专题二 余数问题-【通成学典】2025年二年级数学暑期升级训练（冀教版）

七八个星天外,两三点雨山前。———[宋]辛弃疾《西江月·夜行黄沙道中》 采蜜角 23 专题二 余数问题 我们已经学习了有余数的除法,知道了在有余数的除法中,余数要比除 数小,且被除数=商×除数+余数。利用余数可以解决很多有趣的问题。 下面让我们一起来探索如何巧用余数解决余数中的排列及同余问题。 类型一 余数中的排列问题 例1 元宵节当天,学校报告厅门前 按照下面的规律挂满了花灯。你知 道第20盏花灯是哪种吗? 第24盏 花灯呢? 点拨:从题图中可以看出,这些花灯 是按照“ ”的顺序,3盏为一 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 组 􀪍 ,依次重复排列的。要求第20盏 花灯是哪种,可以先求出20÷3的余 数是几,再根据每组花灯中第1盏花 灯是 ,第2盏花灯是 ,第3盏花 灯是 ,确定问题的答案。同样,要 求第24盏花灯是哪种,可以根据24÷ 3=8(组),没有余数 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,确定第24盏 花灯是第8组花灯中的最后一盏 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 。 解答: 巧用余数解决排列问题 解决余数中的排列问题时,要先 找出物体是根据怎样的规律按组排 列的,再用物体的序号除以每组物体 的个数,余数是几就与每组中的第几 个相同;如果没有余数,就与每组中 的最后一个相同。 类型二 同余问题 例2 把下图中这箱苹果平均分给 5位老人或平均分给7位老人,都 剩下3个。这箱苹果共有多少个? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2 整合提优 评价苑 用时：　　　分钟　　　　自我评价：☆☆☆☆☆24 点拨:由题意可知,这箱苹果的个 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 数=分给老人的苹果总个数+3 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,且 这箱苹果的个数比30多,比40少, 所以 分 给 老 人 的 苹 果 总 个 数 比 􀪍 30-3=27多 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,比40-3=37少 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,且 􀪍 这个数除以5或除以7都没有余 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 数 􀪍 。根据“五七三十五”,可知分给 老人的苹果总个数是35,再加上3 即可求出这箱苹果的个数。 解答: 用分析法解决同余问题 解决同余问题时,要先根据除法 各部分之间的关系进行分析,再找出 去掉余数后符合条件的数,最后加上 余数即为所求的数。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1. 观察下面的图形,其中第37个图形是什么? 第56个呢? 2. 二(1)班女生分组做游戏,每4人一组或5人一组,最后一组都是3人。 二(1)班女生至少有多少人? 3. 有一些铅笔,数量不到60支,平均分给7人或8人,都少1支。这些铅 笔有多少支? 数学(冀教版)二年级 82 (2) 方案一 方案二 方案三 大货车 5辆 3辆 1辆 小货车 1辆 4辆 7辆 2 整合提优 专题一 有趣的测量 [例题导引] 例1 解答:5-0=5(厘米) 8-0=8(厘米) 8-5=3(厘米) 可以直接测量出5厘米、8厘 米、3厘米这3种长度 例2 解答:7+7-1=13(米) [提优训练] 1. 5-2=3(厘米) 10-2=8(厘米) 10- 5=5(厘米) 可以直接测量出3厘米、8厘米、 5厘米这3种长度 2. 2-0=2(厘米) 6-0=6(厘米) 9-0= 9(厘米) 6-2=4(厘米) 9-2=7(厘米) 9-6=3(厘米) 可以直接测量出2厘米、6厘 米、9厘米、4厘米、7厘米、3厘米这6种长度 3. 8+8+8-2-2=20(厘米) 解析:三张纸 条有两个重叠处,重复计算了两个2厘米,所 以粘好后的纸条的长度=三张纸条的长度 和-两个2厘米。 4. 15+12+10=37(分米) 5+5=10(厘米) 10厘米=1分米 37-1=36(分米) 解析:焊接 后的长钢筋的长度=三根钢筋的长度和- 两个焊接处的长度。 专题二 余数问题 [例题导引] 例1 解答:20÷3=6(组)……2(盏) 第20盏 花灯是 24÷3=8(组) 第24盏花灯 是 例2 解答:5×7=35(个) 35+3=38(个) [提优训练] 1. 37÷7=5(组)……2(个) 第37个图形是 56÷7=8(组) 第56个图形是 解析:从题图中可以看出,这些图形是按照“ ”的顺序,7个为一组,依次 重复排列的。37÷7=5(组)……2(个),第 37个图形是第6组中的第2个,是 。56÷ 7=8(组),第56个图形是第8组中的最后 一个,是 。 2. 4×5=20(人) 20+3=23(人) 解析:女生的人数先减去3,再除以4或除以5 都没有余数,根据“四五二十”,可知女生的人 数至少比20多3。 3. 7×8=56(支) 56-1=55(支) 解析:由题意,可知铅笔再增加1支,正好可以 平均分给7人或8人,即铅笔的支数先加1,再 除以7或除以8都没有余数。根据乘法口诀“七 八五十六”和铅笔的数量不到60支可知,铅笔的 支数加上1后是56,即铅笔有56-1=55(支)。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(冀教版)二年级