周测八(8.4)-【学海风暴】2025-2026学年七年级下册数学同步备课（沪科版·新教材 安徽专版）

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周测八 (时间：60分钟 一、选择题（每小题5分，共30分） 1.下列多项式能进行因式分解的是 ( A.-x2-y2 B.-x2-2xy+y2 C.x2-2xy+y2 D.-x+y2 2.-4a2b-6ab2+2ab=-2ab(),则括号 内应填入的式子是 A.2a+3b-1 B.3a-36 C.2a+b2+1 D.2a+3b2-2 3.若2m-n=2,2m十n=3,则4m2+n2+ 4mn的值为 ( A.4 B.6 C.9 D.18 4.某课外密码研究小组接收到一条密文： 8.x(m2-n2)-8y(m2一n2).已知密码手册 的部分信息如下表所示： 密文 m-n m十n x一y x十y 明文 我 中 地 把密文8.x(m2-n2)-8y(m2-n2)用因式 分解解码后，明文可能是 ( A.中华大地 B.爱我中华 C.爱大中华 D.我爱中大 5.对任意整数n,(2n十3)2一1都 A.能被2整除，不能被4整除 B.能被3整除 C.既能被2整除，又能被4整除 D.能被5整除 6.若a,b,c是三角形的三边长，则代数式a2一 2ac+c2-b2的值 A.小于0 B.大于0 C.等于0 D.以上三种情况均有可能 二、填空题（每小题5分，共30分） 7.下列各式中，是整式乘法的是 (8.4) 满分：100分) 是因式分解的是 .(填序号) ①(5a-1)2=25a2-10a+1;②(a-6)(a+ 6)=a2-36;③m2-4=(m+2)(m-2); ④2xy-2x2=2x(y-之). 8.因式分解： (1)(2025淮北濉溪期末)2a2一32= (2)a2-6a+9= (3)（2025池州期末)mb2一2mb+m= 9.若x十y十之=2，x2-(y十x)2=8,则x-y = 10.已知xy=2,x-3y=3,则2x3y-12x2y2 +18.xy3= 11.若三角形ABC的三边长a,b,c满足a一b +a2c2+b2c2=0,b=4,则a2+c2= 12.新定义题若一个正整数a可以表示为a= (b十2)(b一3)，其中b为大于3的正整数， 则称a为“优雅数”，b为a的“优点”.例如： 14=(5十2)×(5一3)=7×2，则称14为 “优雅数”，5为14的“优点”. (1)“优雅数”50的“优点”为 (2)m的“优点”为p,n的“优点”为q.若m 一n=24,且p一q=1,则p十q的值为 三、解答题（第13,14小题各8分，第15小题 10分，第16小题14分，共40分) 13.把下列各式进行因式分解： (1)-2x3y2+28x2y-4xy. 下册限时周测 111 (2)x2(x-3)+4(3-x). (3)(3x-2)2-(2x+7)2. (4)a2(a-b)+2ab(b-a)+b2(a-b). 14.请灵活运用分组分解的方法对下列多项式 进行因式分解： (1)x4+x3+x2+x. (2)1+a+b+c+ab+ac+bc+abc. 15.(1)已知a,b,c是三角形ABC的三边长， 且满足a2十b2-10a-12b+61=0,求三角 形ABC的最长边c的取值范围. 112 七年级数学HK版 (2)已知a,b,c是三角形ABC的三边长， 且满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c,求 三角形ABC的周长 16.下面是小明同学分解因式ax十ay十bx十 by的方法.首先他将该多项式分为两组得 到(ax+ay)+(bx+by),然后对各组进行 因式分解，得到a(x十y)十b(x十y),结果 发现有公因式(x十y),提出后得到(x十 y)(a+b). 请尝试用小明的方法，解决以下问题： 【初步尝试】 (1)对多项式4a2-9b2+2a一3b进行因式 分解，则提出的公因式是 【灵活运用】 (2)因式分解： ①2a2-2ab+7a-7b; ②x2+6.x+9-9m2. 【迁移探究】 (3)已知a,b,c满足b2十ab-bc-ac=0(a >0,b>0,c>0),请判断b与c的大小关 系，并说明理由.周测八(8.4) 1.C2.A3.C4.D 5.C【解析】因为(2n+3)2一1=(2n+3+1)(2n+3一 1)=(2n+4)(2n+2)=4(n+2)(n+1),所以对任意 整数n,(2n十3)2一1都既能被2整除，又能被4整除. 6.A【解析】原式=(a-2ac+c2)-b2=(a-c)2-b =(a-c+b)(a-c-b). 因为a,b,c是三角形的三边长，所以a一c+b>0,a c-b<0,所以(a-c+b)(a-c-b)<0. 7.①②③④ 8.(1)2(a+4)(a-4)(2)(a-3)2(3)m(b-1) 9.4 10.36【解析】原式=2xy(x2-6xy+9y2)=2xy(x一 3y)2.因为xy=2,x-3y=3, 所以原式=2×2×32=4×9=36， 11.16【解析】因为a-b+a2c2+bc2=0,所以(a2 b2)(a2+b2)+c2(a2+b2)=0,即(a2+b2)(a2-b2+ c2)=0.因为a2+b2>0,所以a2一b2+c2=0,即a2+ 2=b2.因为b=4,所以a2+c2=16. 12.(1)8(2)25【解析】(1)因为50=10×5=(8+2)× (8-3),所以“优雅数”50的“优点”为8. (2)由题意，得m=(p十2)(p一3)=p2-p一6，n= (q十2)(q-3)=q2-q-6.因为m-n=24,所以p -p-q°+q=24,所以(p-q)(p+q)-（p-q)= 24.因为p-q=1,所以p十q一1=24，所以p十9 =25. 13.解：(1)原式=一2xy(x2y-14x+2). (2)原式=(x-3)(x2-4)=(x-3)(x+2)(x-2). (3)原式=(3.x-2+2x+7)(3.x-2-2x-7) =(5x+5)(x-9) =5(.x+1)(x-9). (4)原式=(a-b)(a2-2ab+b2) =(a-b)(a-b) =(a-b)3. 14.解：(1)原式=x(x3十x2+x+1) =x[(.x3+x2)+(x+1)] =x[x2(x+1)+(x+1) =x(x+1)(x2+1). (2)原式=(1+a)+(b+c)+(ab+ac)+(bc+abc) =(1+a)+(b+c)+a(b+c)+bc(1+a) =(1+a)+(b+c)(1+a)+bc(1+a) =(1十a)(1+b+c+bc) =(1+a)[(1+b)+(c+bc)] =(1+a)[(1+b)+c(1+b)] =(1+a)(1+b)(1+c). 15.解：(1)因为a2+b2-10a一12b+61=0, 所以a2-10a+52+b2-12b+62=0, 即(a-5)2+(b-6)2=0,所以a=5,b=6. 因为a,b,c是三角形ABC的三边长， 438 七年级数学HK版 所以6-5<c<6+5,即1<c<11. 因为c是三角形ABC的最长边，所以6≤c<11. (2)因为a2+b2+c2+50=6a+8b+10c, 所以a2-6a+32+b2-8b+42+c2-10c+52=0, 即(a-3)2十(b-4)2十(c-5)2=0, 所以a=3,b=4,c=5, 所以三角形ABC的周长=3十4十5=12. 16.解：(1)(2a一3b) (2)①原式=2a(a-b)+7(a-b)=(2a+7)(a-b). ②原式=(x+3)2一9m2=(x十3)2-(3m)2=(x十3 +3m)(x+3-3m). (3)b=c.理由如下：因为b2十ab一bc一ac=0, 所以(b2+ab)+(-ac-bc)=0, 所以b(b+a)一c(a+b)=0,所以(a+b)(b-c)=0. 因为a>0,b>0,所以a十b≠0，所以b一c=0,所以b =c. 周测九（第6章~第8章） 1.C2.B3.B 4.C【解析】因为x-1的平方根是士2,2x十y+5的立 方根是3，所以x-1=4,2.x十y十5=27，所以x=5,y= 12,所以x2+y2的算术平方根为√5+12=√169 =13. 5.B【解析】解不等式3x一2(m-1)>2m.x-1,去括 号，得3.x-2m十2>2m.x-1,移项、合并同类项，得 (3-2m)x>-(3-2m).因为关于x的不等式3.x- 2(m-1)>2m.x-1的解集是x<-1,所以3-2m< 3 0,解得m>2,在数轴上表示如图. 03 6.C【解析】设九(1)班有学生x人，则共有(4x十77) 本书. 若每位学生分6本书，则有一名学生能分到书但少于5 本， 则/4x+77-6(x-1)>0, 4x+77-6(x-1)<5. 7.2a(a+1)(a-1)8.7.6×10-79.√2-2 10.-4≤y<5【解析】由3x十y=2,得y=2-3x.因为 一1<x≤2，所以3>一3x≥一6，所以5>2一3.x≥ -4,即-4≤y<5. 11.士5【解析】(5m+2n)(5m-2n)+(3m+2n)2一 3m(11m+4n)=25m2-4n2+9m2+12mn+4n2 33m2一12mn=m2,所以这个结果与n的取值无关， 所以m2=25,所以m=士5. 12.(1)-6(2)-3<a≤-2 【解析】(1)解不等式x-a≥l,得x≥a+1, 解不等式x-b<2,得x<b+2. 因为该不等式组的解集是一1≤x<5,