专题检测卷(1)数与式-【超级备考】2026年中考数学测试卷

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专题检测卷(1) 数与式 (测试范围：数与式时间：120分钟满分：120分) 三 四 五 题号 总分 16 17 18 19 20 21 22 23 得分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.如果把收入2025元记作+2025，那么支出2025元记作 A.2025 1 C.|-2025 D.-2025 洲 B.202Z 2.以下四个数中，最小的是 A.-3.14 B.3 C.0 D.一π 3.一6的相反数是 A.-6 &-日 C.6 D.若 4.我国的长城始建于西周时期，被国务院确定为全国重点文物保护单位.长城总长约21196000米.数据 21196000用科学记数法表示应为 () A.21.196×10 B.2.1196×10 C.2.1196×10 D.0.21196×10 T 5.下列等式中不成立的是 A.151=5 B.|-5=5 C.-|-5=5 D.-|-51=-5 6.下列运算正确的是 A.1m2+m3=m5 B.(mn2)3=min C.m2n-mn=m D.m÷m2=m2 7.若式子3x一6在实数范围内有意义，则x的取值范围是 A.x>2 B.x≥2 C.x<2 D.x≤2 8.已知有理数α，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是 -3-2-1a01623 A.a+b<0 B.1-a<0 C.-a>b D.a-b<0 9.估算、29一2的值是在 紧 A.2到3之间 B.3到4之间 C.4到5之间 D.5到6之间 10.如图所示的数码叫“莱布尼茨调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数，且两端的数均为 日每个数是它下一行左右相邻两数的和，则第8行第3个数（从左往右数）为 A品 1 C.252 0.280 1 12 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1.元y的系数是 1 班 12.分解因式：x2y-25y= 13计算：+ 专题检测卷(1)数与式第1页（共4页） 14.数轴上点A,B,C的位置如图所示，其中O是原点，点C是线段AB的中点，点A表示的数比点C表示的数 的4倍小2，点B和点C表示的数互为相反数，则点B表示的数是 B O C A 15.在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“∑”.如记： 2k=1+2+3++(n-1)+:2(x+k)=(z+3)+(x+4)++(a十： 2(x+k)=(x+3)+(x+4)+(x十5) 若之(x-k)(x-k+1)=3.x2-15.x十m,则m= 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16.计算：/25-8+(-1)2025+|2-3. 17.先化简，再求值：[(a十2b)2-(a十2b)(a-2b)]÷2b,其中a=2,b=-1. 18化简：(1-号》÷2兰，下面是小明月学的化简过程： 解：原式=十22》：2（第-步） x十2 =x+2-3x-2.2(x+2(第二步) x+2 (x一2)2 号·第三 -4.x 一(x-2·(第四步) 在认真阅读后解决下面问题： (1)小明解答过程从第 步开始出现错误，其错误的原因是 (2)请写出正确的化简过程，再求值，其中x=一1. 专题检测卷(1)数与式第2页（共4页） 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19.阅读材料：要将多项式a十an十bm十bm分解因式，可以先把它的前两项分成一组，再把它的后两项分成一 组，从而得：am十an十bm十bm=(am+an)+(bm+bm)=a(m十n)十b(m+n)=(m十n)(a十b).这种分解因 式的方法称为分组分解法.根据以上方法回答下列问题： (1)尝试填空：2x-18十xy一9y= (2)解决问题：因式分解：ac一bc十a2一b; (3)拓展应用：已知三角形的三边长分别为a,b,c,且满足a2一2ab十2b一2bc十c2=0,试判断这个三角形的 形状，并说明理由. 20.若干个“△”和“★”按照一定规律排列成下列图形.图1中“△”的个数为1=3×1一2，“★”的个数为3=6×1 一3；图2中“△”的个数为4=3×2-2，“★”的个数为9=6×2-3；图3中“△”的个数为7=3×3-2，“★” 的个数为15=6×3一3，…. (1)按如图所示规律，图6中有 个“△”，图6中有 个“★”； (2)按如图所示规律，图n中有 个“△”，图n中有 个“★”； (3)设图n中有x个“△”，y个“★”. ①当x=28时，y的值是多少？ ②试求y与x之间的数量关系. 图1 图2 图3 21定义：若分式A和分式B满足A一B=为正整数)，则称A是B的☑差分式”.例如：兰马=3，我 们称，“是，3的3差分式”，解答下列问题 1)分式己是分式产的 差分式”； (2)分式A=gC是分式B=的2差分式” ①C= (用含x的代数式表示)； ②若A的值为正整数，x为正整数，求A的值. 专题检测卷(1)数与式第3页（共4页） 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22.在学习二次根式时，发现一些含有根号的式子可以化成另一式子的平方，如： 5+26=(2+3)+2/2X3=(2)2+(√3)2+22×√3=(/2+x3)2; 8-215=(5+3)-25×3=(√5)2+(3)2-2√/5×3=(y5-√3)2. (1)若a+2√21=（√m十√n)2,且a,m,n均为正整数，若m=3,则a= (2)请你按照上述方法将7+2￥10化成一个式子的平方； (3)请你运用上述方法化简：9一45. 23.数和形是数学研究客观物体的两个方面，数（代数）侧重研究物体数量的方面，具有精确性，形（几何）侧重研 究物体形的方面，具有直观性.“以形释数”是利用数形结合思想证明代数问题的一种体现，做整式的乘法运 算时，利用几何直观的方法和面积法获取结论，在解决整式运算问题时经常运用. 【问题探究】 探究1：如图1，大正方形的边长是（α十b),它是由两个小正方形和两个长方形组成，所以大正方形的面积等 于这四个图形的面积之和.根据等积法，我们可以得出结论：(a十b)2=a2十2ab十仔. 探究2：请你根据探究1所使用的等积法，从图2中探究出（α十b十c)2的结果. 【形成结论】 (1)探究2中(a十b十c)2= 【应用结论】 (2)利用(1)问所得到的结论求解：已知a十b十c=0,a2+?+2=4,求ab十bc+ca的值； 【拓展应用】 （3在2的条件下，求+-的值 h a x a ab a2 ab 图1 图2 专题检测卷(1)数与式第4页（共4页）高频考点考前特训(9) 共有9种等可能的结果，其中甲、乙两人填报同一项目的结 一、选择题 果有3种， 题号 2 3 5 6 9 10 ÷他们两人填报同一项目的概率为子=子 答案 B D C D D A D 高频考点考前特训(10) 二、填空题 一、选择题 11.y=3x2-212.4x(答案不唯一)13.-314.205 题号 1 2 3 5 6 7 8 9 10 15.214 答案 A C B BA 三、解答题 二、填空题 16.解：(1)5072 补全条形统计图如图： 1.012.1213.k≥314.x=115.6-2 4 人数 16 三、解答题 16 14 16.解：(1)设甲种路灯的单价是x元，乙种路灯的单价是y元， 12 10 10 10 x+2y=220, 根据题意，得〈 6 6 4y-3x=140, x=60. 0 解得 A类B类C类D类E类项目 y=80. 10 答：甲种路灯的单价是60元，乙种路灯的单价是80元 (2)400× 50 =80(人). (2)设购买m盏甲种路灯，则购买(40一m)盏乙种路灯， 答：估计该校400名八年级学生中填报C类研学项目的学 生有80人. 由题意，得m≤分(40-m, (3)列表如下： 解得m10. 该社区购买甲、乙两种路灯共花费心元， 甲 A B C 根据题意，得=60m十80(40-m)=-20m十3200， 乙 .-20<0. A (A,A) (B,A) (C,A) .@随m的增大而减小， B (A,B) (B,B) (C,B) ∴.当m=10时，w取得最小值，此时40-m=30. (A,C) (B,C) (C,C) 答：当购买10盏甲种路灯，30盏乙种路灯时，所需费用最少 专题检测卷答案 专题检测卷（1) 数与式 18.解：(1)二 去括号时，没有将括号内的每一项都变号 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 (2)原式=+2-(3x-2):2-4+4 x+2 2x+4 答案DDCB BD B B =x+2-3x+2,2(x十2) x+2 (x-2)9 1.-7x12(x+5)(x-5)13.号 14.-215.204 =-2(x2.2(x+22 x+2 (x-2) 16.解：原式=5-2十(-1)十2-3 4 =5-2-1+2-3 x-2 =4-5. 当x=一1时，原式=一 4 17.解：原式=[a2+4ab+4-(a2-4b)]÷2b 2 =(a2+4ab+4-a2+4)÷2b 19.解：(1)(x-9)(2+y) =(4ab+8b)÷2b (2)原式=(ac-bc)+(a2-) =2a+4b. =c(a-b)+(a+b)(a-b) 当a=2,b=-1时，原式=2×2+4×(-1)=0. =(a-b)(a+b+c). 参考答案第102页 (3)这个三角形是等边三角形.理由如下： :.a262+62ca2=(ab+bc+ca)?-2abc-2abc2-2a2bc .'a2-2ab+22-2bc+c2=0, =(-2)2-2ab(a+b+) ∴.(a2-2ab+b2)+(b-2bc+c2)=0, =4-2abc×0. ∴.(a-b)2十(b-c)2=0. =4. (a-b)2≥0，(b-c)2≥0， a+b+c=0, .a-b=0,b-c=0, ∴.c=-a-b. ∴.a=b,b=c, .a2+b2+2=4. ∴.a=b=c, ∴.a2+b+(-a-b)2=4,即2a2+2b+2ab=4, .这个三角形是等边三角形， ..a2+b2+ab=2, 20.解：(1)1633(2)(3n-2)(6n-3) (3)①当x=28时，31-2=28， 十64=专=2 a+ab+b 解得n=10, 专题检测卷（2) 方程与不等式（组） 则y=6-3=6×10-3=57. 题号1 23 4 5 6789 10 ②x=3-2,y=6n-3, 答案DA .2x+1=6n-3=y, 即y=2.x十1. 11.412.x≤013.314.515.2<m≤3 21.解：(1)1 16.解：(x十5)(x一2)=0， (2)①18+6.x ∴.x十5=0或x-2=0, ②由①得C-18+6.x, 解得1=-5，x2=2. A82-83 6 17.解：由寸3x-5,得19 9-x2 7 3 .x为正整数，A的值为正整数， 由6(x一1≥3+4，得≥号， ∴.当3-x=1,即x=2时，A=6; 当3-x=2,即x=1时，A=3: ∴不等式组的解集为号<<号 19 当3-x=3,即x=0时，不符合题意，舍去； 18.解：(1)等式的性质2 当3-x=6,即x=一3时，不符合题意，舍去， (2)三2移项时没有变号 .A的值为3或6. 1-x 22.解：(1)10 3)22+3=2 (2)7+210 2+3(x-2)=x-1, 2+3x-6=x-1, =2+5+2、2×5 3.x-x=-1+6-2, =(w2)2+(5)2十22×5 2.x=3, =(2+5)2. x=1.5, (3)19-45 检验：当x=1.5时，x一2≠0， =W/4+5-2X25 ∴.x=1.5是原分式方程的解 19.解：设木条的长度为x尺，则绳子的长度为(x十4.5)尺 =/22-2X2X5+(5)2 =1(2-5) 根据题意，得x一（十45）=1， =5-2. 解得x=6.5. 23.解：(1)a2+b+c2+2ab+2bc+2ac 答：木条的长度为6.5尺 (2)由(1)得(a+b+c)2=a2++c2+2ab+2bc+2ac, 20.解：(1)设乙种礼盒的单价为x元，则甲种礼盒的单价为 .2(ab+bc+ca)=(a+b+c)2-(a2++c2), 1.2x元， iab+bc+ca-atb+c)-(atb+e) 由题意，得210-20， x 2 a+b+c=0,a2++c2=4, 解得x=100, 经检验，x=100是原分式方程的解，且符合题意， .ubtbe+m-02d--2. ∴.1.2x=120. (3)由(1)得(ab+bc+ca)2=a2?+2+c2a2+2ac+ 答：甲种礼盒的单价是120元，乙种礼盒的单价是100元. 2abre2+2a2be, (2)设购进m个甲种礼盒，则购进(30一m)个乙种礼盒， 参考答案第103页