1.5全称量词与存在量词7题型分类(讲+练）-2025-2026学年《解题秘籍》高一数学同步知识·题型精讲精练讲义（人教A版2019必修第一册）

2025-2026学年《解题秘籍》高一数学同步知识·题型精讲精练讲义（人教A版2019必修第一册） 1.5 全称量词与存在量词7题型分类 一、全称量词与存在量词 全称量词 存在量词 量词 所有的、任意一个 存在一个、至少有一个 符号 ∀ ∃ 命题 含有全称量词的命题是全称量词命题 含有存在量词的命题是存在量词命题 命题形式 “对M中任意一个x，p(x)成立”，可用符号简记为“∀x∈M，p(x)” “存在M中的元素x，p(x)成立”，可用符号简记为“∃x∈M，p(x)” 【特别提醒】 （1）在全称量词命题与存在量词命题中的“x，M与p(x)”表达的含义：元素x可以表示实数、方程、函数、不等式，也可以表示几何图形，相应的集合M是这些元素的某一特定的范围.p(x)表示集合M的所有元素满足的性质.如“任意一个自然数都不小于0”，可以表示为“x∈N，x≥0”. （2）在存在量词命题中，量词不可以省略；在有些全称量词命题中，量词可以省略. 二、全称量词命题、存在量词命题的否定 三、全称量词命题、存在量词命题及其否定的关系 1.全称量词命题的否定是存在量词命题. 2.存在量词命题的否定是全称量词命题. 【思考】 “一元二次方程ax2＋2x＋1＝0有实数解”是存在量词命题还是全称量词命题？请改写成相应命题的形式． 是存在量词命题，可改写为“存在x∈R，使ax2＋2x＋1＝0”． 【特别提醒】 （1）一般命题的否定通常是保留条件否定其结论，得到真假性完全相反的两个命题； （2）含有一个量词的命题的否定，是在否定结论p(x)的同时，改变量词的属性，即全称量词改为存在量词，存在量词改为全称量词． （一） 全称量词命题或存在量词命题的判断 1、全称量词命题或存在量词命题的判断 注意：全称量词命题可以省略全称量词，存在量词命题的存在量词一般不能省略． 2、全称量词命题就是陈述某集合所有元素都具有某种性质的命题，存在量词命题就是陈述在某集合中有(存在)一些元素具有某种性质的命题，是对某集合元素的限定，而不是对结论的限定． 题型1：全称量词命题与存在量词命题的判断 1．（2025高一·全国·专题练习）（多选）给出下列几个选项中，是全称量词命题的为（   ） A．至少有一个x，使成立 B．对任意的x，都有成立 C．对任意的x，都有不成立 D．存在x，使成立 2．（2025高一·全国·专题练习）下列命题中全称量词命题的个数为（   ） ①平行四边形的对角线互相平分； ②梯形有两边平行； ③存在一个菱形，它的四条边不相等 A．0 B．1 C．2 D．3 3．（2025高一·全国·专题练习）下列语句不是存在量词命题的是（   ） A．有的无理数的平方是有理数 B．有的无理数的平方不是有理数 C．对于任意是奇数 D．存在是奇数 4．（2025高一·江苏·单元测试）下列命题中，存在量词命题的个数是（    ） ①有些自然数是偶数；②正方形是菱形； ③能被6整除的数也能被3整除；④任意x∈R，y∈R，都有. A．0 B．1 C．2 D．3 5．（2025高一·江苏·假期作业）判断下列语句是全称量词命题，还是存在量词命题. (1)凸多边形的外角和等于； (2)矩形的对角线不相等； (3)若一个四边形是菱形，则这个四边形的对角线互相垂直； (4)有些实数a，b能使； (5)方程有整数解. （二） 全称量词命题与存在量词命题的真假的判断 全称量词命题与存在量词命题的真假判定的技巧 (1)全称量词命题的真假判定 要判定一个全称量词命题是真命题，必须对限定集合M中的每个元素x验证p(x)成立；但要判定全称量词命题是假命题，只需举出集合M中的一个x，使得p(x)不成立即可(这就是通常所说的“举出一个反例”)． (2)存在量词命题的真假判定 要判定一个存在量词命题是真命题，只要在限定集合M中，找到一个x，使p(x)成立即可；否则，这一存在量词命题就是假命题．　 题型2：全称量词命题与存在量词命题的真假的判断 6．（2025高一·全国·专题练习）判断下列命题的真假． (1)，使得； (2)存在一个四边形不是平行四边形； (3)在平面直角坐标系中，任意有序实数对都对应一点P； (4)，有． 7．（2025高一·全国·课后作业）判断下列命题的真假. （1）∃x∈Z，x3＜1； （2）存在一个四边形不是平行四边形； （3）在平面直角坐标系中，任意有序实数对(x，y)都对应一点P； （4）∀x∈N，x2>0. 8．（2025高一·全国·课堂例题）有下列四个命题： ①，； ②，； ③，； ④，x为29的约数． 其中真命题的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 9．（2025高二·山西运城·阶段练习）下列命题中是真命题的为（ ） A．，使 B．， C．， D．，使 10．（2025高一·河北石家庄·期中）【多选】设集合是非空集合的非空真子集，则下列命题正确的是（    ） A．，有 B．，使得 C．，使得 D．，有 11．（2025高一·全国·专题练习）指出下列命题中，哪些是全称量词命题，哪些是存在量词命题，并判断其真假． (1)菱形都是轴对称图形； (2)存在一个实数，它的绝对值不是正数； (3)对任意实数，若，都有； (4)存在一个实数x，使得． （三） 由全称量词命题与存在量词命题的真假求参数的范围 1、解决含有量词的命题求参数范围问题的思路: ①全称量词命题求参数范围的问题，常以一次函数、二次函数等为载体进行考查，一般在题目中会出现“恒成立”等词语.解决此类问题，可构造函数，利用数形结合求参数范围. ②存在量词命题求参数范围的问题中常出现“存在”等词语，对于此类问题，通常是假设存在满足条件的参数，然后利用条件求参数范围，若能求出参数范围，则假设成立;反之，假设不成立. 2、求解含有量词的命题中参数范围的策略: ①对于全称量词命题“∀x∈M,a>y(或a<y)"为真的问题，实质就是不等式恒成立问题，通常转化为求函数y的最大值(或最小值)，即a>ymax(或a<ymin); ②对于存在量词命题“∀x∈M,a>y(或a<y)"为真的问题，实质就是不等式能成立问题，通常转化为求函数y的最小值(或最大值)，即a>ymin(或a<ymax). 题型3：由全称量词命题与存在量词命题的真假求参数的范围 12．（2025高一·全国·专题练习）已知集合，且．若命题是真命题，求m的取值范围． 13．（2025高一·全国·专题练习）已知集合，且．若命题是真命题，求m的取值范围． 14．（2025高一·全国·专题练习）命题“”，若命题p为真命题，则实数a的取值范围为（   ） A． B． C． D． 15．（2025高一·全国·专题练习）若，使得，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 16．（2025·江苏淮安·模拟预测）已知．若p为假命题，则a的取值范围为(   ) A． B． C． D． 17．（2025高一·四川绵阳·期末）命题“，”是真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C．a＜1 D．a＞1 题型4：全称量词命题与存在量词命题与充分、必要条件 18．（江苏省连云港市东海县石榴高级中学2025-2026学年高一学期第一次学情测试数学试题）命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 19．（2025高一·黑龙江大庆·阶段练习）已知，；，则p是q的 条件．（在充分不必要､必要不充分、充要、既不充分也不必要中选一个正确的填入） （四） 全称量词和存在量词命题的否定 （1）对全称量词命题进行否定要做到“两变”：一变量词，即把全称量词变为存在量词；二否定命题。 （2）全称量词命题的否定是存在量词命题， （3）对省略全称量词的全称量词命题可补上量词后进行否定. 题型5：全称量词命题的否定 20．（2025高一·全国·专题练习）写出下列全称量词命题的否定． (1)所有能被2整除的整数都是偶数； (2)每一个三角形的三个顶点在同一个圆上； (3)任何实数x都是方程的根． 21．（2025高一·全国·专题练习）写出下列命题的否定． (1)每一个素数都是奇数； (2)，都有． 22．（2025高一·陕西宝鸡·阶段练习）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 23．（浙江省杭州市富阳区江南中学2025-2026学年高一学期9月阶段性检测数学试题）命题，，则命题的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 题型6：存在量词命题的否定 24．（2025高一·全国·专题练习）写出下列存在量词命题的否定，并判断其否定的真假． (1)有些实数的绝对值是正数； (2)某些平行四边形是菱形； (3)，使得． 25．（2025高一·全国·专题练习）写出下列命题的否定． (1)某些三角形是正三角形； (2)，使得． 26．（2025高二·陕西商洛·期末）命题“”的否定是（   ） A． B． C． D． 27．（2025高一·黑龙江大庆·阶段练习）命题：“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 题型7：含有一个量词的命题的否定的应用 28．（2025高一·江苏·专题练习）已知命题，若p的否定为假命题，求实数m的取值范围． 29．（2025高三·全国·专题练习）已知，命题：，；命题：，．若命题是假命题，是真命题，则实数的取值范围为 ． 30．（2025高一·全国·专题练习）已知命题，都有，命题，使，若命题为真命题，命题的否定为假命题，则实数的取值范围为 ． 一、单选题 1．（2025高一·广西桂林·期中）已知，则下列语句能成为“都不小于1”的否定形式的是（　　） A．中至少有1个大于1 B．都小于1 C．都不大于1 D．或或 2．（2025高一·山东济南·阶段练习）命题“，一元二次方程有实根”的否定是 A．，一元二次方程没有实根 B．，一元二次方程没有实根 C．，一元二次方程没有实根 D．，一元二次方程没有实根 3．（2025高一·全国·课后作业）命题“正方形都是菱形”的否定是（　　） A．任意一个正方形，它是菱形 B．任意一个正方形，它不是菱形 C．存在一个正方形，它不是菱形 D．存在一个正方形，它是菱形 4．（2025高二·重庆·期末）命题“，使得的否定是（    ） A．，均有 B．，均有 C．，使得 D．，使得 5．（2025高一·黑龙江大庆·阶段练习）已知命题，若命题是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．（2025高一·全国·课后作业）下列命题是全称量词命题的是（   ） A．存在一个实数的平方是负数 B．每个四边形的内角和都是360° C．至少有一个整数x，使得是质数 D．存在一个实数x，使得 7．（2007·海南）若≤，则为（    ） A． B．≥ C．≥ D． 8．（2025高一·全国·课后作业）若“，”为假命题，则实数a的取值范围为（   ） A． B． C． D． 9．（2025高一·全国·课后作业）给出以下命题：①，；②，；③有些自然数是偶数；④，.其中真命题的个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、多选题 10．（2025高一·全国·专题练习）下列结论中正确的是（    ） A．，能被2整除是真命题 B．，不能被2整除是真命题 C．，不能被2整除是真命题 D．，能被2整除是真命题 11．（2025高一·全国·课后作业）下列全称量词命题中真命题有（   ） A．负数不能开根号 B．对任意的实数，，都有 C．二次函数的图象与x轴恒有交点 D．，，都有 三、填空题 12．（2025高一·全国·课后作业）设A，B为两个非空数集，且A与B之间不存在包含关系，给出下列三个命题：①对任意的，有；②对任意的，有；③存在，使得.上述三个命题的否定是真命题的序号是 ． 13．（2025高一·全国·专题练习）命题“任意两个等边三角形都相似”的否定是 ，其真假为 ． 14．（2025高一·浙江·课后作业）命题“有些负数满足不等式”用“”写成存在量词命题为 . 15．（2025高二·山西太原·阶段练习）命题“，且”的否定为 ． 16．（2025高三·山东菏泽·期中）若命题“存在，使得”是假命题，则实数a的取值范围是 . 17．（2025高二·河南新乡·阶段练习）已知，如果是假命题，是真命题，则实数的取值范围是 ． 18．（2025高二·全国·课后作业）对任意，恒成立，则实数a的取值范围是 . 19．（2025高一·四川泸州·阶段练习）已知命题P：“对任意，存在，使得”为假，则实数m的取值范围是 ． 四、解答题 20．（2025高一·全国·课后作业）指出下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假。 (1)若，则是偶数； (2)在平面直角坐标系中，任一有序实数对都对应一点； (3)存在一个实数x，使得； (4)至少有一个，使x能同时被2和3整除． 21．（2025高一·全国·课后作业）一学校开展小组合作学习模式，高二某班某组王小一同学给组内王小二同学出题如下：若“，”是假命题，求m的取值范围．王小二略加思索，反手给了王小一一道题：若“，”是真命题，求m的取值范围．你认为，两位同学题中m的取值范围是否一致？并说明理由． 22．（2025高一·安徽六安·阶段练习）对下列含有量词的命题作否定，并判断其真假． (1)存在某个整数，使得； (2)任意实数都可以写成平方和的形式； (3)每个能被写成两个奇数之和的整数都是偶数； (4)，方程有实数根； 23．（2025高一·全国·课后作业）已知命题，命题，.若命题和命题至多有一个为真命题，求实数的取值范围． 24．（2025高一·全国·课后作业）已知集合，且. (1)若命题是真命题，求m的取值范围； (2)若命题是真命题，求m的取值范围． 25．（2025高一·湖南衡阳·开学考试）已知命题p：；q：，使 (1)若命题p是假命题，求实数的取值范围； (2)若命题p是假命题，命题q是真命题，求实数的取值范围． （北京）股份有限公司1 （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年《解题秘籍》高一数学同步知识·题型精讲精练讲义（人教A版2019必修第一册） 1.5 全称量词与存在量词7题型分类 一、全称量词与存在量词 全称量词 存在量词 量词 所有的、任意一个 存在一个、至少有一个 符号 ∀ ∃ 命题 含有全称量词的命题是全称量词命题 含有存在量词的命题是存在量词命题 命题形式 “对M中任意一个x，p(x)成立”，可用符号简记为“∀x∈M，p(x)” “存在M中的元素x，p(x)成立”，可用符号简记为“∃x∈M，p(x)” 【特别提醒】 （1）在全称量词命题与存在量词命题中的“x，M与p(x)”表达的含义：元素x可以表示实数、方程、函数、不等式，也可以表示几何图形，相应的集合M是这些元素的某一特定的范围.p(x)表示集合M的所有元素满足的性质.如“任意一个自然数都不小于0”，可以表示为“x∈N，x≥0”. （2）在存在量词命题中，量词不可以省略；在有些全称量词命题中，量词可以省略. 二、全称量词命题、存在量词命题的否定 三、全称量词命题、存在量词命题及其否定的关系 1.全称量词命题的否定是存在量词命题. 2.存在量词命题的否定是全称量词命题. 【思考】 “一元二次方程ax2＋2x＋1＝0有实数解”是存在量词命题还是全称量词命题？请改写成相应命题的形式． 是存在量词命题，可改写为“存在x∈R，使ax2＋2x＋1＝0”． 【特别提醒】 （1）一般命题的否定通常是保留条件否定其结论，得到真假性完全相反的两个命题； （2）含有一个量词的命题的否定，是在否定结论p(x)的同时，改变量词的属性，即全称量词改为存在量词，存在量词改为全称量词． （一） 全称量词命题或存在量词命题的判断 1、全称量词命题或存在量词命题的判断 注意：全称量词命题可以省略全称量词，存在量词命题的存在量词一般不能省略． 2、全称量词命题就是陈述某集合所有元素都具有某种性质的命题，存在量词命题就是陈述在某集合中有(存在)一些元素具有某种性质的命题，是对某集合元素的限定，而不是对结论的限定． 题型1：全称量词命题与存在量词命题的判断 1．（2025高一·全国·专题练习）（多选）给出下列几个选项中，是全称量词命题的为（   ） A．至少有一个x，使成立 B．对任意的x，都有成立 C．对任意的x，都有不成立 D．存在x，使成立 【答案】BC 【解析】因为“至少有一个”“存在”是存在量词，“任意的”为全称量词，所以A、D为存在量词命题，B、C为全称量词命题． 2．（2025高一·全国·专题练习）下列命题中全称量词命题的个数为（   ） ①平行四边形的对角线互相平分； ②梯形有两边平行； ③存在一个菱形，它的四条边不相等 A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【解析】①②是全称量词命题，③是存在量词命题． 3．（2025高一·全国·专题练习）下列语句不是存在量词命题的是（   ） A．有的无理数的平方是有理数 B．有的无理数的平方不是有理数 C．对于任意是奇数 D．存在是奇数 【答案】C 【解析】因为“有的”“存在”为存在量词，“任意”为全称量词，所以选项A、B、D均为存在量词命题，选项C为全称量词命题． 4．（2025高一·江苏·单元测试）下列命题中，存在量词命题的个数是（    ） ①有些自然数是偶数；②正方形是菱形； ③能被6整除的数也能被3整除；④任意x∈R，y∈R，都有. A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】根据存在量词命题和全称量词命题的定义作出判断. 【解析】命题①含有存在量词；命题②可以叙述为“所有的正方形都是菱形”，故为全称量词命题； 命题③可以叙述为“一切能被6整除的数也能被3整除”，是全称量词命题； 命题④是全称量词命题．故有1个存在量词命题． 故选：B 5．（2025高一·江苏·假期作业）判断下列语句是全称量词命题，还是存在量词命题. (1)凸多边形的外角和等于； (2)矩形的对角线不相等； (3)若一个四边形是菱形，则这个四边形的对角线互相垂直； (4)有些实数a，b能使； (5)方程有整数解. 【答案】(1)全称量词命题 (2)全称量词命题 (3)全称量词命题 (4)存在量词命题 (5)存在量词命题 【分析】由已知结合全称量词命题及存在量词命题的定义分别检验各命题． 【解析】（1）命题可以改写为：所有的凸多边形的外角和等于，故为全称量词命题． （2）命题可以改写为：所有矩形的对角线不相等，故为全称量词命题． （3）若一个四边形是菱形，也就是所有的菱形，故为全称量词命题 （4）含存在量词“有些”，故为存在量词命题． （5）命题可以改写为：存在一对整数x，y，使成立．故为存在量词命题． （二） 全称量词命题与存在量词命题的真假的判断 全称量词命题与存在量词命题的真假判定的技巧 (1)全称量词命题的真假判定 要判定一个全称量词命题是真命题，必须对限定集合M中的每个元素x验证p(x)成立；但要判定全称量词命题是假命题，只需举出集合M中的一个x，使得p(x)不成立即可(这就是通常所说的“举出一个反例”)． (2)存在量词命题的真假判定 要判定一个存在量词命题是真命题，只要在限定集合M中，找到一个x，使p(x)成立即可；否则，这一存在量词命题就是假命题．　 题型2：全称量词命题与存在量词命题的真假的判断 6．（2025高一·全国·专题练习）判断下列命题的真假． (1)，使得； (2)存在一个四边形不是平行四边形； (3)在平面直角坐标系中，任意有序实数对都对应一点P； (4)，有． 【答案】(1)真命题 (2)真命题 (3)真命题 (4)假命题 【解析】（1）因为，且， 所以“”是真命题． （2）真命题，如梯形． （3）由有序实数对与平面直角坐标系中的点的对应关系知，它是真命题． （4）因为，所以命题“”是假命题． 7．（2025高一·全国·课后作业）判断下列命题的真假. （1）∃x∈Z，x3＜1； （2）存在一个四边形不是平行四边形； （3）在平面直角坐标系中，任意有序实数对(x，y)都对应一点P； （4）∀x∈N，x2>0. 【答案】（1）真命题；（2）真命题；（3）真命题；（4）假命题. 【分析】（1）因为(－1)3＜1符合题意,命题正确；（2）梯形是四边形但不是平行四边形，命题正确；（3）任意有序实数对都对应一点，命题正确；（4）0是自然数，但平方不大于0，命题错误． 【解析】（1）因为－1∈Z，且(－1)3＝－1＜1， 所以“∃x∈Z，x3＜1”是真命题. （2）真命题，如梯形. （3）由有序实数对与平面直角坐标系中的点的对应关系知，它是真命题. （4）因为0∈N，02＝0，所以命题“∀x∈N，x2>0”是假命题. 【点睛】本题考查命题真假的判断，考查全称量词命题和存在量词命题的应用，属于基础题． 8．（2025高一·全国·课堂例题）有下列四个命题： ①，； ②，； ③，； ④，x为29的约数． 其中真命题的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】利用全称量词命题、存在量词命题真假判断方法，逐一判断各个命题得解. 【解析】对于①，这是全称量词命题，由对任意实数都成立，得，①为真命题； 对于②，这是全称量词命题，当时，不成立，②为假命题； 对于③，这是存在量词命题，当或时，有成立，③为真命题； 对于④，这是存在量词命题，当时，x为29的约数成立，④为真命题， 所以真命题的个数为3. 故选：C 9．（2025高二·山西运城·阶段练习）下列命题中是真命题的为（ ） A．，使 B．， C．， D．，使 【答案】B 【分析】对于A，通过解不等式判断，对于B，由一个数的平方非负判断，对于C，举例判断，对于D，解方程判断. 【解析】对于A，由，得，所以不存在自然数使成立，所以A错误， 对于B，因为时，，所以，所以B正确， 对于C，当时，，所以C错误， 对于D，由，得，所以D错误， 故选：B 10．（2025高一·河北石家庄·期中）【多选】设集合是非空集合的非空真子集，则下列命题正确的是（    ） A．，有 B．，使得 C．，使得 D．，有 【答案】AC 【分析】根据集合的真子集关系得出集合内元素的关系，即可得出答案. 【解析】因为是的真子集， 所以集合中的元素都是集合中的元素，集合中存在元素不属于集合， 所以，有，，使得， 所以AC正确， 故选：AC. 11．（2025高一·全国·专题练习）指出下列命题中，哪些是全称量词命题，哪些是存在量词命题，并判断其真假． (1)菱形都是轴对称图形； (2)存在一个实数，它的绝对值不是正数； (3)对任意实数，若，都有； (4)存在一个实数x，使得． 【答案】(1)全称量词命题，真命题 (2)存在量词命题，真命题 (3)全称量词命题，假命题 (4)存在量词命题，假命题 【分析】利用全称，存在量词命题的定义进行判断，并判断命题的真假。 【解析】（1）（3）是全称量词命题，（2）（4）是存在量词命题． （1）菱形对角线所在直线为其对称轴，所以该命题是真命题． （2）存在一个实数零，它的绝对值不是正数，所以该命题是真命题． （3）存在，但，所以该命题是假命题． （4）由于，则，由此使得的实数x不存在，所以该命题是假命题． （三） 由全称量词命题与存在量词命题的真假求参数的范围 1、解决含有量词的命题求参数范围问题的思路: ①全称量词命题求参数范围的问题，常以一次函数、二次函数等为载体进行考查，一般在题目中会出现“恒成立”等词语.解决此类问题，可构造函数，利用数形结合求参数范围. ②存在量词命题求参数范围的问题中常出现“存在”等词语，对于此类问题，通常是假设存在满足条件的参数，然后利用条件求参数范围，若能求出参数范围，则假设成立;反之，假设不成立. 2、求解含有量词的命题中参数范围的策略: ①对于全称量词命题“∀x∈M,a>y(或a<y)"为真的问题，实质就是不等式恒成立问题，通常转化为求函数y的最大值(或最小值)，即a>ymax(或a<ymin); ②对于存在量词命题“∀x∈M,a>y(或a<y)"为真的问题，实质就是不等式能成立问题，通常转化为求函数y的最小值(或最大值)，即a>ymin(或a<ymax). 题型3：由全称量词命题与存在量词命题的真假求参数的范围 12．（2025高一·全国·专题练习）已知集合，且．若命题是真命题，求m的取值范围． 【答案】 【解析】由于命题“”是真命题，所以， 所以解得， 即m的取值范围为． 13．（2025高一·全国·专题练习）已知集合，且．若命题是真命题，求m的取值范围． 【答案】 【解析】q为真，则，因为，所以． 所以或，解得， 即m的取值范围为． 14．（2025高一·全国·专题练习）命题“”，若命题p为真命题，则实数a的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】命题p为真命题，即不等式在时恒成立，因为，所以．故选B． 15．（2025高一·全国·专题练习）若，使得，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为，使得，又的最小值为，所以．故选B． 16．（2025·江苏淮安·模拟预测）已知．若p为假命题，则a的取值范围为(   ) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据命题为假，则命题的否定为真，转化为恒成立问题，列不等式求参. 【解析】因为p为假命题，所以，为真命题， 故当时，恒成立． 因为当时，的最小值为， 所以，即a的取值范围为． 故选：A. 17．（2025高一·四川绵阳·期末）命题“，”是真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C．a＜1 D．a＞1 【答案】A 【分析】由已知条件可得，即可解得实数的取值范围. 【解析】因为命题“，”是真命题，则，解得. 因此，实数的取值范围是. 故选：A. 题型4：全称量词命题与存在量词命题与充分、必要条件 18．（江苏省连云港市东海县石榴高级中学2025-2026学年高一学期第一次学情测试数学试题）命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求解命题“”为真命题时，即可根据真子集求解. 【解析】命题“”为真命题,则对恒成立，所以，故， 所以命题“”为真命题的充分不必要条件需要满足是的真子集即可，由于是的真子集，故符合， 故选：D 19．（2025高一·黑龙江大庆·阶段练习）已知，；，则p是q的 条件．（在充分不必要､必要不充分、充要、既不充分也不必要中选一个正确的填入） 【答案】必要不充分 【分析】将全称命题为真命题转化为不等式恒成立，利用充分必要条件判断即可求解 【解析】因为，为真命题等价于不等式在上恒成立， 当时，显然不成立； 当时，，解得， 综上，实数的取值范围为， 所以， 又因为， 所以p是q的必要不充分条件． 故答案为：必要不充分. （四） 全称量词和存在量词命题的否定 （1）对全称量词命题进行否定要做到“两变”：一变量词，即把全称量词变为存在量词；二否定命题。 （2）全称量词命题的否定是存在量词命题， （3）对省略全称量词的全称量词命题可补上量词后进行否定. 题型5：全称量词命题的否定 20．（2025高一·全国·专题练习）写出下列全称量词命题的否定． (1)所有能被2整除的整数都是偶数； (2)每一个三角形的三个顶点在同一个圆上； (3)任何实数x都是方程的根． 【答案】(1)存在一个能被2整除的整数不是偶数． (2)存在一个三角形，它的三个顶点不在同一个圆上． (3)存在实数x不是方程的根． 【解析】（1）命题的否定：存在一个能被2整除的整数不是偶数． （2）命题的否定：存在一个三角形，它的三个顶点不在同一个圆上． （3）命题的否定：存在实数x不是方程的根． 21．（2025高一·全国·专题练习）写出下列命题的否定． (1)每一个素数都是奇数； (2)，都有． 【答案】(1)存在一个素数不是奇数 (2)，使得 【分析】全称命题的否定需要将全称量词改为存在量词，并否定原命题的结论. 对于全称命题，否定时需满足：1.将“所有”改为“存在”；2.否定原命题的结论. 【解析】（1）存在一个素数不是奇数； （2），使得 22．（2025高一·陕西宝鸡·阶段练习）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据全称命题的否定，可得答案. 【解析】由全称命题的否定知原命题的否定为． 故选：C． 23．（浙江省杭州市富阳区江南中学2025-2026学年高一学期9月阶段性检测数学试题）命题，，则命题的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】利用含有一个量词的命题的否定的定义判断. 【解析】解：因为命题，是全称量词命题， 所以其否定是存在量词命题，即 ，， 故选：B 题型6：存在量词命题的否定 24．（2025高一·全国·专题练习）写出下列存在量词命题的否定，并判断其否定的真假． (1)有些实数的绝对值是正数； (2)某些平行四边形是菱形； (3)，使得． 【答案】(1)不存在一个实数，它的绝对值是正数”，也即“所有实数的绝对值都不是正数，假命题 (2)没有一个平行四边形是菱形”，也即“每一个平行四边形都不是菱形，假命题 (3)，假命题 【解析】（1）命题的否定：“不存在一个实数，它的绝对值是正数”，也即“所有实数的绝对值都不是正数”．由于，因此命题的否定为假命题． （2）命题的否定：“没有一个平行四边形是菱形”，也即“每一个平行四边形都不是菱形”．由于菱形是平行四边形，因此命题的否定是假命题． （3）命题的否定：“”． 当时，，因此命题的否定是假命题． 25．（2025高一·全国·专题练习）写出下列命题的否定． (1)某些三角形是正三角形； (2)，使得． 【答案】(1)所有三角形都不是正三角形 (2) 【分析】根据存在量词命题否定是全程量词命题求解即可. 【解析】（1）所有三角形都不是正三角形； （2）． 26．（2025高二·陕西商洛·期末）命题“”的否定是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据特称命题的否定相关知识直接求解. 【解析】命题“”的否定是“”. 故选：C 27．（2025高一·黑龙江大庆·阶段练习）命题：“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】利用存在量词命题的否定可得出结论. 【解析】命题：“，”为存在量词命题，该命题的否定为“，”. 故选：B. 题型7：含有一个量词的命题的否定的应用 28．（2025高一·江苏·专题练习）已知命题，若p的否定为假命题，求实数m的取值范围． 【答案】 【分析】根据题意可知命题为真命题，利用参变分离结合存在性问题分析求解. 【解析】因为p的否定为假命题，则命题为真命题， 可化为，当且仅当时，等号成立， 即成立，只需即可， 故实数m的取值范围为． 29．（2025高三·全国·专题练习）已知，命题：，；命题：，．若命题是假命题，是真命题，则实数的取值范围为 ． 【答案】 【分析】根据是真命题、是真命题求出实数的取值范围，再由若命题是假命题、是真命题可得答案. 【解析】若是假命题，则：，是真命题， 则，解得． 若命题：，是真命题， 则，解得，此时是假命题， 若是真命题，可得或， 若命题是假命题，是真命题， 则实数的取值范围为. 故答案为：． 30．（2025高一·全国·专题练习）已知命题，都有，命题，使，若命题为真命题，命题的否定为假命题，则实数的取值范围为 ． 【答案】 【分析】先判断命题的真假性，然后根据全称命题，特称命题的真假性求参数. 【解析】命题的否定为假命题，所以为真命题， 命题，都有，为真命题，则，即． 命题，使，为真命题，则，即． 因为命题同时为真命题，所以和同时成立，故， 故答案为： 一、单选题 1．（2025高一·广西桂林·期中）已知，则下列语句能成为“都不小于1”的否定形式的是（　　） A．中至少有1个大于1 B．都小于1 C．都不大于1 D．或或 【答案】D 【分析】根据题设的描述知，原命题否定为中至少有一个小于1，即可得答案. 【解析】由都不小于1，即，即都大于或等于1， 所以其否定是不都大于或等于1，即中至少有一个小于1，故或或. 故选：D 2．（2025高一·山东济南·阶段练习）命题“，一元二次方程有实根”的否定是 A．，一元二次方程没有实根 B．，一元二次方程没有实根 C．，一元二次方程没有实根 D．，一元二次方程没有实根 【答案】C 【分析】根据全称命题的否定结论直接选出答案即可. 【解析】根据全称命题的否定结论可知：命题“，一元二次方程有实根”的否定是，一元二次方程没有实根，故本题选C. 【点睛】本题考查了全称量词命题的否定的结论，正确理解全称量词命题的否定的结论是解题的关键. 3．（2025高一·全国·课后作业）命题“正方形都是菱形”的否定是（　　） A．任意一个正方形，它是菱形 B．任意一个正方形，它不是菱形 C．存在一个正方形，它不是菱形 D．存在一个正方形，它是菱形 【答案】C 【分析】根据全称量词命题的否定形式，直接判断选项. 【解析】全称命题的否定为存在量词命题，所以命题的否定为“存在一个正方形，它不是菱形”. 故选：C. 4．（2025高二·重庆·期末）命题“，使得的否定是（    ） A．，均有 B．，均有 C．，使得 D．，使得 【答案】A 【分析】根据特称命题的否定理解判断. 【解析】命题“，使得的否定是“，均有”. 故选：A. 5．（2025高一·黑龙江大庆·阶段练习）已知命题，若命题是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据题意，得到方程没有实数根，结合判别式，即可得出结果. 【解析】因为是假命题，所以方程没有实数根，即，即． 故选：B. 【点睛】本题主要考查由特称命题的真假求参数，属于基础题. 6．（2025高一·全国·课后作业）下列命题是全称量词命题的是（   ） A．存在一个实数的平方是负数 B．每个四边形的内角和都是360° C．至少有一个整数x，使得是质数 D．存在一个实数x，使得 【答案】B 【分析】由存在量词和全称量词的性质逐项判断即可； 【解析】选项A，C，D中的命题均为存在量词命题；选项B中的命题是全称量词命题. 故选：B. 7．（2007·海南）若≤，则为（    ） A． B．≥ C．≥ D． 【答案】A 【分析】利用全称量词命题的否定是特称量词命题即可求解. 【解析】该命题的否定： 故选：A. 8．（2025高一·全国·课后作业）若“，”为假命题，则实数a的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先由命题为假得在上有解，从而得，求出即可得解. 【解析】因为，为假命题， 所以在上有解，所以， 因为为增函数， 所以，所以实数a的取值范围为. 故选：A. 9．（2025高一·全国·课后作业）给出以下命题：①，；②，；③有些自然数是偶数；④，.其中真命题的个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】当时代入，结合存在量词得到①正确；举反例结合全称量词可得②错误；直接判断可得③正确；结合二次函数的性质，存在量词判断一元二次不等式可得④错误； 【解析】对于①，当时，，故，.故①是真命题； 对于②，当时，，故②不是真命题； 对于③，2，4是偶数，所以有些自然数是偶数是真命题，故③是真命题； 对于④，因为，故④不是真命题. 所以真命题的个数为2. 故选：B. 二、多选题 10．（2025高一·全国·专题练习）下列结论中正确的是（    ） A．，能被2整除是真命题 B．，不能被2整除是真命题 C．，不能被2整除是真命题 D．，能被2整除是真命题 【答案】CD 【分析】由全称命题与特称命题的性质，举例说明命题的真假. 【解析】当时，不能被2整除，当时，能被2整除， 所以A、B错误，C、D正确． 故选：CD. 11．（2025高一·全国·课后作业）下列全称量词命题中真命题有（   ） A．负数不能开根号 B．对任意的实数，，都有 C．二次函数的图象与x轴恒有交点 D．，，都有 【答案】BC 【分析】在实数范围内，负数可以开奇次方根，即可判断A；作差比较可得B为真命题；根据，可得C为真命题；当时，可得D为假命题. 【解析】对于A：在实数范围内，负数只是不能开偶次方根，可以开奇次方根，故A为假命题； 对于B：对任意的实数，，，即，故B为真命题； 对于C：因为，所以二次函数的图象与轴恒有交点，故C为真命题； 对于D：当时，，故D为假命题. 故选：BC 三、填空题 12．（2025高一·全国·课后作业）设A，B为两个非空数集，且A与B之间不存在包含关系，给出下列三个命题：①对任意的，有；②对任意的，有；③存在，使得.上述三个命题的否定是真命题的序号是 ． 【答案】①② 【分析】举特例，根据元素与集合关系判断各项命题是否为真即可. 【解析】根据题意，设，则A与B之间不存在包含关系． 因为且，所以①②是假命题； 由， 若，即对于，都有， 若且不存在包含关系，则必，使， 所以③是真命题． 综上，①②中的命题的否定是真命题，③中的命题的否定是假命题． 故答案为：①② 13．（2025高一·全国·专题练习）命题“任意两个等边三角形都相似”的否定是 ，其真假为 ． 【答案】 存在两个等边三角形，它们不相似 假命题 【分析】根据全称量词命题和存在性量词命题的否定，即可得出该命题的否定，再利用相似三角形的判定定理判断命题的真假. 【解析】该命题的否定为：存在两个等边三角形，它们不相似． 因为任意两个等边三角形的三边成比例，所以任意两个等边三角形都相似． 因此这是一个假命题． 故答案为：存在两个等边三角形，它们不相似；假命题. 14．（2025高一·浙江·课后作业）命题“有些负数满足不等式”用“”写成存在量词命题为 . 【答案】，使得 【分析】利用存在量词和特称命题的概念，即可得出结果. 【解析】因为有些负数满足不等式， 所以写成存在量词命题为：，使得. 故答案为：，使得. 【点睛】本题主要考查存在量词和特称命题的概念.属于容易题. 15．（2025高二·山西太原·阶段练习）命题“，且”的否定为 ． 【答案】，或 【解析】根据全称命题的否定为：换量词，否结论，不变条件．故命题的否定为：，或. 故答案为，或． 16．（2025高三·山东菏泽·期中）若命题“存在，使得”是假命题，则实数a的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据命题的否定与原命题真假相反得在上恒成立，求出函数最值即可求解. 【解析】因为命题“存在，使得”是假命题， 所以命题“任意，使得”是真命题，即在上恒成立， 则，即实数a的取值范围是. 故答案为：. 17．（2025高二·河南新乡·阶段练习）已知，如果是假命题，是真命题，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【解析】是假命题，，解得，由是真命题，，解得，实数的取值范围是，故答案为. 18．（2025高二·全国·课后作业）对任意，恒成立，则实数a的取值范围是 . 【答案】a≤3. 【分析】根据题意并结合集合间的包含关系求解即可得到结果． 【解析】对任意，恒成立， ∴， ∴a≤3. ∴实数a的取值范围是a≤3.． 故答案为a≤3.． 【点睛】解答本题的关键是准确理解题意，然后将问题转化为集合间的包含关系，解题中容易出现的错误是漏掉结果中的等号，属于基础题． 19．（2025高一·四川泸州·阶段练习）已知命题P：“对任意，存在，使得”为假，则实数m的取值范围是 ． 【答案】. 【分析】根据含量词命题的否定得到真命题，转化为，不等式求解即可. 【解析】“对任意，存在，使得”为假， 则“存在，对任意的，使得”为真， 即，故，解得. 故答案为：. 四、解答题 20．（2025高一·全国·课后作业）指出下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假。 (1)若，则是偶数； (2)在平面直角坐标系中，任一有序实数对都对应一点； (3)存在一个实数x，使得； (4)至少有一个，使x能同时被2和3整除． 【答案】(1)全称命题；真命题 (2)全称命题；真命题 (3)特称命题；假命题 (4)特称命题；真命题 【分析】（1）依次验证可判断； （2）根据平面直角坐标系的性质可判断； （3）利用判别式可得； （4）举特例可判断. 【解析】（1）全称命题．∵，，均为偶数，∴其为真命题． （2）全称命题．任一有序实数对都与平面直角坐标系中的点唯一对应，其为真命题． （3）特称命题．∵方程中，，∴无实数根，∴其为假命题． （4）特称命题．∵6能同时被2和3整除，∴其为真命题． 21．（2025高一·全国·课后作业）一学校开展小组合作学习模式，高二某班某组王小一同学给组内王小二同学出题如下：若“，”是假命题，求m的取值范围．王小二略加思索，反手给了王小一一道题：若“，”是真命题，求m的取值范围．你认为，两位同学题中m的取值范围是否一致？并说明理由． 【答案】两位同学题中m的取值范围是一致的，理由见解析 【分析】由全称、特称命题及其否定的真假关系加以判断． 【解析】两位同学题中m的取值范围是一致的． 理由：∵“，”的否定是“，”，而“，”是假命题，则其否定“，”是真命题， ∴两位同学题中m的取值范围是一致的． 22．（2025高一·安徽六安·阶段练习）对下列含有量词的命题作否定，并判断其真假． (1)存在某个整数，使得； (2)任意实数都可以写成平方和的形式； (3)每个能被写成两个奇数之和的整数都是偶数； (4)，方程有实数根； 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 (4)见解析 【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题，全称量词命题是存在量词命题即可写出命题的否定，再判断其真假即可. 【解析】（1）命题“存在某个整数，使得”， 其否定为“对于任意的整数，都有”， 当时，， 所以原命题的否定为假命题； （2）命题“任意实数都可以写成平方和的形式”， 其否定为“存在实数不可以写成平方和的形式”， 因为负数不能写出平方和的形式， 所以原命题的否定为真命题； （3）命题“每个能被写成两个奇数之和的整数都是偶数”， 其否定为“存在能写成两个奇数之和的整数不是偶数”， 因为两个奇数之和一定为偶数， 所以原命题的否定为假命题； （4）命题“，方程有实数根”， 其否定为“，方程没有实数根”， 因为，所以， 所以，方程有实数根， 所以原命题的否定为假命题； 23．（2025高一·全国·课后作业）已知命题，命题，.若命题和命题至多有一个为真命题，求实数的取值范围． 【答案】． 【分析】通过均为真命题，求得的取值范围，再取补集即可. 【解析】若命题为真命题， 则，∴. 若命题，为真命题，则，∴. ∴均为真命题时，满足，即， 其补集为， ∴命题和命题至多有一个为真命题，实数a的取值范围为． 24．（2025高一·全国·课后作业）已知集合，且. (1)若命题是真命题，求m的取值范围； (2)若命题是真命题，求m的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由条件可得，再由集合间的包含关系求解即可； （2）由条件得到，再由集合间的包含关系求解即可； 【解析】（1）由于命题是真命题， 所以，所以， 解得， （2）q为真，则，因为，所以. 所以， 解得. 25．（2025高一·湖南衡阳·开学考试）已知命题p：；q：，使 (1)若命题p是假命题，求实数的取值范围； (2)若命题p是假命题，命题q是真命题，求实数的取值范围． 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）先求出p是真命题时的取值范围，进而求出p是假命题，实数的取值范围； （2）求出q是真命题的取值范围，结合（1），即可求解. 【解析】（1）若命题p是真命题，即在上恒成立. 当时，，不能恒成立； 当时，只需即，． 若命题p是假命题，则． 即实数的范围为. （2）若命题q为真命题，即，使，即在上的最大值大于等于0. 因为为开口向上的二次函数，对称轴为，故当2时取得最大值，即 属于当p假q真时，只需且，即． 即实数的范围为. （北京）股份有限公司1 （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $