14.2 第1课时“SAS”-【通成学典】2025年新教材七年级数学暑期升级训练（人教版2024）

20 14.2 三角形全等的判定 第1课时　“SAS” 知识梳理 1. 它们的夹角 边角边 SAS 2. DE ∠D DF SAS 3. 公共边 4. 不一定 典例演练 典例1 ∵ D,E 分别是AC,AB 的中点,∴ AD= 1 2AC ,AE=12AB.∵ AB=AC,∴ AD=AE.在△ABD 和△ACE 中, AB=AC, ∠A=∠A, AD=AE, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴ △ABD≌△ACE.∴ BD= CE. 典例2 ∵ ∠DAB=∠CAE,∴ ∠DAE=∠CAB.在 △ADE 和△ACB 中, AD=AC, ∠DAE=∠CAB, AE=AB, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴ △ADE≌ △ACB.∴ DE=CB. 预学训练 1. B 2. D 3. BC=EC 4. ∵ DE∥AC,∴ ∠EDB=∠A.在△DEB 和△ABC 中, DE=AB, ∠EDB=∠A, BD=CA, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴ △DEB≌△ABC. 5. D 6. A 解析:如图,在AC 上截取AE=AB=4,连接 PE.∵ AC=9,∴ CE=AC-AE=9-4=5.∵ P 是 ∠BAC 的平分线AD 上的一点,∴ ∠CAD=∠BAD.在 △APE 和△APB 中, AE=AB, ∠EAP=∠BAP, AP=AP, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴ △APE≌ △APB.∴ PE=PB=2.∵ 在△CEP 中,5-2<PC< 5+2,∴ 3<PC<7.∴ PC 的长不可能为3. 第6题 7. (1) ∵ ∠ABC=90°,∴ ∠CBD=90°.在△ABE 和 △CBD 中, AB=CB, ∠ABE=∠CBD=90°, BE=BD, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴ △ABE≌△CBD. (2) ∵ AB=CB,∠ABC=90°,∴ △ABC 是等腰直角三 角形.∴ ∠BAC=∠ACB=45°.∵ △ABE≌△CBD, ∴ ∠AEB=∠CDB.∵ ∠AEB=∠ACB+∠CAE= 45°+30°=75°,∴ ∠CDB=75°. 第2课时　“ASA”“AAS” 知识梳理 1. 它们的夹边 角边角 ASA ∠D DF ∠F ASA 2. 相等 等角的对边 角角边 AAS ∠D ∠E EF AAS 典例演练 典例 1 ∵ AB⊥AC,AD⊥AE,∴ ∠BAC=90°, ∠DAE=90°.∴ ∠BAE + ∠CAE =90°,∠BAE + ∠BAD=90°.∴ ∠BAD=∠CAE.在△ABD 和△ACE 中, ∠ABD=∠ACE, AB=AC, ∠BAD=∠CAE, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴ △ABD ≌ △ACE (ASA). ∴ BD=CE. 典例 2 AE=BF+EF.∵ AE⊥CD,BF⊥CD, ∴ ∠AEC=∠BFC =90°.∴ ∠BCF + ∠B =90°. ∵ ∠ACB=90°,∴ ∠BCF+∠ACF=90°.∴ ∠ACF= ∠B.在 △CAE 和 △BCF 中, ∠AEC=∠CFB, ∠ACE=∠B, AC=CB, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴ △CAE≌△BCF(AAS).∴ CE=BF,AE=CF. ∵ CF=CE+EF,∴ AE=BF+EF. 预学训练 1. B 2. ③ 3. 2 4. ∵ AB⊥BD,ED⊥BD,AC⊥CE,∴ ∠B=∠D= ∠ACE=90°.∴ ∠DCE + ∠DEC=90°,∠BCA + ∠DCE=90°.∴ ∠BCA=∠DEC.在△ABC 和△CDE 中, ∠BCA=∠DEC, ∠B=∠D, AB=CD, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴ △ABC≌△CDE(AAS). 5. B 解析:∵ ∠1=∠ABE+∠BAE,∠1=∠BAC, ∴ ∠BAC=∠ABE+∠BAE.∵ ∠BAC=∠BAE+ ∠FAC,∴ ∠ABE=∠FAC.∵ ∠1=∠2,∴ ∠AEB= ∠CFA.在 △ABE 和 △CAF 中, ∠AEB=∠CFA, ∠ABE=∠CAF, AB=CA, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴ △ABE≌△CAF(AAS).∴ S△ABE=S△CAF.∴ △CAF 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 67 14.2　三角形全等的判定 第1课时 “SAS” 1. 两边和 分别相等的两个三角形全 等(可以简写成“ ”或“ ”). 2. 如图,在△ABC和△DEF中, AB= , ∠A= , AC= , 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 ∴ △ABC≌△DEF( ). 3. AB 既是△ABC 的边又是△ABD 的边,我 们称它为这两个三角形的 . 4. 两边和其中一边的对角分别相等的两个三 角形 全等(填“一定”或“不一定”). 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 典例1(教材P33例1变式)如图,在△ABC 中,AB=AC,D,E 分别是AC,AB 的中点,求 证:BD=CE. 典例1图 由AB=AC,得到AD=AE,再根据SAS 判断△ABD≌△ACE 即可. 解答: 解有所悟:抓住D,E 分别是AC,AB 的中点,推出 AD=AE 是关键,利用∠A 是△ABD 与△ACE 的公共角可以营造“SAS”的基本模型. 典例2 如图,AD=AC,AE=AB,∠DAB= ∠CAE.求证:DE=CB. 典例2图 由 ∠DAB = ∠CAE,得 出 ∠DAE = ∠CAB,再根据SAS判断△ADE 与△ACB 全 等即可. 解答: 解有所悟:用“边角边(SAS)”判定两个三角形全等 时,要注意两边的夹角中的角必须是同一个三角形 中的两条边的夹角. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 3预学储备 拍 照 批 改 68 [基础过关] 1. 如图,AC 与BD 相交于点O.若OA=OD, 则要用“SAS”证明△AOB≌△DOC,还需添 加的条件可以是 ( ) A. AB=DC B. OB=OC C. ∠A=∠D D. ∠AOB=∠DOC 第1题 第2题 2. 如图,在△ABC 中,∠B=∠C,BF=CD, BD=CE,∠FDE=65°,则∠A 的度数是 ( ) A. 45° B. 70° C. 65° D. 50° 3. 如图,CA=CD,∠ACD=∠BCE,请添加一 个条件: ,使得可以用“SAS”判定 △ABC≌△DEC. 第3题 4. (教材P34练习第2题变式)如图,在△ABC 中,AB>AC,点D 在边AB 上,且BD= CA,过点D 作DE∥AC,并截取DE=AB, 且点C,E 在AB 的同侧,连接BE.求证: △DEB≌△ABC. 第4题 [综合提升] 5. 在△ABC 和△A'B'C'中,有下列条件: ① ∠A=∠A';② ∠B=∠B';③ ∠C= ∠C';④ AB =A'B';⑤ AC =A'C'; ⑥ BC=B'C'.其 中,能 用 “SAS”证 明 △ABC≌△A'B'C'的一组是 ( ) A. ①⑤⑥ B. ②④⑤ C. ①④⑥ D. ②④⑥ 答案讲解 6. 如图,P 是∠BAC 的平分线AD 上 的一点,AC=9,AB=4,PB=2,则 PC 的长不可能为 ( ) 第6题 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 答案讲解 7. 如 图,在 △ABC 中,AB =CB, ∠ABC=90°,D 为AB 的延长线上 一点,点E 在边BC 上,且BE= BD,连接AE,DE,DC. (1) 求证:△ABE≌△CBD; (2) 若∠CAE=30°,求∠CDB 的度数. 第7题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 七年级数学(人教版)