2026核心素养数学选拔卷 考生须知： 1.全卷共三个大题，24个小题。满分为120分，考试时间为120分钟. 2、请将学校、姓名、班级填写在答题卡的规定位置上， 3、谛在答题卡的规定区域作答，在试卷上作答或超出答题卡的规定区域作答无效. 一、选择题（每小题3分，共30分) 1.二次函数y=2(x+3)2-5的顶点坐标是（▲） A.(3,-5) B.（-3,5) C.(-3,-5) D.(2,5) 2.某班级计划举办手抄报展览，确定了“5G时代”“DeepSeek'”“豆包”三个主题，若小红随机选择其中 一个主题，则她恰好选中“DeepSeek”的概率是（▲) A号 B吉 c月 D. 2-3 3.如果正十边形的边长为a,那么它的外接圆半径为（▲) A.img B.a C0s36° C.2stn18° D. 2c0s18° 4.抛物线y=x先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是（▲) A.y=(x+1)243 B.y=(x+1)2-3 C.y=(x-1)2-3 D.y=(x-1)243 5.在△ABC中，∠BAC>90°，D为BC边上的中点，以D为圆心，DB为半径作⊙D,则点A与⊙D的 位置关系为（▲) A.点A在⊙D内B.点A在⊙D上C.·点A在⊙D外D.不能确定 6.如图，在扇形OAB中，已知∠AOB=90°，OA=√2，过A的中点C作CD⊥OA,CE⊥OB,垂足分别 为D、E,则图中阴彩部分的面积为() A.π-1 c.-7 第6题 D.- 第1页共5页 7.如图所示，矩形纸片ABCD中，AD=6cm,把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别 裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AB的长为() A.3.5cm B.4cm C.4.5cm D,5cm 8.观察等式：2+22=23-2：2+22+23=24-2；2+22+23+24=2-2…已知按一定规律排列的一组数：250、 251、22、、29、2100.若250=4，用含a的式子表示这组数的和是（) A.202-a B.2a2-2a-2 C.2a2-2a D.2a2+a 9.如图，在矩形ABCD中，AB=3,BC5,将矩形ABCD绕点A逆时针旋转至矩形AEFG, 点D在EF边上，BE与CF交于点H,则BH的长为() A.2W5 B.125 c. 9W10 D.2W10 5 5 G D 第7题 第9题 10.如图1，D是△ABC内部一点，P从点A出发，依次沿AB,BC,CA三边匀速运动，设点P的运动路 程为x,Dp2为y,y关于x的函数图象如图2所示，其中E(a,a2),F(a+m,a2),G（a+m+n,a2) 分别为三段曲线的最低点，下列选项正确的是（) A.DA的长为2a B.D为△ABC的重心 C.△ABC的周长为2m+2n D.△ABC的面积为m E G 图1 图2 第10题 第2页共5页 二、填空趣（每@教数匠小题4分，共24分） 山.卷号=日=月=克共中+a户8，则68e的值为上 12.一口袋中装有10个红球和若干个黄球（这些球除颜色外都相同），通过大露重复实验得知，摸到红球 的频率为0.4.据此估计：口袋中约有▲个黄球， 13.定义运算“*”，规定xy=ax2+by,其中a、b为常数，且12=5,2*1=6，则2*3=▲ 14.如图，在四边形ABCD中，BC∥AD,对角线BD平分∠ADC,AC-AB,AC⊥CD,则si血∠ABC的值 为▲一 15.已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于(5,0)，(t-1,0),若0<t<2,则bc的取值范围为▲ 16.如图，△ABC为正三角形，点D,E分别在BC,AC边上，CD=AB,AD与BE交于点F,G为△ABC 重心，若GF=M,则2的值为上一， BC D D 第14题 第16题 三、解答题（第17一19题年小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题10分，第24题12 分，共66分) 17.计算：sin60°-cos45°+tan30° 18.中国古代数学有者辉煌的成就，《周髀算经》《算学启蒙》《测圆海镜》和《四元玉鉴》是我国古代数 学的重要文献.某中学拟从这四部数学名著中选择2部作为校本课程“数学文化”的学习内容，请用画 树状图法或列表法，求恰好选中《算学启蒙》和《测圆海镜》的概率， 19,如图，△ABC是格点三角形（三角形的三个顶点都在格点上），每个小正方形的边长均为1. (1)在图(1)中将△ABC绕点C逆时针旋转90°，得到△CDE. (2)在图(2)中找格P,使以格点P、C、B为顶点的三角形与△ABC相似，但不全等，请画出一个 符合条件的三角形. y B B 图1) 图(2) 第3页共5页 20.某水上乐园有两个相邻的水上滑梯，如图所示，左边滑梯的长度AB为21m,倾斜角为40°，右边滑 梯的高度DF为11m,倾斜角为32°，支架AC,NF都与地面垂直，AN,MD都与地面平行，两支架 之间的距离CF为3m（点B,C,F,E在同一条线上) (1)求两浴梯的高度差： (2)两滑梯的底端分别为B,E,求BE的长.（结果精确到0.01m.参考数据：si山32°≈0.530，cos32 ≈0.848，tan32°≈0.625，sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，tan40°≈0.839) M 40 32°7 第20题 21.为了落实劳动教育，某学校邀请农科院专家指导学生进行小番茄的种植，经过试验，其平均单株产量 y千克与每平方米种檀的株数x(2≤x≤8，且x为整数)构成一种函数关系.每平方米种植2株时，平 均单株产趣为4千克：以同样的栽培条件，每平方米种植的株数每增加1株，单株产量减少0.5千克. (1)求y关于x的函数表达式， (2)每平方米种植多少株时，能获得最大的产量？最大产置为多少千克？ 22.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D,E为BC中点，过点A作 DE的垂线，垂足为F. (1)求证：DE为⊙O的切线： （2)若DF2DC,AB=1,求AF的长， 第22题 第4页共5页 23.如图1，抛物线y=·x2+（a-1)x+a与x轴交于A,B两点（点A位于点B的左侧)， 与y轴交于点C. (1)求点A的坐标： (2)如图2，过点A作BC的平行线交抛物线于点D,点卫任CB延长线上，∠DBB=∠AEB, 求DE的长.（用含a的代数式表示） (3》在(2)的条件下，若△MDE的面积为公，求a的值 图1 图2 弟23题 24.1图1，四边形ABCD内接于⊙O,AC为直径，延长BD至E,连结AE,∠BAE=90°，作AF⊥BD, 垂足为F,AD=EF (1)求证：ACAF (2)如图2，当圆心O在AF边上时，求sinE. (3)如图3，AC与BD交于点G,莲结CE,若EC=EG,CG=2,求直径AC的长。 A 0 D B FG E D C 图J 图2 图3 第24题 第5页共5页