1.2 有理数的加法与减法 讲义 2025-2026学年沪教版（五四制）数学六年级上册

1.2 有理数的加法与减法 学习目标 1. 理解有理数加法和减法的法则，能准确判断运算结果的符号。 2. 熟练掌握有理数加法和减法的运算，并能正确进行计算。 3. 学会运用有理数的加减法解决简单的实际问题，培养数感和运算能力。 知识点讲解 1. 有理数的加法法则 · 同号两数相加：取相同的符号，并把绝对值相加。 例：( (+3) + (+5) = +(3+5) = +8 )；( (-2) + (-4) = -(2+4) = -6 )。 · 异号两数相加： · 若绝对值不相等，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 例：( (+7) + (-4) = +(7-4) = +3 )；( (-9) + (+5) = -(9-5) = -4 )。 · 若绝对值相等（互为相反数），和为0。 例：( (+3) + (-3) = 0 )；( (-6) + (+6) = 0 )。 · 一个数同0相加，仍得这个数。 例：( 0 + (-8) = -8 )；( (+10) + 0 = +10 )。 2. 有理数加法的运算律 · 加法交换律：( a + b = b + a ) 例：( (-2) + 5 = 5 + (-2) = 3 )。 · 加法结合律：( (a + b) + c = a + (b + c) ) 例：( (1 + (-3)) + 2 = 1 + ((-3) + 2) = 1 + (-1) = 0 )。 3. 有理数的减法法则 · 减去一个数，等于加上这个数的相反数。 公式：( a - b = a + (-b) )。 · 关键步骤：将减法转化为加法，即“减号变加号，减数变相反数”。 例：( 5 - 8 = 5 + (-8) = -3 )；( (-3) - (-7) = (-3) + (+7) = 4 )。 例题解析 例1：计算下列各题。 (1) ( (-12) + (+5) ) (2) ( (-9) + (-7) ) (3) ( 0 + ) (2) 同号两数相加，取相同符号“-”，绝对值相加：( 9 + 7 = 16 )。 (3) 一个数同0相加，仍得这个数。 例2：计算下列各题。 (1) ( (-3) - (+4) ) (2) ( (-5) - (-2) ) (3) ( 7 - (-6) ) 例3：用简便方法计算：( (-23) + (+58) + (-17) ) 巩固练习 1. 计算：( (-8) + (+10) ) 2. 计算：( (-15) + (-25) ) 3. 计算：( 0 - (-9) ) 4. 计算：( - ) 5. 简便计算：( (+12) + (-18) + (+20) + (-15) ) 6. 某一天，北京的气温从上升了，傍晚又下降了，傍晚的气温是多少？ 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.2 有理数的加法与减法 学习目标 1. 理解有理数加法和减法的法则，能准确判断运算结果的符号。 2. 熟练掌握有理数加法和减法的运算，并能正确进行计算。 3. 学会运用有理数的加减法解决简单的实际问题，培养数感和运算能力。 知识点讲解 1. 有理数的加法法则 · 同号两数相加：取相同的符号，并把绝对值相加。 例：( (+3) + (+5) = +(3+5) = +8 )；( (-2) + (-4) = -(2+4) = -6 )。 · 异号两数相加： · 若绝对值不相等，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 例：( (+7) + (-4) = +(7-4) = +3 )；( (-9) + (+5) = -(9-5) = -4 )。 · 若绝对值相等（互为相反数），和为0。 例：( (+3) + (-3) = 0 )；( (-6) + (+6) = 0 )。 · 一个数同0相加，仍得这个数。 例：( 0 + (-8) = -8 )；( (+10) + 0 = +10 )。 2. 有理数加法的运算律 · 加法交换律：( a + b = b + a ) 例：( (-2) + 5 = 5 + (-2) = 3 )。 · 加法结合律：( (a + b) + c = a + (b + c) ) 例：( (1 + (-3)) + 2 = 1 + ((-3) + 2) = 1 + (-1) = 0 )。 3. 有理数的减法法则 · 减去一个数，等于加上这个数的相反数。 公式：( a - b = a + (-b) )。 · 关键步骤：将减法转化为加法，即“减号变加号，减数变相反数”。 例：( 5 - 8 = 5 + (-8) = -3 )；( (-3) - (-7) = (-3) + (+7) = 4 )。 例题解析 例1：计算下列各题。 (1) ( (-12) + (+5) ) (2) ( (-9) + (-7) ) (3) ( 0 + ) 解析： (1) 异号两数相加，绝对值不相等。，，取绝对值较大的符号“-”，用 大绝对值减小绝对值：( 12 - 5 = 7 )。 答案：( -7 ) (2) 同号两数相加，取相同符号“-”，绝对值相加：( 9 + 7 = 16 )。 答案：( -16 ) (3) 一个数同0相加，仍得这个数。 答案：( -6.5 ) 例2：计算下列各题。 (1) ( (-3) - (+4) ) (2) ( (-5) - (-2) ) (3) ( 7 - (-6) ) 解析： (1) 减法转化为加法：( (-3) + (-4) )，同号相加得( -(3 + 4) = -7 )。 答案：( -7 ) (2) 减法转化为加法：( (-5) + (+2) )，异号相加，( 5 - 2 = 3 )，取“-”号。 答案：( -3 ) (3) 减法转化为加法：( 7 + (+6) )，同号相加得( 13 )。 答案：( 13 ) 例3：用简便方法计算：( (-23) + (+58) + (-17) ) 解析： 利用加法交换律和结合律，将同号数先相加： ( [(-23) + (-17)] + 58 = (-40) + 58 = 18 )。 答案：( 18 ) 巩固练习 1. 计算：( (-8) + (+10) ) 解析：异号两数相加，，，取“+”号，( 10 - 8 = 2 )。 答案：( 2 ) 2. 计算：( (-15) + (-25) ) 解析：同号相加，取“-”号，( 15 + 25 = 40 )。 答案：( -40 ) 3. 计算：( 0 - (-9) ) 解析：减法转化为加法：( 0 + (+9) = 9 )。 答案：( 9 ) 4. 计算：( - ) 解析：减法转化为加法：( + )，异号相加，，取“-”号。 答案：( -0.7 ) 5. 简便计算：( (+12) + (-18) + (+20) + (-15) ) 解析：分组结合同号数：( [(+12) + (+20)] + [(-18) + (-15)] = 32 + (-33) = -1 )。 答案：( -1 ) 6. 某一天，北京的气温从上升了，傍晚又下降了，傍晚的气温是多少？ 解析：上升用“+”，下降用“-”，列式：( -3 + 5 - 2 = (-3 - 2) + 5 = -5 + 5 = 0 )。 答案： 学科网（北京）股份有限公司 $