26.1.2 第2课时 反比例函数的综合应用-【学海风暴】2024-2025学年九年级下册数学同步备课（人教版）

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参 第二十六章反比例函数 26.1反比例函数 26.1.1反比例函数 1.C2.23.D4.y=-1 变式题(1)9(2)-4 x 5,解：(1)设y关于的函数解析式为y=千(k≠0). 当 解得=-名小y一2十D 令y言即日-D解得=一4 6.A 26.1.2反比例函数的图象和性质 第1课时反比例函数的图象和性质 1.A2.B3.B变式题(1)-号(2y= 4.A变式题C5.减小6.(1)A(2)CD 7.解：(1)(2,2) （2):双曲线y=会经过点B(2,2).2=合，解得k=4、 “双曲线的解析式为y=1(>0)。 :AC⊥x轴，A(4,0),∴点C的横坐标为4， 将x=4代入y=兰，得y=4=1, .点C的坐标为(4,1). 设BC所在直线的解析式为y=ax十b.把B(2,2),C(4,1 人y=a+6:得十解得a=一之， 4a+b=1, b=3, ∴BC所在直线的解析式为y=一号十3 1 8.解：(1)由题意，得1-2m>0,解得m<2 (2)四边形ABOD为平行四边形，B(-2,0), .AD∥BO,AD=BO=2. 又点A的坐标为(0,3)，∴.点D的坐标为(2,3)， 51-2m=2X3=6,解得m=-一号。 (3)x1>x2>0,.E,F两点都在第一象限. 在第一象限内，y随x的增大而减小，.y<y2. 第2课时反比例函数的综合应用 1.C变式题-62.(1)1(2)3.A4.A 5.解：(1)(0,2)(1,0)(m+1,2) (2):点A和点C都在反比例函数y=的图象上， .4m=2(m十1)，解得m=1, .A(1,4),C(2,2),∴.k=4×1=4, 设直线AC的解析式为y=nx十b. 将A(1,4),C(2,2)代入y=x+b, 得中。解得合62 .直线AC的解析式为y=一2x十6. 6.<7.-1<x0或x>2 答案 阶段综合训练反比例函数与一次函数的综合 1.D2.D3.C4.D5.2106.2≤k≤9 7.D变式题一4x≤-1 8.解：(1)把C(6,-1D代人y=”,得m=6×(-1)=-6, “反比例函数的解析式为y=一兰把)=3代人y=一 6 得x=-2,∴D点坐标为(-2,3). 将C(6,-1),D(-2,3)代入y=kx十b, b=2, ∴.一次函数的解析式为y=一2x十2。 (2)根据函数图象可知，当x<一2或0<x<6时，一次函数 的值大于反比例函数的值， 9.D 10解：(1)将A(-1,2代入反比例函数y=上，得6=-1×2 =一2，…反比例函数的解析式为y=一 x 将A(-1,2),B(4,-号)分别代人一次函数y=:x十6， （-k2十b=2, |k2= 得 4k2+b= 1解得 2 b= 3 .一次函数的解析式为y= 3 -x+ 代 (2)设C(,0).如图，设AB与 y轴交于点D,过点C作CE∥ y轴交AB于点E, E(m,m+） 易求D(0,2)0D= 200-)=×x4-(-1]=5 15 ∴.SAA=2 SAAOB= 2 E-x)=即×m+引×5=号 解得m=-3或m=9, .点C的坐标为(-3,0)或(9,0) 解题模型专练反比例函数中k的几何模型 1.C变式题B 2.解：1)把A(m,1)代入y=1中，得m=1, x .点A的坐标为(1,1). A(1,1)为线段PC的中点，.点P的坐标为(1,2). 把P(1,2)代入y=冬中，得k=1X2=2. x (2):点P在y= 的图象上点A,B在=的图象上， x 1 1 S边形cm=2,SaDB=,=， AH下册参考答案 145第2课时反比化 已知识要点扫描 -------------------------0 1.反比例函数y=k(k≠0)的比例系数 k的几何意义 (1)如右图，过双曲线上任 意一点P(x,y)作x轴、y轴的 垂线PM,PN,所得矩形PMON 的面积S=PM·PN=Iy· =y“y=冬y=S=k,即过 双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得的 矩形面积为k: (2)如上图，过双曲线上任意一点E作EF 垂直其中一坐标轴，连接ED,则Saoe= 21 即过双曲线上任意一点作一坐标轴的垂线，且 与原点连接，则所得三角形的面积为， 2.反比例函数图象与一次函数图象的 交点 当一次函数y=k1x十b中的k1与反比例 函数y=中的k。的符号相同时，两图象必有 交点，并且有两个交点， 经典例题剖析 【例1】如右图，在平面直角 1 坐标系中，线段AC的端点A在 A B y轴的正半轴上，AC∥x轴，点C 在第一象限内，函数x> 0 O)的图象交AC于点B,D为x轴上一点，连接 CD,BD.若BC=2AB,则△BCD的面积为 【点拨】如右图，连接个 OB,OC. B 由AC∥x轴可知，△AOB 为直角三角形，.S△40B=1. 0 九年级数学RJ版 列函数的综合应用 又.BC=2AB, .S△B0C=2S△A0B=2, ∴.S△cD=S△0c=2. 【解】2 【例2】(2024毫州期末)如 右图，二次函数y=2x2与反比 例函数y=的图象交于 A(-1,b). (1)求k的值； (2)根据图象，写出二次函数值大于反比 例函数值时x的取值范围， 【点拨】(1)将A(-1,b)代入y=2x2,得b =2,则A(-1.2》.将A(-1,2)代入y=是计 算求解可得k的值； (2)根据二次函数值大于反比例函数值 时，x的取值范围为二次函数图象在反比例函 数图象上方部分所对应的x的取值范围，结合 图象作答即可. 【解】(1)将A(-1,b)代入y=2x2,得b=2 ×(-1)2=2,.A(-1,2) 将A(-1,2)代入=是得2= 一1： 解得k=一2， .k的值为一2. (2)由图象可知，二次函数值大于反比例 函数值时x的取值范围为x<一1或x>0. 已基础对点训练 知识点①反比例函数的比例系数k的几何 意义 1.（2024抚州南丰模拟)如图，过反比例函数y =4(x>0)的图象上的点A,作ABLx轴于 点B,连接AO,则△OAB的面积为() A.4 B.3C.2D.1 D O C 第1题图 变式题图 变式题如图，点A在反比例函数y=(k ≠0)图象的一支上，点B在反比例函数y 会图象的一支上，点CD在x轴上.若 四边形ABCD是面积为9的正方形，则实 数k的值为 2.如图，A,B是反比例函数 y=图象上的两点，过点 A作AC⊥y轴，垂足为C, AC交OB于点D.若D为 第2题图 OB的中点，△AOD的面积为1. (1)△ADB的面积是 (2)k的值为 知识点②反比例函数与一次函数 3.(2024达州宣汉期末)正比例函数y= 3x与 反比例函数y一的图象相交于A,B两点， 其中点A的坐标为(3,2)，那么点B的坐标 为 A.(-3,-2) B.(-3,2) C.(-2,-3) D.(2,3) 4.(2024安徽)已知反比例函数y=(k≠0)与 一次函数y=2一x的图象的一个交点的横 坐标为3，则k的值为 A.-3 B.-1C.1 D.3 5.如下图，点A(m,4)在反比例函数y=(x >0)的图象上，点B在y轴上，且OB=2.将 线段AB向右下方平移，得到线段CD,此时 点C落在反比例函数的图象上，点D落在x 轴的正半轴上，且OD=1. (1)点B的坐标为 ,点D的坐标为 ,点C的坐标为 (用 含m的式子表示)； (2)求k的值和直线AC的解析式. 知识点③反比例函数与方程、不等式 6.(2024上饶信州区期末)在同一平面直角坐 标系中，正比例函数y=k1x的图象与反比 例函数y-的图象没有公共点，则1， 0(填“>”或“<”). 7.如图，一次函数y1=飞1x十 b的图象与反比例函数y2 =丝的图象交于A,B两 点，点A的横坐标为2，点 第7题图 B的横坐标为一1，则不等式点x十0<丝的 解集为 下册第二十六章 5