专题04 二元一次方程组的特殊解法（专项训练）数学新教材华东师大版七年级下册

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专题04 二元一次方程组的特殊解法 目录 A题型建模・专项突破 题型一、解含分母的二元一次方程组时去分母不要漏乘 1 题型二、不解二元一次方程组求代数式的值 1 题型三、整体代入法解二元一次方程组 2 题型四、换元法解二元一次方程组 3 题型五、新定义型二元一次方程组之特殊解法 3 B综合攻坚・能力跃升 题型一、解含分母的二元一次方程组时去分母不要漏乘 1．（1）解方程：； （2）解方程组： 2．（1）解方程：．                                                    （2）解方程组． 3．解下列方程组： (1) (2) 4．解方程组： (1)； (2)． 题型二、不解二元一次方程组求代数式的值 5．已知方程组则的值为 ． 6．已知方程组则等于（   ） A．1 B．0 C． D．2 7．已知x，y满足方程组，则的值为 ． 8．已知二元一次方程组，则的值为 ． 题型三、整体代入法解二元一次方程组 9．（1）观察发现： 解方程组 将①整体代入②，得，解得． 将代入①，解得， 所以原方程组的解是 这种解法称为“整体代入法”，你若留心观察，会发现有很多方程组可采用此方法求解． 请写出方程组的解为________； （2）实践运用：请用“整体代入法”解方程组： （3）已知满足方程组，求的值． 10．（1）观察发现：材料：解方程组． 将①整体代入②，得，解得，把代入①，得，所以，这种解法称为“整体代入法”，你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答， 请直接写出方程组的解为______； （2）实践运用：请用“整体代入法”解方程组； （3）拓展运用：若关于，的二元一次方程组的解满足，请直接写出满足条件的的所有正整数值______． 11．运算能力  先阅读材料，再解方程组． 解方程组： 解：将看作一个整体，将①整体代入②，得，解得． 把代入①，得， 所以原方程组的解为 这种解法称为“整体代入法”，请用这种方法解方程组： 12．观察发现： 材料：解方程组． 将①整体代入②，得．解得． 把代入①得，所以． 这种解法称为“整体代入法”，你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答， (1)请直接写出方程组的解为_______． (2)实践运用：请用“整体代入法”解方程组． 题型四、换元法解二元一次方程组 13．已知方程组的解是，则的解是 ． 14．关于的方程组的解是，则方程组的解是 ． 15．若关于的方程组（其中是常数）的解为，则方程组的解为 ． 16．若关于，的二元一次方程组的解是，关于，的二元一次方程组的解是 ． 题型五、新定义型二元一次方程组之特殊解法 17．【定义】我们把关于的两个二元一次方程与叫作“对称二元一次方程”，二元一次方程组叫做关于的“对称二元一次方程组”．例如：与是“对称二元一次方程”，二元一次方程组叫做关于的“对称二元一次方程组”． 【理解】 （1）方程的“对称二元一次方程”是______； （2）若关于的方程组为“对称二元一次方程组”，则______，______． （3）观察方程组中两个方程“系数对称”，且常数项相同，可直接相加减消元： 解：两式相加： ③ 两式相减： ④ 代入求解： 把代入方程③，得：，解得，则． 所以这个方程组的解是： 【探究】 （4）解下列方程组（直接写出方程组的解）： ①______    ②______ 18．对于有理数x，y，定义新运算：，，其中a，b是常数．已知，． (1)直接写出a，b的值； (2)若关于x，y的方程组的解也满足方程，求m的值； (3)若关于x，y的方程组的解为，直接写出关于x，y的方程组的解． 19．对于有理数，，定义新运算：，，其中，是常数．例如，，． 已知，，则根据定义可以得到：． (1)________，________； (2)若，求的值； (3)若关于，的方程组的解也满足方程，求的值； (4)若关于，的方程组的解为，则关于，的方程组的解为________． 20．对于有理数x，y，定义新运算：，，其中a，b是常数．例如，， 已知，，则根据定义可以得到： (1)_______，_______； (2)若，求的值； (3)若关于x，y的方程组的解也满足方程，求m的值； (4)若关于x，y的方程组的解为，则关于x，y的方程组的解为_______． 一、单选题 1．若关于x，y的方程组的解满足，则k的值是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．若关于、的方程组的解为，则方程组的解是（    ） A． B． C． D． 3．方程组的解是（   ） A． B． C． D． 4．若x，y满足方程组，则的值为（   ） A．17 B．9 C．21 D．34 5．对定义一种新运算T，规定：（其中均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算．例如，若，，则下列结论正确的个数为(   ) （1）；（2）若，则；（3）若，则有且仅有1组整数解；（4）若对任意有理数都成立，则． A．1 B．2 C．3 D．4 6．如果关于未知数和的二元一次方程组的解满足．那么关于未知数和的二元一次方程组的解满足（   ）． A． B． C． D． 二、填空题 7．若关于x，y的方程组的解满足，则k的值为 8．已知方程组的解是，则方程组的解是 ． 9．若方程组的解是，则方程组的解是 ． 10．已知实数a，b满足方程组，则的值为 ． 三、解答题 11．解方程组： 12．小红完成教材142页第7题时遇到了这样一个问题：解方程组 【尝试】 （1）若用已学的消元法求解，运算量大，且容易出错．如果把方程组的看成一个整体，把看作一个整体，先通过换元法，可以解决问题，具体过程如下，请将下面的解题过程补充完整． 解：设，则原方程组可化为___________， 解关于的方程组，得， 所以，解这个方程组得； 【迁移】 （2）利用上述方法解方程组 13．阅读下面解方程组的过程． 解方程组 解：原方程组可化为 ②－①，得，即． 把代入方程②，得，解得，所以，所以原方程组的解是 以上解方程的方法叫作“消常数项法”． 请用“消常数项法”解下列方程组： (1) (2) 14．在利用“代入消元法”解完二元一次方程组后，小敏还想到了一种新的解法： 解：把看作整体代入①，得，解得．将代入②，得，所以原方程组的解为 这种把看成一个整体进行代入消元解方程组的方法叫作“整体代入消元法”．请你利用“整体代入消元法”解方程组 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 二元一次方程组的特殊解法 目录 A题型建模・专项突破 题型一、解含分母的二元一次方程组时去分母不要漏乘 1 题型二、不解二元一次方程组求代数式的值 4 题型三、整体代入法解二元一次方程组 5 题型四、换元法解二元一次方程组 9 题型五、新定义型二元一次方程组之特殊解法 10 B综合攻坚・能力跃升 题型一、解含分母的二元一次方程组时去分母不要漏乘 1．（1）解方程：； （2）解方程组： 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查了二元一次方程组和一元一次方程： （1）去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可求解； （2）利用加减消元法解答即可． 【详解】解：（1）， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得；         （2）， 整理得③， 得④， 得，解得， 把代入②得， 解得， 故原方程组的解是． 2．（1）解方程：．                                                    （2）解方程组． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查解一元一次方程，解二元一次方程组，掌握解方程与方程组的方法是解题的关键． （1）根据去分母，去括号，移项，合并同类项的步骤求解即可； （2）运用加减消元法求解即可． 【详解】（1）解： ， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得． （2）解：， ，得， 解得：． 将代入②，得， 解得． 所以方程组的解是． 3．解下列方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，解题的关键是掌握代入消元法和加减消元法的解题步骤． （1）用代入消元法求解方程组； （2）先整理方程，再用加减消元法求解方程组． 【详解】（1）解： 把②代入①得：， 整理得：， 解得：， 把代入②得：， 因此，原方程组的解为：； （2）解： 整理得： ①得：③， ③②得：， 解得：， 把代入②得：， 解得：， 因此，原方程组的解为：． 4．解方程组： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查解二元一次方程组，掌握与运用解二元一次方程组的方法是解题的关键． （1）利用加减消元法求解即可； （2）将原方程变形为，再利用加减消元法求解即可． 【详解】（1）解： 将得， 解得：， 将代入得， 解得：， 原方程组的解是：． （2）解： 原方程可化为：， 得， 解得：， 将代入得， 解得：， 原方程组的解是：． 题型二、不解二元一次方程组求代数式的值 5．已知方程组则的值为 ． 【答案】9 【分析】本题主要考查二元一次方程组的解，解二元一次方程组，解答的关键是结合方程的特点，看出可整体求出其值． 将方程组中的两个方程相加，即可直接求出的值. 【详解】解：给定方程组： 将两个方程相加，得：， 化简，得：， 两边同时除以，得：， 故答案为：． 6．已知方程组则等于（   ） A．1 B．0 C． D．2 【答案】D 【分析】本题考查了解二元一次方程组，整体思想，掌握通过方程组中方程的直接相减，快速得到目标式子的值是解题的关键． 通过两方程相减可直接得到的值． 【详解】解：∵方程组， ∴， 即． 故选：D． 7．已知x，y满足方程组，则的值为 ． 【答案】5 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法与代数式求值，解题的关键是通过方程组的变形求出的值；可将方程组中的两个方程相加，消去部分项后化简得到． 【详解】解：已知， 将两式相加得：， 即， 两边同时除以得：． 故答案为：． 8．已知二元一次方程组，则的值为 ． 【答案】5 【分析】本题考查了二元一次方程组的特殊解法，在求二元一次方程组中两个未知数的和或差的时候，有时可以采用把两个方程直接相加或相减的方法，而不必求出两个未知数的具体值． 通过将方程组的两个方程相加，可以直接求出． 【详解】解： 将①和②相加，得： 化简得：． 故答案为：5． 题型三、整体代入法解二元一次方程组 9．（1）观察发现： 解方程组 将①整体代入②，得，解得． 将代入①，解得， 所以原方程组的解是 这种解法称为“整体代入法”，你若留心观察，会发现有很多方程组可采用此方法求解． 请写出方程组的解为________； （2）实践运用：请用“整体代入法”解方程组： （3）已知满足方程组，求的值． 【答案】（1）（2）（3）15 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，理解并掌握整体代入法解方程组，是解题的关键． （1）先将①式进行变形，再利用整体代入法解方程组即可； （2）先将①式进行变形，再利用整体代入法解方程组即可； （3）先将①式进行变形化简，再利用整体代入法解方程组即可． 【详解】解：（1）由①，得③ 将③代入②，得，解得， 将代入③，得， 则原方程组的解为； 故答案为：； （2）由①，得③ 将③代入②，得，解得， 将代入③，得，解得， 则原方程组的解为； （3） 由①，得， 化简，得③ 把③代入②，得， 解得， 把代入③，得， 所以． 10．（1）观察发现：材料：解方程组． 将①整体代入②，得，解得，把代入①，得，所以，这种解法称为“整体代入法”，你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答， 请直接写出方程组的解为______； （2）实践运用：请用“整体代入法”解方程组； （3）拓展运用：若关于，的二元一次方程组的解满足，请直接写出满足条件的的所有正整数值______． 【答案】（1）；（2）；（3）1，2，3 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，解题关键是熟练掌握利用整体代入法解二元一次方程组． （1）根据方程①，求出，再整体代入方程②，从而求出y，然后再把y的值代入其中一个方程求出x即可； （2）根据方程①，求出，再整体代入方程②，从而求出y，然后再把y的值代入方程①求出x即可； （3）解方程组求出，然后根据列出关于m的不等式，解不等式从而求出答案即可． 【详解】解：（1）， 由得， 把代入得， 解得：， 把代入得：， 方程组的解为； （2）， 由得， 把代入得， 把代入，得， 方程组的解为； （3）， 得， ∴， 关于，的二元一次方程组的解满足， ， ， 满足条件的的所有正整数值为，，． 11．运算能力  先阅读材料，再解方程组． 解方程组： 解：将看作一个整体，将①整体代入②，得，解得． 把代入①，得， 所以原方程组的解为 这种解法称为“整体代入法”，请用这种方法解方程组： 【答案】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 根据阅读材料中的方法求出方程组的解即可． 【详解】解：由①，得．③ 把③代入②，得，解得． 把代入③，得， 所以原方程组的解为 12．观察发现： 材料：解方程组． 将①整体代入②，得．解得． 把代入①得，所以． 这种解法称为“整体代入法”，你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答， (1)请直接写出方程组的解为_______． (2)实践运用：请用“整体代入法”解方程组． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解二元一次方程组．理解并掌握整体代入法解方程组，是解题的关键． （1）利用整体代入法解方程组即可； （2）利用整体代入法解方程组即可． 【详解】（1）解： 将①代入②得， 解得：， 将代入①得：， 解得：， ∴方程组的解为： 故答案为：， （2）解： 由①得：， 将③代入得：， 解得：， 将代入③得：， 解得， ∴方程组的解：. 题型四、换元法解二元一次方程组 13．已知方程组的解是，则的解是 ． 【答案】 【分析】本题考査了二元一次方程组的解及其解法；先把与看作一个整体，则与是已知方程组的解，于是可得，进一步即可求出答案． 【详解】解：由题意得：方程组的解为， 解得：． 故答案为：． 14．关于的方程组的解是，则方程组的解是 ． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，把方程组变为，进而由二元一次方程组的解的定义得到，，解方程即可求解，理解二元一次方程组的解的定义是解题的关键． 【详解】解：方程组可变为， ∵关于的方程组的解是， ∴，， 解得，， ∴方程组的解是， 故答案为：． 15．若关于的方程组（其中是常数）的解为，则方程组的解为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，根据已知方程组的解所求方程组的解为，求解即可． 【详解】解：若关于的方程组（其中是常数）的解为， ∴方程组中，， 解得：． 故答案为：． 16．若关于，的二元一次方程组的解是，关于，的二元一次方程组的解是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，设，可得，进而根据题意得到关于s、t的二元一次方程组的解是，则，解方程组即可得到答案． 【详解】解：设， ∵， ∴． ∵关于，的二元一次方程组的解是， ∴关于s、t的二元一次方程组的解是． ∴． 解得， ∴关于，的二元一次方程组的解是． 故答案为：． 题型五、新定义型二元一次方程组之特殊解法 17．【定义】我们把关于的两个二元一次方程与叫作“对称二元一次方程”，二元一次方程组叫做关于的“对称二元一次方程组”．例如：与是“对称二元一次方程”，二元一次方程组叫做关于的“对称二元一次方程组”． 【理解】 （1）方程的“对称二元一次方程”是______； （2）若关于的方程组为“对称二元一次方程组”，则______，______． （3）观察方程组中两个方程“系数对称”，且常数项相同，可直接相加减消元： 解：两式相加： ③ 两式相减： ④ 代入求解： 把代入方程③，得：，解得，则． 所以这个方程组的解是： 【探究】 （4）解下列方程组（直接写出方程组的解）： ①______    ②______ 【答案】（1）；（2），；（4）① ，② 【分析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握新定义，是解题的关键： （1）根据新定义进行作答即可； （2）根据新定义，得到，进行求解即可； （4）仿照（3）的方法进行求解即可． 【详解】解：（1）方程的“对称二元一次方程”是； 故答案为：； （2）由题意，得：， 解得：； （4）①， ，得：， ∴； ，得：， ∴，得：，解得：； ，得：，解得：； ∴； ② ，得：， ∴； ，得：， ∴，得：，解得：； ，得：，解得：； ∴； 18．对于有理数x，y，定义新运算：，，其中a，b是常数．已知，． (1)直接写出a，b的值； (2)若关于x，y的方程组的解也满足方程，求m的值； (3)若关于x，y的方程组的解为，直接写出关于x，y的方程组的解． 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】本题考查二元一次方程组的解，正确理解新定义并准确地计算是解题的关键． （1）利用新定义列出关于、的方程组，解方程组求出a，b的值； （2）将a，b的值；代入方程组，得出关于x，y的方程组，解方程组，用表示x，y，代入方程中，即可求出m的值； （3）由题意，将方程组化为，即， 根据方程组的解为，得出，求解即可． 【详解】（1）解：由题意，， 得， 解得， （2）由题意，方程组可化为， 得， ， ， ； （3）由题意，方程组可化为， 方程组可化为， 即， 由方程组的解为， ，解得， 则方程组的解为． 19．对于有理数，，定义新运算：，，其中，是常数．例如，，． 已知，，则根据定义可以得到：． (1)________，________； (2)若，求的值； (3)若关于，的方程组的解也满足方程，求的值； (4)若关于，的方程组的解为，则关于，的方程组的解为________． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，根据新定义列出二元一次方程组，利用方程组的解列出二元一次方程组是解题的关键． （1）用加减消元法解方程组即可； （2）由，得到，代入，求解即可； （3）根据题意得出关于的二元一次方程组，求出方程组的解，再代入方程求解即可； （4）把所求方程组写成，根据方程组的解的定义，利用整体代入的方法解答即可． 【详解】（1）解：， 得， ， 把代入②，得， ， 解得：， 故答案为：； （2）解：∵， ∴，， ， ∵， ， 解得； （3）解：∵， ∴， 解得：， ， ， 解得：； （4）解：由方程组得：， ∵的解为， ， 解得：． 20．对于有理数x，y，定义新运算：，，其中a，b是常数．例如，， 已知，，则根据定义可以得到： (1)_______，_______； (2)若，求的值； (3)若关于x，y的方程组的解也满足方程，求m的值； (4)若关于x，y的方程组的解为，则关于x，y的方程组的解为_______． 【答案】(1)1， (2)5 (3) (4) 【分析】本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，根据新定义列出二元一次方程组，利用方程组的解列出二元一次方程组是解题的关键． （1）用加减消元法解方程组即可； （2）由，得到，，代入，求解即可； （3）根据题意得出关于x、y的二元一次方程组，求出方程组的解，再代入方程求解即可； （4）把所求方程组写成，根据方程组的解的定义，利用整体代入的方法解答即可． 【详解】（1）解：， ，得 ， ∴， 把代入②，得 ， ∴， 解得：； 故答案为：1，； （2）解：∵， ∴，， ∵， ∴， 解得； （3）解：依题意得， 解得：， ∵， ∴， 解得：； （4）解：由方程组得：， ∵的解为， ∴， 解得：． 一、单选题 1．若关于x，y的方程组的解满足，则k的值是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的消元法应用，熟练掌握通过方程组相减直接表示出的方法是解题的关键．先通过方程组消元，用表示出，再结合列方程求解． 【详解】解： 用得，整理得， ∵ ， ∴ ， 解得， 故选：． 2．若关于、的方程组的解为，则方程组的解是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查同解二元一次方程组问题，熟记二元一次方程组解的定义是解决问题的关键．先将恒等变形为，由与的解相同可得，直接求解即可得到答案． 【详解】解：将恒等变形为， 关于、的方程组的解为， 关于、的方程组的解为， 解得， 故选：B 3．方程组的解是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了换元法解二元一次方程组，熟练掌握换元法解二元一次方程组是解题的关键．根据换元法计算即可． 【详解】解：设，则，， ， 解得：， ∴，， ∴方程组的解为：． 故选：D． 4．若x，y满足方程组，则的值为（   ） A．17 B．9 C．21 D．34 【答案】D 【分析】本题考查了解二元一次方程组．熟练掌握条件和结论的关系，适当变形，是简便计算的关键． 通过观察方程组的结构，可以将两个方程都乘2后相加，即可直接求出目标表达式的值． 【详解】解：已知方程组：， 将方程①乘以2，方程②也乘以2， 得到． 将③和④相加， 得． 即． 因此，的值为34． 故选：D． 5．对定义一种新运算T，规定：（其中均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算．例如，若，，则下列结论正确的个数为(   ) （1）；（2）若，则；（3）若，则有且仅有1组整数解；（4）若对任意有理数都成立，则． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，正确理解题目所给的新定义是解题的关键． 由题意联立方程组，求出、的值，即可确定（1）正确；由已知，得到，求出即可确定（2）正确；根据中、为整数，可求、的值，从而确定（3）不正确；由题意列出方程，得到，由对任意有理数、都成立，则，即可 确定（4）不正确． 【详解】解：∵，， ∴， 解得，故（1）正确； ∵， ∴， ∵， ∴，故（2）正确； ∵m、n都是整数， ∴或或， ∴或或或或0或， ∴满足m、n都是整数值的有， 故（3）错误； ∵， ∴， ∴， ∴， ∵对任意有理数、都成立， ∴，故（4）错误． 故选B． 6．如果关于未知数和的二元一次方程组的解满足．那么关于未知数和的二元一次方程组的解满足（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了解二元一次方程组及二元一次方程组的解，换元法解二元一次方程组是解题的关键．由得，令，，得，此时，则，即可求解 ． 【详解】解：由得， 令，， 将可变为， ∵如果关于未知数x和y的二元一次方程组 的解满足： ， ∴关于未知数和的二元一次方程组的解满足， 即， 故选：B ． 二、填空题 7．若关于x，y的方程组的解满足，则k的值为 【答案】2024 【分析】本题考查二元一次方程组的整体思想． 通过将两个方程相加，得到与的关系式，进而求解的值． 【详解】解：， 得：， 即：， 两边同时除以6，得：， ， ， 解得：， 故答案为：2024． 8．已知方程组的解是，则方程组的解是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，把方程组变形为，把看做一个整体，则，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵方程组的解是， ∴方程组的解满足， 解得， 故答案为：． 9．若方程组的解是，则方程组的解是 ． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解及换元法的应用，解题的关键是观察两个方程组的结构特征，通过换元将新方程组转化为已知解的方程组，进而求出新方程组的解． 观察到新方程组中和，与已知方程组和结构完全相同，仅将替换为、替换为；因此可令、，结合已知方程组的解、，分别列方程求解和． 【详解】解：观察两个方程组的结构，令，，则新方程组 可转化为已知方程组． ∵已知方程组的解为， ∴，解得； ，解得． 故新方程组的解为， 故答案为：． 10．已知实数a，b满足方程组，则的值为 ． 【答案】3 【分析】本题考查了解二元一次方程组，将两个方程相加，可得，等式两边同时除以即可得出答案，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． 【详解】解：， 得：， ∴， 故答案为：． 三、解答题 11．解方程组： 【答案】 【分析】本题考查解二元一次方程组，设，利用换元法解出，再解即可． 【详解】解：设， 则原方程组可化为， 解得， 所以， 解得， 所以原方程组的解是． 12．小红完成教材142页第7题时遇到了这样一个问题：解方程组 【尝试】 （1）若用已学的消元法求解，运算量大，且容易出错．如果把方程组的看成一个整体，把看作一个整体，先通过换元法，可以解决问题，具体过程如下，请将下面的解题过程补充完整． 解：设，则原方程组可化为___________， 解关于的方程组，得， 所以，解这个方程组得； 【迁移】 （2）利用上述方法解方程组 【答案】（1），；（2） 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，掌握整体换元法是解题的关键． （1）根据换元法和加减消元法可得答案； （2）利用换元法将原方程组变形，解关于m，n的方程组，然后得到关于x，y的新的二元一次方程组，再解方程组可得答案． 【详解】解：（1）设，则原方程组可化为， 解关于m，n的方程组，得， 所以， 解这个方程组，得， 故答案为：，； （2）设，，则原方程组可化为， 解关于m，n的方程组，得， 所以， 解这个方程组，得． 故原方程组的解为． 13．阅读下面解方程组的过程． 解方程组 解：原方程组可化为 ②－①，得，即． 把代入方程②，得，解得，所以，所以原方程组的解是 以上解方程的方法叫作“消常数项法”． 请用“消常数项法”解下列方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）按示例“消常数项法”解题即可； （2）②×2化为两个方程常数项相等，再按示例“消常数项法”解题即可． 【详解】（1）解： ①-②，得，即．③ 将③代入②，得，解得． 将代入③，解得． 故原方程组的解为 （2）（2） ②×2-①，得，即． 把代入①，得，解得． 把代入，得． 故原方程组的解为 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，掌握“消常数项法”解二元一次方程组是解题的关键． 14．在利用“代入消元法”解完二元一次方程组后，小敏还想到了一种新的解法： 解：把看作整体代入①，得，解得．将代入②，得，所以原方程组的解为 这种把看成一个整体进行代入消元解方程组的方法叫作“整体代入消元法”．请你利用“整体代入消元法”解方程组 【答案】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键． 把看成一个整体代入①中求出，再将求出的代入②求出即可. 【详解】解：将方程组变形为 将②代入①，得，解得． 将代入②，得， 所以原方程组的解是 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $