17.1.1 等腰三角形与等边三角形的性质-【初中必刷题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步课件（冀教版2024）

2025-11-15 发布

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数学八年级上册课标版 1 2 第十七章特殊三角形 3 17.1 等腰三角形课时1 等腰三角形与等边三角形的性质 4 刷基础刷提升目录鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 基础知识点1 等腰三角形的有关概念 1.［2024河北秦皇岛海港区质检］甲木条长.乙木条长是甲木条长的，用这两种木条共三根围成一个等腰三角形，则等腰三角形的周长是( ) A A. B. C.或 D. 【解析】甲木条长，乙木条长是甲木条长的，乙木条长，等腰三角形的腰长不可能是，等腰三角形的腰长为, 等腰三角形的周长是，故选A. 刷基础返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 6 易错警示根据题意可知等腰三角形的两边长分别是和，但没有明确哪一条是腰，哪一条是底边，所以有两种情况，要注意利用三角形的两边之和大于第三边进行检验. 刷基础返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 2.用一条长为的细绳围成一个其中一条边长为的等腰三角形，则这个等腰三角形的腰长为____ . 14 【解析】分两种情况讨论： ①若长的边为底边，设腰长为，则有，解得 . ②若长的边为腰，设底边长为，则有，解得．因为，所以不能构成三角形.综上可知，这个等腰三角形的腰长为，故答案为14．刷基础返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 知识点2 等腰三角形的性质：等边对等角（第3题图） 3.［2025河北承德质检］如图，在中，，，，则 ( ) B A. B. C. D. 【解析】，，，，．故选B. 刷基础返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 （第4题图） 4.［2025广东广州期中］如图，在中，，点，分别在边，上，且，则 ______．刷基础返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 【解析】设，，，，，，，，解得，，，．故答案为．刷基础返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 知识点3 等腰三角形的性质：三线合一 5.［2025河北张家口期中］如图，在中， , ，观察图中尺规作图的痕迹，可知的度数为 ( ) D A. B. C. D. 【解析】, ，， .由作图可知，垂直于，平分，，故选D. 刷基础返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 6.如图，在中，，为边上一点，且，为线段的中点，过点作，过点作，且,相交于点．求证：（1）；【证明】，为线段的中点，，，， . （2）．【解】，，， . 又，，， . 刷基础返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 知识点4 等边三角形的性质 7.如图，已知等边三角形中，是的中点，是延长线上一点，且，是的中点．（1）求的度数. 【解】是等边三角形，， .又， . 刷基础返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 （2）求证：．【证明】如图，连接等边中，是的中点，平分， .由（1）知，，是的中点，．刷基础返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 刷易错易错点未分类讨论导致漏解 8.［2025河北承德质检］如图，是等腰三角形，，，平分，点是射线上一点，如果点满足是等腰三角形，那么的度数是_______________. 或或刷基础返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 【解析】①当时,如图（1）所示. , , 平分, , .②当时,如图（2）所示.由①可知 , .③当时,如图（3）所示.由① 可知, .故答案为或或 . 图（1）图（2）图（3）刷基础返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 17 易错警示本题中未指出腰,所以需要对腰进行分类讨论,避免漏解. 刷基础返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 18 提升 1.［2025河北石家庄期中，中］将一根长14厘米的纸条剪成三段，首尾相连拼接成一个等腰三角形（拼接处长度忽略不计）．如图，如果第一次在4厘米处（剪刀处）剪断，那么第二次可以在________处剪断，横线上填( ) C A.①或② B.①或③ C.②或③ D.③或④ 【解析】在①处剪断时， ,不能构成三角形.在②处剪断时，因为，所以可以围成边长为4厘米、4厘米、6厘米的等腰三角形.在③处剪断时，因为，所以可以围成边长为4厘米、5厘米、5厘米的等腰三角形.在 ④处剪断时，，不能构成三角形.综上可知，可以在②或③处剪断．刷提升返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 19 2.［中］如图，在第一个中，，，在边上任取一点，延长到，使，得到第二个;再在边上任取一点，延长到，使，得到第三个; ，照此作法，可得到第个等腰三角形，则第个等腰三角形中，其中一个底角的度数为( ) C A. B. C. D. 刷提升返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 20 【解析】在中，，，，是的外角， .同理可得，第个等腰三角形中，其中一个底角的度数是．故选C．刷提升返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 21 （第3题图） 3. ［2025河北邯郸复兴区质检，较难］如图，在等边中，，分别为，边上的动点，，连接.以为边在内作等边，连接.当点从点向点运动（不运动到点）时，大小的变化情况是( ) A A.不变 B.变小 C.变大 D.先变大后变小刷提升返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 22 （第3题图）【解析】在上截取，连接，如图. 是等边三角形，，，是等边三角形，，，，，，.在和中，刷提升返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 23 ，，，，即 .故当点从点向点运动（不运动到点）时，的大小不变. 刷提升返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 （第4题图） 4.［2025江苏无锡期中，中］如图，中，，，是的平分线，是上的动点，是边上的动点，则的最小值为____． 10 刷提升返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 25 （第4题图）【解析】，是的平分线，，，点，关于所在直线对称.过点作于，连接，如图.由对称性可知 , , 当,, 三点共线且该直线垂直于时，的值最小，即为的长. ，，即的最小值为10．刷提升返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 26 5.［2024河北石家庄裕华区校级期末，中］如图，点是直线外一点，是直线上一点，且，点是直线上一动点，当是等腰三角形时，它的顶角的度数为___________________．或或【解析】如图，分情况讨论：刷提升返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 27 分类分析，，的顶角的度数是，的顶角的度数是，，，的顶角的度数是 , , ,的顶角的度数是综上所述，当是等腰三角形时，它的顶角的度数为或或刷提升返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 28 关键点拨本题主要考查了等腰三角形的性质，同时要注意分类讨论思想的应用. 刷提升返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 29 6.［较难］如图，在中，，，以点为圆心，长为半径作弧，交直线于点，连接，则的度数是 __________．或刷提升返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 30 【解析】，， .当点在点的右侧，即在点的位置时，，， .综上所述，的度数是或，故答案为或．， .如图所示，当点在点的左侧，即在点的位置时，， , 刷提升返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 31 思路分析根据等腰三角形的性质可以得到各内角的度数，然后根据题意画出图形，利用分类讨论的方法求出的度数即可. 刷提升返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 32 刷素养走向重高 7.核心素养推理能力［较难］如图，在中，，，点在上，且，点在的延长线上，且，连接, . （1）____ . 50 【解析】，，，，点在的延长线上，，， .故答案为50. 刷提升返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 33 （2）①如果把题目中“”的条件去掉，其他条件不变，那么的度数会改变吗？请说明理由；【解】的度数不会改变．理由：设，则，，在中，，．又，， .故的度数不会改变. 刷提升返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 34 ②若，其他条件与①相同，则的度数是多少？直接写出结果（结果用含的式子表示）．【解】．，，，，刷提升返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 35 思路分析（1）刷提升返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 36 （2）①根据等腰三角形的性质逐步表示出 ②仿照①的思路逐步求解．刷提升返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 37 $$