2026年中考数学二轮复习 第六章 圆：与圆有关的计算 强化训练

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2026届中考数学二轮复习第六章圆：与圆有关的计算 强化训练（参考答案） 一、选择题 1.如图1是一段弯管，弯管的部分外轮廓线如图2所示是一条圆弧，圆弧的半径OA＝20 cm，圆心角∠AOB＝90°，则的长为(　　) A.20π cm B.10π cm C.5π cm D.2π cm 【答案】B 【解析】∵圆弧的半径OA＝20 cm，圆心角∠AOB＝90°， ∴的长为＝10π(cm)． 2.如图，将等边三角形ABC的边AC逐渐变成以B为圆心、BA为半径的，长度不变，AB，BC的长度也不变，则∠ABC的度数大小由60变为(　　) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】设∠ABC的度数大小由60变为n， 则＝，由＝AB， 解得n＝. 3.杨老师设置了一个数学游戏．如图，一根6米长的绳子，一端拴在点A处，另一端拴着一只小羊(把小羊近似看作点D)．已知墙体AB的左边是空地，∠ABC＝60°，墙体AB长3米，小羊D可以绕到草地上活动，请问小羊D在草地上最大活动区域的周长是(　　) A.米 B.2π+6米 C.π+6米 D.3π米 【答案】B 【解析】小羊D在草地上最大活动区域的周长是+6＝2π+6(米)． 4.如图，扇形AOB是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1 cm，则这个圆锥的底面半径为（　　） A. cm B. cm C. cm D. cm 【答案】C 【解析】 ∵小正方形方格的边长为1 cm， ∴OA=2 cm，∠AOB=90°， ∴扇形的弧长===π（cm）， ∵圆锥的侧面展开后所得扇形的弧长等于圆锥的底面周长， 又设圆锥的底面半径为R， ∴2πR=π， 解得R= cm. 5.图中的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A点到B点，甲虫沿路线爬行，乙虫沿路线爬行，则下列结论正确的是（　　） A.甲先到B点 B.乙先到B点 C.甲、乙同时到B D.无法确定 【答案】C 【解析】 甲虫沿路线爬行，乙虫沿路线爬行， ∴甲虫走的路程为， 乙虫走的路程为， 甲虫走的四段半圆的弧长正好和乙虫走的大半圆的弧长相等， ∵两只小虫同时出发，以相同的速度从A点到B点， 因此甲虫和乙虫同时到点． 故选：C． 6.如图，扇形中，，以点A为圆心，长为半径作弧，交于点C，若，则阴影部分的周长为（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由题意得到：， ， ∴是等边三角形， ，， ， ， 的长，的长， 阴影的周长的长的长． 故选：B 7.如图，四边形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为4，∠D＝120°，则的长是（　　） A.π B. C. D.4π 【答案】C 【解析】∵四边形ABCD内接于⊙O，∠D＝120°， ∴∠B＝60°， ∵， ∴∠O＝2∠B＝120°， ∴， 故选：C． 8.如图是一个几何体的三视图，主视图和左视图均是面积为12的等腰三角形，俯视图是直径为6的圆，则这个几何体的表面积是(　　) A.24π B.21π C.15π D.12π 【答案】A 【解析】圆锥的高为12×2÷6＝4，母线长为＝5， 圆锥的表面积为π×(6÷2)2+π×(6÷2)×5＝9π+15π＝24π． 9.蜂巢结构精巧，其巢房横截面的形状均为正六边形．如图是部分巢房的横截面图，图中7个全等的正六边形不重叠且无缝隙，将其放在平面直角坐标系中，点P，Q，M均为正六边形的顶点．若点P，Q的坐标分别为(－2，3)，(0，－3)，则点M的坐标为(　　) A.(3，－2) B.(3，2) C.(2，－3) D.(－2，－3) 【答案】A 【解析】A，B，C三点如图所示，设中间正六边形的中心为D，连接DB. ∵点P，Q的坐标分别为(－2，3)，(0，－3)，图中是7个全等的正六边形， ∴AB＝BC＝2，OQ＝3， ∴OA＝OB＝， ∴OC＝3， ∵DQ＝DB＝2OD， ∴OD＝1，QD＝DB＝CM＝2， ∴M(3，－2)． 10.如图，在中，是斜边上的中线，以点C为圆心，长为半径作弧，与的另一个交点为点E．若，则的长为（ ） A.    B.    C.    D. 【答案】B 【解析】解：∵，是斜边上的中线，， ∴， ∴， ∴， 由作图可知， ∴， ∴， ∴的长为； 11.如图，P1～P8是⊙O的八等分点．若△P1P3P7，四边形P3P4P6P7的周长分别为a，b，则下列判断正确的是(　　) A.a＜b       B.a＝b C.a＞b       D.a，b大小无法比较 【答案】A 【解析】 如答图，连结P4P5，P5P6. 答图 ∵P1～P8是⊙O的八等分点， ∴P3P4＝P4P5＝P5P6＝P6P7，P1P7＝P1P3＝P4P6， ∴b－a＝P3P4＋P6P7－P1P3. ∵P4P5＋P5P6＞P4P6， ∴P3P4＋P6P7＞P1P3， ∴b－a＞0，∴a＜b. 12.如图，在中，，分别以点为圆心、的长为半径画弧，与的延长线分别交于点．若，则图中阴影部分的面积为（ ） A.   B.   C.   D. 【答案】D 【解析】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 13.某校九年级学生参加社会实践，学习编织圆锥型工艺品．若这种圆锥的母线长为厘米，底面圆的半径为厘米，则该圆锥的侧面积为（ ） A. 平方厘米 B. 平方厘米 C. 平方厘米 D. 平方厘米 【答案】C 【解析】由题意得圆锥的底面圆周长为（厘米）， ∴圆锥的侧面积为（平方厘米）. 故选：． 14.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点F为⊙O上一点，则∠EFC的度数为（　　） A.36° B.45° C.60° D.72° 【答案】D 【解析】∵正五边形ABCDE内接于⊙O， ∴∠CDE108°， ∵四边形CDEF是⊙O内接四边形， ∴∠EFC+∠CDE＝180°， ∴∠EFC＝180°﹣∠CDE＝180°﹣108°＝72°， 故选D． 15.如图，在扇形纸扇中，若，，则的长为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由题意得的长为， 故选∶C． 16.如图，“凸轮”的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成．已知正三角形的边长为1，则凸轮的周长等于(　　) A. B. C.π D.2π 【答案】C 【解析】∵△ABC为正三角形， ∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，AB＝AC＝BC＝1， ∴＝＝＝＝， 根据题意可知凸轮的周长为三个弧长的和， 即凸轮的周长为++＝3×＝π． 二、填空题 17.如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条和的夹角为 长为，贴纸部分的宽为，则贴纸部分的面积为      （纸扇有两面，结果保留）． 【答案】 【解析】∵， ∴， ∴贴纸部分的面积为； 故答案为：． 18.如图，在Rt△ABC中，BC＝4，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，弧AD沿直线AD翻折后经过点O，那么阴影部分的面积为 　　． 【答案】8﹣2π 【解析】设点O′是的中点，连接OO′．AO′，DO′，OD，AD与OO′交于点E， ∵弧AD沿直线AD翻折后经过点O， ∴AO′＝AO，DO′＝DO， ∵AO＝OD， ∴AO′＝DO′＝AO＝DO， ∴四边形AODO′是菱形， ∵AO＝OO′， ∴△AOO′是等边三角形， ∴∠O′AO＝∠AOO′＝∠DOO′＝60°， ∴∠BAC＝30°， ∵BC＝4，∠ABC＝90°， ∴AB＝BC＝4， ∴AO=OD=2， ∴OE＝AO＝，AE＝AD＝2AE＝6， ∴阴影部分的面积＝△ABC的面积﹣扇形OO′D的面积 ＝＝8﹣2π． 19.如图，某种螺帽的横截面为正六边形，边长，要拧开此螺帽，扳手张开的开口b长度为       ． 【答案】 【解析】设正六边形的中心是O，其一边是，连接、、、，交于M，如图所示： ∵，， ∴ 是等边三角形， ∴； 同理，，是等边三角形， ∴， ∴， ∴四边形是菱形， ∴，， ∵，， ∴， ∴， 故． 故答案为：． 20.一个圆锥的底面半径r＝6，高h＝8，则这个圆锥的侧面积是 　　． 【答案】60π 【解析】圆锥的母线l10， ∴圆锥的侧面积＝π•10•6＝60π． 21.如图，为便于研究圆锥与扇形的关系，小方同学利用扇形纸片恰好围成一个底面半径为，母线长为的圆雉的侧面，那么这个扇形纸片的面积是_________（结果用含的式子表示）． 【答案】 【解析】∵底面半径为， ∴圆锥底面圆的周长为， 即扇形纸片的弧长为， ∵母线长为， ∴圆锥的侧面积． 22.正多边形的一个内角是120°，则它的边数是　　． 【答案】6 【解析】∵一个正多边形的一个内角是120°， ∴正多边形的外角是60°， ∴360°÷60°＝6， ∴正多边形的边数是6． 三、解答题 23.[问题提出]如何用圆规和无刻度的直尺作一条直线或圆弧平分已知扇形的面积？ [初步尝试]如图1，已知扇形OAB，请你用圆规和无刻度的直尺过圆心O作一条直线，使扇形的面积被这条直线平分； [问题联想]如图2，已知线段MN，请你用圆规和无刻度的直尺作一个以MN为斜边的等腰直角三角形MNP； [问题再解]如图3，已知扇形OAB，请你用圆规和无刻度的直尺作一条以点O为圆心的圆弧，使扇形的面积被这条圆弧平分． (友情提醒：以上作图均不写作法，但需保留作图痕迹) 【答案】解：[初步尝试]如图1，直线OP即为所求. [问题联想]如图2，三角形MNP即为所求. [问题再解]如图3中，即为所求． 24.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为．    (1)画出关于x轴对称的； (2)连接，将线段绕点M顺时针旋转，得到，求线段在旋转过程中扫过的面积． 【答案】 解：（1）如图，即为所求．    （2）由勾股定理得，， 线段在旋转过程中扫过的面积为． 25.在如图 ①所示的正方形铁皮中剪下一个圆形和一个扇形，使之恰好围成如图 ②所示的底面直径尽可能大的圆锥模型，设圆形的半径为，扇形的半径为，试探索和之间的关系． 【答案】 【解析】∵恰好围成图2所示的一个圆锥模型， ∴圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长， ∴， 解得：． 26.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－1,1)，B(－4,0)，C(－2,2)．将△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到△A1B1C1. (1)请写出A1，B1，C1三点的坐标：A1________，B1________，C1________； (2)求点B旋转到点B1的弧长． 【答案】解　(1)由图知，A1(1,1)，B1(0,4)，C1(2,2)． (2)由题意知，点B旋转到点B1的弧所在的圆的半径为4，弧所对的圆心角为90°， ∴弧长为＝2π. 27.如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形的半径，圆心角，求此圆锥的高的长．    【答案】 【解析】 解：设这个圆锥的底面半径为，  根据题意得，，  解得， ∴ ， 答：此圆锥高的的长为． 28.如图，扇形为某运动场内的投掷区，所在圆的圆心为O、A、B、N、O在同一直线上．直线与所在相切于点．此时测得；从点处沿方向前进8.0米到达B处．直线与所在相切于点，此时测得．（参考数据：） （1）求圆心角的度数； （2）求的弧长（结果精确到米）． 【答案】（1）解：∵直线与所在相切于点， ∴， ∵， ∴； （2）解：∵直线与所在相切于点， ∴， ∵， ∴， 设， ∴， ∵， ∴， ∵在中，， ∴， ∴， 解得：， ∴， ∴的弧长为：， 答：弧长为． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026届中考数学二轮复习第六章圆：与圆有关的计算 强化训练 一、选择题 1.如图1是一段弯管，弯管的部分外轮廓线如图2所示是一条圆弧，圆弧的半径OA＝20 cm，圆心角∠AOB＝90°，则的长为(　　) A.20π cm B.10π cm C.5π cm D.2π cm 2.如图，将等边三角形ABC的边AC逐渐变成以B为圆心、BA为半径的，长度不变，AB，BC的长度也不变，则∠ABC的度数大小由60变为(　　) A. B. C. D. 3.杨老师设置了一个数学游戏．如图，一根6米长的绳子，一端拴在点A处，另一端拴着一只小羊(把小羊近似看作点D)．已知墙体AB的左边是空地，∠ABC＝60°，墙体AB长3米，小羊D可以绕到草地上活动，请问小羊D在草地上最大活动区域的周长是(　　) A.米 B.2π+6米 C.π+6米 D.3π米 4.如图，扇形AOB是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1 cm，则这个圆锥的底面半径为（　　） A. cm B. cm C. cm D. cm 5.图中的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A点到B点，甲虫沿路线爬行，乙虫沿路线爬行，则下列结论正确的是（　　） A.甲先到B点 B.乙先到B点 C.甲、乙同时到B D.无法确定 6.如图，扇形中，，以点A为圆心，长为半径作弧，交于点C，若，则阴影部分的周长为（    ） A. B. C. D. 7.如图，四边形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为4，∠D＝120°，则的长是（　　） A.π B. C. D.4π 8.如图是一个几何体的三视图，主视图和左视图均是面积为12的等腰三角形，俯视图是直径为6的圆，则这个几何体的表面积是(　　) A.24π B.21π C.15π D.12π 9.蜂巢结构精巧，其巢房横截面的形状均为正六边形．如图是部分巢房的横截面图，图中7个全等的正六边形不重叠且无缝隙，将其放在平面直角坐标系中，点P，Q，M均为正六边形的顶点．若点P，Q的坐标分别为(－2，3)，(0，－3)，则点M的坐标为(　　) A.(3，－2) B.(3，2) C.(2，－3) D.(－2，－3) 10.如图，在中，是斜边上的中线，以点C为圆心，长为半径作弧，与的另一个交点为点E．若，则的长为（ ） A.    B.    C.    D. 11.如图，P1～P8是⊙O的八等分点．若△P1P3P7，四边形P3P4P6P7的周长分别为a，b，则下列判断正确的是(　　) A.a＜b       B.a＝b C.a＞b       D.a，b大小无法比较 12.如图，在中，，分别以点为圆心、的长为半径画弧，与的延长线分别交于点．若，则图中阴影部分的面积为（ ） A.   B.   C.   D. 13.某校九年级学生参加社会实践，学习编织圆锥型工艺品．若这种圆锥的母线长为厘米，底面圆的半径为厘米，则该圆锥的侧面积为（ ） A. 平方厘米 B. 平方厘米 C. 平方厘米 D. 平方厘米 14.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点F为⊙O上一点，则∠EFC的度数为（　　） A.36° B.45° C.60° D.72° 15.如图，在扇形纸扇中，若，，则的长为( ) A. B. C. D. 16.如图，“凸轮”的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成．已知正三角形的边长为1，则凸轮的周长等于(　　) A. B. C.π D.2π 二、填空题 17.如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条和的夹角为 长为，贴纸部分的宽为，则贴纸部分的面积为      （纸扇有两面，结果保留）． 18.如图，在Rt△ABC中，BC＝4，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，弧AD沿直线AD翻折后经过点O，那么阴影部分的面积为 　　． 19.如图，某种螺帽的横截面为正六边形，边长，要拧开此螺帽，扳手张开的开口b长度为       ． 20.一个圆锥的底面半径r＝6，高h＝8，则这个圆锥的侧面积是 　　． 21.如图，为便于研究圆锥与扇形的关系，小方同学利用扇形纸片恰好围成一个底面半径为，母线长为的圆雉的侧面，那么这个扇形纸片的面积是_________（结果用含的式子表示）． 22.正多边形的一个内角是120°，则它的边数是　　． 三、解答题 23.[问题提出]如何用圆规和无刻度的直尺作一条直线或圆弧平分已知扇形的面积？ [初步尝试]如图1，已知扇形OAB，请你用圆规和无刻度的直尺过圆心O作一条直线，使扇形的面积被这条直线平分； [问题联想]如图2，已知线段MN，请你用圆规和无刻度的直尺作一个以MN为斜边的等腰直角三角形MNP； [问题再解]如图3，已知扇形OAB，请你用圆规和无刻度的直尺作一条以点O为圆心的圆弧，使扇形的面积被这条圆弧平分． (友情提醒：以上作图均不写作法，但需保留作图痕迹) 24.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为．    (1)画出关于x轴对称的； (2)连接，将线段绕点M顺时针旋转，得到，求线段在旋转过程中扫过的面积． 25.在如图 ①所示的正方形铁皮中剪下一个圆形和一个扇形，使之恰好围成如图 ②所示的底面直径尽可能大的圆锥模型，设圆形的半径为，扇形的半径为，试探索和之间的关系． 26.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－1,1)，B(－4,0)，C(－2,2)．将△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到△A1B1C1. (1)请写出A1，B1，C1三点的坐标：A1________，B1________，C1________； (2)求点B旋转到点B1的弧长． 27.如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形的半径，圆心角，求此圆锥的高的长．    28.如图，扇形为某运动场内的投掷区，所在圆的圆心为O、A、B、N、O在同一直线上．直线与所在相切于点．此时测得；从点处沿方向前进8.0米到达B处．直线与所在相切于点，此时测得．（参考数据：） （1）求圆心角的度数； （2）求的弧长（结果精确到米）． 学科网（北京）股份有限公司 $