""

第2单元长方体（一）应用专练-2025-2026学年数学五年级下册北师大版 1．收纳是一个重要的生活习惯，学会收纳能让我们的生活井井有条。妈妈把杂志分类整理打包放进储物间，如图是她捆好后的样子，打结时两端各留10厘米长的绳子，妈妈一共用掉了多少米绳子？ 2．如图是一个长方体盒子。（上、下两面近似认为一致，单位：厘米） （1）这个盒子的上面是什么形状？长和宽各是多少？哪个面和它形状、大小都相同？左侧面呢？ （2）哪个面的长是36厘米、宽是10厘米？ 3．蜜蜜家洗手间的长是1.8米，宽是1.2米，高是2.3米，门窗的面积是1.56平方米，现在要在洗手间的四壁和地面贴上防滑瓷砖。贴瓷砖的面积是多少平方米？ 4．笑笑买了一本《漫画儿童》，如下图。为了保护新书，笑笑准备在它的外面（三个面）粘上一层塑料膜，至少需要多少平方厘米的塑料膜？（接口处忽略不计） 5．有12个棱长1厘米的小正方体，拼成一个长方体，有几种不同的拼法？怎样拼，表面积最小？是多少？（计算说明） 6．用一根60分米长的铁丝围成一个最大的正方体框架，若要在这个框架的表面焊上一层铁皮，至少需要多少平方分米的铁皮？ 7．当前广大市民出现一种游泳健身的热潮！看，幸福小区又修建了一个长50米、宽25米、深3米的游泳池，泳池修好后，要在底部和四周贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？ 8．乐乐的卧室如图所示，前面墙上有一扇门高为2米，宽为0.8米，后面墙上有一扇窗户长为1.5米，高为1米。如果想粉刷卧室的房顶和墙面，需要粉刷的面积是多少？（门窗不粉刷） 9．将两盒糖果包装成一包，怎样包装才能最节省包装纸？（画出草图）需要包装纸的面积是多少平方厘米？ 10．下图是田径运动会的领奖台示意图。它是由4个棱长为0.6米的正方体拼成的。如果把领奖台的表面包上一层红布（底面不包），至少需要红布多少平方米？    11．如图所示，某艺术馆要给墙角处的三个正方体木箱（大小一样）露在外面的面刷油漆，每平方米需要250克油漆，已知一个木箱的棱长是20厘米，则一共需要多少克油漆？ 12．一种长2米的长方体铁皮通风管，横截面是边长为0.4米的正方形。要制作8节这样的通风管，至少需要多少平方米铁皮？ 13．有一个底面是正方形的长方体通风管，高是36厘米，侧面展开后恰好是一个正方形，这个通风管的体积是多少？通风管的面积是多少？ 14．下图是一个长方体灯笼罩的展开图。 （1）做一个灯笼罩需要多少平方分米的纸板？ （2）用木条扎一个这样的灯笼架，一共需要多少分米的木条？ 15．黄老师给贫困山区的孩子买了4本同样的《十万个为什么》，每本书的长25厘米、宽18厘米、厚3厘米。包装这些书至少需要多大面积的包装纸？ 16．加工厂要加工一批长方体立式空调机罩（没有底面），已知每台空调长50厘米，宽40厘米，高160厘米，做40个这样的空调机套至少要用多少平方米的布？ 17．学校运动会的领奖台除了底面不涂漆外，其他各面都要涂漆，需要涂漆的面积是多少平方米？ 18．欢欢用橡皮泥做出一个长6cm，宽5cm，高3cm的长方体。他想把这个长方体切成两个相同的长方体，请你按要求帮他画出切线，并完成填空。 （1）切成两个表面积最大的长方体。这两个长方体的表面积之和比原来长方体表面积大（    ）平方厘米。 （2）切成两个表面积最小的长方体。其中一个表面积是（    ）平方厘米。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第2单元长方体（一）应用专练-2025-2026学年数学五年级下册北师大版》参考答案 1．1.62米 【分析】在计算捆一圈的长度时，需要考虑到杂志的长、宽、高，分别计算出两个长、两个宽和四个高的长度，再相加得到总长度。然后，再加上打结时两端预留的绳子长度，即可得到妈妈一共用掉的绳子长度。最后，将长度单位从厘米转换为米。 【详解】2×26＋2×21＋4×12 ＝52＋42＋48 ＝142（厘米） 142＋10×2 ＝142＋20 ＝162（厘米） 162厘米＝1.62米 答：妈妈一共用掉了1.62米绳子。 2．（1）长方形；长36厘米；宽28厘米；下面；右侧面 （2）前面和后面 【分析】长方体的特征：长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，分别是上下面、前后面和左右面。一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同。 【详解】（1）这个盒子的上面是长方形，长是36厘米，宽是28厘米。下面和它形状、大小都相同。左侧面和右侧面的形状、大小都相同。 （2）前面和后面的长是36厘米、宽是10厘米。 3．14.4平方米 【分析】把洗手间看作长方体，其长宽高已知，贴瓷砖的面积是四周四个面加底面的面积和扣除掉门窗面积，据此解答。 【详解】 （平方米） 答：贴瓷砖的面积是14.4平方米。 4．954.2平方厘米 【分析】根据题意，粘塑料膜的三个面分别是书的前、后面和左侧面，根据长方体的表面积公式，粘塑料膜的面积＝长×高×2＋宽×高（书的厚度即是长方体的宽），据此解答。 【详解】18×26×2＋0.7×26 ＝936＋18.2 ＝954.2（平方厘米） 答：至少需要954.2平方厘米的塑料膜。 5．有4种拼法；拼成的长方体长、宽、高分别为：3厘米、2厘米、2厘米，表面积最小，是32平方厘米。 【分析】正方体体积＝棱长×棱长×棱长，则小正方体体积1立方厘米，则拼成的长方体体积为12立方厘米，长方体体积＝长×宽×高，已知体积为12立方厘米，可组合出长、宽、高分别为：1厘米、1厘米、12厘米；1厘米、2厘米、6厘米；1厘米、3厘米、4厘米；2厘米、2厘米、3厘米几种拼接方法。根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，计算得出表面积，据此可得出答案。 【详解】12个棱长1cm的小正方体，拼成一个长方体，有4种拼法。即长、宽、高分别为：1厘米、1厘米、12厘米；1厘米、2厘米、6厘米；1厘米、3厘米、4厘米；2厘米、2厘米、3厘米。组成的长方体表面积最小的是长3厘米、宽2厘米、高2厘米的长方体，可计算表面积分别为： （平方厘米） （平方厘米） （平方厘米） （平方厘米），则四种拼法中组成的长方体表面积最小的是长3厘米、宽2厘米、高2厘米的长方体面积最小。 答：有4种拼法；拼成的长方体长、宽、高分别为：2厘米、2厘米、3厘米表面积最小，是32平方厘米。 6．150平方分米 【分析】铁丝长度相当于正方体棱长总和，根据正方体棱长＝棱长总和÷12，正方体表面积＝棱长×棱长×6，列式解答即可。 【详解】60÷12＝5（分米） 5×5×6＝150（平方分米） 答：至少需要150平方分米的铁皮。 7．1700平方米 【分析】求贴瓷砖的面积，就是求这个长方体游泳池5个面的面积和，根据长方体表面积公式：表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。 【详解】50×25＋（50×3＋25×3）×2 ＝1250＋（150＋75）×2 ＝1250＋225×2 ＝1250＋450 ＝1700（平方米） 答：贴瓷砖的面积是1700平方米。 8．70.9平方米 【分析】长方形的面积＝长×宽，据此求出粉刷的四壁和顶面的面积，再减去门窗的面积，就是要粉刷的面积。 【详解】5×3×2＋4×3×2＋5×4 ＝15×2＋12×2＋20 ＝30＋24＋20 ＝54＋20 ＝74（平方米） 74－2×0.8－1.5×1 ＝74－1.6-1.5 ＝72.4－1.5 ＝70.9（平方米） 答：需要粉刷的面积是70.9平方米。 9．将上下两个面拼起来；画图见详解；1300平方厘米 【分析】想最节省包装纸就是让拼起来的长方体表面积最小，将长方体最大的两个面拼起来表面积最小，观察示意图，上下面最大，将上下两个面拼起来即可。拼起来的大长方体长和宽不变，高＝原长方体的高×2，根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，即可求出需要的包装纸的面积。 【详解】 5×2＝10（厘米） （20×15＋20×10＋15×10）×2 ＝（300＋200＋150）×2 ＝650×2 ＝1300（平方厘米） 答：将上下两个面拼起来最节省包装纸，需要包装纸的面积是1300平方厘米。 10．4.32平方米 【分析】通过图可知，这个领奖台的长是0.6×2＝1.2（米），宽是0.6×2＝1.2（米），高是0.6米，由于底面不包，根据长方体的5个面的表面积公式：长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，把数代入公式即可求解。 【详解】由分析可知： 长：0.6×2＝1.2（米） 宽：0.6×2＝1.2（米） 1.2×1.2＋（1.2×0.6＋1.2×0.6）×2 ＝1.44＋（0.72＋0.72）×2 ＝1.44＋1.44×2 ＝1.44＋2.88 ＝4.32（平方米） 答：至少需要红布4.32平方米。 【点睛】本题主要考查长方体的表面积公式，熟练掌握长方体的表面积公式并灵活运用。 11．70克 【分析】先数出露在的面的个数，从正面看有3个面露在外面，从上面看有2个面积露在外面，从右边看有2个面露在外面，一共有3＋2＋2个面露在外面；再根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，代入数据，求出正方体一个面的面积，再乘露在外面面的个数，求出需要刷油漆的面积，再乘250，即可求出需要油漆的数量。 【详解】3＋2＋2 ＝5＋2 ＝7（个） 20厘米＝0.2米 0.2×0.2×7×250 ＝0.04×7×250 ＝0.28×250 ＝70（克） 答：一共需要70克油漆。 【点睛】解答本题的关键是数清楚露在外面面的个数，注意单位名数的换算。 12．25.6平方米 【分析】分析题意，本题实际上求的是8根这种通风管侧面积的和，这个长方体的侧面积等于4个长为2米，宽为0.4米长方形面积的和，列式求解即可。 【详解】0.4×2×4×8 ＝0.8×4×8 ＝3.2×8 ＝25.6（平方米） 答：至少需要25.6平方米铁皮。 【点睛】本题解题关键是求一节通风管至少需要多少平方米铁皮，是求这个通风管前、后、上、下四个面的面积之和。 13．体积是2916立方厘米，面积是1296平方厘米 【分析】根据长方体的体积公式：V＝Sh，据此代入数值即可求出通风管的体积；由题意可知，该通风管的面积即展开后正方形的面积，据此解答即可。 【详解】（36÷4）×（36÷4）×36 ＝9×9×36 ＝81×36 ＝2916（立方厘米） 36×36＝1296（平方厘米） 答：这个通风管的体积是2916立方厘米，通风管的面积是1296平方厘米。 【点睛】本题考查长方体的体积和侧面积，熟记公式是解题的关键。 14．（1）72平方分米 （2）44分米 【分析】（1）根据图形可知，长方体的长是6分米，宽是2分米，高是3分米，求做一个灯笼需要多少平方分米的纸板，就是求这个长方体的表面积，根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答； （2）求需要多少分米的木条，就是求这个长方体的棱长总和，根据长方体棱长总和公式：（长＋宽＋高）×4，代入数据，即可解答。 【详解】（6×2＋6×3＋2×3）×2 ＝（12＋18＋6）×2 ＝（30＋6）×2 ＝36×2 ＝72（平方分米） 答：做一个灯笼需要72平方分米纸板。 （2）（6＋2＋3）×4 ＝（8＋3）×4 ＝11×4 ＝44（分米） 答：一共需要44分米的木条。 【点睛】利用长方体表面积公式、棱长总和公式进行解答；关键是确定长方体的长、宽和高的长度。 15．1932平方厘米 【分析】当把4本书一本一本封面向上放在一起最节省包装纸，即此时的长是25厘米，宽是18厘米，高是：3×4＝12（厘米），根据长方体的表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，把数代入公式即可求解。 【详解】由分析可知：把4本书叠放在一起最节省包装纸。 此时的高：4×3＝12（厘米） （25×18＋25×12＋18×12）×2 ＝（450＋300＋216）×2 ＝966×2 ＝1932（平方厘米） 答：包装这些书至少需要1932平方厘米的包装纸。 【点睛】本题主要考查长方体的表面积公式，熟练掌握它的表面积公式并灵活运用。 16．123.2平方米 【分析】根据题意，做一个空调套的面积，就是求长方体5个面的面积和，根据长方体表面积公式：长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，求出一个空调机套的表面积，再乘40个，即可解答。 【详解】50×40＋（50×160＋40×160）×2 ＝2000＋（8000＋6400）×2 ＝2000＋14400×2 ＝2000＋28800 ＝30800（平方厘米） 30800平方厘米＝3.08平方米 3.08×40＝123.2（平方米） 答：做40个这样的空调套至少要用123.2平方米的布。 【点睛】本题考查长方体表面积公式的应用，关键是熟记公式，注意单位名数的互换。 17．4平方米 【分析】观察图形，可以把这个立体图形分割，上面可分割成三个长方形，而且这三个面积相等，长都是100厘米，宽都是50厘米；计算出一个长方形面积再乘3，就是上面的面积；左右两边通过图形平移，面积也相等，长是50厘米，宽是30＋20厘米；计算出一个长方形面积再乘2，就是左右两面的面积；前面和后面相等，把前面分割成三个长方形，长都是100厘米。宽分别是30厘米、30＋20厘米、20厘米，计算出它们的面积的和，再乘2，就是前后面的面积，最后把它们相加，就是这个领奖台需要涂漆的面积。 【详解】100×50×3＋50×（30＋20）×2＋[100×30＋100×（30＋20）＋100×20]×2 ＝5000×3＋50×50×2＋[3000＋100×50＋2000]×2 ＝15000＋2500×2＋[3000＋5000＋2000]×2 ＝15000＋5000＋[8000＋2000]×2 ＝20000＋10000×2 ＝20000＋20000 ＝40000（平方厘米） 40000平方厘米＝4平方米 答：需要涂漆的面积是4平方米。 【点睛】本题考查长方体表面积的计算能力，要仔细认真，注意单位换算。 18． （1）60；（2）78 【分析】（1）要使切成两个表面积最大的长方体，也就是与长方体的上下面平行切，这两个长方体的表面积之和比原来长方体表面积增加两个切面的面积。 （2）要使切成两个表面积最小的长方体，也就是与长方体的左右面平行切，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，把数据代入公式解答。 【详解】如图： （1）6×5×2 ＝30×2 ＝60（平方厘米） 答：这两个长方体表面积之和比原来长方体表面积大60平方厘米。 （2）6÷2＝3（厘米） （3×5＋3×3＋5×3）×2 ＝（15＋9＋15）×2 ＝39×2 ＝78（平方厘米） 答：一个表面积是78平方厘米。 【点睛】此题主要考查长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $