期中考试复习小题基础练02（直线和圆方程）-2025-2026学年高二上学期数学人教A版

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长乐二中 2025-2026高二上数学半期考复习--小题基础练 第二章 直线和圆方程 [倾斜角与斜率] 1. 若直线过两点和，则直线的倾斜角为_______. 2. 直线的倾斜角是_______. [直线方程] 3. 已知直线经过点，且方向向量，则的方程为_______. 4. 已知直线过点，且纵截距为横截距的两倍，则l的方程为______________. 5. （多选）以下关于直线的表述正确的是（ ） A. 斜率为，在y轴上的截距为3的直线方程为 B. 经过点且在x轴和y轴上截距相等的直线方程为 C. 点斜式方程可用于表示过点且不与轴垂直的直线 D. 已知直线和以，为端点的线段相交，则实数k的取值范围为 6.（多选）已知直线，，下列说法正确的是（ ） A. 当时，直线l与直线垂直 B. 若直线l与直线平行，则 C. 直线l过定点 D. 当时，直线l在两坐标轴上的截距相等 [直线的平行垂直] 7. 直线与直线平行，则_______. 8. 过点，且垂直于直线的直线方程是______________. 9. 过点，且与直线平行的直线方程是______________. [圆方程] 10. 圆的圆心坐标和半径分别为_______和_______. 11. 过点和，且圆心在x轴上的圆的方程为______________. [对称问题] 12. 点关于直线的对称点坐标是_______；圆关于直线的对 称圆方程是______________. [直线与圆位置关系] 13. 平面直角坐标系中，以为圆心且与直线相切的圆的标准方程为______________. 14. 若圆被直线平分，则_______. 15. 过点作圆的切线，则此切线的方程为______________. 16. 已知圆C：，直线l恒过点,当直线l与圆C相交于A，B两点，且时，则 l的方程为______________. 17. 设为实数，若直线与圆相切，则点与圆的位置关系是（ ） A. 在圆上 B. 在圆外 C. 在圆内 D. 不能确定 [圆与圆位置关系] 18. （多选）已知圆，圆，则下列结论正确的是（ ） A. 若和外离，则或 B. 若和外切，则 C. 当时，有且仅有一条直线与和均相切 D. 当时，和内含 [与圆有关的最值问题] 19. 圆上的点到直线的距离的最大值为______. 20. 过点的直线与圆交于A，B两点，当弦AB最短时，直线的方程为为______________. 21. 过直线上一点作圆的两条切线，切点分别为，则的最小值为_______. 22. 已知实数，满足，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 答案 第二章 直线和圆方程 [倾斜角与斜率] 1. 若直线过两点和，则直线的倾斜角为_______. 【答案】（150°） 【详解】由题意，设直线的斜率为，倾斜角为， 故，由于，故. 2. 直线的倾斜角是_______. 【答案】（150°） 【详解】直线的方程化为，其斜率， 倾斜角满足，所以. [直线方程] 3. 已知直线经过点，且方向向量，则的方程为_______. 【答案】 【详解】因为直线的方向向量，所以直线的斜率为2， 又直线经过点，所以直线方程为，即. 4. 已知直线过点，且纵截距为横截距的两倍，则l的方程为______________. 【答案】或 【详解】由题意设直线与x轴交点为，则与y轴交点为， 当时，直线过原点，斜率为，故方程为； 当时，直线的斜率， 故直线方程为，即， 5. （多选）以下关于直线的表述正确的是（ ） A. 斜率为，在y轴上的截距为3的直线方程为 B. 经过点且在x轴和y轴上截距相等的直线方程为 C. 点斜式方程可用于表示过点且不与轴垂直的直线 D. 已知直线和以，为端点的线段相交，则实数k的取值范围为 【答案】AC 【详解】对A，斜率为，在y轴上的截距为3的直线斜截式方程为，A正确； 对B，经过点和原点的直线也满足题意，故B错误； 对C，点斜式方程适用于斜率存在的直线，C正确； 对D，易知直线过定点， 可得， 由图和正切函数性质可知，或，D错误. 故选：AC. 6.（多选）已知直线，，下列说法正确的是（ ） A. 当时，直线l与直线垂直 B. 若直线l与直线平行，则 C. 直线l过定点 D. 当时，直线l在两坐标轴上的截距相等 【答案】AC 【详解】A.当时，，则直线l与直线垂直，故正确； B.若直线l与直线平行，则，无解，故错误； C. 令，则，所以直线l过定点，故正确； D.当时，，直线l在两坐标轴上的截距互为相反数，故错误； 故选：AC [直线的平行垂直] 7. 直线与直线平行，则_______. 【答案】-3 【详解】依题意，可得且， 解得或，因，故. 故答案为：-3. 8. 过点，且垂直于直线的直线方程是______________. 【答案】 【详解】根据垂直关系得所求直线的斜率为，又过点 所以所求直线方程为，即. 9. 过点，且与直线平行的直线方程是______________. 【答案】 【详解】直线的斜率为2， 因为直线与直线平行，所以直线的斜率为2． 又直线过点，代入点斜式方程得． [圆方程] 10. 圆的圆心坐标和半径分别为_______和_______. 【答案】 【详解】根据圆的标准方程，即可得圆心坐标为，半径为. 11. 过点和，且圆心在x轴上的圆的方程为______________. 【答案】 【详解】令该圆圆心为，半径为，则该圆方程为， 则有，解得， 故该圆方程为. [对称问题] 12. 点关于直线的对称点坐标是_______；圆关于直线的对称圆方程是______________. 【答案】； 【详解】设所求对称点坐标为，则， 故，故对称点的坐标为，则对称圆方程是. [直线与圆位置关系] 13. 平面直角坐标系中，以为圆心且与直线相切的圆的标准方程为______________. 【答案】 【详解】由圆心到直线的距离， 即所求圆的半径为，所以所求圆的标准方程为. 14. 若圆被直线平分，则_______. 【答案】 【详解】由圆，可得， 圆心， 因为直线平分圆，所以，解得. 15. 过点作圆的切线，则此切线的方程为______________. 【答案】或 【详解】因为，所以点在圆外. ①若所求切线的斜率存在，设切线斜率为，则切线方程为，因为圆心到切线的距离等于半径，半径为1，所以，即，所以，解得，所以切线方程为，即. ②若所求切线的斜率不存在，圆心到直线的距离也为1，此时直线与圆也相切，所以另一条切线方程是. 综上，所求切线方程为或. 16. 已知圆C：，直线l恒过点,当直线l与圆C相交于A，B两点，且时，则l的方程为______________. 【答案】或 【详解】由题意可知，直线l的斜率一定存在，设斜率为k， 直线l的方程为，即， 设圆心到直线l的距离为d，则， 由垂径定理可得，，即， 整理得，，解得或， 则直线l的方程为或 17. 设为实数，若直线与圆相切，则点与圆的位置关系是（ ） A. 在圆上 B. 在圆外 C. 在圆内 D. 不能确定 【答案】A 【详解】因为圆的圆心为，半径为，且直线与圆相切， 则圆心到直线的距离，即， 所以点坐标满足圆的方程， 所以点在圆上， 故选:A [圆与圆位置关系] 18. （多选）已知圆，圆，则下列结论正确的是（ ） A. 若和外离，则或 B. 若和外切，则 C. 当时，有且仅有一条直线与和均相切 D. 当时，和内含 【答案】ABC 【详解】圆的圆心为，半径， 圆的圆心为，半径， 所以， 若和外离，则，解得或，故A正确； 若和外切，则，解得，故B正确； 当时，，则和内切，故仅有一条公切线，故C正确； 当时，，则和相交，故D错误. 故选：ABC． [与圆有关的最值问题] 19. 圆上的点到直线的距离的最大值为______. 【答案】 【详解】将圆的标准方程为，圆心为，半径为3， 因为圆心到直线的距离， 所以圆上的点到直线的最大距离为. 20. 过点的直线与圆交于A，B两点，当弦AB最短时，直线的方程为为______________. 【答案】 【详解】当最短时，直线，所以， 又，所以， 所以直线的方程为，即.. 21. 过直线上一点作圆的两条切线，切点分别为，则的最小值为_______. 【答案】 【详解】由题设，圆中，半径为1， 又，故只需最小，则最小， 圆心到直线的距离， 当时，，所以. 22. 已知实数，满足，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【详解】表示圆心为，半径为2的圆， 表示过点和点直线的斜率， 如图所示：直角中，，，, 故，同理可得. 所以. 学科网（北京）股份有限公司 $