10.3 第1课时 积化和差与和差化积公式 课时跟踪检测-【新课程学案】2025-2026学年高中数学必修第二册配套练习word（苏教版）

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10.3 第1课时 积化和差与和差化积公式 [课时跟踪检测] 1.(多选)下列等式错误的是 (　　) A.sin 5θ+sin 3θ=2sin 8θcos 2θ B.cos 3θ-cos 5θ=-2sin 4θsin θ C.sin 3θ-sin 5θ=-cos 4θcos θ D.cos 3θ+cos 5θ=2cos 4θcos θ 解析:选ABC　sin 5θ+sin 3θ=2sin 4θcos θ; cos 3θ-cos 5θ=-2sin 4θsin(-θ) =2sin 4θsin θ; sin 3θ-sin 5θ=-2cos 4θsin θ; cos 3θ+cos 5θ=2cos 4θcos θ.故选ABC. 2.cos(x+3)-cos(x-3)+sin(x+3)-sin(x-3)= (　　) A.2cos 3cos B.2sin 3sin C.-2sin 3sin D.-2sin 3sin 解析:选D　原式=-2sin·sin+2cos·sin=-2sin xsin 3+2cos xsin 3=-2sin 3(sin x-cos x)=-2sin 3sin.故选D. 3.2cossin= (　　) A.+cos 4x B.-sin 4x C.+cos 4x D.-+sin 4x 解析:选D　2cossin =sin- sin =sin 4x-sin=sin 4x-，故选D. 4.若A+B=120°，则sin A+sin B的最大值是 (　　) A.1 B. C. D. 解析:选C　∵sin A+sin B=2sin·cos=cos≤，∴sin A+sin B的最大值为. 5.函数f(x)=的最小正周期是 (　　) A. B. C.π D.2π 解析:选C　f(x)====tan 2x.由得x≠kπ+，k∈Z，且x≠kπ+，k∈Z，可得函数f(x)的最小正周期T=.但是，当x=0时，f(0)=0，f无意义，所以T≠.又f(x+π)=f(x)，且对定义域内的任意自变量x，x+π也在定义域内，所以函数f(x)的最小正周期T=π.故选C. 6.对任意x，y∈R，恒有sin x+cos y=2sincos，则sincos等于 (　　) A. B. C. D. 解析:选B　由方程组 解得∴sincos===.故选B. 7.(5分)cos 2α-cos 3α化为积的形式为　　　　　　.  解析:cos 2α-cos 3α=-2sinsin=-2sinsin=2sinsin. 答案:2sinsin 8.(5分)sincos化为和差的结果是　　　　　　　　　　.  解析:原式= =cos(α+β)+sin(α-β). 答案:cos(α+β)+sin(α-β) 9.(5分)=　　　　.  解析:原式===2. 答案:2 10.(5分)若sin α+sin β=(cos β-cos α)，且α∈(0，π)，β∈(0，π)，则α-β等于　　　　.  解析:∵α，β∈(0，π)，∴sin α+sin β>0. ∴cos β-cos α>0，cos β>cos α. 又在(0，π)上，y=cos x是减函数，∴β<α. ∴0<α-β<π. 由题意可知2sin·cos =， ∴tan=.∴=.∴α-β=. 答案: 11.(10分)求下列各式的值: (1)sin 54°-sin 18°;(5分) (2)cos 146°+cos 94°+2cos 47°cos 73°.(5分) 解:(1)sin 54°-sin 18°=2cos 36°sin 18°=2·= ===. (2)cos 146°+cos 94°+2cos 47°cos 73° =2cos 120°cos 26°+2×(cos 120°+cos 26°) =2××cos 26°++cos 26° =-cos 26°++cos 26°=-. 12.(10分)在△ABC中，a，b，c分别为A，B，C的对边，若cos B+cos C=sin B+sin C，试判断△ABC的形状. 解:在△ABC中，-π<B-C<π， 即-<<， 故cos的值不为0. 由cos B+cos C=sin B+sin C， 得2coscos=2sincos. 两边同除以2cos，得sin=cos， 即tan=1. ∵0<B+C<π，∴0<<. ∴=.∴B+C=.∴A=. ∴△ABC为直角三角形. 13.(10分)若sin x+sin 3x+sin 5x=a，cos x+cos 3x+cos 5x=b，求tan 3x.(结果用a，b表示) 解:由和差化积公式得sin 5x+sin x=2sin·cos=2sin 3xcos 2x， cos 5x+cos x=2coscos =2cos 3xcos 2x， 则sin x+sin 3x+sin 5x=2sin 3xcos 2x+sin 3x=sin 3x(2cos 2x+1)， cos x+cos 3x+cos 5x=2cos 3xcos 2x+cos 3x=cos 3x(2cos 2x+1)， 故==tan 3x，故tan 3x=. 14.(10分)已知α，β为锐角，且α-β=，求sin αsin β的取值范围. 解:∵sin αsin β=-， 又α-β=，∴sin αsin β=- =-. ∵α，β为锐角，且α-β=， ∴0<+β<，即0<β<. ∴<2β+<.∴-<cos<. ∴0<-<. ∴sin αsin β的取值范围为. 学科网（北京）股份有限公司 $