，③平行四边 角形中，按下列要求涂上阴影： 形，④正方形，⑤圆，⑥等腰梯形.其中不是中 (1)在图①中涂上一个阴影正三角形，使得阴 心对称图形的是 .(填序号) 影部分图形是中心对称图形，但不是轴对称 通能力 图形。 (2)在图②中涂上两个阴影正三角形，使得阴 4.用一条直线m将如图①所示的直角铁皮分成 影部分图形是轴对称图形，但不是中心对称 面积相等的两部分.图②、图③分别是甲、乙两 图形 同学给出的作法，对于两人的作法判断正确的 (3)在图③中涂上三个阴影正三角形，使得阴 是( 影部分图形既是中心对称图形，又是轴对称 图形. A.甲正确，乙不正确 B.甲不正确，乙正确 C.甲、乙都正确 D.甲、乙都不正确 75 优十学海课的遥 23.2.3关于原点对称的点的坐标（答案P21) 道基础 并写出AB,,C,三点的坐标. 知识点1关于原点对称的点的坐标 1.抽象能力点P(2,一3)关于原点对称的点 P'的坐标是( -101 A.(2,3) B.(-2,-3) C.(-3,2) D.(-2,3) 2.教材P70习魈23.2T4变式已知点P(a一1， 7.若点A(a,b)和点B(m,n)关于原点对称，且 a十2)在x轴上，则点Q(一1，a一1)关于原点 a十b=1,则下列说法正确的是( ） 对称的点的坐标为() A.mn=-1 B.m-n=-1 A.(2,-3) C.m+n=-1 D.m=-1 B.(-2,3) C.(-1,0) 8.已知4<1且a≠0，则点（一a2,一a+1)关于 D.(1,3) 原点的对称点在( B.第二象限 3.在平面直角坐标系中，点A的坐标为（一3,4）， A.第一象限 C.第三象限 D.第四象限 那么下列说法正确的是( 9.将△ABC的各顶点的横、纵坐标都乘一1，则 A.点A与点B(一3，一4)关于y轴对称 所得的三角形与△ABC的关系是() B.点A与点C(3,一4)关于x轴对称 A.关于x轴对称 C.点A与点D(4,一3)关于原点对称 B.关于y轴对称 D.点A与点E(3,一4)关于原点对称 C.关于原点对称 知识点2关于原点对称的点的坐标的应用 D.将△ABC向左平移了1个单位长度 4.已知点A(1,y)与点B(x,一2)关于原点对称， 10.在平面直角坐标系中，点P关于原点的对称 则点(x,y)到原点的距离是( 点为P(一3，-》，P点关于x轴的对称点 A.5 B.2 为P,(a,b),则ab=( C.3 D.1 A.-2 B.2 C.22 D.-22 5.(2023·邯郸馆陶月考)已知点A(一2，b)与点 1L.在平面直角坐标系中，已知A(2,3),B(0,1), B(a,3)关于原点对称，则a一b的值为( C(3,1),若线段AC与BD互相平分，则点D A.6 B.5 关于原点对称的点的坐标为 C.4 D.3 12.已知点P(a,b)关于原点对称的点在第一象 6.如图所示，每个小正方形的边长为1个单位长 限，则点Q(一b+2,2a-3)关于x轴的对称 度，作出△ABC关于原点对称的△A,B,C1, 点在第 象限 一九年级上州数学科河北用 13.(2023·秦皇岛三模)若点A(1,m)与点 B(一1,1一|x|)关于原点O成中心对称， 则m的最小值为 15.阅读理解【材料阅读】在平面直角坐标系中， 14.如图所示，在平面直角坐标系中，△PQR是 以任意两点P(x1·y1),Q(x2,y2)为端点的 由△ABC经过某种变换后得到的，观察点A 线段的中点坐标为仁士，士） 2 与点P,点B与点Q,点C与点R的坐标之 【运用】(1)已知点A(-2,1)和点B(4,-3), 间的关系，（每个小正方形边长均为1个单位 则线段AB的中点坐标是 .已知点 长度) M(2,3),线段MN的中点坐标是（一2，一1）， (1)分别写出点A与点P,点B与点Q,点C 则点N的坐标是 与点R的坐标. (2)已知平面上四点A(0,0),B(10,0), (2)从中你发现了什么特征？请用文字语言 C(10,6),D(0,6).直线y=m.x-3m+2将 表达出来， 四边形ABCD分成面积相等的两部分，则m (3)根据你发现的特征，解答下列问题： 的值为 若在△ABC内有一点M(2a+5,1一3b)经过 (3)在平面直角坐标系中，有A(一1,2)， 变换后，在△PQR内的对应点为 B(3,1),C(1,4)三点，另有一点D,可使以点 N(-3-a,-b+3),求关于x的方程r3 A,B,C,D为顶点的四边形为平行四边形， 2十ax=1的解。 求点D的坐标. 3 -T 0 77 优十学海课的湿一