专题三 周长和面积-【通成学典】2025年三年级数学暑期升级训练（西师大版）.rbm

82 专题三 周长和面积 [例题导引] 例1 解答:15×2×4=120(厘米) 解析:由点拨中的图示可知,通过平移可以将 图形转化成一个边长为15×2=30(厘米)的正 方形,进而可求出其周长。 例2 解答:36÷6=6(厘米) 6×6×2= 72(平方厘米) 解析:由题图可知,长方形的 周长等于6条正方形的边长,已知长方形的周 长是36厘米,则正方形的边长是36÷6=6(厘 米),进而可求出每个正方形的面积为6×6= 36(平方厘米)。长方形的面积相当于两个正 方形的面积,用36乘2即可求得长方形的 面积。 [提优训练] 1. 2×3=6(厘米) 1×3=3(厘米) (6+3)×2=18(厘米) 解析:将该图形中的部 分线段进行平移后可得到与其周长相等的长方 形,这个长方形的长为3个2厘米,宽为3个 1厘米,进而可求出该图形的周长。 2. 24+16=40(分米) 解析:蜗牛爬的边可分 为两类,横边和竖边,所有横边向上平移后连 起来的长度为24分米,所有竖边向左平移后 连起来的长度为16分米。 3. 28÷4=7(厘米) 7×7=49(平方厘米) 解析:把三个完全一样的正方形拼成一个长方 形后,长方形的周长比原来三个正方形的周长 之和少4条正方形的边长,即28厘米是4条正 方形边长的和,从而可知正方形的每条边长为 28÷4=7(厘米),进而可求出正方形的面积。 专题四 归一、归总问题 [例题导引] 例1 解答:240÷4÷5=12(千克) 12×18× 9=1944(千克) 例2 解答:450×8=3600(米) 3600÷(8- 2)=600(米) [提优训练] 1. 120÷2=60(升) 60×5×8=2400(升) 2. 100÷5÷4=5(吨) 105÷7÷5=3(次) 解析:本题要先求出平均1辆货车一次能运 100÷5÷4=5(吨)钢材,用7辆货车运105吨 钢材,即平均每辆货车要运105÷7=15(吨)钢 材。已知每辆货车一次运5吨钢材,则15吨钢 材就需要运15÷5=3(次)。 3. 60×5=300(千米) (300÷4)-60= 15(千米) 4. 2100-240×5=900(米) 900÷3= 300(米) 解析:求余下的平均每天要修多少 米,必须先求余下的长度,再除以天数即可。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(西师版)三年级 会当凌绝顶,一览众山小。———[唐]杜甫《望岳》 采蜜角 25 专题三 周长和面积 我们已经学会了长方形和正方形的周长与面积的计算方法,知道了长方形的 周长=(长+宽)×2、正方形的周长=边长×4、长方形的面积=长×宽、正方形的 面积=边长×边长,利用这些公式我们能解决很多有关周长和面积的问题。对于 一些不规则图形或组合图形,我们可以先将其转化成长方形或正方形,再求出其 周长和面积。 类型一 求不规则图形的周长 例1 下图中的每个大正方形的边长都 是15厘米,其中一个大正方形的一个顶 点在另一个大正方形的中心上。求这 个图形的周长。 点拨:把这个图形的每条边的长度依次 相加,算起来比较烦琐。可以通过平移 􀪍􀪍􀪍 部分线段 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,把这个图形转化成一个更大 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 的正方形 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 (如下图),然后求出这个正方 形的边长,并利用正方形的周长公式算 出这个图形的周长。 解答: 运用平移法求不规则图形的周长 求不规则图形的周长时,可以运用平移 的方法,将其转化为长方形或正方形,然后 利用相关图形的周长公式进行计算。 类型二 图形的拼组问题 例2如图,用两个完全一样的正方形拼 成一个长方形。已知长方形的周长是 36厘米,则其面积是多少平方厘米? 点拨:一个图形的周长是围成这个图形 的所有边长的总和,当用两个正方形拼 成一个长方形时,这个长方形的所有边 长中是不包括拼接处的2条正方形的边 长的,即长方形的周长比两个正方形的 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 边长之和少2条正方形的边长 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 。长方形 的周长相当于6条正方形的边长,长方 形的长相当于2条正方形的边长,宽相 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2 整合提优 评价苑 用时：　　　分钟　　　　自我评价：☆☆☆☆☆26 当于1条正方形的边长。根据长方形的 周长可求出正方形的边长,进而求出长 方形的面积。 解答: 解决图形拼组问题 解决此类问题时,需要理解题意,从中 找出隐藏的数量关系,即在图中找出拼成的 长方形的周长相当于原来的正方形几条边 长的和。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1. 将6个长2厘米、宽1厘米的小长方形拼成如下图所示的图形,拼成的图形的周 长是多少厘米? 2. 如图,一只蜗牛从A 点出发,沿台阶一级一级向上爬到B 点,至少要爬多少 分米? 3. 把三个完全一样的正方形拼成一个长方形后,长方形的周长比原来三个正方形 的周长之和少28厘米。原来每个正方形的面积是多少平方厘米? 数学(西师版)三年级