课时测评14 圆周运动的综合问题-【金版新学案】2025-2026学年高中物理必修第二册同步课堂高效讲义配套练习（鲁科版）

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课时测评14　圆周运动的综合问题 (时间：30分钟　满分：60分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) (选择题1－10题，每题4分，共40分) 1.如图为某赛车比赛中的精彩瞬间。赛车正在倾斜轨道上转弯，假设赛车运动的轨道平面始终在水平面内，赛车的速度为v，倾斜轨道与水平方向夹角为θ，赛车转弯的半径为R，重力加速度为g，则下列说法正确的是(　　) A.v＝时，赛车有沿倾斜轨道向上运动的趋势 B.v＝时，赛车刚好没有沿倾斜轨道向上或向下运动的趋势 C.v＞时，赛车受到沿倾斜轨道向下的摩擦力作用 D.v＜时，赛车受到沿倾斜轨道向下的摩擦力作用 答案：C 解析：若赛车只受重力和支持力，则有mgtan θ＝，解得v＝，故A、B错误；v＞时，赛车需要较大的向心力，受到的摩擦力沿倾斜轨道向下，v＜＜时，赛车需要较小的向心力，受到的摩擦力沿倾斜轨道向上，故C正确，D错误。故选C。 2.如图所示，小物体P放在水平圆盘上随圆盘一起转动，下列关于小物体所受摩擦力f的叙述正确的是(　　) A.f的方向总是指向圆心 B.圆盘匀速转动时f＝0 C.在物体与轴O的距离一定的条件下，f跟圆盘转动的角速度成正比 D.在转速一定的条件下，f跟物体到轴O的距离成正比 答案：D 解析：物体随圆盘转动过程中，如果圆盘匀速转动，则摩擦力指向圆心，如果变速转动，则摩擦力的一个分力充当向心力，另一个分力产生切向加速度，摩擦力不指向圆心，A、B错误；根据公式F＝f＝mrω2可得在物体与轴O的距离一定的条件下，f跟圆盘转动的角速度的平方成正比，C错误；因为ω＝2πn，所以f＝m(2πn)2r，即转速一定的条件下，f跟物体到轴O的距离成正比，D正确。 3.(多选)如图，两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上，a与转轴OO'的距离为l，b与转轴的距离为2l，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是(　　) A.b一定比a先开始滑动 B.a、b所受的摩擦力始终相等 C.ω＝ 是b开始滑动的临界角速度 D.当ω＝ 时，a所受摩擦力的大小为kmg 答案：AC 解析：因圆盘从静止开始绕转轴缓慢加速转动，在某一时刻可认为，木块随圆盘转动时，其受到的静摩擦力的方向指向转轴，两木块转动过程中角速度相等，则根据牛顿第二定律可得f＝mω2R，由于小木块b的轨道半径大于小木块a的轨道半径，故小木块b做圆周运动需要的向心力较大，B项错误；因为两小木块的最大静摩擦力相等，故b一定比a先开始滑动，A正确；当b开始滑动时，由牛顿第二定律可得kmg＝m·2l，可得ωb＝ ，C正确；当a开始滑动时，由牛顿第二定律可得kmg＝ml，可得ωa＝ ，而转盘的角速度ω＝ ＜ ，小木块a未发生滑动，其所需的向心力由静摩擦力来提供，由牛顿第二定律可得f＝mω2l＝kmg，D错误。 4.如图所示，长为3L的轻杆可绕水平转轴O转动，在杆两端分别固定质量均为m的球A、B(可视为质点)，球A距轴O的距离为L。现给系统一定动能，使杆和球在竖直平面内转动。当球B运动到最高点时，水平转轴O对杆的作用力恰好为零，忽略空气阻力。已知重力加速度为g，则球B在最高点时，下列说法正确的是(　　) A.球B的速度为0 B.杆对球B的弹力为0 C.球B的速度为 D.球A的速度等于 答案：D 解析：对B球：T＋mg＝m，对A球：T '－mg＝m，同时vB＝2vA，要使轴O对杆作用力为0，即满足T＝T '，解得vA＝，vB＝2，故只有D项正确。 5.质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质细杆的A点和B点，如图所示，绳a与水平方向成θ角，绳b在水平方向且长为l，当轻杆绕轴AB以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是(　　) A.a绳的张力随角速度的增大而增大 B.当角速度ω＞，b绳将出现弹力 C.若角速度足够大，a绳的张力可能为零 D.若b绳突然被剪断，则a绳的弹力一定发生变化 答案：B 解析：小球做匀速圆周运动，在竖直方向上的合力为零，故Fasin θ＝mg，解得Fa＝，可知a绳的拉力不变，故A、C错误；当b绳拉力为零时，有＝mlω2，解得ω＝，可知当角速度ω＞ 时，a绳水平方向的分力不足以提供向心力，此时b绳出现弹力，故B正确；由于b绳可能没有弹力，故b绳突然被剪断时，a绳的弹力可能不变，故D错误。 6.如图所示，质量为m的小球固定在杆的一端，在竖直面内绕杆的另一端O做圆周运动。当小球运动到最高点时，瞬时速度大小为v＝，L是球心到O点的距离，g是重力加速度，则球对杆的作用力是(　　) A.mg的拉力 B.mg的压力 C.零 D.mg的压力 答案：B 解析：当重力完全充当向心力时，球对杆的作用力为零，所以mg＝m，解得：v'＝，而 ＜，故杆对球的作用力是支持力，即mg－N＝m，解得N＝mg，由牛顿第三定律可知，球对杆的作用力是压力，大小为mg，B正确，A、C、D错误。 7.(多选)如图所示，在倾角为θ的足够大的固定斜面上，长度为L的轻绳一端固定在O点，另一端拴连质量为m的小球。小球在最低点A获得初速度v，并开始在斜面上做圆周运动，小球可通过最高点B。重力加速度大小为g，轻绳与斜面平行，不计一切摩擦。下列选项正确的是(　　) A.小球通过B点时，轻绳的弹力可能为0 B.小球通过B点时，最小速度为 C.小球通过A点时，轻绳的弹力可能为0 D.小球通过A点时，斜面对小球的支持力与小球的速度无关 答案：ABD 解析：小球通过B点时，当小球的重力和斜面对小球的支持力的合力恰好提供向心力时，轻绳的弹力为0，故A正确；小球通过B点时，当绳上拉力恰好为0时，对应的速度最小，由牛顿第二定律可得mgsin θ＝m，解得vB＝，故B正确；小球通过A点时，小球的重力和斜面对小球的支持力的合力不可能沿斜面向上指向圆心，故轻绳的弹力不可能为0，故C错误；斜面对小球的支持力始终等于重力沿垂直于斜面方向的分量，与小球的速度无关，即N＝mgcos θ，故D正确。故选ABD。 8.如图甲所示，一轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，在竖直平面内做半径为R的圆周运动。小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为N，小球在最高点的速度大小为v，N-v2图像如图乙所示。下列说法正确的是(　　) A.当地的重力加速度大小为 B.小球的质量为R C.v2＝c时，杆对小球弹力方向向上 D.若c＝2b，则杆对小球弹力大小为2a 答案：B 解析：通过图像乙分析可知：当v2＝b，N＝0时，小球做圆周运动的向心力由重力提供，即mg＝m，g＝，A错误；当v2＝0，N＝a时，重力等于弹力N，即mg＝a，所以m＝＝R，B正确；v2＞b时，杆对小球的弹力方向与小球重力方向相同，竖直向下，故v2＝c时，杆对小球弹力的方向竖直向下，C错误；v2＝c＝2b时，mg＋N＝m，解得N＝mg＝a，D错误。 9.(多选)如图所示，竖直环A半径为r，固定在木板B上，木板B放在水平地面上，B的左、右两侧各有一挡板固定在地上，B不能左、右运动，在环的最低点静放有一小球C，A、B、C的质量均为m。现给小球一水平向右的瞬时速度v，小球会在环内侧做圆周运动。为保证小球能通过环的最高点，且不会使环在竖直方向上跳起(不计小球与环的摩擦阻力，重力加速度为g)，则瞬时速度v必须满足(　　) A.最小值为 B.最大值为 C.最小值为 D.最大值为 答案：CD 解析：要保证小球能通过环的最高点，在最高点最小速度满足mg＝m，由最低点到最高点由机械能守恒得m＝mg·2r＋m，可得小球在最低点瞬时速度的最小值为，A错误，C正确；为了使环不会在竖直方向上跳起，则在最高点球有最大速度时，对环的压力为2mg，满足3mg＝m，从最低点到最高点由机械能守恒得m＝mg·2r＋m，可得小球在最低点瞬时速度的最大值为，B错误，D正确。 10.一圆盘可以绕其竖直轴在水平面内转动，圆盘半径为R，甲、乙两物体的质量分别为m甲和m乙(m甲＞m乙)，它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为正压力的μ倍，两物体用一根长为L(L＜R)的轻绳连在一起。如图所示，若将甲物体放在转轴的位置上，甲、乙之间连线刚好沿半径方向被拉直，要使两物体与圆盘不发生相对滑动，则转盘旋转的角速度最大不得超过(两物体均看作质点)(　　) A. B C. D. 答案：D 解析：当乙以最大角速度转动时，设绳上的张力为N，以甲为研究对象，有N＝μm甲g，以乙为研究对象，有N＋μm乙g＝m乙ω2L，可得ω＝，选项D正确。 11.(10分)如图所示，质量为2m，且内壁光滑的导管弯成圆周轨道竖直放置，质量为m的小球，在管内滚动，当小球运动到最高点时，导管刚好要离开地面，此时小球的速度多大？(轨道半径为R，重力加速度为g) 答案： 解析：小球运动到最高点时，导管刚好要离开地面，说明此时小球对导管的作用力竖直向上，大小为N＝2mg 分析小球受力如图所示，则有N'＋mg＝m， 由牛顿第三定律知，N'＝N 可得v＝。 12.(10分)如图所示，单杠比赛中运动员身体保持笔直绕杠进行双臂大回环动作，此过程中运动员以单杠为轴做圆周运动，重心到单杠的距离始终为d＝1 m。当运动员重心运动到A点时，身体与竖直方向间的夹角为α，此时双手脱离单杠，此后重心经过最高点B时的速度vB＝1.5 m/s，最后落到地面上，C点为落地时重心的位置。已知A、B、C在同一竖直平面内，运动员的质量m＝60 kg，A、C两点间的高度差h＝1.2 m，重力加速度g＝10 m/s2，tan α＝，＝10.44，忽略空气阻力。求： (1)运动员重心在A点时单杠对每只手的拉力大小F； (2)A、C两点间的水平距离L。 答案：(1)903.66 N　(2)1.8 m 解析：(1)运动员由A到B做斜抛运动，则运动员由A到B水平方向上做匀速直线运动，即vB＝vAcos α，运动员在A点时，设单杠对人的作用力为T，根据牛顿第二定律有T－mgcos α＝m，解得T≈1807.32 N，则运动员重心在A点时单杠对每只手的拉力大小为F＝＝903.66 N。 (2)运动员在A点时竖直方向的分速度为vAy＝vBtan α＝5 m/s，运动员由A到C点在竖直方向上做竖直上抛运动，取竖直向上为正方向，则有－h＝vAyt－gt2，解得t＝1.2 s，在水平方向上做匀速直线运动，则L＝vBt＝1.8 m。 学科网（北京）股份有限公司 $