课时作业1 一次函数的图象与直线的方程&1.2 直线的倾斜角、斜率及其关系（Word练习）-【金榜题名】2025-2026学年高二数学选择性必修第一册高中同步学案（北师大版）

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课时作业(一)　一次函数的图象与直线的方程 直线的倾斜角、斜率及其关系 [基础达标练] 1．(多选)已知直线斜率的绝对值为，则直线的倾斜角可以为(　　) A．30°　　　　　　　　　B．60° C．120° D．150° 答案：BC 2． 若图中直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则(　　) A．k1＜k2＜k3 B．k3＜k1＜k2 C．k3＜k2＜k1 D．k1＜k3＜k2 解析：选D　由图可知k1＜0，k2＞0，k3＞0，又由当倾斜角为锐角时，倾斜角越大，斜率越大，得k2＞k3，所以k1＜k3＜k2. 3．(多选)已知点A的坐标为(3，4)，在坐标轴上有一点B，若kAB＝4，则点B的坐标可能为(　　) A．(0，－4) B．(4，0) C．(2，0) D．(0，－8) 解析：选CD　设B(x，0)或(0，y)， ∵kAB＝或kAB＝， ∴＝4或＝4， ∴x＝2，y＝－8， ∴点B的坐标为(2，0)或(0，－8). 4．已知三点(2，－3)，(4，3)，在同一条直线上，则实数k的值为(　　) A．2 B．4 C．8 D．12 解析：选D　由题意，得＝，解得k＝12. 5．已知两点P(m，2)，Q(1＋m，2m－1)所在直线的倾斜角为45°，则m＝________． 解析：由题意知k＝tan 45°＝1. 由斜率公式得＝1，解得m＝2. 答案：2 6．已知a，b，c是两两不等的实数，则经过P(－b，－b－c)，Q(a，a－c)两点的直线l的倾斜角为________，直线PQ的一个方向向量为________． 解析：直线l的斜率k＝＝＝1，所以直线l的倾斜角为45°.因此直线PQ的一个方向向量为(1，1). 答案：45°　(1，1) 7． 如图所示，菱形ABCD中，∠BAD＝60°，求菱形ABCD各边和两条对角线所在直线的倾斜角和斜率． 解：直线AD，BC的倾斜角为60°，直线AB，DC的倾斜角为0°，直线AC的倾斜角为30°；直线BD的倾斜角为120°，kAD＝kBC＝，kAB＝kCD＝0，kAC＝，kBD＝－. 8．已知直线l经过两点A(－1，m)，B(m，1)，问：当m取何值时： (1)直线l与x轴平行？ (2)直线l与y轴平行？ (3)直线l的方向向量的坐标为(3，1). (4)直线的倾斜角为45°？ (5)直线的倾斜角为锐角？ 解：(1)若直线l与x轴平行，则直线l的斜率k＝0，∴m＝1. (2)若直线l与y轴平行， 则直线l的斜率不存在，∴m＝－1. (3)直线l的方向向量的坐标为(3，1)，故k＝， 即＝，解得m＝. (4)由题意可知，直线l的斜率k＝1， 即＝1，解得m＝0. (5)由题意可知，直线l的斜率k＞0， 即＞0，解得－1＜m＜1. [能力提升练] 9．(多选)直线l经过点A(1，2)，且不过第四象限，则直线l的斜率可以是(　　) A．0 B．1 C．2 D．－ 解析： 选ABC　如图所示，当直线l在l1位置时，k＝tan 0 °＝0；当直线l在l2位置时，k＝＝2.故直线l的斜率的取值范围是[0，2]. 10．若点P(x，y)在函数y＝2x＋1(－2≤x≤2)的图象上运动，则的取值范围是(　　) A． B． C． D．∪ 解析：选D　∵已知函数的图象是线段AB(其中A(2，5)，B(－2，－3))，又的几何意义是过线段AB上的任意一点P(x，y)和坐标原点O(0，0)的直线的斜率，且kOA＝，kOB＝，∴根据图象可知的取值范围是∪.故选D. 11．已知过点P(1－a，1＋a)和Q(3，2a)的直线的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围是________． 解析：由k＝＝＜0， 得－2＜a＜1. 答案：－2＜a＜1 12．若三点A(2，2)，B(a，0)，C(0，b)(ab≠0)共线，则＋＝________． 解析：因为A，B，C三点共线，所以由斜率公式有＝，整理得ab＝2a＋2b.因为ab≠0，所以＋＝. 答案： 13．已知点A(1，2)，在坐标轴上求一点P，使直线PA的倾斜角为60°. 解：①当点P在x轴上时，设点P(a，0)， ∵A(1，2)，∴k＝＝. 又∵直线PA的倾斜角为60 ， ∴tan 60°＝.解得a＝1－. ∴点P的坐标为. ②当点P在y轴上时，设点P(0，b)， 同理可得b＝2－， ∴点P的坐标为(0，2－). [素养拓展练] 14．已知实数x，y满足y＝－2x＋8，且2≤x≤3，求的最大值和最小值． 解：如图所示，由于点(x，y)满足关系式2x＋y＝8，且2≤x≤3，可知点P(x，y)在线段AB上移动，并且A，B两点的坐标可分别求得为A(2，4)，B(3，2). 由于的几何意义是直线OP的斜率， 且kOA＝2，kOB＝， 所以的最大值为2，最小值为. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$