21.2.1 平行四边形及其性质（2）-（配套课件）【鼎成中考·活页好题】2025-2026学年新教材八年级下册数学（人教版2024）

"该初中数学课件聚焦平行四边形对角线互相平分的性质，通过“老人分地”情景引入，衔接已学的平行四边形边角性质，以问题引导猜想与证明，构建从已知到未知的学习支架。\n其亮点在于以现实情境激发数学眼光，通过“猜想-证明”探究过程培养推理意识，结合例题变式与实际应用强化数学语言表达。课堂小结系统归纳性质及应用，助力学生发展几何直观与创新意识，教师可高效开展探究式教学。"

第二十一章 数学 人教版 八年级下册 四边形 §21.2.1 平行四边形及其性质 第2课时 平行四边形的对角线性质 学习目标 1.掌握平行四边形对角线互相平分的性质；（重点） 2.经历对平行四边形性质的猜想与证明的过程，渗透 转化思想， 体会图形性质探究的一般思路.（难点） 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 一位饱经沧桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的： 当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己分的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗?为什么? 情景引入 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 我们知道平行四边形的边角这两个基本要素的性质，那么平行四边形的对角线又具有怎样的性质呢? A B C D O 如图，在□ABCD中，连接AC,BD,并设它们相交于点O. OA与OC,OB与OD有什么关系? 猜一猜 OA=OC,OB=OD 怎样证明这个猜想呢？ 探究新知 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 4 已知：如图,□ ABCD的对角线AC，BD相交于点O. 求证：OA=OC，OB=OD. 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ AD=BC，AD∥BC, ∴ ∠1=∠2，∠3=∠4. ∴ △AOD≌△COB（ASA）. ∴ OA=OC，OB=OD. A C D B O 3 2 4 1 探究新知 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） A C D B O 平行四边形的对角线互相平分. 平行四边形的性质 应用格式： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ OA=OC，OB=OD. 探究新知 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 例1 已知 ABCD的周长为60cm，对角线AC，BD相交于点O，△AOB的周长比△DOA的周长长5cm，求这个平行四边形各边的长． 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC. ∵△AOB的周长比△DOA的周长长5cm， ∴AB－AD＝5cm. 又∵ ABCD的周长为60cm，∴AB＋AD＝30cm， 则AB＝CD＝17.5cm,AD＝BC＝12.5cm. 平行四边形被对角线分成四个小三角形，相邻两个三角形的周长之差等于邻边边长之差． 归纳 例题与练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，平行四边形ABCD的周长是100cm，△AOB与△BOC的周长的和是122cm，且AC:DB= 7:5，求AC和BD的长． 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC，AB=CD，OB=OD， ∴AB+BC=50. ∵△AOB与△BOC的周长的和是122cm， ∴OA+OB+AB+OB+OC+BC=122， 即AC+BD=122-50=72. 又∵AC:DB=7:5， ∴AC=42cm，BD=30cm． 变式练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 例2 如图,平行四边形ABCD中，AC，BD交于O点，点E，F分别是AO，CO的中点，试判断线段BE，DF的关系并证明你的结论． 解：BE＝DF，BE∥DF. 理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，OB＝OD, ∴OE＝OF. 在△OFD和△OEB中， OE＝OF，∠DOF＝∠BOE，OD＝OB， ∴△OFD≌△OEB. ∴∠OEB＝∠OFD，BE＝DF. ∴BE∥DF. 例题与练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 例3 如图， ABCD的对角线AC,BD交于点O.点O作直线EF,分别交AB,CD于点E，F.求证：OE=OF. A B C D F E O 证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴∠ODF=∠OBE, ∠DFO=∠BEO. ∴△DOF≌△BOE（AAS）. ∴AB∥CD, OD=OB. ∴OE=OF. 思考 改变直线EF的位置，OE=OF还成立吗? 例题与练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） A B C D O E F A B C D O E F A B C D O E F 请判断下列图中，OE=OF还成立么？ 同例3易证明OE=OF还成立. 过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等. 归纳 例题与练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 例4 如图，在 ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别是E，F．求证：AE=CF． 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ ∠A= ∠C，AD=CB. 又∠AED= ∠CFB=90°， ∴ △ADE≌△CBF（AAS）, ∴AE=CF. 思考 在上述证明中还能得出什么结论？ D A B C F E DE=BF 例题与练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） C B F E A D 若m // n，作 AB // CD // EF，分别交 m于A，C，E，交 n于B，D，F. 由平行四边形的性质得AB=CD=EF. 两条平行线之间的平行线段相等. m n 由平行四边形的定义易知四边形ABCD，CDEF均为平行四边形. 探究新知 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 两条平行线间的距离相等. 若m // n，AB、CD、EF垂直于 n，交n于B，D，F，交 m于A，C，E. B F E A n m C D 点到直线的距离 同前面易得AB=CD=EF 两条平行线间的距离：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离 探究新知 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 例5 如图，AB∥CD，BC⊥AB，若AB=4cm，S△ABC =12cm2，求△ABD中AB边上的高． 解：S△ABC = AB•BC, = ×4 ×BC=12cm2， ∴BC=6cm. ∵AB∥CD， ∴点D到AB边的距离等于BC的长度， ∴△ABD中AB边上的高为6cm． 例题与练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 1.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，若AD=16，AC=24，BD=12，则△OBC的周长为 （　　） A.26 B.34 C.40 D.52 B 例题与练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 2.如图，在▱ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，△AOB的周长为15，AB=6，则对角线AC，BD的长度的和是 （　　） A.9 B.18 C.27 D.36 B 例题与练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 3.如图，直线AE//BD，点C在BD上，若AE=5，BD=8， △ABD的面积为16，则△ACE的面积为 . A B C D E 10 例题与练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 4. 平行四边形的对角线分平行四边形ABCD为四个三角形，它们的面积有怎样的关系呢？ 解：相等.理由如下： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，OB＝OD. ∵△ADO与△ODC等底同高， ∴S△ADO=S△ODC. 同理可得S△ADO=S△ODC=S△BCO=S△AOB. 还可结合全等来证哟. 平行四边形的对角线分平行四边形为四个面积相等的三角形，且都等于平行四边形面积的四分之一.相对的两个三角形全等. 归纳 例题与练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） A B C D O F E 5. 如图，AC,BD交于点O，EF过点O,平行四边形ABCD被EF所分的两个四边形面积相等吗？ M N 解：设直线EF交AD,BC于点N,M. ∵AD∥BC, ∴∠NAO=∠MCO,∠ANO=∠CMO. 又∵AO=CO, ∴△NAO≌△MCO. ∴S四边形ANMB=S△NAO+S△AOB+S△MOB=S△MCO+S△AOB+S△MOB =S△AOB+S△COB= . ∴S四边形ANMB=S四边形CMND, 即平行四边形ABCD被EF所分的两个四边形面积相等. 例题与练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） A B D O E F A B C D O E F C A B C D O E F 6. 如图，AC,BD交于点O，EF过点O,平行四边形ABCD被EF所分的两个四边形面积相等吗？ 过对角线交点的任一条直线都将平行四边形分成面积相等的两部分. 归纳 同4题易求得平行四边形ABCD被EF所分的两个四边形面积相等. 例题与练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 7.如图，欢欢看到平行四边形的草地中间有一水井，为了浇水的方便，欢欢建议我们经过水井修小路，一样可以把草地分成面积相等的两部分，同学们，你知道聪明的欢欢是怎么分的吗？ B M C ● D A O 解：如图所示． 例题与练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 平行四 边形对角线的 性质 平行四边形对角线互相平分 两条对角线分平行四边形为面积相等的四个三角形 过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等. 过对角线交点的任一条直线都将平行四边形分成面积相等的两部分.且与对角线围成的三角形相对的两个全等. 课堂小结 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 谢谢 ! 谢谢聆听 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） $