课时训练(23)指数函数的概念-【志鸿优化训练】2025-2026学年高中数学必修第一册(人教A版)

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课时训练（二十三） A级》基础巩固练 一、选择题 1.(多选)下列函数中，是指数函数的为( ①y=(份分)@=a*(a>0,且a≠1) A.① B.② C.③ D.④ 2.若指数函数f(x)的图象过点(4,81)，则 f(x)的解析式为( ) A.f(x)=x3 B.f(x)=3 cf)-(2) D.f(x)=z 2-3,x0, 3.设函数f(x)= 则f(f(-3)= -x-2,x<0, A.-1 B.1 C.-2 D.2 4.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者 之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名 的“高斯函数”为：设x∈R,用[x]表示不超 过x的最大整数，则y=[x]称为高斯函数 例如：[-1.7]=-2，[1.3]=1.已知函数 f(x)-号×4华-3×2+4(-1<x<2),则 函数y=[f(x)]的值域为( A[-) B.{-1,0,1} C.{-1,0,1,2} D.{0,1,2} 5.已知函数f(x)=(e一ex)+a.x十1，若 f(2)=4,则f(-2)=() A.-3 B.-2 C.3 D.2 二、填空题 6.已知函数f(x)=(a2+a-1)(a十1)F为指 数函数，则a= 7.一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过 2 指数函数的概念 一年，剩余物质的质量约是原来的，则经过 64 年，剩余物质的质量是原来的 125 2,x>0, 8.已知函数f(x)= 则f(一2)十 x2,x≤0， f(2)的值为 9.已知指数函数f(x)的图象经过点(3,27)，则 f(-2)= 三、解答题 10.指数函数f(x)=a(a>0,且a≠1)的图象 过点(3，π)，求f(0),f(1),f(一3)的值 11.已知函数f(x)=(a2十a一5)ax是指数 函数 (1)求f(x)的表达式； (2)判断F(x)=f(x)一f(一x)的奇偶性， 并加以证明. 53 B级综合提升练 1.某产品计划每年成本降低p%,若三年后成 本为a元，则现在成本为( ) A.a(1十p%)元 B.a(1-p%)元 a Ca-p%0元 a D.a+p6元 2.函数y=f(x)是R上的奇函数，当x<0时， f(x)=2,则当x>0时，f(x)等于() A.-2 B.2-x C.-2x D.2 3.某校甲、乙两食堂某年1月份的营业额相等， 甲食堂的营业额逐月增加，并且每月的增加 值相同；乙食堂的营业额也逐月增加，且每月 增加的百分率相同.已知该年9月份两食堂 的营业额又相等，则该年5月份() A.甲食堂的营业额较高 B.乙食堂的营业额较高 C.甲、乙两食堂的营业额相等 D.不能确定甲、乙哪个食堂的营业额较高 4.已知函数y=f(x),x∈R,且f(0)=2, f(0.5n) 0.5=20.5)=2,…f0.5mD房 f(0) 2,n∈N,则函数y=f(x)的一个可能的解析 式为 5.牛奶保鲜时间因储藏温度的不同而不同，假 定保鲜时间y与储藏温度x的关系式为y= ke严(k,r为常数).若牛奶在0℃的冰箱中， 保鲜时间约是100h,在5℃的冰箱中，保鲜 26 时间约是80h,那么在10℃的冰箱中的保鲜 时间是多少？ 6.已知函数f(x)=a,g(x)=(日广(a>0, a1D(-1D= (1)求f(x)和g(x)的函数解析式； (2)设h(x)=f(x)+g(x),判断h(x)的奇 偶性，并加以证明； (3)若f(x)<g(x),请直接写出x的取 值范围=[]-(}+×门 -是-(}+×)--品+场×号 aa25)1-【-2×传8)]×-2] +102-5)’-10Xx1-[a.3)]+-(-2×1) -8+10×2 一10×80-2-t×}+10 (2+3)-108=21. 3原式-24，)0-2+m可- 器'-8标 是程板数系漏某的一聚李读分免辰大为会看参散系，化 2解：：a+a十-3.a3+w-a+2+ 9 a十a1-7.(at21)=a+2十a1-49 青-音号 如多件求生闲规：要从里体上把要巴如的代数式和明 家的代款式的特点：雄导未取“要体失换”“或”家值所米换两 种有法水生要乐鬼正确地中心如多件专神东式麦制，的消班 天系京解 健合慢升体 Ng==m,周后m=2,m=5,期 =2X5=10,尊m=10期m=历发知= 百，由于w>0,所议m一一√西◆去，故选L 2B-《9ry,('y-ry,∴-r x-9,2一海-. 3,6-vE√1-20+√7-2/0 8-5y+W5-2-wg-51+w5-2到 6一√i62-B-√E. 4解：红一灯盟工，w为非幸先数，六a 70月理，可得-702e-7m2.a.b. 70·30.70.即(ak-04 是-e为正整数Lebc的 不为1， a6x■702×5X7, 酰答案为：风 a6,∴w-2-b=5,-1 男号现fx)-a'(a>0显8≠10.则f3)-a 5制：个：=A,6于=B.副 =27,背议a=3, E-A'+34B',y-B+3AB, +y+++=(A+BY, #),两以-2==司 T一y=A+AB-3AB-B=A-B +y)+(y)-(A+B+(A-BY- 就都定为：写 t0解：由随意可样a= 2A'+8)-2a3+6)-B. 珠时训练（二十三】指数函数的概念 所以0-标-，除xfx- 基团巩固炼 因北f0)mx-1,f1)=云。 1WC由指兼备数的定义可料定，凡有⊙出是固 --t- 数数 2B逢fx）=a'(a>0,且a≠1)， 1新：1由中a5-lT纤。=名 a>0且m≠1， 南冠意得a'-81,解得a-3,fx)-3 f0x)=2 支A国为一3<0，所2了(-3》-3-2-1， (2)F(r)=f(x)一f(一x)是青品我，明如下： 需为1>0，所议(f-3)=f(1》=2-3■-1 F(r)=一2，定又城为R, 故域A. F()=一2==F(x) C◆-e(侵d小 下x》是奇孟数 脑合提升铺 ire-r-+e(位小， L,C就现在最本为x元， 由二次画数的用豪和性质可加，当E(受)时 时x1-p%'-x“a-b gee(p(》. 2C鲁z0时，fr)-, 6x>0时，一xC0,则一上1一2“ 所fx31e1-1.0,1,2. 又f(x》是R上的奇品复， 截选G 所以》0时fx)-一f(-r)--2 &Bfx-(-e)十r十1+ 3.A限甲，乙两食堂1月母的爱丝额均为m,甲 f0-)=(c-r1r+1, 食重竹零业籍每片时加a(>0):乙食全的零业知每月 群以了x》十f一》=2， 财的而分率为，也见意，可得丽十6和=m(1十x)”, 所房(2)十/(-2)=2， 则5月修甲食堂岭管业援y1一用十：，乙食堂的雪业 若为了(2)=4，所以/（一2）=2一/(20■一2 纸到=解(1十x=√得(m+a),国为3号一=（两 故远B 十a-m(m十8a)=15a>0,所这y1y1:板减年5 最1，画数f(x)=(a+4-1)(@+1护为抢数 月督甲食全的雪业额校高 fa'+a-1=1 ，d中1>0， 解得一 a+1≠1， f(r) o. 1三经过一年，啊餐物质的塘量势是原来的行 ÷fx)-2×4 恒位西年：朝余粉素的度圣防是原条的（信》，组过三 5解：若为依解的间y与储成过度的关系式为 y=”(止，r为数)， 年锅金场唐的质量的是原系时（信）广一品 -100, -100, 解 用方)-a水-- f2)-4,满以(-2)+了(2)-& 所有一05y一10×”- 所江在0℃的来辐中的绿鲜时间为4五 怎解由车--。-日-营片核-2 所xfx)-2,gx)-2. (2h)-fx)+W(红)=2”+，（士）是情画 款，证明如下： 表r)的凳足城为R, k{一±》一2·+2-kx),所以h(任》是偶画数 (3fx3x(z》,中2”<2， 南于y=2在R上星增，所以x<一x,2r<0, 0, 骨以±的联推范再是x<0, 课时训炼（二十四}指数函数的图象和性质 基硅巩圆幅 1,C由a≥>0，且441，拜y立/1一单x为洋河通 减函数， 由复合函数单拥性法则得a∈〔0,1》 84c 2B向广<位打以度指数品数y-(位厂为 减品酸，可得>3 对于A,当x=1y=-1时w云√y不成土： A不正确： 对于B,银播短数函址y=为R上的竹增马数军 制，>恒成之昌正痛： 对于C>0<0时，<不成C不 正： 叶于D,每：气y为负数时，vF气yy无意义，D不 正 头D肉声银f)-2十学1是R a',l, 2-a0, 2-u+2a. 中e[告，收连n 4A图为艺一2·≠0，所双王≠0，文复城为 (-0,0U(0,+o).曾为/e12r一g所从/