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23.1 一次函数的概念 考点1·确定一次函数 1.下列函数中一定是一次函数的是( ) A. B. C. D. 2.函数①；②；③；④.是一次函数的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.下列关于x的函数中，是一次函数的是( ) A. B. C. D. 考点2·由一次函数的概念求字母的值 4.已知是关于x的正比例函数，则m的值为( ) A.2 B.1 C.0或2 D.0 5.若函数是正比例函数，则( ) A.， B.， C.， D.， 6.已知函数是关于x的一次函数,则m的值为( ) A. B.1 C. D.2 7.若是一次函数，则k的值为( ) A.-3 B.3 C. D.1 考点3·由实际问题列一次函数解析式 8.一个正方形的边长为，它的各边边长减少后，得到的新正方形的周长为，y与x之间的函数解析式是( ) A. B. C. D.以上都不对 9.一个弹簧不挂重物时长，挂上重物后伸长的长度与所挂重的质量成正比。如果挂上的质量后弹簧伸长，则弹簧的总长y（单位：）关于所挂重物x（单位：）的函数解析式是________. 10.某市为了加强公民节水意识，制定了如下用水收费标准.每户每月用水不超过10吨时，水价为每吨3.8元；超过10吨时，超过的部分按每吨4.6元收费，现有某户居民5月份用水x吨，应缴水费y元，则求： (1)应缴水费y关于用水量x的函数解析式； (2)若小明家里本月缴水费61元，请问小明家里该月用水多少吨？ 能力拔高题 11.如图，在菱形ABCD中，，.点E为边CD的中点，动点 P从点A出发，沿折线的方向运动，速度为每秒2个单位长度，到达点C时停止运动，连接EP，EB.设点P的运动时间为x秒，记的面积为y. （1）当______秒时，点P到达点C处； （2）求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围. “数学来源于生活，又服务于生活。” 一次函数用简洁解析式刻画线性变化规律，教会我们用数学视角分析世间匀速变化的数量关系。 学科网（北京）股份有限公司 答案以及解析 1.答案：A 解析：是一次函数；中的k可能为0，故不一定是一次函数；和中x的次数都不是1，故和都不是一次函数. 2.答案：B 解析：①当时,不是一次函数； ②是一次函数； ③不是一次函数； ④是一次函数. 故选B. 3.答案：D 解析：A、中，x的指数为2，不符合一次函数定义，故不符合题意； B、中，不是整式函数，不符合一次函数定义，故不符合题意； C、中，x的指数为2，不符合一次函数定义，故不符合题意； D、是一次函数，故符合题意； 故选：D. 4.答案：D 解析：∵是正比例函数， ∴且， 解得. 故选：D. 5.答案：B 解析：∵函数是正比例函数， ∴，且， ∴. 故选：B. 6.答案：C 解析：∵函数是关于x的一次函数, ∴,且, ∴. 故选：C. 7.答案：A 解析：由题意，得：，， ∴； 故选A. 8.答案：C 解析：一个正方形的边长为，它的各边边长减少后，得到的新正方形的边长为， 得到的新正方形的周长为， 故选：C. 9.答案： 解析：挂上的物体后，弹簧伸长， 挂上的物体后，弹簧伸长， 弹簧总长. 故答案为：. 10.答案：(1) (2)小明家里本月用水15吨 解析：(1)根据题意得，， 答：应缴水费y关于用水量x的函数解析式为：. (2)当时，， 解得， 答：小明家里本月用水15吨. 11.答案：（1）4 （2）① ② 解析：（1）因为在菱形ABCD中，，所以，所以，所以点P到达点C处时，. （2）①当点P在AB上时，即时， 如图1，分别过D，E作，，则. 因为在菱形ABCD中，，， 所以，，， 所以， 所以的面积为，即. ②当点P在BC上时，即时， 如图2，过E作，则. 因为在菱形ABCD中，，，点E为边CD的中点， 所以，，，所以， 所以的面积为，即. 综上，y关于x的函数表达式为 学科网（北京）股份有限公司 $