第5章 第23节 矩形-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学分层练习册配套课件（甘肃专用）

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数 学 甘肃 分层练习册 1 第五章　四边形 第23节　矩形 一阶　基础巩固练 二阶　能力提升练 三阶　思维强化练 一阶 基础巩固练 1. 如图，将矩形ABCD放置在刻度尺上，顶点A，C对应的刻度(单位： cm)分别为1和5，则BD的长为(　C　) A.2 cm B.3 cm C.4 cm D.5 cm C 2. (2025德阳)如图，要使平行四边形ABCD是矩形，需要增加的一个条件 可以是(　D　) A.AB∥CD B.AB＝BC C.∠B＝∠D D.AC＝BD D 3. (2024辽宁)如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，当△EBC是等边三 角形时，∠AEB为(　C　) A.30° B.45° C.60° D.120° C 4. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，若∠DOC＝120°，则 ∠ABO等于(　D　) A.15° B.20° C.25° D.30° D 5. (2025绥化)一个矩形的一条对角线长为10，两条对角线的一个交角为 60°.则这个矩形的面积是(　B　) A.25 B.25 C.25 D.50 B 6. 如图，长方形AOBC中，A，B在坐标轴上，OA＝2，OB＝1，则点C 的坐标为 ⁠. (－2，1)　 7. (2025青岛)如图，在▱ABCD中，E为AB的中点，F为ED延长线上一 点，连接AF，BF，过点B作BG∥AF交FE的延长线于点G，连接AG. (1)求证：△AEF≌△BEG； (1)证明：∵BG∥AF， ∴∠AFE＝∠BGE，∠FAE＝∠GBE， ∵E是AB的中点， ∴AE＝BE， 在△AEF和△BEG中， ，∴△AEF≌△BEG(AAS)； (1)证明：∵BG∥AF， ∴∠AFE＝∠BGE，∠FAE＝∠GBE， ∵E是AB的中点， ∴AE＝BE， 在△AEF和△BEG中， ， ∴△AEF≌△BEG(AAS)； (2)已知 (从以下两个条件中选择一个作为已知，填写序号)，请判断 四边形AGBF的形状，并证明你的结论. 条件①：EF＝ CD； 条件②：EF⊥CD. ①　 (2)解：四边形AGBF是矩形，证明： 由(1)知△AEF≌△BEG(AAS)，∴AF＝BG， ∵AF∥BG，∴四边形AGBF是平行四边形， ∴EF＝ FG， ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD， ∵EF＝ CD， ∴FG＝AB，∴四边形AGBF是矩形. (2)解：四边形AGBF是矩形， 证明：由(1)知△AEF≌△BEG(AAS)，∴AF＝BG， ∵AF∥BG，∴四边形AGBF是平行四边形， ∴EF＝ FG， ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD， ∵EF＝ CD， ∴FG＝AB，∴四边形AGBF是矩形. 二阶 能力提升练 8. (2024常州)如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线分别交边 AB，CD于点E，F. 若AD＝8，BE＝10，则tan ∠ABD＝ ⁠. 　 【解析】如图，连接DE，∵EF垂直平分BD，∴BE＝DE＝10，∴AE ＝ ＝6，∴AB＝AE＋BE＝16，∴tan∠ABD＝ ＝ . 【解析】如图，连接DE，∵EF垂直平分BD，∴BE＝DE＝10，∴AE ＝ ＝6，∴AB＝AE＋BE＝16，∴tan∠ABD＝ ＝ . 9. (2025内江)如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，点E，F分别是 边AD，CD上的动点，连接BE，EF，点G为BE的中点，点H为EF的中 点，连接GH，则GH的最大值是 ⁠. 5　 【解析】如图，连接BD，BF，∵AB＝8，AD＝6，∴BD＝ ＝10，∵点G为BE的中点，点H为EF的中点，∴BF＝ 2GH，∴当BF有最大值时，GH有最大值，∵点F是边CD上的点，∴ 当点F与点D重合时，BF有最大值为10，∴GH的最大值为5. 【解析】如图，连接BD，BF，∵AB＝8，AD＝6，∴BD＝ ＝10，∵点G为BE的中点，点H为EF的中点，∴BF＝ 2GH，∴当BF有最大值时，GH有最大值，∵点F是边CD上的点，∴ 当点F与点D重合时，BF有最大值为10，∴GH的最大值为5. 10. (2025北京)如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点， DF⊥BC，垂足为F，点G在DE的延长线上，DG＝FC. (1)求证：四边形DFCG是矩形； (1)证明：∵D，E分别为AB，AC的中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∴DE∥BC， ∵DG＝FC， ∴四边形DFCG是平行四边形， 又∵DF⊥BC，∴∠DFC＝90°， ∴四边形DFCG是矩形； (1)证明：∵D，E分别为AB，AC的中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∴DE∥BC， ∵DG＝FC， ∴四边形DFCG是平行四边形， 又∵DF⊥BC，∴∠DFC＝90°， ∴四边形DFCG是矩形； (2)解：∵DF⊥BC，∴∠DFB＝90°， ∵∠B＝45°，∴△BDF是等腰直角三角形， ∴BF＝DF＝3， ∵DG＝FC＝5，∴BC＝BF＋FC＝3＋5＝8， 由(1)可知，DE是△ABC的中位线，四边形DFCG是矩 ∴DE＝ BC＝4，CG＝DF＝3，∠G＝90°， ∴EG＝DG－DE＝5－4＝1， ∴CE＝ ＝ ＝ ， ∵E为AC的中点，∴AC＝2CE＝2 . (2)解：∵DF⊥BC，∴∠DFB＝90°， ∵∠B＝45°，∴△BDF是等腰直角三角形， ∴BF＝DF＝3， ∵DG＝FC＝5，∴BC＝BF＋FC＝3＋5＝8， 由(1)可知，DE是△ABC的中位线，四边形DFCG是矩形， ∴DE＝ BC＝4，CG＝DF＝3，∠G＝90°， ∴EG＝DG－DE＝5－4＝1， ∴CE＝ ＝ ＝ ， ∵E为AC的中点，∴AC＝2CE＝2 . (2)若∠B＝45°，DF＝3，DG＝5，求BC和AC的长. 11. 如图，在矩形ABCD中，点E在CB延长线上，点F在BC延长线上，过点F作FH⊥EF交ED的延长线于点H，连接AF交EH于点G，GE＝GH. (1)求证：BE＝CF； (1)证明：∵FH⊥EF， ∴∠HFE＝90°， ∵GE＝GH， ∴FG＝ EH＝GE＝GH， ∴∠E＝∠GFE， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AB＝DC，∠ABC＝∠DCB＝90°， ∴△ABF≌△DCE(AAS)， ∴BF＝CE，∴BF－BC＝CE－BC， 即BE＝CF； (2)当 ＝ ，AD＝4时，求EF的长. (2)解：∵四边形ABCD是矩形， ∴DC⊥BC，即DC⊥EF，AB＝CD，BC＝AD ＝4， ∵FH⊥EF，∴CD∥FH， ∴△ECD∽△EFH， ∴ ＝ ，∴ ＝ ，∵ ＝ ， ∴ ＝ ， 设BE＝CF＝x，∴EC＝x＋4，EF＝2x＋4， ∴ ＝ ，解得x＝1，∴EF＝6. (2)解：∵四边形ABCD是矩形， ∴DC⊥BC，即DC⊥EF，AB＝CD，BC＝AD＝4， ∵FH⊥EF，∴CD∥FH， ∴△ECD∽△EFH， ∴ ＝ ，∴ ＝ ，∵ ＝ ， ∴ ＝ ， 设BE＝CF＝x，∴EC＝x＋4，EF＝2x＋4， ∴ ＝ ，解得x＝1，∴EF＝6. 三阶 思维强化练 12. 如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在EF边上，若 矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别是S1，S2，则S1与S2的大小关系为 (　B　) A.S1＞S2 B.S1＝S2 C.S1＜S2 D.3S1＝2S2 【解析】∵四边形ABCD是矩形，四边形AEFC是矩形，∵ ＝ 2 ， ＝AC·AE＝2× AC·CE＝2 ，∴ ＝ ，即S1＝S2. B 【解析】∵四边形ABCD是矩形，四边形AEFC是矩形，∵ ＝ 2 ， ＝AC·AE＝2× AC·CE＝2 ，∴ ＝ ，即S1＝S2. 21 $