4.2整式的加法与减法（第1课时合并同类项）（培优教学课件）数学人教版2024七年级上册

"该初中数学课件聚焦人教版七年级上册“合并同类项”，以港珠澳大桥路程计算问题导入，通过乘法分配律衔接旧知运算律与新知同类项概念，构建从实际问题到抽象法则的学习支架。\n其亮点在于情境化探究与递进式训练结合，以港珠澳大桥实例培养数学眼光，通过运算律推理合并法则发展数学思维，例题涵盖辨析、化简求值及水库水位等实际应用，落实运算能力与模型意识，助力学生理解知识本质，也为教师提供高效备课资源。"

人教版2024·七年级上册 第四章 整式 第一课时 （合并同类项） 4 . 2 整式的加法与减法 章节导读 第四章 整式 4 . 1 整式 4 . 2 整式的加法与减法 单项式 多项式 合并同类项 去括号 整式的加法与减法 学习目标 理解同类项的概念，能辨别同类项； 理解并掌握合并同类项的概念，掌握合并同类项的法则，并会熟练地合并同类项； 新知引入 数能进行加减运算，整式中的每个字母都表示数，这样，整式与数一样，也可以进行加减运算 . 我们来看本章引言中的为题（2） 港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛于一体的世界上最长的跨海大桥. 一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛海底隧道入口的平均速度为96km/h，在海底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为72km/h和92km/h. 请根据这些数据回答下列问题: （2）如果汽车通过海底隧道需要 ,从香港口岸行驶到东人工岛海底隧道入口的时间是通过海底隧道时间的1.25倍，你能用含的代数式表示香港口岸到西人工岛的全长吗？ 章节引言 解析： 汽车从香港口岸到西人工岛包含两段路程，一段为香港口岸到东人工岛的海底隧道入口，另一段为海底隧道 . 如果汽车通过海底隧道需要，那么从香港口岸到东人工岛的海底隧道入口所需要的时间是，香港口岸到西人工岛的全长（单位：km）是 即 如何计算 新知探究 探究 1 （1）运用运算律计算 （2）根据（1）中的方法完成下面的运算，并说明其中的道理： 乘法分配律 新知探究 探究 2 填空： （1） （3） 上述运算有什么共同的特点？你能从中得出什么规律？ 利用乘法分配律可得 探究总结 规律总结 1 ： （1）式中的多项式的两项都含有相同的字母，且的指数都是； （1） （3） （2）式中的多项式的两项都含有相同的字母，且的指数都是； （3）式中的多项式的两项都含有相同的字母，且的指数都是 的指数都是； 同类项 新知总结 二、整式的加法与减法 1. 同类项的概念： 像这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项；几个常数项也是同类项 . （一）合并同类项 探究总结 规律总结 2 ： 运算结果的系数是前面各同类项的系数的和，而字母连同它的指数不变 . （1） （3） 合并同类项 新知讲解 因为多项式中的字母表示的是数。所以我们也可以利用交换律、结合律、分配律把多项式的同类项进行合并 . 例如： 加法交换律 加法结合律 乘法分配律 像上面这样，把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项； 新知讲解 2. 合并同类项： （1）把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项 . （2）合并同类项的法则： 合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，字母连同指数不变 . 口诀“ 合并同类项，系数相加减，字母和指数不变” 典例应用 例1. 下列各组整式是同类项的是： 与 与 与 与 与 与 虽然所含字母相同，但是相同字母的指数却不相同 不是同类项 不是同类项 所含字母不相同 是同类项 所含字母相同，且相同字母的指数也相同 不是同类项 一个有字母，一个没有字母 是同类项 所含字母相同，且相同字母的指数也相同 是同类项 两个常数项也是同类项 典例总结 注意： （1）同类项与项中的字母及其指数有关，与系数无关； （2）同类项与项中字母的排列顺序有关； （3）所有常数都是同类项； 典例应用 例2. 合并下列各式的同类项： 解：原式 解：原式 典例总结 合并同类项的步骤： （1）找出多项式中的同类项； （2）根据加法的交换律与结合律，将同类项结合在一起； （3）根据合并同类项的法则进行合并； 典例应用 例3. （1）求多项式值，其中； 解： 当时， 原式 分析：在求多项式的值时，可以先将多项式中的同类项合并，然后再求值，这样做往往可以转化计算 . 典例应用 例3. （2）求多项式值，其中 ； 解： 当时， 原式 典例应用 例4 . （1）水库水位第一天连续下降了，平均每小时下降 ；第二天连续上升了 ，平均每小时上升 . 这两天水位总的变化情况如何？ 解：把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量记为正，则第一天水位的变化量是第二天水位的变化量是 所以这两天水位总的变阿虎情况为下降了 由 典例应用 例4 . （2）某商店原有 袋大米，每袋大米为上午售出袋 ，下午又购进同样包装的大米袋 . 进货后这个商店有大米多少千克？ 解：把进货数量量记为正，售出的数量记为负，则上午大米质量的变化量是 下午大米质量的变化量是 所以进货后这个商店有大米 由 课堂练习 1 . 合并下列各式的同类项： 解：原式 解：原式 课堂练习 解：原式 解：原式 解：原式 解：原式 2 . 先化简，再求值： 课堂练习 （1），其中； 解： = = = 当 时， 原式= （2），其中； 解： = 课堂练习 = = 当 时， 原式= 课堂练习 3 . 如图，大圆的半径是R，小圆的面积是大圆面积的，求阴影部分的面积 . 解：因为 小圆的面积是大圆面积的 且 所以 所以 感谢聆听! 高效备课·轻松学习 初 中 数 学 $