复习专项（一） 基础题组-【初中上分卷】2025-2026学年九年级上册数学配套课件（华东师大版）

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数 学 九年级上册 华东师大版 1 2 3 复习专项（一） 基础题组 专项上分 对点提升 4 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 一、选择题 1.［2023辽宁营口中考］下列事件是必然事件的是( ) A A.四边形内角和是 B.校园排球比赛，九年一班获得冠军 C.掷一枚硬币时，正面朝上 D.打开电视，正在播放神舟十六号载人飞船发射实况 【解析】A选项，四边形内角和是 ，是必然事件，故A符合题意；B选项，校 园排球比赛，九年一班获得冠军，是随机事件，故B不符合题意；C选项，掷一枚 硬币时，正面朝上，是随机事件，故C不符合题意；D选项，打开电视，正在播放 神舟十六号载人飞船发射实况，是随机事件，故D不符合题意.故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 6 2.［2024山西吕梁质检］下列是一元二次方程的是( ) A A. B. C. D. 【解析】 选项 分析 判断 A 符合一元二次方程的定义 正确 B 含有两个未知数，不符合一元二次方程的定义 错误 C 含有两个未知数，不符合一元二次方程的定义 错误 D 是分式，不符合一元二次方程的定义 错误 故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 7 3.［2025四川成都温江区校级期中］下列运算正确的是( ) C A. B. C. D. 【解析】A选项， ，所以A选项不符合题意； B选项， ，所以B选项不符合题意；C选项， ，所以C选项符合题意；D选项， ， 所以D选项不符合题意.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 8 4.［2024江苏连云港质检］方程 的根的情况是( ) A A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.无法确定实数根的个数 【解析】 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 9 5.［2024甘肃张掖校级质检］中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》 《中庸》，它们是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分.若从这 四部著作中随机抽取两部（先随机抽取一部，不放回，再随机抽取另一部），则 抽取的两部著作恰好是《论语》和《大学》的概率是( ) B A. B. C. D. 【解析】将《论语》《孟子》《大学》《中庸》分别记为 A，B，C，D，画树状图如下： 一共有12种等可能的结果，其中抽取的两部著作恰好是 《论语》（即A）和《大学》（即C）的结果有2种， （抽取的两部著作恰好是 《论语》和《大学》） . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 10 6.［2025宁夏青铜峡期末］在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球， 除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.6 左右，则布袋中黄球可能有( ) B A.15个 B.20个 C.30个 D.35个 【解析】设布袋中白球有个.根据题意，得，解得， （个），即布袋中黄球可能有20个.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 11 7.［2025安徽安庆期末］为了宣传环保，某学生写了一份倡议书在某平台传播，规 则为将倡议书发表在自己在该平台的账号上，再邀请 个好友转发倡议书，每个好 友转发倡议书后，再邀请 个互不相同的好友转发倡议书，以此类推，已知经过两 轮传播后，共有1 641人参与了传播活动，则可列方程为( ) B A. B. C. D. 【解析】由题意，可列方程为 .故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 12 （第8题图） 8.［2024湖南益阳期末］如图，点是线段 的中点， ，下列结论中错误的是( ) D A.与相似 B.与 相似 C. D. 【解析】，， ，，. ， ，.，， .故选项A，B， C正确.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 13 （第9题图） 9.［2025黑龙江哈尔滨南岗区校级月考］如图，在 中， ， ，若 ， 则 的面积为( ) A A.9 B.18 C.36 D.72 【解析】， ， ， ， .故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 14 （第10题图） 10.［2024江苏宿迁模拟］如图，在中，在 边 上，，是的中点，连结并延长交 于点.若，则 的长为( ) C A.2 B.2.5 C.3 D.4 【解析】过点作交于，如图. ， ,.是的中点， ， ，,. ， ，， ．故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 15 二、填空题 11.［2024四川绵阳游仙区质检］方程 的二次项系数、一 次项系数、常数项的和为____. 【解析】方程可化为 ，则二次项系数为1， 一次项系数为，常数项为，则 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 16 12.［2024江苏泰州海陵区期末］若是最简二次根式，且为整数，则 的 最小值是___. 2 【解析】由题意得，解得.为整数， 当 时， ，不是最简二次根式，舍去；当时， ，不是最简 二次根式，舍去；当时， ，是最简二次根式.故答案为2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 17 13.［2025福建泉州丰泽区期中］如图，河坝横断面迎水坡的坡比为 ，坝 高为3米，则坡面 的长是___米. 6 【解析】在中，米，， 米， （米）.故答案为6. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 18 14.［2025重庆江北区校级期中］有四张正面分别标有数字， ，1，2的不透 明的卡片，它们除数字不同外其余均相同.将四张卡片背面朝上，任抽一张卡片， 卡片上的数字记为，放回后洗匀，再抽一张，卡片上的数字记为 ，则函数 的图象不经过第二象限的概率是__． 【解析】画树状图如下： 共有16种等可能的结果. 当，时，函数 的图象不经过第二 象限， 满足条件的结果有4种，故函数 的图象不经过第二象限的概率 是 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 19 15.［2025湖南长沙雨花区月考］若关于的一元二次方程 的一个解是，则 的值是_______. 2 026 【解析】 关于的一元二次方程的一个解是 ， ，即 ， ， 的值 是2 026.故答案为2 026. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 20 16.［2025黑龙江哈尔滨南岗区校级月考］四边形和四边形 是位似 图形，点与点对应，点与点对应，点是位似中心，如果 ， ，那么 ___． 6 【解析】根据题意，得， ，故答案为6． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 21 17.［2024四川成都青羊区校级期中］在平面直角坐标系中，点 与 关于轴对称，则 ____. 【解析】 点与关于轴对称， 解得 则.故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 22 18.［2025黑龙江哈尔滨南岗区校级期中］如图，在 中， ，点，，分别是边，， 的中点，若 ，，则 的值为___. 2 【解析】 ，点是边的中点，， 分别是边，的中点，为 的中位线， ，.在中，， 由勾股定理得是边的中点， ，故答案为2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 23 19.［2025上海徐汇区校级月考］如图是用手电来测量古城 墙高度的示意图，将平面镜水平放置在点处，光线从点 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙的顶端 处，若 ，，且米， 米， 【解析】由题意可知， ， ，，即, 米.故答案为8.3. 米，则该古城墙的高度约是____米.（结果精确到0.1米.提示： ） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 24 三、解答题 20.［2025山东淄博高青期中］计算： （1） ； 【解】原式 . （2） . 【解】原式 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 25 21.［2024河北石家庄桥西区期中］解方程： （1） . 【解】，开平方得，解得， . （2） . 【解】，，或 ，解得 ， . （3） . 【解】，，， 或 ，解得， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 26 （4） . 【解】， ， ，， 或 ，解得， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 22.［2024江苏南京秦淮区校级质检］某西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批西 瓜，以3元/千克的价格售出，每天可售出200千克.经调查发现，售价每降0.1元， 每天可多售出40千克，另外，每天的其他固定成本为24元.该经营户要想一天盈利 200元，每千克售价应是多少元？ 【解】设每千克售价为 元. 根据题意得 ， 整理得，解得， . 答：每千克售价应是2.8元或2.7元. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 28 23.［2025陕西咸阳秦都区校级月考］为了更好地开展劳动教育，实现五育并举， 某校劳动实践基地共开设四门劳动实践课程，分别是绿植栽培; 衣物清洗; 手工制作; 简单烹饪，且每位同学必须参加且只能参加一门实践课程. （1）九年级一班的王欢同学从四门实践课程中随机选择一门，则恰好选择“A：绿 植栽培”的概率为__； 【解析】王欢同学从四门实践课程中随机选择一门，恰好选择“A：绿植栽培”的概 率为.故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 29 （2）九年级一班的甲、乙两位同学各自从这四门实践课程中随机选择一门，请用 画树状图或列表的方法，求他们选择相同的实践课程的概率. 【解】画树状图如下： 由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中他们选择相同的实践课程的结果有4 种， 他们选择相同的实践课程的概率为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 30 24.［2025广东佛山校级月考］在如图的 方格纸中，与是以点 为 位似中心的位似图形. （1）在图中标出位似中心 的位置； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 31 【解】如图（1）所示，点 为所作. 图（1） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 32 （2）以原点为位似中心，在第三象限画出的一个位似 ，使它与 的相似比为 ； 【解】如图（2）所示， 为所作. 图（2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 33 （3）已知的面积为，则（2）中 的面积为____. 10 【解析】与的相似比为， . 的面积为， .故答案为10. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 34 25.［2025湖南衡阳月考］如图，在正方形中， 为边的中点，点在边上，且 ， . （1）求证： ； 【证明】 四边形为正方形， . ， . ， ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 35 （2）若，延长交的延长线于点，求 的长. 【解】 四边形为正方形，, . ，， . 为边的中点， . ，，，即， ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 36 26.［2025山东济南莱芜区校级月考］如图是某种云梯车的 示意图，云梯升起时，与底盘夹角为 ，液压杆 与底盘夹角为 .已知液压杆 米， ，若 ， .（结果精确到0.01米） （参考数据：， ， ，， ， ） （1）求液压杆顶端到底盘的距离的长 ； 【解】米， ， ， 在 中， ，米，即 的长约为2.55米. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 37 （2）求 的长. 【解】在中，， 米. ， 米， （米）， 即 的长约为1.81米. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 38 $$