"该高中数学课件聚焦全称量词命题与存在量词命题的否定，通过“所有水生动物都用鳃呼吸”的情境图示导入，从命题否定定义入手，逐步讲解量词命题否定规则，结合例题与训练构建“定义-规则-应用”的学习支架。\n其亮点在于以情境导学培养数学眼光，用表格归纳否定词对应关系强化数学语言表达，通过求参问题转化等例题训练逻辑推理。学生能深化抽象概念理解，教师可借助分层作业提升教学针对性，高效落实核心素养。"

第一章 集合与常用逻辑用语 1.2　常用逻辑用语 1.2.2　全称量词命题与存在量词命题的否定 学习任务 1．能正确写出一个命题的否定，并能够判断其真假．(数学抽象) 2．理解含有一个量词的命题的否定的意义，会对含有一个量词的命题进行否定．(数学抽象) 3．掌握全称量词命题的否定是存在量词命题，存在量词命题的否定是全称量词命题．(逻辑推理) 1.2.2　全称量词命题与存在量词命题的否定 假设我们要否定命题“所有水生动物都用鳃呼吸”，可以这样做： 画出表示用鳃呼吸的动物的集合，并包含表示所有水生动物的集合，如图①所示，那么此图就表示“所有水生动物都用鳃呼吸”． 必备知识·情境导学探新知 1.2.2　全称量词命题与存在量词命题的否定 再将图①中水生动物的集合部分地移出用鳃呼吸的动物的集合，如图②，那么此图就表示“并非所有水生动物用鳃呼吸”，即“一些水生动物不用鳃呼吸”．这就得到了原命题的否定． 可以看出，当我们否定一个含有全称量词的命题时，就会得到一个含有存在量词的命题． 问题　试举社会生活或其他学科中命题的例子，并图示命题及该命题的否定． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 1.2.2　全称量词命题与存在量词命题的否定 知识点1　命题的否定 1．定义：一般地，对命题p加以____，就得到一个新的命题，记作“____”，读作“非p”或“p的否定”． 2．命题p与其否定¬p的真假关系 如果一个命题是真命题，那么这个命题的否定就是一个__命题；反之亦然． 否定 􀱑p 假 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 1.2.2　全称量词命题与存在量词命题的否定 知识点2　全称量词命题与存在量词命题的否定 1．存在量词命题的否定 存在量词命题p ¬p 结论 ∃x∈M，p(x) ____________________ 存在量词命题的否定是全称量词命题 ∀x∈M，􀱑p(x) 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 1.2.2　全称量词命题与存在量词命题的否定 2．全称量词命题的否定 全称量词命题q ¬q 结论 ∀x∈M，q(x) ____________________ 全称量词命题的否定是存在量词命题 ∃x∈M，􀱑q(x) 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 1.2.2　全称量词命题与存在量词命题的否定 [拓展]　对于简单命题的否定要注意一些常见否定词的使用，下面是常用的正面叙述词语和它的否定词语． 原词语 等于 大于(>) 小于(<) 是 否定词语 不等于 不大于(≤) 不小于(≥) 不是           原词语 至多有一个 至少有一个 至多有n个 都是 否定词语 至少有两个 一个也没有 至少有(n＋1)个 不都是           原词语 任意的 任意两个 所有的 能 否定词语 某个 某两个 某些 不能 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 1.2.2　全称量词命题与存在量词命题的否定 提醒　(1)“x＝0或x＝1”的否定是“x≠0且x≠1”，而不是“x≠0或x≠1”． (2)“x，y全为0”的否定是“x，y不全为0”，而不是“x，y全不为0”． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 1.2.2　全称量词命题与存在量词命题的否定 1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)命题¬p的否定是p． (　　) (2)∃x∈M，p(x)与∀x∈M，¬p(x)的真假性相反． (　　) (3)存在量词命题的否定，是对“量词”和“p(x)”同时否定． (　　) × √ √ 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 1.2.2　全称量词命题与存在量词命题的否定 [提示]　(1)命题p与¬p互为否定． (2)存在量词命题p与其否定¬p一真一假． (3)尽管存在量词命题的否定是全称量词命题，只是对“p(x)”进行否定，而将“存在量词”调整为“全称量词”，不能将其理解为“同时否定”． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 1.2.2　全称量词命题与存在量词命题的否定 2．若命题p：函数y＝1－x2的图象过点(－3，2)，则p与¬p的真假情况是(　　) A．都是真命题　　 B．都是假命题 C．p真，¬p假 D．p假，¬p真 √ D　[∵p与¬p必一真一假，而本题中p显然是假命题， ∴¬p必为真命题．] 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 1.2.2　全称量词命题与存在量词命题的否定 3．已知命题p：∀x>2，x3－8>0，那么p的否定是______________． ∃x>2，x3－8≤0　[命题p为全称量词命题，其否定为存在量词命题，则¬p：∃x>2，x3－8≤0．] ∃x>2，x3－8≤0 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 1.2.2　全称量词命题与存在量词命题的否定 关键能力·合作探究释疑难 类型1　全称量词命题的否定 【例1】　(源自人教A版教材)写出下列全称量词命题的否定． (1)所有能被3整除的整数都是奇数； (2)每一个四边形的四个顶点在同一个圆上； (3)对任意x∈Z，x2的个位数字不等于3． 1.2.2　全称量词命题与存在量词命题的否定 [解]　(1)该命题的否定：存在一个能被3整除的整数不是奇数． (2)该命题的否定：存在一个四边形，它的四个顶点不在同一个圆上． (3)该命题的否定：∃x∈Z，x2的个位数字等于3． 反思领悟　1．对全称量词命题否定的两个步骤 (1)改变量词：把全称量词换为恰当的存在量词． (2)否定结论：原命题结论中的“是”“成立”等改为“不是”“不成立”等． 2．全称量词命题否定后的真假判断方法 全称量词命题的否定是存在量词命题，其真假性与全称量词命题相反；要说明一个全称量词命题是假命题，只需举一个反例即可． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 1.2.2　全称量词命题与存在量词命题的否定 [跟进训练] 1．写出下列命题的否定，并判断其真假． (1)p：任意n∈Z，则n∈Q； (2)p：等圆的面积相等，周长相等； (3)p：偶数的平方是正数． [解]　(1)¬p：存在n∈Z，使n∉Q，这是假命题． (2)¬p：存在等圆，其面积不相等或周长不相等，这是假命题． (3)¬p：存在偶数的平方不是正数，这是真命题． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 1.2.2　全称量词命题与存在量词命题的否定 类型2　存在量词命题的否定 【例2】　(1)命题p：∃x>0，x＋＝2，则¬p为(　　) A．∀x>0，x＋＝2　　 B．∀x>0，x＋≠2 C．∀x≤0，x＋＝2 D．∀x≤0，x＋≠2 √ 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 1.2.2　全称量词命题与存在量词命题的否定 (2)写出下列存在量词命题的否定，并判断其否定的真假． ①有些实数的绝对值是正数； ②某些平行四边形是菱形； ③∃x∈R，x2＋1<0； ④∃x，y∈Z，使得x＋y＝3． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 1.2.2　全称量词命题与存在量词命题的否定 (1)B　[存在量词命题的否定为全称量词命题：把∃→∀，x＋＝2→x＋≠2，故选B．] (2)[解]　①该命题的否定：所有实数的绝对值都不是正数，假命题． ②该命题的否定：每一个平行四边形都不是菱形，假命题． ③该命题的否定：∀x∈R，x2＋1≥0，真命题． ④该命题的否定：∀x，y∈Z，x＋y≠3，假命题． 反思领悟　1．对存在量词命题否定的两个步骤 (1)改变量词：把存在量词换为恰当的全称量词． (2)否定结论：原命题结论中的“有”“存在”等更改为“没有”“不存在”等． 2．存在量词命题否定后的真假判断 存在量词命题的否定是全称量词命题，其真假性与存在量词命题相反；要说明一个存在量词命题是真命题，只需要找到一个实例即可． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 1.2.2　全称量词命题与存在量词命题的否定 [跟进训练] 2．判断下列命题的真假，并写出这些命题的否定． (1)∃x∈R，x3－1＝0； (2)在同圆中，同弧所对的圆周角相等； (3)有些素数是奇数． [解]　(1)真命题，该命题的否定：∀x∈R，x3－1≠0． (2)真命题，该命题的否定：在同圆中，同弧所对的圆周角不相等． (3)真命题，该命题的否定：所有的素数都不是奇数． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 1.2.2　全称量词命题与存在量词命题的否定 类型3　全称量词命题与存在量词命题中的求参问题 【例3】　已知命题p：“∃x∈R，x2－2x＋m≤0”是假命题，求实数m的取值范围． [思路导引]　命题p的否定¬p一定为真命题，可以通过分离参数法，转化为不等式恒成立问题，通过求最值得出m的取值范围；也可以利用二次函数的图象和性质转化为Δ与0的关系，解不等式求解． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 1.2.2　全称量词命题与存在量词命题的否定 [解]　(法一)¬p：∀x∈R，x2－2x＋m>0，是真命题，即m>－x2＋2x＝－(x－1)2＋1，x∈R恒成立，设函数y＝－(x－1)2＋1，由二次函数的性质知， 当x＝1时，y最大值＝1，所以m>y最大值＝1， 即实数m的取值范围是(1，＋∞)． (法二)¬p：∀x∈R，x2－2x＋m>0，是真命题， 设函数y＝x2－2x＋m，由二次函数的图象和性质知， 只需方程x2－2x＋m＝0的根的判别式Δ<0，即4－4m<0，得m>1， 即实数m的取值范围是(1，＋∞)． [母题探究] (变条件)若命题“∃x∈R，使得x2－2x＋m＝0”为真命题，则m的取值范围是____________． (－∞，1]　[∃x∈R，使得x2－2x＋m＝0，即关于x的方程x2－2x＋m＝0有实根，所以Δ＝4－4m≥0，解得m≤1．] (－∞，1] 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 1.2.2　全称量词命题与存在量词命题的否定 反思领悟　含有量词的命题求参数问题的思路 (1)此类题目常以二次方程或二次不等式为载体，一般在题目中会出现“恒成立”等词语，解决此类问题，可用判别式法求参数范围，也可以利用分离参数法求得参数的范围． (2)求参数的范围时，从真命题的角度比较容易列关系式，所以如果已知条件是一个存在量词命题，且是假命题，可以写出该命题的否定，利用命题的否定是真命题求得参数的范围． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 1.2.2　全称量词命题与存在量词命题的否定 [跟进训练] 3．已知命题p：“∃x≥3，使得2x－1<m”是假命题，则实数m的取值范围是____________． (－∞，5]　[(法一)∵x∈[3，＋∞)， ∴2x－1∈[5，＋∞)， 当命题p为真命题，即∃x∈[3，＋∞)， 使2x－1<m成立时，m>5， ∴命题p为假命题时， 实数m的取值范围是m≤5． (－∞，5] 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 1.2.2　全称量词命题与存在量词命题的否定 (法二)命题p为假命题，则¬p为真命题， 即∀x≥3，使得2x－1≥m成立． ∵x∈[3，＋∞)，∴2x－1∈[5，＋∞)，∴m≤5． (法三)设集合A＝{x|x≥3}， 集合B＝{x|2x－1<m}＝， 要使命题p为假命题，则A∩B＝∅， 即≤3，得m≤5．] 1．设命题p：∀x∈R，x2＋1>0，则¬p为(　　) A．∃x∈R，x2＋1>0 B．∃x∈R，x2＋1≤0 C．∃x∈R，x2＋1<0 D．∀x∈R，x2＋1≤0 学习效果·课堂评估夯基础 √ B　[命题p：∀x∈R，x2＋1>0，是一个全称量词命题， 所以¬p：∃x∈R，x2＋1≤0．故选B．] 1.2.2　全称量词命题与存在量词命题的否定 2．下列命题的否定为假命题的是(　　) A．∃x∈R，x2＋2x＋2≤0 B．∀x∈R，x3<1 C．所有能被3整除的整数都是奇数 D．任意一个梯形的对角线都不互相平分 √ 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 1.2.2　全称量词命题与存在量词命题的否定 D　[对于选项A，因为x2＋2x＋2＝(x＋1)2＋1>0，所以∃x∈R，x2＋2x＋2≤0是假命题，故其否定为真命题； 对于选项B，因为当x≥1时，x3≥1，所以∀x∈R，x3<1是假命题，故其否定为真命题； 对于选项C，因为6能被3整除，但6是偶数，所以这是假命题，其否定为真命题； 对于选项D，任意一个梯形的对角线都不互相平分，是真命题，因此其否定是假命题． 故选D．] 3．若“∀x∈(3，＋∞)，x>a”的否定是假命题，则实数a的取值范围是__________． (－∞，3]　[由题意，“∀x∈(3，＋∞)，x>a”的否定是假命题，即“∀x∈(3，＋∞)，x>a”是真命题， 故x>a，∀x∈(3，＋∞)恒成立． 又x>3，所以a≤3，则实数a的取值范围是(－∞，3]．] (－∞，3] 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 1.2.2　全称量词命题与存在量词命题的否定 4．已知命题p：“∃x∈R，(a－3)x＋1＝0”是真命题，则实数a的取值范围是____________． {a∈R|a≠3}　[因为“∃x∈R，(a－3)x＋1＝0”是真命题，所以关于x的方程(a－3)x＋1＝0有实数解，所以a－3≠0，即a≠3，所以实数a的取值范围是{a∈R|a≠3}．] {a∈R|a≠3} 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 1.2.2　全称量词命题与存在量词命题的否定 回顾本节知识，自主完成以下问题： 1．对含有一个量词的命题的否定要注意哪些问题？ [提示]　(1)确定命题类型：命题是全称量词命题还是存在量词命题． (2)改变量词：把全称量词改为恰当的存在量词；把存在量词改为恰当的全称量词． (3)否定结论：原命题中的“是”“有”“存在”“成立”等改为“不是”“没有”“不存在”“不成立”等． (4)无量词的全称量词命题要先补回量词再否定． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 1.2.2　全称量词命题与存在量词命题的否定 2．如何解答含有量词的命题中求参数问题？ [提示]　(1)转化法：已知命题p为假命题求参数的值或取值范围时，通常等价转化为¬p是真命题后，再求参数的值或取值范围． (2)分离参数法：存在量词命题为真命题求参数范围(值)的问题中常出现“存在”等词语，对于此类问题，通常是假设存在满足条件的参数，然后分离参数，并利用条件求参数范围(值)． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 1.2.2　全称量词命题与存在量词命题的否定 章末综合测评(一)　动量守恒定律 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 √ 14 15 一、选择题 1．命题“∀x∈R，|x|＋x2≥0”的否定是(　　) A．∀x∈R，|x|＋x2<0 B．∀x∈R，|x|＋x2≤0 C．∃x∈R，|x|＋x2<0 D．∃x∈R，|x|＋x2≥0 课时分层作业(七)　全称量词命题与存在量词命题的否定 36 C　[对于全称量词命题的否定，要将命题中“∀”变为“∃”，则命题“∀x∈R，|x|＋x2≥0”的否定是“∃x∈R，|x|＋x2<0”．故选C．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 √ 14 15 2．命题“存在x∈Z，使x2＋2x＋m≤0成立”的否定是(　　) A．存在x∈Z，使x2＋2x＋m>0 B．不存在x∈Z，使x2＋2x＋m>0 C．对于任意x∈Z，都有x2＋2x＋m≤0 D．对于任意x∈Z，都有x2＋2x＋m>0 D　[存在量词命题的否定是全称量词命题．故选D．] 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 1.2.2　全称量词命题与存在量词命题的否定 38 3．(多选)针对某校期末考试有关的命题p：所有文艺类学生都会做第1题，那么对命题p的否定正确的是(　　) A．所有文艺类学生都不会做第1题 B．存在一个文艺类学生不会做第1题 C．存在一个文艺类学生会做第1题 D．至少有一个文艺类学生不会做第1题 √ 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 BD　[由命题的否定可知，对命题p进行否定，选项BD都正确．] √ 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 1.2.2　全称量词命题与存在量词命题的否定 39 √ 4．设命题p：∃n∈N，n2>2n，则¬p为(　　) A．∀n∈N，n2>2n B．∃n∈N，n2≤2n C．∀n∈N，n2≤2n D．∃n∈N，n2＝2n 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 C　[命题p是一个存在量词命题，其否定是全称量词命题“∀n∈N，n2≤2n”，故选C．] 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 1.2.2　全称量词命题与存在量词命题的否定 40 √ 5．若命题p：∀a≥0，关于x的方程x2＋ax＋1＝0有实数解，则¬p为 (　　) A．∃a<0，关于x的方程x2＋ax＋1＝0有实数解 B．∃a<0，关于x的方程x2＋ax＋1＝0没有实数解 C．∃a≥0，关于x的方程x2＋ax＋1＝0没有实数解 D．∃a≥0，关于x的方程x2＋ax＋1＝0有实数解 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 C　[先改量词，后否结论，则¬p：∃a≥0，关于x的方程x2＋ax＋1＝0没有实数解．] 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 1.2.2　全称量词命题与存在量词命题的否定 41 二、填空题 6．命题“同位角相等”的否定为_________________． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 有的同位角不相等　[全称量词命题的否定是存在量词命题．] 有的同位角不相等 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 1.2.2　全称量词命题与存在量词命题的否定 42 7．已知命题p：∃x>0，x＋a－1＝0为假命题，则实数a的取值范围为_____________． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 [1，＋∞)　[因为命题p：∃x>0，x＋a－1＝0为假命题， 所以¬p：∀x>0，x＋a－1≠0是真命题， 即x≠1－a， 所以1－a≤0，即a≥1．] [1，＋∞) 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 1.2.2　全称量词命题与存在量词命题的否定 43 8．已知命题“∃x∈R，2x2＋(a－1)x＋≤0”是假命题，则实数a的取值范围是____________． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 (－1，3)　[由题意可得“∀x∈R，2x2＋(a－1)x＋>0”是真命题，则Δ＝(a－1)2－4<0，解得－1<a<3．] (－1，3)　 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 1.2.2　全称量词命题与存在量词命题的否定 44 三、解答题 9．写出下列命题的否定，并判断真假． (1)任何一个平行四边形的对边都平行； (2)非负数的平方是正数； (3)有的四边形没有外接圆； (4)∀x∈Z，x2与3的和不等于0． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 1.2.2　全称量词命题与存在量词命题的否定 45 [解]　(1)命题的否定：存在一个平行四边形的对边不平行．由平行四边形的定义知，这是假命题． (2)命题的否定：存在一个非负数的平方不是正数．因为02＝0，不是正数，所以该命题是真命题． (3)命题的否定：所有的四边形都有外接圆．因为只有对角互补的四边形才有外接圆，所以原命题为真命题，命题的否定为假命题． (4)命题的否定：∃x∈Z，x2与3的和等于0，是假命题． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 46 √ 10．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想是1742年哥德巴赫给数学家欧拉的信中提出的猜想：“任意大于2的偶数都可以表示成两个质数之和．”则哥德巴赫猜想的否定为(　　) A．任意小于2的偶数都不可以表示成两个质数之和 B．任意大于2的偶数都不可以表示成两个质数之和 C．至少存在一个小于2的偶数不可以表示成两个质数之和 D．至少存在一个大于2的偶数不可以表示成两个质数之和 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 1.2.2　全称量词命题与存在量词命题的否定 47 D　[哥德巴赫猜想的否定应为存在量词命题，“大于2的偶数”不能否定，故选D．] 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 48 √ 11．(多选)下列四个命题的否定为真命题的是(　　) A．p：所有四边形的内角和都是360° B．q：∃x∈R，x2＋2x＋2≤0 C．r：∃x∈{x|x是无理数}，x2是无理数 D．s：∀x∈N，x3>x2 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 √ 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 1.2.2　全称量词命题与存在量词命题的否定 49 BD　[A．¬p：有的四边形的内角和不是360°，是假命题． B．¬q：∀x∈R，x2＋2x＋2>0，真命题，这是由于∀x∈R，x2＋2x＋2＝(x＋1)2＋1≥1>0恒成立． C．¬r：∀x∈{x|x是无理数}，x2不是无理数，假命题． D．¬s：∃x∈N，x3≤x2，真命题．] 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 50 12．某中学开展小组合作学习模式，高一某班某组小王同学给组内小李同学出题如下：若命题“∃x∈R，x2＋2x＋m≤0”是假命题，求m的取值范围．小李略加思索，给了小王一道题：若命题“∀x∈R，x2＋2x＋m>0”是真命题，求m的取值范围．你认为，两位同学题中m的范围是否一致？________(选填“是”或“否”)；小王同学出的题中，m的取值范围是__________． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 是 (1，＋∞) 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 1.2.2　全称量词命题与存在量词命题的否定 51 是　(1，＋∞)　[原命题是假命题，则该命题的否定是真命题，所以两名同学所出的题中m的取值范围是一致的．因为x2＋2x＋m>0恒成立，所以Δ＝4－4m<0，所以m>1．] 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 52 13．若命题“对任意实数x，2x>m(x2＋1)”是真命题，则实数m的取值范围为____________． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 (－∞，－1)　[由题意知，不等式2x>m(x2＋1)恒成立，即不等式mx2－2x＋m<0恒成立． ①当m＝0时，不等式可化为－2x<0，显然不恒成立，不合题意； ②当m≠0时，要使不等式mx2－2x＋m<0恒成立， 则解得m<－1． 综上，所求实数m的取值范围是(－∞，－1)．] (－∞，－1) 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 1.2.2　全称量词命题与存在量词命题的否定 53 14．已知命题p：∀1≤x≤2，x2－a≥0，命题q：∃x∈R，x2＋2ax＋2a＋a2＝0． (1)若命题¬p为真命题，求实数a的取值范围； (2)若命题p和¬q均为真命题，求实数a的取值范围． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 1.2.2　全称量词命题与存在量词命题的否定 54 [解]　(1)根据题意知，当1≤x≤2时，1≤x2≤4． ¬p：∃1≤x≤2，x2－a<0为真命题， 所以a>1． 所以实数a的取值范围是(1，＋∞)． (2)由(1)知命题p为真命题时，a≤1． 命题q为真命题时，Δ＝4a2－4(2a＋a2)≥0，解得a≤0， 所以¬q为真命题时，a>0． 所以解得0<a≤1，即实数a的取值范围为(0，1]． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 55 15．已知命题p：∀x∈R，x2＋(a－1)x＋1≥0，命题q：－2ax0－3>0，若p假q真，求实数a的取值范围． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 1.2.2　全称量词命题与存在量词命题的否定 56 [解]　因为命题p是假命题，所以¬p：∃x∈R，x2＋(a－1)x＋1<0是真命题，则(a－1)2－4>0，解得a<－1或a>3． 因为命题q：－2ax0－3>0是真命题， 所以当a＝0时，－3<0，不合题意； 当a<0时，(－2a)2＋12a>0，所以a<－3． 当a>0时，函数y＝ax2－2ax－3的图象开口向上，一定存在满足条件的x0．故a<－3或a>0． 综上，a的取值范围是(－∞，－3)∪(3，＋∞)． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 57 $