第三单元 解决问题的策略（期中复习讲义）培优版（导图+7个考点真题讲练+提优练 共41题）-2025-2026学年苏教版数学六年级下册专项复习精讲练

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2025-2026学年苏教版数学六年级下册期中真题汇编复习精讲练【重点突破】 第三单元 解决问题的策略【期中复习讲义】-培优版 【导图+知识梳理+7个考点讲练+真题提优练 共41题】 （原卷版） 考点序列 考点内容 考点讲练一 用画图法和转化法解决分数问题（比的应用） 考点讲练二 列表法解鸡兔同笼 考点讲练三 假设法解鸡兔同笼 考点讲练四 方程法解鸡兔同笼 考点讲练五 用假设法解决含有两个未知量的实际问题 奥数拓展一 假设法解鸡兔同笼 奥数拓展二 方程法解鸡兔同笼 知识点一 线段图法 线段图法是小学数学中解决应用题的有效方法，在解决分数应用题方面，具有化抽象为具体、化难为易、化繁为简的作用，借助线段图我们可以准确找出数量间的对应关系，快速帮助我们理解题意，有时候我们还可以反向利用线段图编写应用题，通过看图说话，培养数学综合能力。 知识点二 列表法 列表法解鸡兔同笼问题是一种通过列出鸡和兔不同数量组合，并计算对应腿的 总数，从而找到符合题目条件的鸡兔数量的解题方法。。 知识点三 假设法 1. 假设法 假设法是先将鸡兔同笼问题中的两个事物（鸡和兔）全部假设为同一事物，然后根据已知条件进行推理，通过比较假设情况与实际情况的差异来求解鸡和兔各自数量的方法。 2. 解题步骤 （1）进行假设 将鸡和兔这两个事物假设为其中一个，例如可以假设笼中全是鸡或者全是兔。 （2）计算假设总和 根据假设的情况和已知的头的总数，求出另一个属性（脚的数量）的假设总和。例如：已知笼子里鸡和兔共有8个头，若假设全是鸡，因为每只鸡有2只脚，所以全是鸡时脚的个数为2×8=162×8=16只；若假设全是兔，每只兔有4只脚，那么全是兔时脚的个数为4×8=324×8=32只。 （3）比较并计算差值 拿算出的假设脚的数量与实际脚的数量进行比较，计算出两者的差值，例如实际有26只脚，假设全是鸡时算出16只脚，相差26−16=1026−16=10只脚。 （4）分析原因并求解 分析产生差值的原因，一只兔子看成一只鸡，会少4−2=24−2=2只脚，根据这个差值和每只鸡兔脚数的差异，就可以求出兔或鸡的数量，例如前面假设全是鸡时脚少了10只，一只兔子看成鸡少2只脚，所以兔的数量为10÷2=510÷2=5只，进而鸡的数量为8−5=38−5=3只。 3. 注意事项 假设法需要已知两个事物（如鸡和兔）的两种属性（如头的数量和脚的数量）各自的总和，满足这样特征的问题才可以考虑用假设法求解。 知识点四 方程法 1. 方程法 方程法解鸡兔同笼问题是指通过设未知数，依据鸡兔的头和脚的数量关系建立方程，再求解方程得出鸡和兔各自数量的解题方法。 2. 解题步骤 （1）设未知数：有两种常见的设未知数方式，通常建议设脚数多的兔为未知数，这样在解方程过程中会更简便。 （2）找等量关系：根据鸡兔同笼问题的实际情况，等量关系为“鸡脚总数 + 兔脚总数 = 脚的总只数”。 （3）列方程：根据等量关系列出方程。 （4）解方程：运用等式的基本性质对方程进行求解。 （5）求出另一个未知数：将求出的x的值代入式子，从而得到鸡或兔的另一个数量。 3. 注意事项：方程法适用于所有鸡兔同笼问题及其变形问题，但要注意设脚数更多的动物为未知数。 知识点五 转化法 题目中涉及到分数或比的混合应用题，我们可以采用转化的策略，通过统一单位“1”或者统一形式，将分数或比应用互相转化，以更好理解和解决问题。 考点讲练一 用画图法和转化法解决分数问题（比的应用） 【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）（24-25六年级下·江苏徐州·期中）王大伯家种植的苹果树比梨树少24棵，已知苹果树的棵数是梨树的，苹果树有( )棵，梨树有( )棵。 【变式1】（难度：☆☆☆☆）（24-25六年级下·江苏徐州·期中）学校举办“绳彩飞扬，阳光大课间”跳绳比赛，参加比赛的学生人数在170～180人之间。已知男生人数是女生人数的，参赛男生、女生各有多少人？ 【变式2】（难度：☆☆☆☆）甲、乙、丙三个班共种树120棵，甲班种了乙班的。乙与丙种的棵数比是4∶3，甲比丙多种多少棵？ 考点讲练二 列表法解鸡兔同笼 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（24-25六年级下·海南儋州·期中）2025年是新中国成立76周年，儋州市某小学举行了以“礼赞新中国，放歌新时代”为主题的歌咏比赛。比赛分单人独唱和双人合唱，共有18组，30名学生参加比赛，单人独唱和双人合唱各有多少组？ 【变式1】（难度：☆☆☆）（23-24六年级下·河南平顶山·期中）某县外国语学校六（1）班两位老师和40名学生去公园划船，租10只船正好坐满。每只大船可以坐5人，每只小船可以坐3人。需要租大船、小船各多少只？（用画图的方法解答） 【变式2】（难度：☆☆☆☆）鸡兔同笼，有20个头，54条腿，鸡兔各有多少只？（列表解决） 头/个 鸡/只 兔/只 腿/条 结论 20 10 10 60 × 考点讲练三 假设法解鸡兔同笼 【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）（25-26六年级上·江苏扬州·期末）小智收藏了10枚马年纪念币和6张马年纪念钞，一共是220元。每个纪念币比每张纪念钞便宜10元，纪念币和纪念钞的单价各是多少元？ 【变式1】（难度：☆☆☆☆）（25-26六年级上·河南平顶山·期末）用3个相同的大盒和4个相同的小盒装球，正好装了120个，每个大盒比每个小盒多装6个，每个大盒装多少个球？解决此题列式为，采用的策略是（    ）。 A．把4个小盒假设成4个大盒 B．把3个大盒假设成3个小盒 C．把3个小盒假设成3个大盒 D．把4个小盒假设成3个大盒 【变式2】（难度：☆☆☆☆）（25-26六年级上·江苏泰州·期末）中国古代有很多数学名题，如“百僧分馍”问题：“一百馒头一百僧，大和三个更无争，小和三人分一个，大小和尚得几丁？”（出自《算法统宗》）意思是：100个和尚分吃100个馒头，规定大和尚1人吃3个，而小和尚3人吃1个。问大和尚几人？小和尚几人？ 考点讲练四 方程法解鸡兔同笼 【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）（24-25六年级下·山东聊城·期中）南北朝时期，中国出现了一部数学著作，它的作者是“孙子”， 在这部著作中最著名的一个问题就是“鸡兔同笼”问题。这个问题对整个世界的数学界都有很大影响。书中是这样记载的，“今有雉、兔同笼，上有三十五头，下九十四足。问雉、兔各几何？”意思是说：现在笼子里有鸡（雉）和兔子在一起。从上面数一共有三十五个头，从下面数一共有九十四只脚，问一共有多少只鸡、多少只兔子？你会用两种不同的方法解决这个问题吗？ 【变式1】（难度：☆☆☆☆）（24-25六年级下·江苏宿迁·期中）春季运动会上，34位同学在12张球桌上同时进行乒乓球比赛（如下图）。进行单打和双打的乒乓球桌各有几张？ 【变式2】（难度：☆☆☆☆）小毛参加数学竞赛，共做20道题，得64分，已知做对一道得5分，不做得0分，错一题扣2分，又知道他做错的题和没做的一样多。问小毛做对几道题？ 考点讲练五 用假设法解决含有两个未知量的实际问题 【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）（23-24六年级下·山西大同·期中）六年级学生制作了176件蝴蝶标本，贴在13块展板上。每块小展板贴8件，每块大展贴20件。两种展板各有多少块？ 【变式1】（难度：☆☆☆☆）六1班两位老师带42名学生去划船，租10条船正好坐满。每条大船坐5人，每条小船坐3人。租的大船、小船各有多少条？ 【变式2】（难度：☆☆☆☆）一个大人一餐吃2个面包，两个孩子一餐吃1个面包，现在有大人和孩子共99人，一餐刚好吃了99个面包。问：大人和孩子各几人？ 奥数拓展一 假设法解鸡兔同笼 【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）一快递公司帮忙运输500个玻璃花瓶，每个运费2元，但是如果损坏一个，不仅运费没有，还要倒扣3元，快递公司得了900元，那么快递公司损坏了多少个花瓶？ 【变式1】（难度：☆☆☆☆☆）某数学竞赛有10道题，规定每答对一题得5分，答错或不答扣2分。A、B两人各自答题，得分之和是58分，A比B多得14分，则A答对________道题。 【变式2】（难度：☆☆☆☆）小朋友都听过一句话“一个和尚挑水吃，两个和尚抬水吃，三个和尚没水吃”，在一座庙里有大和尚和小和尚。大和尚身强力壮，一个人可以挑一根扁担，前后各放一桶水；小和尚力气比较小，必须两个小和尚挑一根扁担，中间放一桶水。已知一共有44根扁担，共有80桶水，求小和尚一共有( )个。 奥数拓展二 方程法解鸡兔同笼 【典例精讲】（难度：☆☆☆☆☆）鸡比兔多13只，鸡腿比兔腿多16条，鸡和兔各有多少只？ 【变式1】（难度：☆☆☆☆）动物园饲养的食肉动物分大型动物和小型动物两类，规定老虎、狮子一类的大动物每次喂肉每头三斤，狐狸、山猫一类小动物每三头喂一斤．该动物园共有这两类动物100头，每次需喂肉100斤，问大、小动物各多少？ 【变式2】（难度：☆☆☆☆☆）“六一”儿童节，小明到商店买了一盒花球和一盒白球，两盒内的球的数量相等．花球原价1元钱2个，白球原价1元钱3个．因节日商店优惠销售，两种球的售价都是2元钱5个，结果小明少花了4元钱，那么小明共买了多少个球？ 1．（23-24六年级上·山西太原·期中）两个长方形重叠部分的面积相当于大长方形面积的，相当于小长方形面积的。则小长方形和大长方形的面积之比是（    ）。 A．2∶3 B．6∶5 C．1∶6 D．5∶1 2．（23-24六年级下·山东青岛·期中）某宾馆有3人房间和2人房间共20间，总共可以住旅客48人，则该宾馆有3人间（    ）间，2人间（    ）间。 A．4；16 B．12；8 C．8；12 3．（23-24六年级下·湖南邵阳·期中）雪峰广场停有三轮车和小汽车共15辆，一共有52个车轮，三轮车有（    ）辆。 A．7 B．8 C．10 4．（23-24六年级下·江苏南通·期中）60个油瓶共装100千克油，其中大油瓶每瓶装4千克，小油瓶每2瓶装1千克，大油瓶有（    ）个。 A．10 B．20 C．40 D．60 5．一列从甲站开往乙站的动车，中途停靠丙站，从甲站到丙站的二等座票价为37元，从甲站到乙站的二等座票价为106元。当次动车这两种二等座票共售出800张，收入62720元，从甲站到丙站的车票售出（    ）张，从甲站到乙站的车票售出（    ）张。 A．440，480 B．480，360 C．360，440 D．320，480 6．钢笔每支12元，圆珠笔每支7元，王强买了钢笔和圆珠笔共6支，用了52元。王强买了（    ）支钢笔。 A．2 B．3 C．4 D．5 7．（24-25六年级下·江苏南京·期中）中国古代数学名著《算法统宗》中记载了一些诗歌形式的数学问题，其中一个问题是：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见每朝行里数，请公仔细算相还。”意思是：一个人到关口要走378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天到达关口，算算每天行走的里数。根据题中的信息，这个人第一天走的路程与总路程的最简整数比是（    ）。 A．1∶2 B．32∶63 C．1∶3 D．32∶64 8．鸡兔同笼，共有头46个，脚128只，鸡比兔多（    ）只。 A．28 B．18 C．10 D．9 9．甲、乙两种商品的单价之和为100元，因季节变化，甲商品降价10%，乙商品提价5%，调价后，甲、乙两种商品的单价之和比原单价之和提高了2%，则甲、乙两种商品的单价分别为（    ）。 A．甲商品30元，乙商品70元 B．甲商品25元，乙商品75元 C．甲商品40元，乙商品60元 D．甲商品20元，乙商品80元 10．（24-25六年级下·山西临汾·期中）李明在一场篮球比赛中投进2分球和3分球共12个，得25分，他一共投进( )个3分球。 11．（24-25六年级下·浙江绍兴·期中）李老师带了45名学生去划船，共租了10条船，正好坐满。其中，每条大船可以坐5人，每条小船可以坐3人。小船租了( )条，大船租了( )条。 12．（24-25六年级下·江苏南京·期中）乐乐玩抛硬币游戏，规则是将一枚硬币抛起，落下后，若正面朝上，则向前走5步；若背面朝上，则后退3步。乐乐一共抛了16次，结果向前走了32步，硬币有___________次正面朝上。 13．王红买6角和8角的邮票一共13枚，用去8元4角钱，6角邮票买了( )枚，8角邮票买了( )枚。 14．一辆客车3小时行了全程的，每小时行45千米，全程长_______千米，行完全程一共需要_____小时。 15．“冰墩墩”和“雪容融”分别是北京2022年冬奥会和冬残奥会的吉祥物，“冰墩墩”是以熊猫为原型设计的，“雪容融”是以灯笼为原型设计的。某单位花费5280元购买了同一型号的“冰墩墩”和“雪容融”毛绒玩偶共35个，作为冬奥知识竞赛的奖品。“冰墩墩”毛绒玩偶192元一个，“雪容融”毛线玩偶96元一个。该单位购头“冰墩墩”和“雪容融”玩偶各多少个？ 16．松树棵数是柏树棵数的，松树比柏树少48棵。松树和柏树各有多少棵？（先完成下面的线段图，再解答） 17．一场篮球赛的门票有两种，一种票价是40元一张，另一种是50元一张，李老师买了10张门票，一共用去430元，两种门票各买了多少张？ 18．小轿车与货车从A、B两地同时相向而行，在距离中点20千米处相遇。已知两车的速度比是3∶2，求A、B两地之间的路程是多少千米？（先把线段图补充完整，再解答） 19．张宏上个月收集了13张邮票，有8角和1元2角这两种面值。这些邮票的总面值是14元。两种面值的邮票各有多少张？ 20．有甲乙两项工作，张师傅单独完成甲工作需10天，单独完成乙工作需12天，王师傅单独完成甲工作需4天，乙工作需20天，如果两人合作完成这两项工作，最快需要多少天？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年苏教版数学六年级下册期中真题汇编复习精讲练【重点突破】 第三单元 解决问题的策略【期中复习讲义】-培优版 【导图+知识梳理+7个考点讲练+真题提优练 共41题】 （解析版） 考点序列 考点内容 考点讲练一 用画图法和转化法解决分数问题（比的应用） 考点讲练二 列表法解鸡兔同笼 考点讲练三 假设法解鸡兔同笼 考点讲练四 方程法解鸡兔同笼 考点讲练五 用假设法解决含有两个未知量的实际问题 奥数拓展一 假设法解鸡兔同笼 奥数拓展二 方程法解鸡兔同笼 知识点一 线段图法 线段图法是小学数学中解决应用题的有效方法，在解决分数应用题方面，具有化抽象为具体、化难为易、化繁为简的作用，借助线段图我们可以准确找出数量间的对应关系，快速帮助我们理解题意，有时候我们还可以反向利用线段图编写应用题，通过看图说话，培养数学综合能力。 知识点二 列表法 列表法解鸡兔同笼问题是一种通过列出鸡和兔不同数量组合，并计算对应腿的 总数，从而找到符合题目条件的鸡兔数量的解题方法。。 知识点三 假设法 1. 假设法 假设法是先将鸡兔同笼问题中的两个事物（鸡和兔）全部假设为同一事物，然后根据已知条件进行推理，通过比较假设情况与实际情况的差异来求解鸡和兔各自数量的方法。 2. 解题步骤 （1）进行假设 将鸡和兔这两个事物假设为其中一个，例如可以假设笼中全是鸡或者全是兔。 （2）计算假设总和 根据假设的情况和已知的头的总数，求出另一个属性（脚的数量）的假设总和。例如：已知笼子里鸡和兔共有8个头，若假设全是鸡，因为每只鸡有2只脚，所以全是鸡时脚的个数为2×8=162×8=16只；若假设全是兔，每只兔有4只脚，那么全是兔时脚的个数为4×8=324×8=32只。 （3）比较并计算差值 拿算出的假设脚的数量与实际脚的数量进行比较，计算出两者的差值，例如实际有26只脚，假设全是鸡时算出16只脚，相差26−16=1026−16=10只脚。 （4）分析原因并求解 分析产生差值的原因，一只兔子看成一只鸡，会少4−2=24−2=2只脚，根据这个差值和每只鸡兔脚数的差异，就可以求出兔或鸡的数量，例如前面假设全是鸡时脚少了10只，一只兔子看成鸡少2只脚，所以兔的数量为10÷2=510÷2=5只，进而鸡的数量为8−5=38−5=3只。 3. 注意事项 假设法需要已知两个事物（如鸡和兔）的两种属性（如头的数量和脚的数量）各自的总和，满足这样特征的问题才可以考虑用假设法求解。 知识点四 方程法 1. 方程法 方程法解鸡兔同笼问题是指通过设未知数，依据鸡兔的头和脚的数量关系建立方程，再求解方程得出鸡和兔各自数量的解题方法。 2. 解题步骤 （1）设未知数：有两种常见的设未知数方式，通常建议设脚数多的兔为未知数，这样在解方程过程中会更简便。 （2）找等量关系：根据鸡兔同笼问题的实际情况，等量关系为“鸡脚总数 + 兔脚总数 = 脚的总只数”。 （3）列方程：根据等量关系列出方程。 （4）解方程：运用等式的基本性质对方程进行求解。 （5）求出另一个未知数：将求出的x的值代入式子，从而得到鸡或兔的另一个数量。 3. 注意事项：方程法适用于所有鸡兔同笼问题及其变形问题，但要注意设脚数更多的动物为未知数。 知识点五 转化法 题目中涉及到分数或比的混合应用题，我们可以采用转化的策略，通过统一单位“1”或者统一形式，将分数或比应用互相转化，以更好理解和解决问题。 考点讲练一 用画图法和转化法解决分数问题（比的应用） 【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）（24-25六年级下·江苏徐州·期中）王大伯家种植的苹果树比梨树少24棵，已知苹果树的棵数是梨树的，苹果树有( )棵，梨树有( )棵。 【答案】 36 60 【思路引导】已知苹果树的棵数是梨树的，把梨树棵数看作单位“1”，假设梨树棵数是5份，苹果树棵数是3份，则苹果树比梨树少5－3＝2份；已知苹果树比梨树少24棵，用少的棵数除以少的份数计算出1份的棵数；最后分别乘3、乘5计算出苹果树和梨树的棵数。 【规范解答】24÷（5－3） ＝24÷2 ＝12（棵） 12×3＝36（棵） 12×5＝60（棵） 所以苹果树有36棵，梨树有60棵。 【变式1】（难度：☆☆☆☆）（24-25六年级下·江苏徐州·期中）学校举办“绳彩飞扬，阳光大课间”跳绳比赛，参加比赛的学生人数在170～180人之间。已知男生人数是女生人数的，参赛男生、女生各有多少人？ 【答案】男生75人，女生100人 【思路引导】已知男生人数是女生人数的，把女生的人数看成单位“1”，假设女生人数有4份，男生人数有3份，则总人数有4＋3＝7份；因为人数必须是整数，所以总人数是7的倍数且在170～180人之间，用180除以7，商就是1份的人数，分别乘3、乘4计算出男生人数和女生人数。 【规范解答】3＋4＝7 180÷7＝25……5 3×25＝75（人）    4×25＝100（人）   答：参赛男生有75人，女生有100人。 【变式2】（难度：☆☆☆☆）甲、乙、丙三个班共种树120棵，甲班种了乙班的。乙与丙种的棵数比是4∶3，甲比丙多种多少棵？ 【答案】20棵 【思路引导】由题可知，甲班种了乙班的，则甲种与乙种的棵树比是5∶4；又知乙与丙种的棵数比是4∶3，可得甲∶乙∶丙＝5∶4∶3，用甲、乙、丙三个班共种树的棵数除以（5＋4＋3），得出1份的棵数，再乘甲比丙多种的份数即可。 【规范解答】甲∶乙5∶4 乙∶丙＝4∶3 甲∶乙∶丙＝5∶4∶3 120÷（5＋4＋3） ＝120÷12 ＝10（棵） 10×（5－3） ＝10×2 ＝20（棵） 答：甲比丙多种20棵。 考点讲练二 列表法解鸡兔同笼 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（24-25六年级下·海南儋州·期中）2025年是新中国成立76周年，儋州市某小学举行了以“礼赞新中国，放歌新时代”为主题的歌咏比赛。比赛分单人独唱和双人合唱，共有18组，30名学生参加比赛，单人独唱和双人合唱各有多少组？ 【答案】单人独唱：6组；双人合唱：12组 【思路引导】分析题目，单人独唱组组数＋双人合唱组组数＝18，单人独唱组的组数×1＋双人合唱组的组数×2＝总人数，据此列出表格，找出总人数为30的方法即为所求。 【规范解答】 单人独唱组/组 9 8 7 6 双人合唱组/组 9 10 11 12 总人数/人 27 28 29 30 答：单人独唱有6组，双人合唱有12组。 【变式1】（难度：☆☆☆）（23-24六年级下·河南平顶山·期中）某县外国语学校六（1）班两位老师和40名学生去公园划船，租10只船正好坐满。每只大船可以坐5人，每只小船可以坐3人。需要租大船、小船各多少只？（用画图的方法解答） 【答案】大船：6只；小船：4只 【思路引导】本题可以根据题目意思“两位老师和40名学生去公园划船，租10只船正好坐满”从两个方面来进行考虑： （1）可以在表格中将船的数量保持在10只，通过大船和小船计算人数，看哪一个人数是（2＋40），即可得知需要租大船、小船各多少只。 （2）可以将总人数一定，控制在（40＋2）人，看哪种租法总船数和为10即可。 【规范解答】40＋2＝42（人） 控制总人数不变，作图如下： 大船/台 3 6 小船/台 9 4 总人数/人 42 42 6＋4＝10（台） 答：需要租大船6只、小船4只。 【变式2】（难度：☆☆☆☆）鸡兔同笼，有20个头，54条腿，鸡兔各有多少只？（列表解决） 头/个 鸡/只 兔/只 腿/条 结论 20 10 10 60 × 【答案】鸡有13只；兔有7只 【思路引导】根据鸡有2条腿，兔子有4条腿，分别先假设从兔有10只，鸡有（20－10）只开始列表计算即可。 【规范解答】 头/个 鸡/只 兔/只 腿/条 结论 20 10 10 60 × 20 11 9 58 × 20 12 8 56 × 20 13 7 54 √ 20 14 6 52 × 答：鸡有13只，兔有7只。 【考点剖析】解决鸡兔同笼问题往往用假设法解答，有些应用题中有两个或两个以上的未知量，思考问题时，可以假设要求的两个或两个以上的未知量相等，或假设它们为同一种量，然后按照题中的已知条件进行推算，如果数量上出现矛盾，可适当调整，以求出正确的结果。 考点讲练三 假设法解鸡兔同笼 【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）（25-26六年级上·江苏扬州·期末）小智收藏了10枚马年纪念币和6张马年纪念钞，一共是220元。每个纪念币比每张纪念钞便宜10元，纪念币和纪念钞的单价各是多少元？ 【答案】 纪念币单价10元，纪念钞单价20元 【思路引导】根据题意，纪念币比纪念钞便宜10元，可考虑用算术方法解决：假设10枚纪念币的总价值与10张纪念钞相比少100元（因为每枚便宜10元），则若全为纪念钞，总价值为220元加上100元，即320元，对应16件物品（10枚+6张），从而求出纪念钞单价，再求纪念币单价。 【规范解答】 （元） （元） （元） 答：纪念币单价10元，纪念钞单价20元。 【变式1】（难度：☆☆☆☆）（25-26六年级上·河南平顶山·期末）用3个相同的大盒和4个相同的小盒装球，正好装了120个，每个大盒比每个小盒多装6个，每个大盒装多少个球？解决此题列式为，采用的策略是（    ）。 A．把4个小盒假设成4个大盒 B．把3个大盒假设成3个小盒 C．把3个小盒假设成3个大盒 D．把4个小盒假设成3个大盒 【答案】A 【思路引导】已知3个大盒和4个小盒共装120个球，且每个大盒比小盒多装6个球，列式（120＋4×6）÷（3＋4）的思路是，把4个小盒假设成4个大盒，因为每个大盒比小盒多装6个，所以4个小盒换成大盒后，总球数需要增加4×6个，此时总球数变为120＋4×6，对应的盒数也变成了3＋4＝7个大盒，用调整后的总球数除以大盒总数，就能求出每个大盒的装球量，因此这个列式采用的策略是把4个小盒假设成4个大盒，据此解答。 【规范解答】A．因为每个大盒比小盒多装6个，4个小盒换成4个大盒，总球数需要增加4×6个，总球数变为 120＋4×6。此时盒数相当于3＋4＝7个大盒，用调整后的总球数除以7，就能求出每个大盒的装球量，和题目中的列式完全一致，正确。 B．如果把3个大盒换成3个小盒，总球数应该减少3×6个，列式会变成 （120－3×6）÷（3＋4），和题目中的列式不符，错误。 C．题目里只有4个小盒，不存在“3个小盒”的假设对象，且这种假设也不符合列式的逻辑，错误。 D．这种假设会让盒数和总球数的调整逻辑混乱，既不符合题意，也和题目中的列式不匹配，错误。 故答案为：A 【变式2】（难度：☆☆☆☆）（25-26六年级上·江苏泰州·期末）中国古代有很多数学名题，如“百僧分馍”问题：“一百馒头一百僧，大和三个更无争，小和三人分一个，大小和尚得几丁？”（出自《算法统宗》）意思是：100个和尚分吃100个馒头，规定大和尚1人吃3个，而小和尚3人吃1个。问大和尚几人？小和尚几人？ 【答案】大和尚25人；小和尚75人 【思路引导】把1个大和尚和3个小和尚看作一组，一组需要4个馒头。先求出100个和尚可以分成几组，再验证馒头的个数。最后求出大和尚和小和尚的人数。 【规范解答】100÷（1＋3） ＝100÷4 ＝25（组） 25×4＝100（个） 大：25×1＝25（人） 小：25×3＝75（人） 答：大和尚有25人，小和尚有75人。 【考点剖析】把1个大和尚和3个小和尚看作一组，100个和尚正好可以分成25组。 考点讲练四 方程法解鸡兔同笼 【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）（24-25六年级下·山东聊城·期中）南北朝时期，中国出现了一部数学著作，它的作者是“孙子”， 在这部著作中最著名的一个问题就是“鸡兔同笼”问题。这个问题对整个世界的数学界都有很大影响。书中是这样记载的，“今有雉、兔同笼，上有三十五头，下九十四足。问雉、兔各几何？”意思是说：现在笼子里有鸡（雉）和兔子在一起。从上面数一共有三十五个头，从下面数一共有九十四只脚，问一共有多少只鸡、多少只兔子？你会用两种不同的方法解决这个问题吗？ 【答案】鸡23只；兔子12只 【思路引导】解决“鸡兔同笼”问题，最常用的两种方法是算术法（假设法）和方程法。 方法一：算术法（假设法），假设全是鸡，若35只全是鸡，每只鸡2只脚，则总脚数为：35×2＝70（只）。实际总脚数是94只，比假设的70只多：94－70＝24（只）。每把1只兔当成1只鸡，会少算4－2＝2只脚（兔比鸡多2只脚）。因此，多出来的24只脚，是由“把兔当成鸡”导致的，兔子的数量为：24÷2＝12（只）。总只数是35只，减去兔子的12只，就是鸡的数量。 方法二：方程法，设兔子有x只，因为总头数是35只，所以鸡有（35－x）只。每只兔4只脚，共4x只兔的脚数，每只鸡2只脚，共2（35－x）只。总脚数是94只，根据“鸡的脚数＋兔的脚数＝总脚数”可列方程：4x＋2（35－x）＝94，然后解方程即可。 【规范解答】方法一：假设法，假设全是鸡。 35×2＝70（只） 94－70＝24（只） 4－2＝2（只） 24÷2＝12（只） 35－12＝23（只） 方法二：方程法 解：设兔子有x只。 4x＋2（35－x）＝94 4x＋70－2x＝94 2x＋70＝94 2x＝94－70 2x＝24 x＝24÷2 x＝12 35－12＝23（只） 答：鸡有23只，兔子有12只。 【变式1】（难度：☆☆☆☆）（24-25六年级下·江苏宿迁·期中）春季运动会上，34位同学在12张球桌上同时进行乒乓球比赛（如下图）。进行单打和双打的乒乓球桌各有几张？ 【答案】单打7张；双打5张 【思路引导】根据题意，可以设双打的乒乓球桌有张，则单打的乒乓球桌有（12－）张；可得出等量关系：每张双打乒乓球桌的人数×双打乒乓球桌的张数＋每张单打乒乓球桌的人数×单打乒乓球桌的张数＝参加乒乓球比赛的总人数，据此列出方程，并求解。 【规范解答】解：设双打的乒乓球桌有张，则单打的乒乓球桌有（12－）张。 4＋2（12－）＝34 4＋24－2＝34 2＋24＝34 2＝34－24 2＝10 ＝10÷2 ＝5 单打：12－5＝7（张） 答：进行单打的乒乓球桌有7张，双打的乒乓球桌有5张。 【变式2】（难度：☆☆☆☆）小毛参加数学竞赛，共做20道题，得64分，已知做对一道得5分，不做得0分，错一题扣2分，又知道他做错的题和没做的一样多。问小毛做对几道题？ 【答案】14道 【思路引导】根据题意，运用鸡兔同笼问题原理，设道题做错了，则道题没做，道题做对了，根据题意，等量关系式为：做对的得分－做错的得分＝64，可列方程为：，解方程可求出做错的题目数，然后用总题数减去做错的题数的2倍求出做对的道数即可。 【规范解答】解：设道题做错了，则道题没做，道题做对了。 （道） 答：小毛做对14道题。 【考点剖析】解题关键在于巧妙利用 “做错的题和没做的一样多” 这个条件，结合题目中做对、做错、没做的得分规则列出方程解答。 考点讲练五 用假设法解决含有两个未知量的实际问题 【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）（23-24六年级下·山西大同·期中）六年级学生制作了176件蝴蝶标本，贴在13块展板上。每块小展板贴8件，每块大展贴20件。两种展板各有多少块？ 【答案】小展板：7块；大展板：6块 【思路引导】设小展板有x块，则大展板有（13－x）块，根据数量关系：小展板上贴的蝴蝶标本数量＋大展板上贴的蝴蝶标本数量＝176，据此列出方程，解方程即可。 【规范解答】解：设小展板有x块，则大展板有（13－x）块。 大展板：13－7＝6（块） 答：小展板有7块，大展板有6块。 【变式1】（难度：☆☆☆☆）六1班两位老师带42名学生去划船，租10条船正好坐满。每条大船坐5人，每条小船坐3人。租的大船、小船各有多少条？ 【答案】大船7条；小船3条 【思路引导】两位老师带42名学生去划船，一共有2＋42＝44（人）。假设租的10条船都是大船，一共可以坐10×5＝50（人），比实际人数多50－44＝6（人）。这是因为把小船当作大船来算，每条小船多算了5－3＝2（人），那么用6除以2即可求出小船的条数。再用10减去租小船的条数，即可求出租大船的条数。 【规范解答】假设租的10条船都是大船。 42＋2＝44（人） 10×5＝50（人） 小船：（50－44）÷（5－3） ＝6÷2 ＝3（条） 大船：10－3＝7（条） 答：租大船7条，小船3条。 【变式2】（难度：☆☆☆☆）一个大人一餐吃2个面包，两个孩子一餐吃1个面包，现在有大人和孩子共99人，一餐刚好吃了99个面包。问：大人和孩子各几人？ 【答案】大人33人，孩子66人 【思路引导】两个孩子一餐吃1个面包，则一个孩子吃个面包。假设这99人都是大人，则一共吃面包99×2＝198（个）面包，比实际吃的面包数量多算了198－99＝99（个），这是因为把孩子看作大人，每个孩子多算了2－＝（个）面包，求几个孩子会多算99个？用除法计算即可求出孩子人数，继而求出大人人数。 【规范解答】99×2＝198（个） 198－99＝99（个） 孩子：99÷（2－） ＝99× ＝66（人） 大人：99－66＝33（人） 答：大人33人，孩子66人。 【考点剖析】本题考查鸡兔同笼问题。采用假设法解题时，求出假设吃的面包数量与实际吃的面包数量之差是关键。 奥数拓展一 假设法解鸡兔同笼 【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）一快递公司帮忙运输500个玻璃花瓶，每个运费2元，但是如果损坏一个，不仅运费没有，还要倒扣3元，快递公司得了900元，那么快递公司损坏了多少个花瓶？ 【答案】20个 【思路引导】本题可以用假设法解决，假设这批花瓶全部都是完好的，则一共可以获得运费：2×500＝1000（元）。实际上快递公司只得了900元运费，少了：1000－900＝100（元）。一个完好的花瓶可得运费2元，如果损坏一个不仅没有运费还要倒扣3元，因此一个花瓶从完好到损坏的差价为：2＋3＝5（元）。最后用总的差价除以一个花瓶的差价，据此即可求出快递公司损坏了多少个花瓶。 【规范解答】（2×500－900）÷（2＋3） ＝（1000－900）÷5 ＝100÷5 ＝20（个） 答：快递公司损坏了20个花瓶。 【变式1】（难度：☆☆☆☆☆）某数学竞赛有10道题，规定每答对一题得5分，答错或不答扣2分。A、B两人各自答题，得分之和是58分，A比B多得14分，则A答对________道题。 【答案】8 【思路引导】A、B两人得分之和是58分，A比B多得14分，根据和差问题的公式“较大数＝（和＋差）÷2”即可求出A的得分为：（58＋14）÷2＝72÷2＝36（分）。然后再用假设法，假设A全部题都答对，则A的得分为：10×5＝50（分），相差：50－36＝14（分）。规定每答对一题得5分，答错或不答扣2分，那么答对一道题和答错一道题得分的差距为：5＋2＝7（分），因此再用总的得分之差（14分）除以一道题的得分之差（7分），即可求出A答错了几题。最后再用10减去答错的题数即可求出A答对了几题。 【规范解答】A的得分为：（58＋14）÷2 ＝72÷2 ＝36（分） 假设A全部题都答对 （10×5－36）÷（5＋2） ＝（50－36）÷7 ＝14÷7 ＝2（道） 10－2＝8（道） 因此A答对了8题。 【变式2】（难度：☆☆☆☆）小朋友都听过一句话“一个和尚挑水吃，两个和尚抬水吃，三个和尚没水吃”，在一座庙里有大和尚和小和尚。大和尚身强力壮，一个人可以挑一根扁担，前后各放一桶水；小和尚力气比较小，必须两个小和尚挑一根扁担，中间放一桶水。已知一共有44根扁担，共有80桶水，求小和尚一共有( )个。 【答案】16 【思路引导】大和尚一个人挑2桶水，小和尚两个人挑1桶水，即小和尚一个人挑0.5桶水，可以假设全是大和尚，则一共可以挑水的桶数为：2×44＝88（桶），多了：88－80＝8（桶），然后再用8除以1与0.5的差即可求出小和尚的人数。 【规范解答】假设全是大和尚， 2×44＝88（桶） 88－80＝8（桶） 8÷（1－0.5） ＝8÷0.5 ＝16（个） 因此小和尚一共有16个。 奥数拓展二 方程法解鸡兔同笼 【典例精讲】（难度：☆☆☆☆☆）鸡比兔多13只，鸡腿比兔腿多16条，鸡和兔各有多少只？ 【答案】兔：5只    鸡：18只 【思路引导】假设鸡减少13只，则鸡兔只数相同，因为鸡腿少了13×2=26条，而原来鸡腿比兔腿多16条，所以此时鸡腿比兔腿少26-16=10条，将一鸡一兔捆绑在一起，则每一份中鸡腿比兔腿少4-2=2条，10÷2=5份，即兔有5只，鸡有5+13=18只． 【规范解答】解：假设鸡减少13只，则鸡兔只数相同 兔：（26-16）÷（4-2）=5（只） 鸡：5+13=18（只） 【变式1】（难度：☆☆☆☆）动物园饲养的食肉动物分大型动物和小型动物两类，规定老虎、狮子一类的大动物每次喂肉每头三斤，狐狸、山猫一类小动物每三头喂一斤．该动物园共有这两类动物100头，每次需喂肉100斤，问大、小动物各多少？ 【答案】大动物：25只  小动物：75只 【规范解答】100×3－100＝200（斤） 小动物：200÷（3-）＝75（只） 大动物：100-75＝25（只） 所以大动物有25只，小动物有75只． 【变式2】（难度：☆☆☆☆☆）“六一”儿童节，小明到商店买了一盒花球和一盒白球，两盒内的球的数量相等．花球原价1元钱2个，白球原价1元钱3个．因节日商店优惠销售，两种球的售价都是2元钱5个，结果小明少花了4元钱，那么小明共买了多少个球？ 【答案】240个 【规范解答】花球原价1元钱2个，白球原价1元钱3个．即花球原价10元钱20个，白球原价10元钱30个．那么，同样买花球和白球各30个，花球要比白球多花（元），共需要（元）．现在两种球的售价都是2元钱5个，花球和白球各买30个需要（元），说明花球和白球各买30个能省下（元）．现在共省了4元，说明花球和白球各有（个），共买了（个）。 1．（23-24六年级上·山西太原·期中）两个长方形重叠部分的面积相当于大长方形面积的，相当于小长方形面积的。则小长方形和大长方形的面积之比是（    ）。 A．2∶3 B．6∶5 C．1∶6 D．5∶1 【答案】A 【思路引导】设重叠部分的面积是1，先把大长方形的面积看成单位“1”，它的对应数量是重叠部分的面积1，已知一个数的几分之几是多少用除法，由此用除法求出大长方形的面积；同理把小长方形的面积看成单位“1”，它的对应数量是重叠部分的面积1，由此用除法求出小长方形的面积；然后用小长方形的面积比上大长方形的面积即可。 【规范解答】设重叠部分的面积是1。 1÷＝6 1÷＝4 4∶6＝2∶3 则大小两个长方形的面积比是2∶3。 故答案为：A 2．（23-24六年级下·山东青岛·期中）某宾馆有3人房间和2人房间共20间，总共可以住旅客48人，则该宾馆有3人间（    ）间，2人间（    ）间。 A．4；16 B．12；8 C．8；12 【答案】C 【思路引导】假设全是3人的房间，共有20间，用乘法计算出共有多少人，然后减去实际入住的48人，剩下的就是2人房间，再计算出实际3人间比2人间多1人，再用除法就可以计算2人间的个数，再用总间数减去2人间就是3人间的个数，据此解答。 【规范解答】假设全是3人间， 20×3＝60（人） 60－48＝12（人） 3－2＝1（人） 2人房间：12÷1＝12（间） 3人房间：20－12＝8（间） 该宾馆有3人间8间，2人间12间。 故答案为：C 3．（23-24六年级下·湖南邵阳·期中）雪峰广场停有三轮车和小汽车共15辆，一共有52个车轮，三轮车有（    ）辆。 A．7 B．8 C．10 【答案】B 【思路引导】假设全是小汽车，应有车轮（15×4）个，与实际车轮总数相差（15×4－52）个；因为不全是小汽车，每辆小汽车与每辆三轮车相差（4－3）个车轮，用除法求出（15×4－52）里有几个（4－3），就有几辆三轮车。 【规范解答】（15×4－52）÷（4－3） ＝（60－52）÷1 ＝8÷1 ＝8（辆） 三轮车有8辆。 故答案为：B 4．（23-24六年级下·江苏南通·期中）60个油瓶共装100千克油，其中大油瓶每瓶装4千克，小油瓶每2瓶装1千克，大油瓶有（    ）个。 A．10 B．20 C．40 D．60 【答案】B 【思路引导】设大油瓶有x个，则小油瓶有（60－x）个，根据每个大油瓶装的质量×大油瓶个数＋小油瓶个数÷2×1＝油的总质量，列出方程求出x的值即可。 【规范解答】解：设大油瓶有x个。 4x＋（60－x）÷2×1＝100 4x＋30－x＝100 x＋30－30＝100－30 x＝70 x÷＝70÷ x＝70× x＝20 大油瓶有20个。 故答案为：B 5．一列从甲站开往乙站的动车，中途停靠丙站，从甲站到丙站的二等座票价为37元，从甲站到乙站的二等座票价为106元。当次动车这两种二等座票共售出800张，收入62720元，从甲站到丙站的车票售出（    ）张，从甲站到乙站的车票售出（    ）张。 A．440，480 B．480，360 C．360，440 D．320，480 【答案】D 【思路引导】假设售出的全是甲站到乙站的二等座票，则应该收入106×800元，比实际收入多（106×800－62720）元，因为每张从甲站到丙站的二等座票多算（106－37）元，比实际收入多出的钱数÷每张从甲站到丙站的二等座票多算的钱数＝从甲站到丙站的二等座票数，总票数－从甲站到丙站的二等座票数＝从甲站到乙站的车票数。 【规范解答】（106×800－62720）÷（106－37） ＝（84800－62720）÷69 ＝22080÷69 ＝320（张） 800－320＝480（张） 从甲站到丙站的车票售出320张，从甲站到乙站的车票售出480张。 故答案为：D 6．钢笔每支12元，圆珠笔每支7元，王强买了钢笔和圆珠笔共6支，用了52元。王强买了（    ）支钢笔。 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【思路引导】假设6支全买的圆珠笔，依此计算出6支圆珠笔的总钱数以及实际用的总钱数与6支圆珠笔的总钱数的差，l支圆珠笔与1支钢笔的价钱差，然后用实际用的总钱数与6支圆珠笔的总钱数的差除以1支圆珠笔与l支钢笔的价钱差，得到的商就是买钢笔的支数，依此计算并选择。 【规范解答】6×7＝42（元） 52－42＝10（元） 12－7＝5（元） 10÷5＝2（支） 即钢笔买了2支。 故答案为：A 7．（24-25六年级下·江苏南京·期中）中国古代数学名著《算法统宗》中记载了一些诗歌形式的数学问题，其中一个问题是：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见每朝行里数，请公仔细算相还。”意思是：一个人到关口要走378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天到达关口，算算每天行走的里数。根据题中的信息，这个人第一天走的路程与总路程的最简整数比是（    ）。 A．1∶2 B．32∶63 C．1∶3 D．32∶64 【答案】B 【思路引导】设第一天走的路程为里，因为从第二天起每天走的路程为前一天的一半，所以第二天走的路程为 里，第三天走的路程为（里），第四天走的路程为 ＝ （里），第五天走的路程为 ×＝ （里），第六天走的路程为 ×＝ 里。 已知6天一共走了378里，根据上述每天路程的关系，可列方程：，先计算出方程左边，再根据等式的性质计算出方程的解，最后得出第一天走的路程与总路程的最简整数比；据此解答。 【规范解答】由分析可知： 解：设第一天走的路程为x里。 ＝378 ＝378 192 第一天走的路程是192里，总路程是378里，它们的比为192∶378，在比的前项和后项同时除以6，得到192∶378＝（192÷6）∶（378÷6）＝32∶63；所以这个人第一天走的路程与总路程的最简整数比是32∶63，而只有选项B是正确答案。 故答案为：B 【考点剖析】计算出前一天的一半是多少里，以及掌握化简比的方法，是解答本题的关键。 8．鸡兔同笼，共有头46个，脚128只，鸡比兔多（    ）只。 A．28 B．18 C．10 D．9 【答案】C 【思路引导】假设全为鸡，每只鸡有2只脚，则共有脚46×2＝92（只），多出脚128－92＝36（只），这些实际是兔子的脚，但是被看成是鸡的脚，把兔子看成鸡，每只多出脚4－2＝2（只），则被看成鸡的兔子有36÷2＝18（只），即兔子有18只，鸡有46－18＝28（只），鸡比兔多了28－18＝10（只），据此选择。 【规范解答】由分析可知： 假设法： 假设全为鸡。 46×2＝92（只） 128－92＝36（只） 4－2＝2（只） 兔：36÷2＝18（只） 鸡：46－18＝28（只） 28－18＝10（只） 所以鸡比兔多了10只。 故答案为：C 【考点剖析】本题考查鸡兔同笼问题，学生需掌握用假设法解题。 9．甲、乙两种商品的单价之和为100元，因季节变化，甲商品降价10%，乙商品提价5%，调价后，甲、乙两种商品的单价之和比原单价之和提高了2%，则甲、乙两种商品的单价分别为（    ）。 A．甲商品30元，乙商品70元 B．甲商品25元，乙商品75元 C．甲商品40元，乙商品60元 D．甲商品20元，乙商品80元 【答案】D 【思路引导】设甲商品的单价为x元，则乙商品的单价为（100－x）元，甲商品降价10%则甲商品的现价为（1－10%）x元，乙商品提价5%，则乙商品的现价为（100－x）×（1＋5%）；此时的单价之和是100×（1＋2%），根据现在的单价和等于100×（1＋2%）列出方程求解即可。 【规范解答】解：设甲商品的单价为x元，则乙商品的单价为（100－x）元 （1－10%）x＋（100－x）×（1＋5%）＝100×（1＋2%） 0.9x＋1.05×（100－x）＝102 0.9x＋105－1.05x＝102 0.15x＝105－102 x＝3÷0.15 x＝20 100－20＝80（元） 即甲商品20元，乙商品80元。 故答案为：D 【考点剖析】本题主要考查列方程解含有两个未知量的问题，理清数量关系列出方程是解题的关键。 10．（24-25六年级下·山西临汾·期中）李明在一场篮球比赛中投进2分球和3分球共12个，得25分，他一共投进( )个3分球。 【答案】1 【思路引导】假设投进的12个球全是2分球，则总得分应为：12×2＝24（分），这比实际总得分25分少了：25－24＝1（分）。因为每个3分球比每个2分球多1分，所以少的这1分需要用1个3分球来弥补。因此，投进的3分球个数是1个。 【规范解答】25－12×2 ＝25－24 ＝1（分） 1÷（3－2） ＝1÷1 ＝1（个） 即李明在一场篮球比赛中投进2分球和3分球共12个，得25分，他一共投进1个3分球。 11．（24-25六年级下·浙江绍兴·期中）李老师带了45名学生去划船，共租了10条船，正好坐满。其中，每条大船可以坐5人，每条小船可以坐3人。小船租了( )条，大船租了( )条。 【答案】 2 8 【思路引导】假设10条船全部是大船，那么一共坐了5×10＝50（人），但实际有45＋1＝46（人）。假设比实际多了50－46＝4（人），这是因为实际上还有一些小船，每条小船比每条大船少坐5－3＝2（人），那么用4除以2，即可求出有多少条小船。用船只总数减去小船的数量，即可求出大船的数量。 【规范解答】5×10－（45＋1） ＝50－46 ＝4（人） 4÷（5－3） ＝4÷2 ＝2（条） 10－2＝8（条） 所以，小船租了2条，大船租了8条。 12．（24-25六年级下·江苏南京·期中）乐乐玩抛硬币游戏，规则是将一枚硬币抛起，落下后，若正面朝上，则向前走5步；若背面朝上，则后退3步。乐乐一共抛了16次，结果向前走了32步，硬币有___________次正面朝上。 【答案】10 【思路引导】可通过假设法，利用正面朝上和背面朝上时步数的变化来求解正面朝上的次数。 假设16次全是正面朝上，那么按照规则每次正面朝上向前走5步，总共向前走的步数为16×5＝80步。但实际只向前走了32步，比假设全正面朝上的情况少了80－32＝48步。 因为把一次背面朝上当成正面朝上时，步数的变化是：正面朝上走5步，背面朝上退3步，所以每把一次背面朝上当成正面朝上，就多算了5＋3＝8步。总共多算了48步，每把一次背面朝上多算8步，所以背面朝上的次数是48÷8＝6次。已知一共抛了16次，背面朝上6次，那么正面朝上的次数就是用16减去6即可解答。16－6＝10次。 【规范解答】假设全部正面朝上。 16×5＝80（步） 80－32＝48（步） 5＋3＝8（步） 48÷8＝6（次） 16－6＝10（次） 乐乐一共抛了16次，结果向前走了32步，硬币有10次正面朝上。 13．王红买6角和8角的邮票一共13枚，用去8元4角钱，6角邮票买了( )枚，8角邮票买了( )枚。 【答案】 10 3 【思路引导】假设买的都是8角的邮票，则需要13×8＝104角，这样就多花了104－84＝20角，因为一张8角的邮票比一张6角的邮票多花8－6＝2角，即买了6角的邮票20÷2＝10张；进而求出买8角的邮票的张数。 【规范解答】8元4角＝84角 假设买的都是8角的邮票，则6角的张数： （13×8－84）÷（8－6） ＝20÷2 ＝10（枚） 8角的张数：13－10＝3（枚） 【考点剖析】此题属于典型的鸡兔同笼题，解答此题的关键是先进行假设，然后根据假设后的情况进行计算，即可得出答案；也可以用方程解答，设其中的一个量为未知数，另一个数也用未知数表示，根据题意，列出方程，解答即可。 14．一辆客车3小时行了全程的，每小时行45千米，全程长_______千米，行完全程一共需要_____小时。 【答案】 225 5 【思路引导】由题意知：3小时行了全程的，可求得每小时行全程的几分之几（÷3）。这个分率对应着45千米，用除法即得全程路程。据此解答。 【规范解答】45÷（÷3） ＝45÷ ＝225（千米） 225÷45＝5（小时） 【考点剖析】理解分数除法的意义是解答本题的关键。 15．“冰墩墩”和“雪容融”分别是北京2022年冬奥会和冬残奥会的吉祥物，“冰墩墩”是以熊猫为原型设计的，“雪容融”是以灯笼为原型设计的。某单位花费5280元购买了同一型号的“冰墩墩”和“雪容融”毛绒玩偶共35个，作为冬奥知识竞赛的奖品。“冰墩墩”毛绒玩偶192元一个，“雪容融”毛线玩偶96元一个。该单位购头“冰墩墩”和“雪容融”玩偶各多少个？ 【答案】冰墩墩20个，雪容融15个 【思路引导】假设35个都是“冰墩墩”，是用“冰墩墩”毛绒玩偶的单价乘35，得出35个冰墩墩"毛绒玩偶的价钱，再减花的总钱数，除以1个“冰墩墩”毛绒玩偶比1个雪容融“毛绒玩偶多花的钱数，即可得“雪容融“毛绒玩偶的个数，再求“冰墩墩”毛绒玩偶的个数即可。 【规范解答】方法一：假设全部都是“冰墩墩”。 192×35－5280 ＝6720－5280 ＝1440（元） 雪容融：1440÷（192－96） ＝1440÷96 ＝15（个）     冰墩墩：35－15＝20（个） 答：冰墩墩买来20个，雪容融买来15个。 方法二：假设全部都是“雪容融”。 5280－96×35 ＝5280－3360 ＝1920（元） 冰墩墩：1920÷（192－96） ＝1920÷96 ＝20（个）    雪容融：35－20＝15（个） 答：冰墩墩买来20个，雪容融买来15个。 【考点剖析】本题主要考查了用假设的策略来解决实际问题的能力。 16．松树棵数是柏树棵数的，松树比柏树少48棵。松树和柏树各有多少棵？（先完成下面的线段图，再解答） 【答案】松树72棵，柏树120棵 【思路引导】把柏树的棵数看作单位“1”，松树是柏树的，松树比柏树少了（1－），对应的数量是48棵，根据分数除法的意义，用48除以（1－），即可求出柏树的棵数，进而求出松树的棵数。 【规范解答】如图： 柏树： 48÷（1－） ＝48÷ ＝48× ＝120（棵） 松树：120－48＝72（棵） 答：松树有72棵，柏树有120棵。 【考点剖析】找准单位“1”，单位“1”未知，用具体的数量除以它对应的分率，求出单位“1”的量。 17．一场篮球赛的门票有两种，一种票价是40元一张，另一种是50元一张，李老师买了10张门票，一共用去430元，两种门票各买了多少张？ 【答案】7张；3张 【思路引导】设一种门票买了x张，则另一种买了（10－x）张，根据单价×数量＝总价，一种门票数量×单价＋另一种门票数量×单价＝430，列出方程求出x的值是一种门票数量，10－一种门票数量＝另一种门票数量，据此分析。 【规范解答】解：设一种门票买了x张，则另一种买了（10－x）张。 40x＋50（10－x）＝430 40x＋500－50x＝430 10x÷10＝70÷10 x＝7 10－7＝3（张） 答：两种门票各买了7张、3张。 【考点剖析】用方程解决问题的关键是找到等量关系，本题也可以用假设法解答。 18．小轿车与货车从A、B两地同时相向而行，在距离中点20千米处相遇。已知两车的速度比是3∶2，求A、B两地之间的路程是多少千米？（先把线段图补充完整，再解答） 【答案】图见详解；200千米 【思路引导】根据路程＝速度×时间，可得时间相同，速度之比等于所行驶的路程之比，即可将线段图平均分成5份，小轿车行驶的路程占3份，货车行驶的路程占2份，再根据小轿车的速度与货车的速度之比可得出小轿车行驶的快，即相遇在中点的右边即可画出图形，再根据A、B之间的路程＝距离中点相遇的路程÷（小轿车行驶的路程所占总路程的分率－），代入数值计算即可。 【规范解答】图所示： 20÷（） ＝20÷（） ＝20÷ ＝200（千米） 答：A、B两地之间的路程是200千米。 【考点剖析】此题主要考查了比的应用，找出20千米对应的分率是解题关键。 19．张宏上个月收集了13张邮票，有8角和1元2角这两种面值。这些邮票的总面值是14元。两种面值的邮票各有多少张？ 【答案】8角的邮票4张，1元2角的邮票9张 【思路引导】假设这13张邮票都是8角的，那么一共104角，比实际少了36角，而每错看一张，将会少算4角，可以求出1元2角的邮票一共9张，然后再计算8角邮票的数量。 【规范解答】假设这13张邮票都是8角的； 1元2角＝12角，14元＝140角； （张） （张） 答：8角的邮票4张，1元2角的邮票9张。 【考点剖析】本题实质上考查的是鸡兔同笼问题，假设法是求解此类问题最常用的方法。 20．有甲乙两项工作，张师傅单独完成甲工作需10天，单独完成乙工作需12天，王师傅单独完成甲工作需4天，乙工作需20天，如果两人合作完成这两项工作，最快需要多少天？ 【答案】9天 【思路引导】根据题意知道，王师傅完成甲工作的时间少，张师傅完成乙工作的时间少，所以分配任务时，让王师傅先把甲工作做完，同时张师傅做乙工作，然后求出张师傅单独做了几天后，乙工作剩下的工作总量，最后用乙工作剩下的工作总量÷两人的工作效率和＝两人合作做乙工作需要的时间，最后用先做甲工作的时间＋合作的时间＝最快需要的时间，据此列式解答。 【规范解答】根据分析可知，在分配任务时，王师傅完成甲工作的时间少，先做4天甲工作，就完成了， 张师傅完成乙工作的时间少，先做4天乙工作， 剩下的工作量是： 1－×4 ＝1－ ＝ 合作的时间： ÷（＋） ＝÷ ＝5（天） 最快需要：4＋5＝9（天） 答：最快需要9天。 【考点剖析】本题考查了工程问题，要认真读题，仔细分析。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $