10.1.3 古典概型-【金版新学案】2025-2026学年高中数学必修第二册同步课堂高效讲义配套课件PPT（人教A版）

"该高中数学课件聚焦古典概型，涵盖定义、概率公式及“放回”“不放回”问题，通过彩票摇号等实例导入，引导学生观察样本点有限性与等可能性，衔接随机事件知识，搭建从具体到抽象的学习支架。\n其亮点是以问题驱动结合典例分析，通过“四步法”解题流程培养数学思维，微课堂强化概念理解。分层评价与随堂练习助教师检测学情，学生通过实例变式提升数学语言表达和应用意识，兼顾教学效率与学生能力发展。"

10.1　随机事件与概率 10.1.3　古典概型 　 第十章 单元学习十三　随机事件与概率 学习目标 1.结合具体实例，理解古典概型的概念及特点. 2.掌握古典概型概率公式并能利用公式计算古典概型中简单 随机事件的概率，培养数学运算的核心素养. 任务一　古典概型的定义 1 任务二　古典概型概率的计算 2 任务三　“放回”与“不放回”问题 3 随堂评价 4 内容索引 课时分层评价 5 任务一　古典概型的定义 返回 (阅读教材P235—P236，完成问题1) 问题1.我们讨论过彩票摇号试验、抛掷一枚均匀硬币的试验及掷一枚质地均匀骰子的试验，它们的共同特征有哪些？ 提示：样本空间的样本点是有限个，每个样本点发生的可能性相等. 问题导思 1.概率 对随机事件发生可能性大小的____________称为事件的概率，事件A的概率用______表示. 2.古典概型的定义 一般地，若试验E具有以下特征： (1)有限性：样本空间的________只有有限个； (2)等可能性：每个样本点发生的可能性______. 则称试验E为古典概型试验，其数学模型称为古典概率模型，简称古典 概型. 新知构建 度量(数值) P(A) 样本点 相等 古典概型必须同时具备两个条件，缺一不可. 微提醒 (多选)下列试验是古典概型的是 A.在适宜的条件下种一粒种子，发芽的概率 B.口袋里有除颜色外完全相同的2个白球和2个黑球，从中任取一球为白球的概率 C.向一个圆面内部随机地投一个点，该点落在圆心的概率 D.老师从甲、乙、丙三名学生中任选两人做典型发言，甲被选中的概率 √ 典例 1 √ 对于A，在适宜的条件下种一粒种子，发芽的概率，不符合等可能性；对于B，从中任取一球的事件有限，且任取一球为白球或黑球的概率是等可能的；对于C，向一个圆面内部随机地投一个点，该点落在圆心的概率，不符合有限性；对于D，老师从甲、乙、丙三名学生中任选两人的事件有限，甲、乙、丙被选中的概率是等可能的.故选BD. 规律方法 判断一个试验是不是古典概型的步骤 第一步：明确试验及其结果； 第二步：判断所有结果(即样本点)是否有限； 第三步：判断有限个结果是否等可能出现，这需要有日常生活的经验.另外，题目中“完全相同”“任取”等是表述等可能的语言. 对点练1.下列试验为古典概型的是 A.任意抛掷两枚质地均匀的正方体骰子，所得点数之和作为样本点 B.在求任意的一个正整数的平方的个位数字是1的概率时，将取出的正整数作为样本点 C.从甲地到乙地共3条长度不等的路线，某人随机选取1条路线，正好选中最短路线 D.抛掷一枚质地均匀的硬币，直到出现正面向上为止 √ 对于A，由于点数之和出现的可能性不相等，故A不是古典概型；对于B，样本空间的样本点个数是无限的，故B不是古典概型；对于C，满足古典概型的有限性和等可能性，故C是古典概型；对于D，样本空间的样本点既不是有限个，也不具有等可能性，故D不是古典概型.故选C. 返回 任务二　古典概型概率的计算 返回 (阅读教材P236，完成问题2) 问题2.在掷骰子的试验中，记B事件为“点数为偶数”，B事件包含哪些样本点？B事件发生的概率是多少？ 提示：B＝{2，4，6}.对于抛掷骰子试验，出现各个点的可能性相同，记出现1点，2点，…，6点的事件分别为A1，A2，…，A6，记事件“出现偶数点”为B，则P(A1)＝P(A2)＝…＝P(A6)，又P(A1)＋P(A2)＋…＋P(A6)＝1，所以P(A1)＝P(A2)＝…＝P(A6)＝，P(B)＝＝. 问题导思 　　一般地，设试验E是古典概型，样本空间Ω包含n个样本点，事件A包 含其中的k个样本点，则定义事件A的概率P(A)＝___＝______.其中n(A)和n(Ω)分别表示事件A和样本空间Ω包含的样本点个数. 新知构建 (链接教材P238例9)一个口袋内装有大小相同的1个白球和已编有不同号码的3个黑球，从中摸出两个球，求： (1)样本空间的样本点的总数n； 解：由于4个球的大小相同，摸出的每个球的可能性是均等的，所以是古典概型. 将黑球编号为黑1，黑2，黑3，从装有4个球的口袋内摸出两个球，样本空间Ω＝{(黑1，黑2)，(黑1，黑3)，(黑1，白)，(黑2，黑3)，(黑2，白)，(黑3，白)}，其中共有6个样本点. 典例 2 (2)事件“摸出两个黑球”包含的样本点的个数； 解：由于4个球的大小相同，摸出的每个球的可能性是均等的，所以是古典概型. 事件“摸出两个黑球”＝{(黑1，黑2)，(黑2，黑3)，(黑1，黑3)}，共3个样本点. (3)摸出两个黑球的概率. 解：由于4个球的大小相同，摸出的每个球的可能性是均等的，所以是古典概型. 样本点总数为6.事件“摸出两个黑球”包含的样本点个数为3，故该概率P＝＝，即摸出两个黑球的概率为. 规律方法 “四步”法求解古典概型的概率 对点练2.甲、乙两校各有2名教师报名支教，若从报名的4名教师中任选2名，则选出的2名教师来自不同学校的概率为 A. B. C. D. √ 设甲校报名支教的2名教师为A1，A2，乙校报名支教的2名教师为B1，B2，从这报名的4名教师中任选2名，共有(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(B1，B2)这6种情况，选出的2名教师来自不同学校共有(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)这4种情况，所以所求概率为＝.故选C. 返回 任务三　“放回”与“不放回”问题 返回 口袋内有红、白、黄大小完全相同的三个小球，求： (1)从中任意摸出两个小球，摸出的是红球和白球的概率； 解：无放回地取球，任意摸出两个小球的样本空间为{(红，白)，(红，黄)，(白，黄)}，所以摸出的是红球和白球的概率为. (2)从袋中摸出一个后放回，再摸出一个，两次摸出的球是一红一白的概率. 解：有放回地取球，样本空间为{(红，红)，(红，白)，(红，黄)，(白，白)，(白，红)，(白，黄)，(黄，红)，(黄，白)，(黄，黄)}，而事件“摸出一红一白”包括(红，白)，(白，红)2个样本点，所以两次摸出的球是一红一白的概率为. 典例 3 变式探究 1.保持本例前提条件不变，若从袋中摸出一个后放回，再摸出一个，求第一次摸出红球，第二次摸出白球的概率. 解：有放回地取球，样本空间为{(红，红)，(红，白)，(红，黄)，(白，白)，(白，红)，(白，黄)，(黄，红)，(黄，白)，(黄，黄)}，第一次摸出红球，第二次摸出白球，只有(红，白)1个样本点，故所求概率为. 2.保持本例前提条件不变，若从袋中依次无放回地摸出两球，求第一次摸出红球，第二次摸出白球的概率. 解：无放回地取球.样本空间为{(红，白)，(红，黄)，(白，红)，(白，黄)，(黄，红)，(黄，白)}，所以第一次摸出红球，第二次摸出白球的概率是. 规律方法 解决“放回”与“不放回”问题的方法及注意点 1.关于不放回抽样：计算样本点个数时，既可以看作是有顺序的，也可以看作是无顺序的，其最后结果是一致的，但不论选择哪一种方式，观察的角度必须一致，否则会产生错误. 2.关于有放回抽样：应注意在连续取出两次的过程中，因为先后顺序不同，所以(a1，b1)，(b1，a1)不是同一个样本点.解题的关键是要清楚无论是“不放回抽取”还是“有放回抽取”，每一件产品被取出的机会都是均等的. 对点练3.某班6名同学的数学、语文成绩(满分为150分)对应如表： 规定成绩不低于120分的为优秀. (1)现从这6名同学中抽2人，问这2人的数学成绩都为优秀的概率是多少？ 解：记事件M＝“这2人的数学成绩都为优秀”.由题表可知这6人中有4人的数学成绩为优秀，设数学成绩优秀的4名同学分别为1，2，3，4，数学成绩不优秀的2名同学分别为a，b，则样本空间Ω1＝{(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，a)，(1，b)，(2，3)，(2，4)，(2，a)，(2，b)，(3，4)，(3，a)，(3，b)，(4，a)，(4，b)，(a，b)}，共有15个样本点，M＝{(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)}，共有6个样本点，所以P(M)＝＝. 数学成绩 122 105 113 127 130 135 语文成绩 116 121 127 135 130 140 (2)从这6名同学中抽3人，求恰有1人两科成绩均为优秀的概率. 解：由题表知两科成绩均为优秀的有3人，设这3名同学分别为5，6，7，两科成绩不都优秀的3名同学分别为A，B，C.记事件N＝“抽取的3人中，恰有1人两科成绩均为优秀”， 则样本空间Ω2＝{(5，6，7)，(5，6，A)，(5，6，B)，(5，6，C)，(5，7，A)，(5，7，B)，(5，7，C)，(6，7，A)，(6，7，B)，(6，7，C)，(5，A，B)，(5，A，C)，(5，B，C)，(6，A，B)，(6，A，C)，(6，B，C)，(7，A，B)，(7，A，C)，(7，B，C)，(A，B，C)}，共有20个样本点， 数学成绩 122 105 113 127 130 135 语文成绩 116 121 127 135 130 140 N＝{(5，A，B)，(5，A，C)，(5，B，C)，(6，A，B)，(6，A，C)，(6，B，C)，(7，A，B)，(7，A，C)，(7，B，C)}，共有9个样本点，所以P(N)＝. 数学成绩 122 105 113 127 130 135 语文成绩 116 121 127 135 130 140 返回 课堂小结 任务再现 (1)古典概型.(2)古典概型的概率公式 方法提炼 常用列举法(列表法、树状图法)求样本点的总数 易错警示 在列举样本点的个数时，要按照一定顺序，做到不重不漏 随堂评价 返回 1.(多选)下列关于古典概型的说法中正确的有 A.试验中所有可能出现的样本点是有限的 B.每个事件发生的可能性相等 C.每个样本点发生的可能性相等 D.若样本点总个数为n，事件A包含的样本点个数为k，则P(A)＝ √ √ √ 2.从集合{1，2，3}的所有子集中任选一个，选到非空真子集的概率为 A. B. C. D. √ 集合{1，2，3}的所有子集有⌀，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}，共8个，非空真子集有{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}共有6个，所以选到非空真子集的概率P＝＝.故选B. 3.已知不透明的袋中装有三个黑球(记为B1，B2，B3)、两个红球(记为R1，R2)，从中不放回地依次随机抽取两个球，则抽到的两个球都是黑球的概率为 A. B. C. D. √ 试验的样本空间Ω＝{(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，R1)，(B1，R2)，(B2，B1)，(B2，B3)，(B2，R1)，(B2，R2)，(B3，B1)，(B3，B2)，(B3，R1)，(B3，R2)，(R1，B1)，(R1，B2)，(R1，B3)，(R1，R2)，(R2，B1)，(R2，B2)，(R2，B3)，(R2，R1)}，共有20个样本点. 设事件A＝“抽到两个黑球”，则A＝{(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B1)，(B2，B3)，(B3，B1)，(B3，B2)}，共有6个样本点.因为样本空间Ω中每一个样本点发生的可能性都相等，所以这是一个古典概型.因此P(A)＝＝＝，所以抽到的两个球都是黑球的概率为.故选A. 4.某市创建全国文明城市期间，有甲、乙、丙三个志愿小组，其中甲组有4人，乙组有8人，丙组有12人，用按比例分配的分层随机抽样的方法从这三个志愿小组中选出6人组成宣传小组.现从这6人中抽取2人进入某小区进 行宣传，设事件M为“抽取的2人来自同一志愿小组”，则P(M)＝_____. 由题意得从甲组、乙组、丙组中抽取的人数分别为1，2，3，设甲组选出的1人为A，乙组选出的2人分别为B，C，丙组选出的3人分别为D，E，F，则所有可能的抽取结果有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共15种.事件M包含的样本点有(B，C)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共4个，所以P(M)＝. 返回 课时分层评价 返回 1.抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，出现的点数是3的概率为 A. B. C. D. √ 可能出现的点数有1，2，3，4，5，6，共6种，则出现的点数是3的概率为.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2.有3个兴趣小组，甲、乙两人各自只参加其中一个，每位同学参加各小组的可能性相同，则这两位同学不在同一兴趣小组的概率为 A. B. C. D. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 设小组的编号为1，2，3，甲、乙两人各自只参加其中一个，可能结果为(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，共9种，其中两位同学不在同一兴趣小组的为(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，共6种，所以两位同学不在同一兴趣小组的概率为＝.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 3.从正六边形的6个顶点中随机选择2个顶点连成线段，则它们过正六边形中心的概率为 A. B. C. D. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 从正六边形的6个顶点中随机选择2个顶点连成线段，有线段AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF共15条，其中过正六边形中心的有AD，BE，CF共3条，所以连线过正六边形中心的概率为＝.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 4.从2，3，5，7这四个数中任取三个数，组成无重复数字的三位数，则这个三位数是奇数的概率为 A. B. C. D. √ 由题意可知，这个数可能为235，237，253，257，273，275，325，327，352，357，372，375，523，527，532，537，572，573，723，725，732，735，752，753，共24种情况，其中奇数有18种情况，故这个三位数是奇数的概率为.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 5.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想的内容是：每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和，例如：4＝2＋2，6＝3＋3，8＝3＋5，那么在不超过12的素数中随机选取两个不同的数，其和为奇数的概率为 A. B. C. D. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 不超过12的素数有2，3，5，7，11，共5个，从中随机选取两个共有10个样本点：(2，3)，(2，5)，(2，7)，(2，11)，(3，5)，(3，7)，(3，11)，(5，7)，(5，11)，(7，11)，其中和为奇数的为(2，3)，(2，5)，(2，7)，(2，11)，共4个样本点，所以和为奇数的概率为＝.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 6.(多选)先后抛掷两颗质地均匀的骰子，第一次和第二次出现的点数分别记为a，b，则下列结论正确的是 A.a＋b＝7时的概率为 B.≥2时的概率为 C.ab＝6时的概率为 D.a＋b是6的倍数的概率是 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 先后抛掷两颗质地均匀的骰子，共有36种不同的情形.满足a＋b＝7的情形有(1，6)，(2，5)，(3，4)，(4，3)，(5，2)，(6，1)，故P＝＝，故A错误；满足≥2的情形有(2，1)，(3，1)，(4，1)，(4，2)，(5，1)，(5，2)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，故P＝＝，故B错误；满足ab＝6的情形有(1，6)，(2，3)，(3，2)，(6，1)，故P＝＝，故C正确；满足a＋b是6的倍数的情形有(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)，(6，6)，故a＋b是6的倍数的概率是，故D正确.故选CD. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 7.从3男2女5名志愿者中，抽取2名志愿者参加社区秩序管理工作，则至少 有1名女性志愿者参加的概率为____. 将3名男性志愿者分别记为a，b，c，2名女性志愿者分别记为d，e，则样本空间Ω＝{(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)}，共包含10个样本点.记事件A为“至少有1名女性志愿者参加”，则A＝{(a，d)，(a，e)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)}，事件A包含的样本点个数为7，所以P(A)＝. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 8.从集合{0，1，2，3}中随机地取一个数a，从集合{3，4，6}中随机地取 一个数b，则向量m＝(b，a)与向量n＝(－1，2)垂直的概率为___. 依题意，向量m＝(b，a)的不同结果有(3，0)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(4，0)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(6，0)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，共12个.由m·n＝－b＋2a＝0，得b＝2a，则m⊥n包含的结果有(4，2)，(6，3)，共2个，所以向量m＝(b，a)与向量n＝(－1，2)垂直的概率P＝＝. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 9.从1，2，3，4，5这5个数字中不放回地任取两数，则两数都是奇数的概 率是_____，若有放回地任取两数，则两数都是偶数的概率是_____. 从5个数字中不放回地任取两数，样本点有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)，共10个.因为都为奇数的样本点有(1，3)，(1，5)，(3，5)，共3个，所以所求概率为.从5个数字中有放回地任取两数，样本点共有25个，都为偶数的样本点有(2，4)，(4，2)，(2，2)，(4，4)，共4个，故概率为. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 10.(13分)某小组共有A，B，C，D，E五位同学，他们的身高(单位：m)及体重指标(单位：kg/m2)如表所示： (1)从该小组身高低于1.80 m的同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.78 m以下的概率； 类别 A B C D E 身高 1.69 1.73 1.75 1.79 1.82 体重指标 19.2 25.1 18.5 23.3 20.9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解：由题意知，从该小组身高低于1.80 m的同学中任选2人，这一试验E的样本空间Ω＝{AB，AC，AD，BC，BD，CD}，共6个样本点，且每个样本点出现的可能性相同，故属于古典概型. 设事件M表示“选到的2人的身高都在1.78 m以下”，则M＝{AB，AC，BC}，共含有3个样本点，所以P(M)＝＝. 类别 A B C D E 身高 1.69 1.73 1.75 1.79 1.82 体重指标 19.2 25.1 18.5 23.3 20.9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 (2)从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70 m以上且体重指标都在[18.5，23.9)中的概率. 解：从该小组同学中任选2人，这一试验E1的样本空间Ω1＝{AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE}，共10个样本点，且每个样本点出现的可能性相等，故属于古典概型. 设事件N表示“选到的2人的身高都在1.70 m以上且体重指标都在[18.5，23.9)中”，则N＝{CD，CE，DE}，共含有3个样本点，所以P(N)＝. 类别 A B C D E 身高 1.69 1.73 1.75 1.79 1.82 体重指标 19.2 25.1 18.5 23.3 20.9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 11.先后抛掷两枚质地均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1，2，3，4，5，6)，骰子朝上的面的点数分别为x，y，则log2xy＝1的概率为 A. B. C. D. √ 所有样本点的个数为36.由log2xy＝1得2x＝y，其中x，y∈{1，2，3，4，5，6}，所以故事件“log2xy＝1”包含3个样本点，所以所求的概率为P＝＝.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 12.(多选)某市地铁全线共有四个车站，甲、乙两人同时在地铁第1号车站(首发站)乘车，假设每人自第2号车站开始，在每个车站下车是等可能的，则 A.甲、乙两人下车的所有可能的结果有9种 B.甲、乙两人同时在第2号车站下车的概率为 C.甲、乙两人同时在第4号车站下车的概率为 D.甲、乙两人在不同的车站下车的概率为 √ √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 对于A，甲下车的情况有第2号站，第3号站，第4号站，共3种，同理可得，乙下车的情况也是3种，由题意，甲、乙两人下车共有3×3＝9种结果，故A正确；对于B，甲、乙两人同时在第2号站下车的情况数为1，由题意，下车的情况发生是等可能的，则概率为，故B正确；对于C，甲、乙两人同时在第4号站下车的情况数为1，由题意，下车的情况发生是等可能的，则概率为，故C错误；对于D，甲、乙两人在相同车站下车的情况数为3，则在不同车站下车的情况数为9－3＝6，即概率为＝，故D正确.故选ABD. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 13.设关于x的一元二次方程x2＋2ax＋b2＝0，若a是从0，1，2，3这四个数中任取的一个数，b是从0，1，2这三个数中任取的一个数，则上述方程有 实数根的概率是____. 因为关于x的一元二次方程x2＋2ax＋b2＝0有解，所以Δ＝4a2－4b2≥0，即a2≥b2.由题知a是从0，1，2，3中任取的一个数，b是从0，1，2中任取的一个数，故总共有12个样本点.当a＝0，b＝0；a＝1，b＝0，1；a＝2，b＝0，1，2；a＝3，b＝0，1，2时满足a2≥b2，所以方程有实数根的情况有9种，故方程有实数根的概率为＝. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 14.(15分)有A，B，C，D四位贵宾，应分别坐在a，b，c，d四个席位上.现在这四人均未留意，在四个席位上随便就座. (1)求这四人恰好都坐在自己的席位上的概率； 解：将A，B，C，D四位贵宾就座情况用如图所示的图形表示出来. 由图可知，所有的等可能样本点共有24个. 设事件M为“这四人恰好都坐在自己的席位上”，则事件M只包含1个样本点， 所以P＝. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 (2)求这四人恰好都没坐在自己的席位上的概率； 解：将A，B，C，D四位贵宾就座情况用如图所示的图形表示出来. 由图可知，所有的等可能样本点共有24个. 设事件N为“这四人恰好都没坐在自己的席位上”，则事件N只包含9个样本点，所以P＝＝. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 (3)求这四人恰有一人坐在自己的席位上的概率. 解：将A，B，C，D四位贵宾就座情况用如图所示的图形表示出来. 由图可知，所有的等可能样本点共有24个. 设事件S为“这四人恰有一人坐在自己的席位上”，则事件S只包含8个样本点，所以P＝＝. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 15.(5分)某生物的一种遗传病受A/a，B/b两对等位基因的影响，每种基因出现的可能性相同，即AABB，aABB，…，aabb共16种情况出现的概率相等，只有当A，B同时出现时不会患该遗传病，则该病的患病率为 A. B. C. D. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 由题可知，每种基因出现的情况符合古典概型，共有AABB，aABB，AaBB，aaBB，AABb，aABb，AaBb，aaBb，AAbB，aAbB，AabB，aabB，AAbb，aAbb，Aabb，aabb，16种情况，患病即A，B不同时出现，符合的情况有aaBB，aaBb，aabB，AAbb，aAbb，Aabb，aabb，共7种，故该病的患病率为.故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 16.(17分)已知关于x的二次函数f＝ax2－bx＋1，设集合P＝{1，2，3}，Q＝{－1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数a和b得到数组(a，b). (1)列举出数组(a，b)对应的样本空间，并求函数y＝f(x)有零点的概率； 解：样本空间Ω＝{(1，－1)，(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，－1)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，－1)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)}，共15个样本点. 函数y＝f(x)有零点等价于Δ＝b2－4a≥0， 满足条件的(a，b)有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)，共6个样本点. 所以y＝f(x)有零点的概率P1＝＝. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 (2)求函数y＝f(x)在区间[1，＋∞)上单调递增的概率. 解：因为a＞0，函数y＝f(x)图象对称轴为直线x＝，由函数在区间[1，＋∞)上单调递增，有≤1， 满足条件的(a，b)有(1，－1)，(1，1)，(1，2)，(2，－1)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，－1)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，共13个样本点. 所以y＝f(x)在区间[1，＋∞)上单调递增的概率P2＝. 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 谢 谢 观 看 ！ 第 十 章 　 概 率 返回 $