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一本初中数学周末小测卷八年级上册BS版 第⑨周 专项训练 勾股定理的证明与应用二次根式的化简求值 图形的坐标变化与对称关系一次函数中的问题 ⊙时间：45分钟 ☑答案：P58 勾股定理的证明与应用 弥类型一 勾股定理的证明 1.已知在△ABC中，BC=a,AC=b,AB=c,设c为最长边，当 n a2+b2=c2时，△ABC是直角三角形；当a2十b2≠c2时，利用代 数式a2十b2和c2的大小关系，探究△ABC的形状（按角分类）. (1)当△ABC的三边长分别为6,8,9时，△ABC为三角 形；当△ABC的三边长分别为6,8,11时，△ABC为 三 角形 (2)猜想：当a2十b2 c2时，△ABC为锐角三角形；当a2十 b2 c2时，△ABC为钝角三角形.（填“>”“<”或“=”） (3)试证明(2)中猜想的正确性. 拟 封 类型二应用勾股定理解决面积问题 2.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，AB=7, BC=9,CD=3,则四边形ABCD的面积为 () A.48 B.50 C.52 D.54 D D 第2题图 第3题图 3.如图，某风景区的沿湖公路AB=3km,BC=4km,CD= 线 12km,AD=13km,其中AB⊥BC,图中阴影部分是草地，其余 是水面，若乘游艇从点C出发，行进速度为每小时1品km,则 到达对岸AD最少要用 h 类型三应用勾股定理解决小鸟飞行问题、大树折断问题 4.如图，有两棵树，一棵高8m,另一棵高2m,两树相距8m,一只 邪 小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则它至少要飞行 () A.7m B.8 m C.9 m D.10m 12m 第4题图 第5题图 5.如图，台风将一棵大树在距离地面5m处折断，大树顶端的着地 点与大树底端的距离为12m,则这棵大树在折断前的高度为 () A.13m B.15m C.17m D.18m 类型四应用勾股定理解决最短路径问题 6.如图，一只蚂蚁要绕着圆柱外壁从点A爬到 点B,π取3，则蚂蚁爬行的最短路径长为 ( 6 cm A.6√2cm B.6√5cm C.2√/13cm 4cm D.10 cm 7.如图，一个无盖长方体盒子的长和宽都是2cm,高是3cm. (1)小明想给长方体盒子加上盖子后放入一根细木棒，求该长方 体盒子中能放入细木棒的最大长度； (2)在长方体盒子外表面的点A处有一只蚂蚁，若它想吃到点 E处的食物，则它沿盒子表面爬行的最短路程是多少？ A 3 cm E 2 cm 2 cm 二次根式的化简求值 类型一利用二次根式的性质求值 8.已知y=√(x-2)2-x十3，当x分别取1,2,3，…，2025时，所 对应的y值的总和是 () A.2027 B.2025 C.2023 D.2021 9.已知y=√x-5+2√5-x十6，则(x-y)225= 类型二二次根式的化简求值 10.已知x=√2025+√2026，则x2-2√2026x+2025的值为 () A.1 B.2024 C.2025 D.2026 11.已知0<x<1,且x+1=7,则V元- 的值为 y A.-√/10 B.-√5 C.5 D.10 12.在数学课上，老师出了一道题：化简：√(1一√2)，同学们马上 举手发言，小明站起来说：“老师，这道题太简单了，因为平方与 开平方互为逆运算，所以W(1一√2)=1一√2.”而老师却说小 明错了，为什么呢？这是因为如果√a=a成立，必须具备条件 a≥0，而1一√2<0.正确的思路是先判断正负，然后开方： √(1一√2)=√2一1，你看明白了吗？请你解答下列问题： (1)化简W(√2-√3)2= √1-√2)+√(W2-√3)+√(W3-√4)+…+ √(2025-√2026)= (2)已知a,b,c是三角形的三边长，化简：√(a十b-c)z十 √(b-c-a)2. (3)已知实数x满足|2025一x|十√x一2026=x,求x一 20252的值. 图形的坐标变化与对称关系 13.如图，已知△ABO的顶点A在y轴的正半轴 上，点B的坐标为(8,0)，点C的坐标为(3,0)， AB1与AB关于AC所在的直线对称.若点B, 恰好落在y轴上，则点B1的坐标为 A.(0,-3) B.(0,-4) C.(0,-5) D.(0,-8) 。25· 一本初中数学周末小测卷|八年级上册BS版 14.如图，x轴是△AOB的对称轴，y轴是△BOC的对称轴，点A 的坐标为(1,2)，则点C的坐标为 () 2 -2-10 A.(-1,-2) B.(1,-2) C.(-1,2) D.(-2,-1) 15.新考法跨物理学科蜡烛的平面镜成像原理图如图所示，以桌面 所在的直线为x轴，镜面所在的直线为y轴建立平面直角坐标 系，若火焰顶部点P的坐标是(3,2)，则对应虚像火焰顶部点Q 的坐标是 一次函数中的问题 类型一一次函数的图象与系数的关系 16,若直线y=kx十b经过第一、二、四象限，则一次函数y= 一bx一k的图象可能是 () A ⊙ D 17.已知一次函数y1=m.x十n与一次函数y2=px十p,且m,n,p 满足mnp>0,则这两个一次函数在同一平面直角坐标系中的 图象可能是 B 类型二一次函数中的面积问题 18.如图，已知直线1经过点A(1,1)和点B(-1,-3). (1)求直线1的函数表达式； 。26。 (2)若点M(m,一4)在直线l上，求m的值； (3)直线1与坐标轴围成的三角形的面积. 类型三一次函数中的最值问题 19.在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4,2)，在x轴上有一动 点M,直线y=x上有一动点N,则△AMN的周长的最小值为 () A.√/10 B.2√10 C.10 D.40 20.如图，已知直线y=x+4与x轴、y轴分别 B 交于点A和点B,C,D分别为线段AB,OB 的中点，P为OA上一动点，当PC+PD的 0 值最小时，点P的坐标为 A.(-1,0) B.(-2,0) C.(-3,0) D.(-4,0) 类型四一次函数的应用 21.用充电器给某手机充电时，其屏幕画面显示目前电量为20% (如图1).经测试，在用快速充电器和普通充电器给该手机充电 时，其电量y(单位：%)与充电时间x(单位：h)的函数图象分 别为图2中的线段AB,AC.根据以上信息，回答下列问题： (1)求线段AC对应的函数表达式： (2)先用普通充电器充电αh后，再改为用快速充电器充满电， 一共用时3h,请在图2中画出电量y与充电时间x的函数图 象，并标注出a所对应的值. y/%1 B 100 80 60 目前电量20% 20 弥 123456x/h 图1 图2 22.五一假期，徐师傅一家驾驶一辆新能源汽车出游.该汽车在满 电状态下的电池能量为80kW·h,当汽车电池剩余10%的电 量时，电量灯变为红色，提示汽车需要充电.徐师傅驾驶该汽车封 在满电状态下出发，电池的剩余电量y(单位：%)与行驶路程 x(单位：km)之间的关系如图所示. (1)当电量灯变为红色时，汽车的行驶路程为 km. (2)若行驶一段时间后，徐师傅发现电量还有56kW·h,离景 区还有280k,徐师傅一家能到达景区吗？请说明理由， (3)已知汽车的快速充电功率为120kW.徐师傅驾驶满电汽车 前往距离600km的景区，在行驶了240km后，发现路边有一 快速充电站，停车充电一段时间后继续行驶，当到达景区时，电 量灯恰好变为红色，求在充电站充电的时长[充电量(kW·h)=充 电功率(kW)X充电时间(h)] ↑y/% 100 线 0 500 x/km一初中数学周末测卷八年级上册BS版 2=2x十4.当x=0时，y=4,当y=0时，x=-2,∴.平 移后的直线与坐标轴的两个交点的坐标为（一2,0），(0， 4),.平移后的直线与坐标轴围成的三角形面积为2× 2×4=4. 8.B如图，过点A作AD⊥y轴于点D,BA交x轴于点C. “y=-号x-4,B(0,-4),C(-6,0),0C=6, OB=4.又，AO=AB,∴.OD=BD=2,∴.点D的纵坐标 为-2.令-2=名x一4，解得x=一3，A(-3,一2》.把 点A的坐标代人y-,得一2=一3，解得&-号故正 2 比例函数的表达式为y=3x. y C D 9.D由图象可知，当m=0时，R1=b=240,故选项A正 确，不符合题意；由图象可知，可变电阻R随着踏板上人 的质量m的增加而减小，故选项B正确，不符合题意； 240÷120×10=20(),,∴.当踏板上人的质量m每增加 10kg,可变电阻R,减小20，故选项C正确，不符合题 意；将(0,240)和(120,0)分别代入R1=km十b,得b= 240,120k十b=0,解得k=一2，，∴.R1=一2m+240(0≤ m≤120)，当R1=90时，-2m+240=90,解得m=75, 当可变电阻R为902时，对应测得人的质量m为75kg, 故选项D不正确，符合题意. 10.A把A1(0,1),A2(1,2)代入y=kx十b,得y=x十1.由 题意可知，点A。的纵坐标总比横坐标多1.由题图易知， 图中所有的三角形都是等腰直角三角形，∴.B1(1,1), B2(1十2,2)，B3(1十2十4,4)，…，∴.点Bn的纵坐标为 2-1.观察题图可知，点Bn的横坐标为点A.+1的横坐标， 纵坐标为点A.的纵坐标.点Bn+1的纵坐标为2，点 Am+1的纵坐标为2”，∴.点Am+1的横坐标为2一1，则点 Bn的横坐标为2-1，点Bn(2m一1,2-1)，.点B。 (63,32). 11.3(答案不唯一)一次函数y=(k一2)x十3十k的图 象自左向右呈现上升的趋势，.k一2>0，.k>2故答案 为3（答案不唯一）. 12.>23<4,y1<y2,.在y=(k-2)x十b中，y的值 随x值的增大而增大，.k一2>0，解得>2 13.y=-2x+3设平移后的直线对应的函数表达式为y= 一2x十b.把(0,3)代入，得3=b,.平移后的直线对应的 函数表达式为y=一2x十3. 14.y=6x+4由题意可知，当两个图形拼接时，总长度为 10十6=16；当三个图形拼接时，总长度为10+2×6= 22…以此类推，用x个这样的图形拼出来的图形总长 度为10十6(x-1)=6x十4，.y与x之间的关系式为 y=6x+4. 3 15.y=一2x如图，过点A作x轴的平行线交OP于点C. .点A的坐标是(5,12)，.OA=√52+122=13. .AC∥x轴，∴.∠ACO=∠COB..OP平分∠AOB, ∴.∠AOC=∠COB,.∠ACO=∠AOC,.AC=AO= 13,.点C的坐标为(-8,12).设OP所在直线对应的函 数表达式为y=kx.把C(-8,12)代入，得-8k=12,解 得飞=一0P所在直线对应的函数表达式为y→ 3 2x. 16.20设y甲=k1x+b1.将(0,5)，(20,60)分别代入y甲= 1x十b1,得b1=5,60=20k1十b1,解得k1=2.75, ∴ym=2.75x十5.设yz=k2x十b2.将(0,15)，(20,60)分 别代入yz=k2x+b2,得b2=15,60=20k2十b2,解得k2 =2.25,∴yz=2.25x+15.当x<20时，yzy甲=5，即 2.25x十15-2.75x-5=5,解得x=10;当x>20时，yz -y甲=-5，即2.25x+15-2.75x-5=-5,解得x= 30,30-10=20(s). 17.解：(1)y=(m十1)xm十n一3是y关于x的一次函数， ∴.m=1,m+1≠0， ∴.m=1, .当m=1时，该函数是y关于x的一次函数.…3分 (2),该函数是y关于x的正比例函数， ∴.m=1,n-3=0,∴.n=3, ∴.当m=1,n=3时，该函数是y关于x的正比例函数. …6分 18.解：(1)一次函数y=kx一3的图象经过点M(一2,1)， ..-2k-3=1, 解得k=一2， .这个一次函数的表达式为y=一2x一3.…3分 (2)当x=2时，y=-2×2-3=-7, ∴.点(2，一7)在该函数的图象上.…6分 19,解：1)根据题意，得y=ABXBC-2×BCXPB =68号×8z =48-4x(0≤x≤6)， y关于x的函数表达式为y=48一4x(0≤x≤6).… …3分 (2)当x=5时，y=48-4×5=28, ,.当m<4且m≠一2时，函数图象与y轴的交点在x轴 .阴影部分的面积为28.…6分 的下方.…9分 3 20.解：(1)当y=0时，2x+3=0,解得x=-2, 24.解：(1)根据题意，得y1=0.8×50x=40x;…2分 当0≤x≤50时，y2=50x,…4分 ∴.点A的坐标为（一2,0）. 当x>50时，y2=50×50+0.6×50(x-50)=30x+ 3 当x=0时y=2X0+3=3, 1000. 150x(0≤x≤50)， 点B的坐标为(0,3). 综上所述，y=40x,={30z+1000(x>50). …5分 描点、连线，画出函数图象如图所示 (2)当x=200时，y1=40×200=8000, 54 y2=30×200+1000=7000. .7000<8000, 当小王购买200个这种文创产品时，从乙厂家购买比 A -5-4-32-10i2345x 较合算.…10分 25.解：(1)y=2x十4…4分 3 (2)由题意可知，点P(m,m+3)在直线y=x十3上，点 -5 …3分 Q(n-1,n-4)在直线y=x-3上.如图，直线PE:y=x (2),点A的坐标为（一2,0），点B的坐标为(0,3)， +3经过点E(0,3),直线QF:y=x一3经过点F(3,0), ∴.OA=2,OB=3, 连接EF.易得PE∥QF,∠OEP=∠OEF=45°， 1 1 SAnM=20A.OB-2X2X3-3, ∴∠PEF=90°，∴EF⊥PE,EF⊥QF,…6分 ∴.这个一次函数图象与坐标轴围成的△OAB的面积为3. …7分 E 21.(1)B(2,0),C(6,0),.OB=2,OC=6, P1 、F BC=6-2=4.…2分 5-43-2-110i2345式 :A(x,y)是直线y=2x上的一点，且在第一象限， -2 Q 4 S=1×4×2x=4x(z0).…4分 -5 (2)由题意可得，S=4x=8,解得x=士2.…6分 ∴，直线PE与直线QF的距离为线段EF的长度，即线段 当x=2时，y=2×2=4; PQ的最短长度为线段EF的长度.在Rt△OEF中， 当x=-2时，y=2×(-2)=-4, EF=√OE+0F=√32+3=3√2.故答案为3W2. .点A的坐标为(2,4)或（一2，一4）.…8分 …9分 22.解：(1)①由题意，得s=80x.故答案为s=80x.…2分 (3)设点M的横坐标为m.由题意，得M(m,2m),N(m, ②设y=kx+80. -2m+8), 将x=1代人，得k十80=65， ∴.MN=|2m-(-2m+8)l=|4m-81. 解得k=-15, .MN=4,∴.|4m-8|=4, y=-15x十80.…4分 解得m=3或m=1. (2)当y=80×10%=8时，-15x+80=8, 当m=3时，M(3,6),当m=1时，M(1,2). 解得x=4.8,…6分 综上所述，点M的坐标为(3,6)或(1,2).…12分 ∴.80×4.8=384(km). 答：该新能源汽车从开始测试到再次充电所行驶的路程 第⑨周专项训练 为384km.…8分 1.解：(1)，当两直角边的长分别为6,8时，斜边为√62+82= 23.解：(1)由题意，得m十2<0，即m<-2, 10, ,∴，当m<一2时，y的值随着x值的增大而减小.·3分 ∴.当△ABC的三边长分别为6,8,9时，△ABC为锐角三 (2)把(0,0)代入y=(m+2)x+(m一4)，得 角形； m-4=0,即m=4, 当△ABC的三边长分别为6,8,11时，△ABC为钝角三 .当m=4时，函数图象经过原点.…6分 角形. (3)由题意可得，m-4<0,m+2≠0， 故答案为锐角，钝角. 解得m<4且m≠-2， (2)当a2+b2>c2时，△ABC为锐角三角形； 961。 一初中数学周末小测卷|八年级上册BS版 当a2十b2<c2时，△ABC为钝角三角形. AD=13km,.边AD上的高，即点C到AD的距离为 故答案为>，< 2×3060 7_150 (3)若△ABC为锐角三角形，则a2+b2>c2, 13-3(km).“游艇的速度为13-g(kam/h), 证明：如图，过点A作AD⊥BC,垂足为D. ,60、13 A ∴到达对岸AD最少要用3×150=0.4(h, 4.D如图，过点D作DE⊥AB于点E,连接BD.在 Rt△BDE中，DE=8m,BE=8-2=6(m).根据勾股定 6 理，得BD=√62+8=10(m),即这只小鸟至少要飞行 10m B D 设CD=x,则BD=a-x, 根据勾股定理，得b2-x2=AD2=c2-(a一x)2, 即b2-x2=c2-a2+2ax-x2, 2 m .a2+b2=c2+2ax. 8m a>0,x>0, 5.D大树的折断部分与未断部分、地面恰好构成直角三 .2a.x>0, 角形，.折断部分的长度为√122+5=13(m),∴.这棵大 ∴.a2+b2>c2. 树原来的高度为5+13=18(m),即这棵大树在折断前的 若△ABC为钝角三角形，则a2+b2<c2. 高度为18m. 证明：如图，过点B作BD⊥AC,交AC的延长线于点D. 6.A如图，画出圆柱的侧面展开图的一半，则蚂蚁爬行的 B 最短路径长为AB的长.：AC=3X4X日=6(cm), ∴AB=√AC+BC=√62+6=6√2(cm),即蚂蚁爬 行的最短路径长为6√2cm. A b C D 设CD=x,根据勾股定理，得BD2=a2一x2, 则(b十x)2十a2-x2=c2, 即a2+b2+2bx=c2. .b>0,x>0, .2bx>0, 7.解：(1)由题意，得给长方体盒子加上盖子后能放入细木 .a2+b2<c2. 棒的最大长度是√(2√2)2+32=√17(cm). 2.A如图，连接AC.,∠ABC=∠ADC=90°，AB=7, (2)分情况讨论： BC=9,CD=3,∴.AC=√AB2+BC=√72+9= ①如图，AE=√22+5=√29(cm)； √130，∴.AD=√AC-CD=√130-9=11，∴.四边形 ABCD的面积为号×7X9+2×8X1=48 3 cm 2 cm D 2cm C 第2题图 第3题图 ②如图，AE=√32+4=5(cm). 3.0.4如图，连接AC.在Rt△ABC中，AB=3km,BC= A 4km,则AC=√32+42=5(km).,CD=12km,AD 13km,.AD2=AC2+CD2,∴.△ACD为直角三角形，且 3 cm ∠ACD=90°，∴△ACD的面积为2AC·CD=30km, 2cm 2cm 。629 5<√29， ∴.它沿盒子表面爬行的最短路程是5cm. 8.A由条件可知，当x<2时，y=2-x-x十3=5-2x, .当x=1时，y=5-2×1=3;当x≥2时，y=x-2 x十3=1，.当x分别取2,3，…，2025时，y的值均为1， .当x分别取1,2,3，…，2025时，所对应的y值的总和 是3+2024×1=2027. 9.-1根据题意，得x-5≥0，且5-x≥0，.x=5,∴y= 6,.(x-y)2025=(5-6)2025=(-1)2025=-1. 10.Bx=√2025+√2026，∴.x-√2026=√/2025， ∴.(x-√2026)2=（√2025）2=2025，.x2 2√2026x+2026=2025,.x2-2√/2026x+2025= 2024. 11.Bx+ -1x2+21-2=5 WE- 1 =±5.又0<x<1,∴ <0, √x 1 E 12.解：(1)WW2-3)-|2-3=3-√2. √(1-√2)+√(W2-√3)2+√(W3-√4)2+…+ √（√2025-√2026）2 =√2-1+√3-√2+√4-√3+…+√2026-√2025 =√2026-1. 故答案为W3-√2；√2026-1. (2),a,b,c是三角形的三边长， :a+b>c,a+c>b, ∴.√(a+b-c)z+√(b-c-a)2 =la+b-cl+b-c-al =a+b-c+a+c-b =2a. (3).实数x满足|2025-x|+√x-2026=x, .x≥2026， .x-2025+√x-2026=x,即W√x-2026=2025, .∴.x-2026=20252, .x-20252=2026. 13.B,点B的坐标为(8,0)，点C的坐标为(3,0)， .OC=3,OB=8,.BC=5.AB1与AB关于AC所在 的直线对称，∴.CB1=CB=5.∠B1OC=90°，.OB1= √52一32=4.：点B1在y轴的负半轴上，∴.点B1的坐 标为(0，一4). 14.A:x轴是△AOB的对称轴，∴.点A与点B关于x轴 对称.，点A的坐标为(1,2)，∴.B(1,一2).y轴是 △BOC的对称轴，.点B与点C关于y轴对称， .C(-1,-2). 15.(-3,2),火焰顶部点P的坐标是(3,2)，对应虚像火 焰顶部点Q与点P关于y轴对称，且关于y轴对称的点 的横坐标互为相反数，纵坐标相同，对应虚像火焰顶 部点Q的坐标是（一3,2）. 16.A直线y=x十b经过第一、二、四象限，k<0,b> 0,∴.-b<0,一k>0,.直线y=-bx一k经过第一、二、 四象限，故选项A符合题意. 17.DD.由图象，得一次函数y1=mx十n的图象经过第 一、二、三象限，则n>0,m>0;由图象，得一次函数y2= x十p的图象经过第一、二、三象限，则p>0,此时m, n,p满足mnp>0,故符合题意. 18.解：(1)设直线l的函数表达式为y=kx十b. 根据题意，得十6，。解得 k=2, -k+b=-3, b=一1， 直线l的函数表达式为y=2x-1. (2)点M(m,-4)在直线l上， .2m-1=一4，獬得m三-号} (3)当y=0时，2x-1=0,解得x=号，侧直线1与x轴 的交点坐标为（合，0）： 当x=0时，y=2x一1=一1，则直线l与y轴的交点坐 标为(0，-1)， ∴直线1与坐标轴围成的三角形的面积为号×号× 1- 19.B如图，作点A关于x轴的对称点A'(4,一2)，作点A 关于直线y=x的对称点A"(2,4),连接A'A"交直线 y=x于点N,交x轴于点M,此时△AMN的周长最小. 由对称的性质，得AN=A"N,AM=AM,∴.△AMN的 周长的最小值为A'A”=√(4-2)2+(-2-4)下= 2/10. 20.A如图，作点D关于x轴的对称点D',连接CD'交x轴 于点P,此时PC+PD的值最小，且最小值为CD'的长 令y=x十4中的x=0,则y=4,∴.点B的坐标为(0,4). 令y=x十4中的y=0,则x十4=0，解得x=一4，∴.点 A的坐标为（一4,0）.，C,D分别为线段AB,OB的中 点，∴C(-2,2),D(0,2).:点D'和点D关于x轴对称， .点D的坐标为(0，一2).设直线CD'的函数表达式为y =x十b.直线CD'过点C(-2,2),D'(0,-2),. 一初中数学周末小测卷八年级上册BS版 (-2k+b=2, ∴.充电电量为80×30%=24(kW·h), 解得 b=-2, k=一2：直线CD的函数表达式 b=-2, ∴.充电时间为24÷120=0.2(h). 为y=-2x-2.令y=0,则0=-2x-2,解得x=-1, 答：在充电站充电的时长为0.2h .点P的坐标为(-1,0). y 第五章二元一次方程组 第⑥周认识二元一次方程组& 二元一次方程组的解法 1.A根据题意，得|m=1且m十1≠0，∴.m=1. 2.CA含有两个未知数，未知数x的最高次数是2，不是 二元一次方程组，故不符合题意；B.含有三个未知数，不是 D 二元一次方程组，故不符合题意；C是二元一次方程组，故 21.解：(1)设线段AC对应的函数表达式为y=kx十b.将 符合题意；D.xy的次数不是1，xy=1不是二元一次方 (0,20),(6,100)代入，得b=20,6k+b=100,解得 程，故不符合题意. 0 3.CA.当x=-1,y=-3时，x-2y=一1-2X(-3) 3 5,不符合题意；B.当x=1,y=-2时，x一2y=1-2×( 40 ∴线段AC对应的函数表达式为y=3x十20(0<x≤6)， 2)=5,不符合题意；C.当x=3,y=4时，x-2y=3-2×4 （2)根器题意，得10，”。+1022”6-0)+20-10， 2 =一5≠5，符合题意：D当x=4y=号时，2一2y=4 解得a=1.5. 2×(-)=5,不符合题意 画出电量y与充电时间x的函数图象如图所示. y/% 4.B将①代入②，得x+2(x-1)=7,∴.x+2x-2=7. 100 5.D利用①×2+②×(-5)消去x,得10x-4y-10x 80 15y=8-45,即-19y=-37,则a,b的值可能是a=2, 60 b=-5. 40 60将=2， 代入ax+by=3,得2a+b=3,∴.2a+b- y=1 204 3=3-3=0. OL a 11.523456x/h 7.0.8s-t=45定价为s元，按定价打八折销售，∴.售价为 22.解：(1)设y与x之间的函数表达式为y=kx十b(k,b为 0.8s元..利润为45元，成本为t元，故所列方程为 常数，且飞≠0). 0.8s-t=45. 将(0,100)，(500,0)代入函数表达式，得b=100,500k+ 8. 7x+7=y, b=0, 根据“一房七客多七客，一房九客一房空” 9(x-1)=y 解得k=一0.2， ∴y与x之间的函数表达式为y=-0.2x十100. 建立方程组，得？x+7=y, 9(x-1)=y. 当y=10时，-0.2x+100=10, 解得x=450, 9 x=1, /3x-y=1①， ①×3，得9x-3y=3③.②+③， y=2 2x+3y=8②. ,∴.当电量灯变为红色时，汽车的行驶路程为450km. 得11x=11,解得x=1.把x=1代入①，得3-y=1,解得 故答案为450. (2)徐师傅一家能到达景区理由如下： x=1, y=2,方程组的解为 ,电池的剩余电量为56kW·h,相当于电量为56÷ y=2. 80×100%=70%, 10.解：1)x+2y=7,y=72 2 …1分 .-0.2x+100=70, 解得x=150. 当x=1时，y=3;当x=3时，y=2;当x=5时，y=1; .150+280=430<450, 当x=7时，y=0.…3分 徐师傅一家能到达景区. 故二元一次方程x十2y=7的所有自然数解是 (3)当x=600时，y=-0.2×600+100=-20. x=1,x=3,x=5,x=7, 由题意，得需要停车充电的电量为10%一（一20%）=30%， y=3,y=2,y=1,y=0. …4分 121 (2)联立22一3y=6, 解得m=(合去减m=一6…8分 x+2y=7, 综上所述，整数m的值为一6.…9分 /3x-4y=1,① a-b=5, z+2y=1.@ …5分 1设A把化优人方程组得 (bx-ay=1,6+a=1, ①+②×2，得5x=15, .(a+b)(a-b)=1×5=5. 獬得x=3.…7分 14A:+2-at1a是常数，y=-a-1,x 将x=3代入②，得y=2, x-3y=4a+6 x=3, a+3,∴.kx-y=(a+3)k-(-a-1)=(k+1)a+3k十 两个方程的相同的解为 …8分 y=2. 1.当k=-1时，不论a取何值，kx-y=3k十1=-2，故 k的值为-1. 11.解：(1) x=y-3,① 3x-2y=4.② 33 将①代入②，得3y-9一2y=4, 4a-3b=3, 解得 a=14' 15.A根据题意，得 .2￥2= 2a-5b=-6, .15 獬得y=13.…1分 b=7' 将y=13代入①，得x=13-3=10,…2分 故原方程组的解为 x=10, ……3分 y=13. 16.2030 3x+2y=4,① ①-②，得x十y=4-(m |2x-y=3,③ 2x+y=m-1.② (2)① 3x-2y=4.④ 1)..方程组的解x与y互为相反数，x十y=0,.4一 ③X2一④，得x=2.… 4分 (m-1)=0,解得m=5,∴.m+2025=2030. 将x=2代入③，得4一y=3, 17.-1根据两个方程组的解相同，得{ 2x-3y=3, 3x+2y=11, 解得 解得y=1,…5分 故原力酸粗的容为- …6分 再代入十得a=-2, x=3, 2ax+3by=3,b=5, ②由题意，得x十1=2，y-2=1, ∴.(3a十b)2025=(-6十5)2025=(-1)2025=-1. 獬得x=1,y=3. 18.解：(1) |ax+5y=10,① 故答案为 x=1, 4x-by=-4.② …8分 y=3. 把二3代人①②，得 12.解：(1)由x+2y=5,得x=-2y+5. y=-1 当y=1时，x=3;当y=2时，x=1.…2分 -3a+5×(-1)=10, 故x+2y=5的所有正整数解为 x=3,x=1, -3×4-b×(-1)=-4, …3分 y=1,y=2. 解8公85 …2分 (2)联立 1x+2y=5, x+y=0, 光天人0G 15a+5×4=10, 4×5-4b=-4, 解得 x=-5, 4分 y=5. 解得一2， …4分 b=6. 将文=3，代人x2y+mz+9=0,得-5=10一5m+ 故甲把a看成了-5，乙把b看成了6.…5分 (2)由(1)，知a的正确值为一2，b的正确值为8.把a= 9=0, -2x+5y=10,③ 6 一2，b=8代入原方程组，得 解得m= 6分 4x-8y=-4.④ 由④，得2x-4y=-2⑤.…6分 （3:方程组有正整数解，由(1)，得=3或 x=1, y=11 =2. ③十⑤，得y=8.…7分 把y=8代入③，得x=15, …7分 将3 或=2”分别代入x一2y+mx+9=0,得 (x=1, ∴.原方程组的正确解为 x=15, …9分 y=1 y=8. 3-2+3m+9=0或1-4十m+9=0, 。63。