1.11 有理数的混合运算 课件 2025-2026学年 冀教版数学七年级上册

"该初中数学课件聚焦有理数混合运算，课堂导入先回顾乘方定义、符号法则，再通过24点游戏（抽4张牌算24或-24）衔接，以乘方、加减乘除为基础，构建混合运算的学习支架。\n其亮点在于通过错误解法辨析（如除法分配律误用）培养运算能力，结合面粉质量、珠峰温度等应用题发展模型意识，24点游戏激发从现实中发现数学问题的兴趣。帮助学生掌握运算顺序，教师可高效开展分层教学。"

冀教（2024）版数学7年级上册 第一章 有理数 1.11 有理数的混合运算 乘方的符号法则： （1）正数的任何次幂都是正数； （2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； （3）零的正整数次幂都是零. 求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂. 组成要素 幂 指数 底数 因数 因数的个数 乘方的定义： 回顾 课堂导入 下面以幻灯片分页形式，为你梳理1.11有理数的混合运算的核心内容，包含运算顺序、简便技巧、例题和易错点等，帮你系统掌握该知识点： # 幻灯片分页内容：1.11 有理数的混合运算 ## 第1页：课题导入——综合运算引新知 - 旧知回顾：前面已学有理数的加、减、乘、除、乘方五种基础运算，比如\(2^3=8\)、\((-6)÷2=-3\)等单一运算可轻松求解。 - 情境设问：当这些运算组合在一起，如\(-2^2 + 3×(-4)×(-\frac{1}{2})\)，该按什么顺序计算？若顺序混乱，结果会截然不同。 - 课题明确：本节课学习有理数的混合运算，核心是掌握运算顺序，灵活运用运算技巧，准确完成复杂算式计算。 ## 第2页：核心法则——运算顺序 有理数混合运算分三级，运算顺序遵循“先高级后低级、有括号先算括号内”的原则，具体规则如下： 1. **分级运算**：乘方是第三级运算，优先级最高；乘除是第二级运算，次之；加减是第一级运算，优先级最低。先算乘方，再算乘除，最后算加减。 2. **同级运算**：同级别运算（如只有乘除或只有加减），按从左到右的顺序依次计算。例如\(18÷6×2\)，先算\(18÷6=3\)，再算\(3×2=6\)。 3. **括号运算**：有多层括号时，按“小括号→中括号→大括号”的顺序逐层计算。例如计算\(\{1 - [(-1)^3 + (1 - 0.5×\frac{1}{3})×6]\}×(-2)\)，需先算小括号内的乘法与减法。 ## 第3页：实用技巧——简化运算的方法 遵循运算顺序的同时，灵活运用以下技巧能大幅提升计算效率： 1. **巧用运算律**：乘法分配律、结合律、交换律依旧适用。如计算\((\frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{4})×12\)，用分配律得\(\frac{1}{2}×12 - \frac{1}{3}×12 + \frac{1}{4}×12\)，计算更简便。 2. **先统一形式**：算式中同时有小数和分数时，统一成一种形式。比如\(0.25÷\frac{1}{4}\)，可将0.25化为\(\frac{1}{4}\)，再计算。 3. **凑整与消零**：把相加得整数的数凑整，互为相反数的数相消。如\(3.7 + 5 + 6.3\)，可凑整为\((3.7 + 6.3)+5=15\)。 4. **符号优先定**：先确定每部分运算结果的符号，再计算绝对值，减少符号失误。 ## 第4页：典例精析——基础与进阶题型 ### 1. 基础题（不含括号） - 例1：计算\(-1^4 + (-2)^3×3\) 解：先算乘方，\(-1^4=-1\)，\((-2)^3=-8\)；再算乘法，\(-8×3=-24\)；最后算加法，\(-1 + (-24)= -25\)。 ### 2. 进阶题（含多层括号） - 例2：计算\(\{1 - [(-1)^3 + (1 - 0.5×\frac{1}{3})×6]\}×(-2)\) 解：①小括号内：\(0.5×\frac{1}{3}=\frac{1}{6}\)，\(1 - \frac{1}{6}=\frac{5}{6}\)； ②中层括号：\((-1)^3=-1\)，\(\frac{5}{6}×6 = 5\)，\(-1 + 5 = 4\)； ③外层括号：\(1 - 4=-3\)； ④括号外：\(-3×(-2)=6\)。 ### 3. 简便运算题 - 例3：计算\((-\frac{1}{12})×(-36) + \frac{1}{2}×(-36) - \frac{1}{3}×(-36)\) 解：逆用乘法分配律，原式\(=(-36)×(-\frac{1}{12} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3})=(-36)×(\frac{-1 + 6 - 4}{12})=(-36)×\frac{1}{12}=-3\)。 ## 第5页：易错点警示——避开常见陷阱 1. **运算顺序颠倒**：如计算\(2 + 3×4\)误算为\((2 + 3)×4 = 20\)，正确结果应为\(2 + 12 = 14\)，牢记先乘除后加减。 2. **乘方符号混淆**：误将\(-2^2\)等同于\((-2)^2\)，前者结果为\(-4\)，后者为\(4\)，注意负号是否在底数范围内。 3. **去括号符号错误**：括号前是减号，去括号后各项未变号。如\(8 - (3 - 5)\)误算为\(8 - 3 - 5 = 0\)，正确应为\(8 - 3 + 5 = 10\)。 4. **同级运算方向错误**：如\(18÷6×2\)误算为\(18÷(6×2)=1.5\)，同级运算需从左到右，正确结果为6。 ## 第6页：课堂练习——分层巩固 ### 基础题 1. 计算：\(3^2 - 5×2=\)______；\((-3)×4÷(-2)=\)______；（答案：-1；6） 2. 计算：\(-2^2 + ( - 3)×( - 4)=\)______；（答案：8） ### 提高题 1. 计算：\(10 - (2^3 + (5 - 3×2)×(-1))=\)______；（答案：1） 2. 用简便方法计算：\((\frac{1}{4} - \frac{2}{3})×(-12)=\)______；（答案：5） ## 第7页：课堂小结与课后作业 ### 课堂小结 1. 核心顺序：先乘方，再乘除，最后加减；有括号先算小括号、再中括号、最后大括号；同级运算从左到右。 2. 关键技巧：巧用运算律、统一数的形式、优先定符号。 3. 常见误区：顺序混乱、符号失误、去括号出错。 ### 课后作业 1. 计算：\((-4)^2÷8 - (-5)×(-3)\)； 2. 计算：\(\{2 - [(-3)^2 - 10]\}×(-1)\)； 3. 某商店一周内收支情况如下（收入为正）：+1200元、-350元、-150元、+2100元、-420元、-130元、+240元，求该商店这周的总收入或总支出情况。（答案：2500元） 情景导入 从一副扑克牌(去掉大、小王)中任意抽取4张，根据牌面上的数字进行混合运算(每张牌只能用一次)，使得运算结果为24或－24.其中红色扑克牌代表负数，黑色扑克牌代表正数，J，Q，K分别代表11,12,13. 课堂导入 探究新知 问题 在算式18-32÷(-2)2×5中，有哪几种运算？ 加减运算 乘方运算 乘除运算 混合 运算 18-32÷(-2)2×5 像这样含有加、减、乘、除及乘方的运算叫做有理数的混合运算. 探究 第一级运算 第二级运算 第三级运算 新知探究 知识点 有理数的混合运算 探究新知 归纳： 想一想：有理数的混合运算应该按照什么顺序进行？ 1.先算乘方，再算乘除，最后算加减； 2.同级运算，从左到右进行； 3.如果有括号，要先算括号内的运算. （按小括号、中括号、大括号依次进行） 新知探究 知识点 有理数的混合运算 探究新知 下面两题的解法正确吗？若不正确，你能发现问题出在哪里吗？ 这个解法是错误的 这个解法是正确的 议一议 新知探究 知识点 有理数的混合运算 探究新知 这个解法是正确的 这个解法是错误的 新知探究 知识点 有理数的混合运算 探究新知 问题1 计算： （1） （2） 解: (1)原式 （2）原式 新知探究 知识点 有理数的混合运算 探究新知 问题2 面粉厂生产的一种面粉，以25 kg为标准，抽检10袋面粉的质量与标准质量的差值情况如下表所示：(比25 kg多和少的面粉质量分别记为正和负) 求这10袋面粉的平均质量. 袋数 2 2 3 3 差值（Kg） -0.15 -0.10 0 +0.10 解：根据题意，得 25＋［(-0.15)×2＋(-0.10)×2＋0×3＋(＋0.10)×3］÷10 =25＋(-0.30-0.20＋0.30) ÷ 10 =24.98(kg). 答：这10袋面粉的平均质量为24.98 kg. 新知探究 知识点 有理数的混合运算 探究新知 这样做题的目的一是培养学生的应用意识；二是感受到数学的价值和作用. 1.式子 -23-|-3|的计算结果是( ) A.-3 B.-11 C. 5 D.11 B 随堂练习 课堂练习 2.设a=-2×42，b=-(2×4)2，c=-(2-4)2，则a，b，c的大小关系为( ) A.a<b<c B.b<a<c C.c<b<a D.b<c<a C 随堂练习 课堂练习 3.有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是( ) A．a＋b＜0 B．a－b＜0 C．a·b＞0 D． ＞0 B 随堂练习 课堂练习 （1）23×（-5）-（-3）÷ （2）-7×（-3）×（-0.5）+（-12）×（-2.6） 4.计算： 解： 随堂练习 课堂练习 解:原式=   =-10-80 =-90 解:原式=           随堂练习 课堂练习 知识点1 有理数的混合运算 1.［2025唐山期末］计算： ( ) B A. B. C. D. 返回 考试考法 15 2.下面计算中，正确的是( ) B A. B. C. D. 返回 考试考法 16 3.数学活动课上，老师在黑板上出了一道有理数的混合运算题（如图）， 则该题的运算结果为( ) B A. B.1 C. D.5 返回 考试考法 17 4.（16分）［2025邯郸期末］计算： （1） ； 解：原式 . （2） ； 解：原式 . （3） ； 解：原式 . 考试考法 18 （4） . 解：原式 . 返回 考试考法 19 知识点2 有理数混合运算的应用 5.某公司去年前三个月平均每月盈利 万元，4，5，6月份平均每月 盈利2万元， 月份平均每月盈利1.2万元，最后两个月平均每月盈 利 万元，则这个公司去年总盈利是( ) A A.万元 B.万元 C.万元 D. 万元 返回 考试考法 20 6.（8分） 据《开学第一课》主持人描述：攀登者离开 海拔5 200米的“珠峰大本营”此时“珠峰大本营”的温度为 ，向珠 穆朗玛峰山顶攀登，他们每上升100米，气温就下降 . （1）试根据主持人的描述，求出海拔6 400米处的温度； 解：根据题意得 ， 则海拔6 400米处的温度为 . 考试考法 21 （2）若在攀登过程中测得处的气温是，试求 处的海拔高度. 解：根据题意得 （米）， 所以 处的海拔高度为7 200米. 返回 考试考法 22 7.若，则推算“ ”内的运算符号应是( ) A A. B.- C.× D. 返回 考试考法 23 8.［2025石家庄调研］如图，，，， 四张卡片分别代表一种运算， 例如，5经过 顺序的运算，可列式为： ，8经过运算顺序 运算，可列式为 .则经过 顺序的运算结果为( ) A A.13 B.9 C.1 D.3 返回 考试考法 24 9. 定义一种新运算 ，规定运算法则为： ，均为整数，且 .例： ，则 ___. 8 返回 考试考法 25 10.如图是一个有理数混合运算的流程图，根据这个运算流程，当输入 的值为9时，最后输出的结果为_____. 返回 考试考法 26 11.（8分）［教材习题 变式］计算： （1） ； 解： . （2） . . 返回 考试考法 27 有理数的混合运算 有理数混合运算的法则 3.如果有括号，要先算括号内的运算. （按小括号、中括号、大括号依次进行） 1.先算乘方，再算乘除，最后算加减. 2.同级运算，从左到右进行. 课堂小结 谢谢观看！ $