07-27.2.3 课时2 相似三角形应用举例（二）（PPT课件）-【顶尖课课练】2025-2026学年九年级下册数学（人教版）

"该初中数学课件聚焦相似三角形应用，从正方形拼接阴影面积入手，逐步过渡到特殊四边形、圆及函数综合问题，构建从基础证明到复杂应用的学习支架，衔接前后知识脉络。\n其亮点在于通过实际问题（如矩形零件加工）培养数学眼光，结合相似推理与函数建模发展数学思维，以规范解题过程强化数学语言表达。学生能提升综合应用能力，教师可借助分层练习提升教学效率。"

1 第二十七章 相似 27.2 相似三角形 27.2.3 相似三角形应用举例 课时2 相似三角形应用举例 （二） 《顶尖课课练·数学 九年级下册（人教版）》配套课件 2 课时作业 一 相似性质在特殊四边形中的综合应用 图27.2.3-6 1. 如图27.2.3-6，边长分别为10， 6，4的三个正方形拼接在一起，它们 的底边在同一条直线上，则图中阴影 部分的面积为____. 15 3 图27.2.3-7 2. . （1）如图27.2.3-7①，在中，为 上一 点，，求证： ； 解：证明：， ， . . 4 （2）如图27.2.3-7②，在中，为上一点，为 延长线上 一点，，若，，求 的长； 图27.2.3-7 5 图27.2.3-7 解： 四边形 是平行四边形， ， . 又， . 又， . ， . . . 6 （3）如图27.2.3-7③，在菱形中，是上一点，是 内 一点，，，，， ，求 菱形 的边长. 图27.2.3-7 7 图27.2.3-7T 解：如图27.2.3-7T，分别延 长，相交于点 . 四边形 是菱形， ， . ， 四边形 是平行四边形. 8 ， ， . ， . .又 ， . 图27.2.3-7T .又 ， . 又 ， . . 图27.2.3-7T 二 相似三角形与圆的性质的综合应用 图27.2.3-8 3.如图27.2.3-8，是 的内接三 角形，， ， 是 边上一点，连接并延长交 于 点.若，，则 的半 径为( ). A A. B. C. D. 11 4.在矩形中，，，点在对角线上，圆 的半径 为2.若圆与矩形的各边都没有公共点，则线段 长的取值范围 是_ ____________. 12 图27.2.3-9 5.如图27.2.3-9，为的直径， 和相交于点，平分，点 在上，且，交于点 . 13 （1）求证：是 的切线； 图27.2.3-9 14 图27.2.3-9T 解：证明：如图27.2.3-9T，连接 ， ， . 平分， . . ， . 是 的切线. （2）求证： ； 图27.2.3-9 16 解：证明：为 的直径， . 平分 ， . ， . 又 ， . . . （3）已知，求 的值. 图27.2.3-9 18 解：过点作于点 ， 由（2）可知， . ， . ， . 为的直径， . . ， . . . ， . 为的直径， . . 平分，， . ， . 三 用相似知识解决函数问题 图27.2.3-10 6.在平面直角坐标系中，将一块直角三 角尺按如图27.2.3-10所示方式放置，直 角顶点与原点重合，顶点， 恰好 分别落在函数 , 的图象上，则 的值为 ( ). A A. B. C. D. 21 7.如图27.2.3-11①，在矩形中，，是 边上的一个动 点，，交于点.设， ，图27.2.3-11②是点 从点运动到点的过程中关于的函数图象，则 的长为( ). 图27.2.3-11 C A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 22 图27.2.3-12 8.如图27.2.3-12，在中， ， 边上的高，点在边 上，过点 作，交边于点，为 上一 点，连接，，设点到的距离为 ， 求的面积关于 的函数关系式. 23 图27.2.3-12 解： ， . . . ， 即与 的函数关系式为 . 24 图27.2.3-13 9. 有一块锐角三角形余料 ，它的 边,高 .要把它加 工成正方形零件，使正方形的一边在 上， 其余两个顶点分别在边， 上，请问： 加工成的正方形零件的边长是多少毫米？小颖解得此题的答案为 .小颖善于反思，她又提出了如下问题： 25 （1）如果原题中要加工的零件是一个矩形，且此矩形由两个并排放置 的正方形组成，如图27.2.3-13①所示.此时，这个矩形零件的两条边长分 别为多少毫米？ 图27.2.3-13 26 图27.2.3-13 解：设矩形的边长 ，则 ，由已知可得 . ，即 . 解得 . . 答：这个矩形零件的两条边长分别为 ， . 27 （2）如果原题中所要加工的零件是一个矩形，如图27.2.3-13②所示.这 样，此矩形零件的两条边长就不能确定，但这个矩形面积有最大值，求 达到这个最大值时，矩形零件的两条边长. 图27.2.3-13 28 图27.2.3-13 解：设 ， 由已知可得 ， ，即 . 解得 . . 的最大值为 ， 29 此时 ， . 答：矩形零件的两条边长为 ， . 图27.2.3-13 $