专题六 速算与巧算-【通成学典】2025年四年级数学暑期升级训练（人教版）

春蚕到死丝方尽,蜡炬成灰泪始干。 采蜜角 31 专题六 速算与巧算 计算有些算式时,我们会发现可以运用规律、运算律、运算性质以及积、商的 变化规律等,改变运算顺序,或凑整,或对已知数进行适当的分解和转化,使这些 算式变成易于计算的算式,化难为易,从而使计算简便。 类型一 较复杂的整数加法问题 例1计算:9+99+999+9999+99999。 点拨:观察这五个加数,可以发现,它们 分别接近10、100、1000、10000、100000。 计算这类算式时,常常使用凑整法 􀪍􀪍􀪍􀪍 ,如 将9转化为10-1,将99转化为100- 1……将99999转化为100000-1,然后 进行计算,这样计算比较简便,这是小 学数学计算中常用的一种方法。 解答: 运用凑整法解决较复杂的整数加法问题 如果一组数中的各数分别接近一个整 十数、整百数、整千数……那么在计算时,我 们可以先把各数分别转化为整十数、整百 数、整千数……与一个数的和或差,使原来 的算式变成一个易于计算的算式,从而达到 快速计算的目的。 类型二 巧算较复杂的混合算式 例2计算:57×4+7×46。 点拨:这个算式看上去无法运用相关的 运算律进行巧算。通过仔细观察发现, 57×4可以先转化为(50+7)×4,再运 用乘法分配律 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,原式可转化为50×4+ 7×4+7×46,再将算式中的7×4+7× 46运用乘法分配律转化为7×50,那么 算式50×4+7×4+7×46就变为50× 4+7×50,进而运用乘法分配律使计算 简便。 解答: 运用转化法进行算式的巧算 有些计算题经过运算的转化可以实现 巧算,如当两个数相乘时,有时可以先把一 个因数转化为两个数的和或差的形式,再分 别与另一个因数相乘,这时简算的特征便会 展现出来,从而运用乘法分配律快速地计算 出结果。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2 整合提优 评价苑 用时：　　　分钟　　　　自我评价：☆☆☆☆☆32 1. 简便计算下面各题。 (1) 0.9+0.99+0.999+0.9999 (2) 19998+39996+49995+69996 (3) 3996-1998+5004-2997 (4) 98+998+9998+99998+999998+10 2. 简便计算下面各题。 (1) 2991+997×97 (2) 8×208-44×16 (3) 46×17+6×83 (4) 114×9+57×83-57 (5) 9999×2222+3333×3334 3. 爸爸给晨晨出了一道题:巧算236×37×27。晨晨想了半天也没有算出来,你能 帮助晨晨算出来吗? 数学(人教版)四年级 83 知,两个小括号里的数都有50个,且相同位置上的两个 数都相差1,则原式就可以转化为50个1的和,即50。 专题五 算 式 谜 [例题导引] 例1 解答:A=2,B=5,C=3,D=7,E=4,F=0, G=8 例2 解答:9 7 5 3 [提优训练] 1. 2 解析:先把 = + 代入 + =6 中,可求出 的值,进而求出 的值。 2. A=4,B=2,C=8,D=5,E=7 3. (1) 5 7 ) 3 7 2 1 0 9 1 7 1 3 9 9 3 9 9 0 解析:观察竖式的最后一步即5 ×7= 9,可 以推出除数的个位上是7,被除数的个位上是9,再根 据第一次除得的余数可以得出,除数和商的十位上的 数字相乘的积的个位上是1,所以商的十位上是3。 (2) 3 7 6 × 8 5 1 8 8 0 3 0 0 8 3 1 9 6 0 解析:为求解方便,可以用字母表示部分 里的数 字,如下。 A 7 6 × B C 1 8 D E 3 1 0 由积的个位上是0,可推出E=0,则C=5,D=8。由 C=5,可推出A=3。由376×B5=31 0,可 知B=8。因为B=8,所以根据376×85可求出其他 里的数字。 4. [9÷1×(7+8)]-(2×3+4-6)=131 解析:因 为要使算式[ ÷ ×( + )]-( × + - )的结果尽可能大,就要使被减数尽 量大,减数尽量小。因此,首先从1~9这九个数中, 选出四个数使 ÷ ×( + )的值最大, 要发挥“除号”和“乘号”的作用,算式为9÷1×(7+ 8)=135。余下2、3、4、5、6这五个数,从这五个数中 选四个数使 × + - 的值最小,算式 为2×3+4-6=4。因此,这个算式的结果最大是 135-4=131。 5. 5 解析:“学学”“好好”一定都是11的倍数,从而 它们的积一定是121(即11×11)的倍数,由此可得 1994÷121=16……58,58即“数学”,所以“数”代表5。 专题六 速算与巧算 [例题导引] 例1 解答:9+99+999+9999+99999=(10-1)+ (100-1)+(1000-1)+(10000-1)+(100000- 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 附:答案与解析 84 1)=111110-5=111105 例2 解答:57×4+7×46=(50+7)×4+7×46= 50×4+7×4+7×46=50×4+7×(4+46)=(4+ 7)×50=550 [提优训练] 1. (1) 原式=(1-0.1)+(1-0.01)+(1-0.001)+ (1-0.0001)=4-0.1111=3.8889 (2) 原式= (20000-2)+(40000-4)+(50000-5)+(70000- 4)=20000+40000+50000+70000-(2+4+5+ 4)=180000-15=179985 (3) 原式=3996+5004- 1998-2997=(4000-4)+(5000+4)-(2000-2)- (3000-3)=4000-4+5000+4-2000+2-3000+ 3=4005 (4) 原式=(100-2)+(1000-2)+ (10000-2)+(100000-2)+(1000000-2)+ 10=1111100 2. (1) 原式=(3000-9)+997×97=(1000-3)× 3+997×97=997×3+997×97=99700 (2) 原式= 8×(2×104)-44×16=16×104-44×16=960 (3) 原式=(40+6)×17+6×83=40×17+6×17+ 6×83=680+6×100=1280 (4) 原式=57×2×9+ 57×83-57×1=57×100=5700 (5) 原式=3333× 3×2222+3333×3334=3333×(3×2222)+3333× 3334=3333×6666+3333×3334=33330000 3. 236×37×27=236×37×3×9=236×111×9= 236×999=236×(1000-1)=235764 专题七 错中求解 [例题导引] 例1 解答:(5-2)×10+(4-1)=33 241+33= 274 例2 解答:196-146=50 50-2=48 48÷3= 16 146÷16=9……2 除数是16,正确的余数是2 [提优训练] 1. 240÷48=5 420÷5=84 2. 646-418=228 228÷(7-1)=38 418÷38=11 这两个两位数分别是38和11 解析:将一个因数个 位上的1误写成了7,所以积比原来多了7-1=6(个) 另一个因数,而错误的积比正确的积多646-418= 228,因此另一个因数是228÷6=38,则这个因数是 418÷38=11。 3. 445-(9-6)-(8-3)×10=392 解析:把个位上 的6看成了9,多加了3,十位上的3看成了8,多加了 50,把多加的减去即可。 4. 214-(9-3)×10-(8-6)=152 解析:把被减数 十位上的3看成了9,差多了60,减数个位上的8看成 了6,差多了2,将多的减去即可。 5. (84÷14)×(168÷14)=72 解析:假设原乘法算 式为 × = ,根据题意,可得( +14)× = +84,即 × +14× = +84,则 14× =84,可算出 =84÷14=6。同理,根据圆 圆误使另一个因数增加14,算出的积增加了168,可 求出 代表的数。这样即可求出正确的积。 专题八 还原问题 [例题导引] 例1 解答:85+20=105(本) 105×2=210(本) 210+10=220(本) 220×2=440(本) 例2 解答:(9-1)×2=16(枚) (16-1)×2= 30(枚) (30-1)×2=58(枚) (58-1)×2=114(枚) [提优训练] 1. (11+7)×2=36(人) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(人教版)四年级