4.1 第2课时 数列的递推公式(课件PPT)-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册（苏教版）

"该高中数学课件聚焦数列的通项公式、单调性及递推公式，通过“尝试与发现”问题导入，如判断数列是否有最大项，衔接函数单调性与数列性质，以例题解析和跟进训练为支架，构建从概念到应用的知识脉络。\n其亮点在于融合作差作商比较法、累加法累乘法等，培养学生数学思维中的推理能力，通过实例（如递推公式求通项）强化数学语言表达与模型观念。采用分层作业设计，学生能提升解题逻辑，教师可借助系统方法总结提高教学效率。"

复习任务群一 现代文阅读Ⅰ 把握共性之“新”　打通应考之“脉” 第4章　数列 4.1　数列 第2课时　数列的递推公式 第2课时　数列的递推公式 学习任务 核心素养 1．理解递推公式的含义．(重点) 2．掌握递推公式的应用．(难点) 借助数列的递推公式求具体项或求通项，培养数学运算与逻辑推理素养． 第2课时　数列的递推公式 看下面例子： (1)1，2，4，8，16，…． (2)1，cos 1，cos (cos 1)，cos [cos (cos 1)]，…． (3)0，1，4，7，10，13． 请同学们分析一下，从第二项起，后一项与前一项有什么关系？ 必备知识·情境导学探新知 第2课时　数列的递推公式 知识点1　数列的递推公式 (1)两个条件： ①已知数列的第1项(或前几项)； ②任一项__与它的前一项____(或前几项)间的关系可以用一个____来表示． (2)结论：具备以上两个条件的公式叫作这个数列的____公式． an an－1 公式 递推 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　数列的递推公式 思考1．所有数列都有递推公式吗？ [提示]　不一定．例如精确到1，0.1，0.01，0.001，…的近似值排列成一列数：1，1.4，1.41，1.414，…没有递推公式． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　数列的递推公式 体验1．已知数列{an}的首项a1＝1，且满足an＋1＝，此数列的第3项是(　　) A．1　　　　B．　　　　C．　　　　D． C　[∵an＋1＝，a1＝1，∴a2＝．故选C．] √ 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　数列的递推公式 体验2．数列{an}满足an＋1＝1－，且a1＝2，则a2 027的值为(　　) A． B．－1 C．2 D．1 A　[由an＋1＝1－及a1＝2，得a2＝，a3＝－1，a4＝2，至此可发现数列{an}是周期为3的周期数列：2，，－1，…． 而2 027＝675×3＋2，故a2 027＝a2＝．] √ 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　数列的递推公式 知识点2　数列递推公式与通项公式的关系   递推公式 通项公式 区别 表示an与它的前一项_____(或前几项)之间的关系 表示an与_之间的关系 联系 (1)都是表示数列的一种方法； (2)由递推公式求出前几项可归纳猜想出通项公式 an－1 n 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　数列的递推公式 思考2．仅由数列{an}的关系式an＝an－1＋2(n2，n∈N*)就能确定这个数列吗？ [提示]　不能．数列的递推公式是由初始值和相邻几项的递推关系确定的，如果只有递推关系而无初始值，那么这个数列是不能确定的． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　数列的递推公式 体验3．数列2，4，6，8，10，…的递推公式是(　　) A．an＝an－1＋2(n2) B．an＝2an－1(n2) C．a1＝2，an＝an－1＋2(n2) D．a1＝2，an＝2an－1(n2) √ C　[由条件可发现，n2时， an－an－1＝2， 即an＝an－1＋2， 又a1＝2，故选C．] 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　数列的递推公式 关键能力·合作探究释疑难 类型1　由递推公式求数列中的项 【例1】　【链接教材P136例3】 已知在数列{an}中，a1＝1，a2＝2，后面各项由an＝an－1＋an－2(n3)给出． (1)写出此数列的前5项； (2)通过公式bn＝构造一个新的数列{bn}，写出数列{bn}的前4项． 第2课时　数列的递推公式 [解]　(1)∵an＝an－1＋an－2(n3)，且a1＝1，a2＝2， ∴a3＝a2＋a1＝3，a4＝a3＋a2＝3＋2＝5， a5＝a4＋a3＝5＋3＝8． 故数列{an}的前5项依次为a1＝1，a2＝2，a3＝3，a4＝5，a5＝8． (2)∵bn＝，且a1＝1，a2＝2，a3＝3，a4＝5，a5＝8， ∴b1＝． 故{bn}的前4项依次为b1＝． 【教材原题·P136例3】 试分别根据下列条件，写出数列{an}的前5项： (1)a1＝1，a2＝2，an＋2＝an＋1＋2an，其中n∈N*； (2)a1＝2，an＋1＝2－，其中n∈N*． [解]　(1)因为a1＝1，a2＝2，an＋2＝an＋1＋2an，其中n∈N*，所以 a3＝a2＋2a1＝2＋2×1＝4，a4＝a3＋2a2＝4＋2×2＝8，a5＝a4＋2a3＝8＋2×4＝16．因此，数列{an}的前5项依次为1，2，4，8，16． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　数列的递推公式 (2)因为a1＝2，an＋1＝2－，其中n∈N*，所以 a2＝2－， a3＝2－， a4＝2－， a5＝2－． 因此，数列{an}的前5项依次为2，． 反思领悟　由递推公式写出数列的项的方法 (1)在递推公式中令n＝1，2，3，4，5，…，结合a1的值，即可求出数列的前几项． (2)若知道的是末项，通常将所给公式整理成用后面的项表示前面的项的形式，如an＝2an＋1＋1． (3)若知道的是首项，通常将所给公式整理成用前面的项表示后面的项的形式，如an＋1＝． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　数列的递推公式 [跟进训练] 1．已知数列{an}的第1项a1＝1，后面的各项由公式an＋1＝给出，试写出这个数列的前5项． [解]　∵a1＝1，an＋1＝，∴a2＝ ，a4＝，a5＝．故该数列的前5项为1， ． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　数列的递推公式 类型2　数列的单调性 【例2】　已知数列{an}的通项公式是an＝(n＋2)×(n∈N*)，试问数列{an}是否有最大项？若有，求出最大项；若没有，说明理由． [思路探究]　判断数列的单调性，寻求数列最大项，或假设an是数列的最大项，解不等式． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　数列的递推公式 [解]　法一：作差比较an＋1与an的大小，判断{an}的单调性． an＋1－an＝(n＋3)×－(n＋2)×． 当n＜5时，an＋1－an＞0，即an＋1＞an； 当n＝5时，an＋1－an＝0，即an＋1＝an； 当n＞5时，an＋1－an＜0，即an＋1＜an． 故a1＜a2＜a3＜a4＜a5＝a6＞a7＞a8＞…， 所以数列{an}有最大项，且最大项为a5或a6，且a5＝a6＝． 法二：作商比较an＋1与an的大小，判断{an}的单调性． ． 又an＞0， 令＞1，解得n＜5；令＝1，解得n＝5； 令＜1，解得n＞5． 故a1＜a2＜a3＜a4＜a5＝a6＞a7＞a8＞…， 所以数列{an}有最大项，且最大项为a5或a6，且a5＝a6＝． 法三：假设{an}中有最大项，且最大项为第n(n2)项，则 即解得 即5n6．故数列{an}有最大项a5或a6，且a5＝a6＝． 反思领悟　求数列{an}的最大(小)项的方法 一是利用函数的单调性和最值，即参照数列对应的函数的性质的研究方法，由函数的单调性过渡到数列的增减性，然后判断最值． 二是设ak是最大项，则有对任意的k∈N*且k2都成立，解不等式组即可． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　数列的递推公式 [跟进训练] 2．已知数列{an}的通项公式为an＝n2－7n－8． (1)数列中有多少项为负数？ (2)数列{an}是否有最小项？若有，求出其最小项． [解]　(1)令an＜0，即n2－7n－8＜0，得－1＜n＜8．又n∈N*，所以n＝1，2，3，…，7，故数列从第1项至第7项均为负数，共7项． (2)函数y＝x2－7x－8图象的对称轴为直线x＝，所以当1x3时，函数单调递减；当x4时，函数单调递增，所以数列{an}有最小项，又a3＝a4＝－20，所以数列{an}的最小项为a3或a4． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　数列的递推公式 类型3　根据递推公式求通项 【例3】　(1)已知数列{an}满足a1＝－1，an＋1＝an＋，n∈N*，求通项公式an； (2)设在数列{an}中，a1＝1，an＝an－1(n2)，求通项公式an． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　数列的递推公式 [提示]　等式a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)＝an成立，当n2时，an＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)＝1＋＝1＋2(n－1)＝2n－1．a1＝1也符合上式，所以数列{an}的通项公式是an＝2n－1． 1．对于任意数列{an}，等式a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)＝an都成立吗？若数列{an}满足：a1＝1，an＋1－an＝2，你能求出它的通项an吗？ 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　数列的递推公式 [提示]　． 2．能否把分式化为两项的差？ 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　数列的递推公式 [提示]　等式a1·＝an成立．按照＝2可得＝2(n2)，将这些式子两边分别相乘可得＝2·2·…·2．则＝2n-1，所以an＝3·2n-1(n∈N*)． 3．若数列{an}中的各项均不为0，等式a1·＝an成立吗？若数列{an}满足：a1＝3，＝2，则它的通项an是什么？ 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　数列的递推公式 [提示]　． 4．×1的运算结果是什么？ 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　数列的递推公式 [解]　(1)∵an＋1－an＝，∴a2－a1＝；a3－a2＝；a4－a3＝； … an－an－1＝，n2，n∈N*． 以上各式累加得，an－a1＝＝＝1－．∴an＋1＝1－，∴an＝－(n2)．又∵n＝1时，a1＝ －1，符合上式，∴an＝－(n∈N*)． (2)∵a1＝1，an＝an－1(n2)， ∴ ．又∵n＝1时，a1＝1，符合上式， ∴an＝(n∈N*)． [母题探究] 1．(变条件)将例题(1)中的条件“a1＝－1，an＋1＝an＋，n∈N*”变为“a1＝，anan－1＝an－1－an(n2)”，求数列{an}的通项公式． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　数列的递推公式 [解]　∵anan－1＝an－1－an(n2)，∴＝1．∴＝n＋1．∴＝n＋1，∴an＝(n2)．又∵n＝1时，a1＝，符合上式，∴an＝(n∈N*)． 2．(变条件)将例题(2)中的条件“a1＝1，an＝an－1(n2)”变为“a1＝2，an＋1＝3an(n∈N*)”，写出数列的前5项，猜想an并加以证明． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　数列的递推公式 [解]　由a1＝2，an＋1＝3an，得：a2＝3a1＝3×2，a3＝3a2＝3×3×2＝32×2，a4＝3a3＝3×32×2＝33×2，a5＝3a4＝3×33×2＝34×2， … 猜想：an＝2×3n-1，证明如下：由an＋1＝3an得＝3． 因此可得＝3． 将上面的n－1个式子相乘可得 ＝3n-1． 即＝3n-1， 所以an＝a1·3n-1， 又a1＝2， 故an＝2·3n-1． 反思领悟　由数列的递推公式求通项公式时，若递推关系为an＋1＝an＋f(n)或an＋1＝g(n)·an，则可以分别通过累加或累乘法求得通项公式，即： (1)累加法：当an＝an－1＋f(n)时，常用an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1求通项公式； (2)累乘法：当＝g(n)时，常用an＝·a1求通项公式． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　数列的递推公式 1．数列{an}满足an＝4an－1＋3(n2)，且a1＝0，则此数列的第5项是 (　　) A．15 B．255 C．20 D．8 学习效果·课堂评估夯基础 √ B　[因为an＝4an－1＋3(n2)，所以a2＝4×0＋3＝3，a3＝4×3＋3＝15，a4＝4×15＋3＝63，a5＝4×63＋3＝255．] 第2课时　数列的递推公式 2．已知数列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an＋1，则数列{an}的一个通项公式为(　　) A．an＝n B．an＝n＋1 C．an＝2n D．an＝2n－1 √ D　[由题知a1＝1，a2＝3，a3＝7，a4＝15．经验证，选D．] 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　数列的递推公式 3．数列{an}满足an＋1＝，a8＝2，则a1＝______． 　[∵an＋1＝，∴an＋1＝＝＝1－＝1－(1－an－2)＝an－2，∴周期T＝(n＋1)－(n－2)＝3．∴a8＝a3×2＋2＝a2＝2．而a2＝，∴a1＝．] 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　数列的递推公式 4．已知数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋ln ，求an． [解]　由题意得an＋1－an＝ln ，∴an－an－1＝ln (n2)，an－1 －an－2＝ln ， … a2－a1＝ln ．∴当n2时，an－a1＝ln ＝ln n，∴an＝2＋ln n(n2)．当n＝1时，a1＝2＋ln 1＝2，符合上式，∴an＝2＋ln n(n∈N*)． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　数列的递推公式 回顾本节知识，自我完成以下问题： 1．通项公式与递推公式有什么区别？ [提示]　通项公式直接反映an和n之间的关系，即an是n的函数，知道任意一个具体的n值，就可以求出该项的值an；而递推公式是间接反映数列an与n之间关系的式子，它是数列任意两个(或多个)相邻项之间的推导关系，不能由n直接得出an． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　数列的递推公式 2．求数列通项公式有哪些方法？ [提示]　(1)观察法．根据给出数列的前几项观察归纳； (2)累加法．适合类型为an＋1＝an＋f (n)； (3)累乘法．适合类型为an＋1＝an f (n)． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　数列的递推公式 章末综合测评(一)　动量守恒定律 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 一、选择题 1．数列1，3，6，10，15，…的递推公式是(　　) A．an＋1＝an＋n，n∈N* B．an＝an－1＋n，n∈N*，n2 C．an＋1＝an＋(n＋1)，n∈N* D．an＝an－1＋(n－1)，n∈N*，n2 课时分层作业(二十一)　数列的递推公式 √ B　[由题可知an－an－1＝n(n2)．] 42 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 2．已知数列{an}的首项a1＝1，且an＋1＝＋1，则这个数列的第4项是(　　) A．　　　B．　　　C．　　　D．6 √ B　[由an＋1＝＋1，a1＝1得，a2＝．故选B．] 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　数列的递推公式 43 3．已知在数列{an}中，a1＝3，a2＝6，an＋2＝an＋1－an，则a2 025＝ (　　) A．6 B．－6 C．3 D．－3 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 √ C　[a1＝3，a2＝6，an＋2＝an＋1－an，a3＝3，a4＝－3，a5＝－6，a6＝－3，a7＝3，a8＝6，…，∴此数列周期为6，即an＋6＝an．∴a2 025＝a6×337＋3＝a3＝3．所以C选项是正确的．] 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　数列的递推公式 44 4．在1，2，3，…，2 025这2 025个自然数中，将能被2除余1，且被3除余1的数按从小到大的次序排成一列，构成数列，则a50＝ (　　) A．289 B．295 C．301 D．307 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 √ B　[由题意可知an－1即是2的倍数，又是3的倍数，即an－1是6的倍数，则an－1＝6(n－1)(n∈N*)，所以an＝6n－5，所以a50＝50×6－5＝295．] 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　数列的递推公式 45 5．数列{an}定义如下：a1＝1，当n2时，an＝ 若an＝，则n的值等于(　　) A．7 B．8 C．9 D．10 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 √ 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　数列的递推公式 46 C　[因为a1＝1，所以a2＝1＋a1＝2，a3＝，所以n＝9．] 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 47 二、填空题 6．在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝2an＋1，则a5为________． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 47　[由a1＝2，an＋1＝2an＋1，得a2＝2a1＋1＝5，a3＝2a2＋1＝11，a4＝2a3＋1＝23，a5＝2a4＋1＝47．] 47 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　数列的递推公式 48 7．在数列{an}中，a1＝2，an＋1－an－3＝0，则{an}的通项公式为____________． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 an＝3n－1 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　数列的递推公式 49 an＝3n－1　[因为a1＝2，an＋1－an－3＝0， 所以an－an－1＝3， an－1－an－2＝3， an－2－an－3＝3， … a2－a1＝3， 以上各式相加，则有an－a1＝(n－1)×3， 所以an＝2＋3(n－1)＝3n－1．] 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 50 8．在数列{an}中，已知a1＝1，an＋1＝an＋(n∈N*)，则a10的值 为_________． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　数列的递推公式 51 　[法一：由an＋1＝an＋得an＋1－an＝，故a2－a1＝1－，a3－a2＝，累加得a10－a1＝1－． 法二：由an＋1＝an＋，得an＋1＋，故a10＋＝a1＋1＝2，即a10＝．] 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 52 三、解答题 9．(源自人教A版教材)已知数列{an}的首项为a1＝1，递推公式为an＝1＋(n2)，写出这个数列的前5项． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 [解]　由题意可知 a1＝1，a2＝1＋＝2，a3＝1＋，a4＝1＋，a5＝1＋． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　数列的递推公式 53 10．已知数列{an}的通项公式an＝(n＋2)·，试求数列{an}的最大项． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　数列的递推公式 54 [解]　假设第n项an为最大项，则(n2，且n∈N*) 即 解得即4n5， 所以n＝4或5，故数列{an}中a4与a5均为最大项，且a4＝a5＝． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 55 11．(多选题)已知函数f(x)＝若数列{an}满足a1＝ ，n∈N*，则下列说法正确的是(　　) A．该数列是周期数列且周期为3 B．该数列不是周期数列 C．a2 024＋a2 025＝1 D．a2 024＋a2 025＝ 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 √ √ 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　数列的递推公式 56 BC　[； a3＝f ； a4＝f ； a5＝f ； a6＝f ； … ∴从a3开始数列{an}是以3为周期的周期数列，但数列{an}并不是周期数列，故A错误，B正确．而a2 024＋a2 025＝a5＋a3＝1．∴C正确，D错误．故选BC．] 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 57 12．九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏，在某种玩法中，用an表示解下n(n9，n∈N*)个圆环所需的最少移动次数， 满足a1＝1，且an＝则解下4个圆环所需的最 少移动次数为 (　　) A．7 B．10 C．12 D．22 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 √ 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　数列的递推公式 58 A　[由题意知a2＝2a1－1＝2×1－1＝1，a3＝2a2＋2＝2×1＋2＝4，a4＝2a3－1＝2×4－1＝7，故选A．] 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 59 13．数列{(25－2n)2n-1}的第4项是________，最大项所在的项数为________． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 136 11 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　数列的递推公式 60 136　11　[令an＝(25－2n)2n-1，则a4＝(25－2×4)×24-1＝136． 当n2时，设an为最大项，则 即 解得． 而n∈N*，所以n＝11，又n＝1时，有a1＝23＜a2＝42， 所以数列{(25－2n)2n-1}的最大项所在的项数为11．] 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 61 14．我们可以利用数列{an}的递推公式an＝(n∈N*) 求出这个数列各项的值，使得这个数列中的每一项都是奇数．研究发现，该数列中的奇数都会重复出现，那么第8个5是该数列的第________项． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 640 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　数列的递推公式 62 640　[a1＝1，a2＝a1＝1， a3＝3，a4＝a2＝1， a5＝5，a6＝a3＝3， 根据规律知当n5时只有n为偶数时才有可能取到5， 由an＝知a5＝a10＝a20＝a40＝a80＝a160＝a320＝a640＝5， 故第8个5是该数列的第640项．] 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 63 15．已知数列{an}中，an＝1＋(n∈N*，a∈R且a≠0)． (1)若a＝－7，求数列{an}中的最大项和最小项的值； (2)若对任意的n∈N*，都有ana6成立，求a的取值范围． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　数列的递推公式 64 [解]　(1)∵an＝1＋(n∈N*，a∈R，且a≠0)，又a＝－7， ∴an＝1＋(n∈N*)． 结合函数f(x)＝1＋的单调性，可知1＞a1＞a2＞a3＞a4，a5＞a6＞a7＞…＞an＞1(n∈N*)． ∴数列{an}中的最大项为a5＝2，最小项为a4＝0． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 65 (2)an＝1＋， 已知对任意的n∈N*，都有ana6成立，结合函数f(x)＝1＋的单 调性， 可知5＜＜6， 即－10＜a＜－8． 即a的取值范围是(－10，－8)． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 66 谢 谢！ 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　数列的递推公式 $