4 10.1.4 概率的基本性质（课件PPT）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学必修第二册（人教A版）

"该高中数学课件聚焦概率的基本性质，通过类比指数函数性质的研究思路导入，从定义出发构建性质学习支架，衔接旧知与新知，帮助学生建立“定义-性质”的研究脉络。\n其亮点在于以实例（如商场抽奖、运动喜好问题）驱动探究，结合思考问题与即时练，培养数学思维（推理、运算）和数学语言（符号表达），课堂小结强调化难为易、正难则反的方法，助力学生掌握性质应用，教师可提升教学效率。"

10．1.4　概率的基本性质 1 新课导入 学习目标 　　一般而言，给出了一个数学对象的定义，就可以从定义出发研究其性质．例如，在给出指数函数的定义后，我们从定义出发研究了指数函数的定义域、值域、单调性等性质，这些性质在解决问题时可以发挥很大的作用．类似地，在给出了概率的定义后，我们就可以来研究概率的基本性质了． 1.通过实例，理解概率的性质. 2.掌握随机事件概率的运算法则． 返回导航 新知学习探究 1 课堂巩固自测 2 内 容 索 引 新知学习探究 PART 01 第一部分 4 一　概率的基本性质 思考1　是否存在随机事件A，满足P(A)＝1.5? 提示：不存在． 返回导航 思考2　设事件A发生的概率为P(A)，事件B发生的概率为P(B)，那么事件A∪B发生的概率一定是P(A)＋P(B)吗？请举例说明． 返回导航 [知识梳理] 性质1：对任意的事件A，都有___________． 性质2：必然事件的概率为______，不可能事件的概率为______，即P(Ω)＝______，P(∅)＝______． 性质3：如果事件A与事件B互斥，那么P(A∪B)＝____________． 推广：如果事件A1，A2，…，Am 两两互斥，那么事件A1∪A2∪…∪Am发生的概率等于这m个事件分别发生的概率之和，即P(A1∪A2∪…∪Am)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(Am). P(A)≥0 1 0 1 0 P(A)＋P(B) 返回导航 性质4：如果事件A与事件B互为对立事件，那么P(B)＝____________，P(A)＝____________． 性质5：如果A⊆B，那么P(A)≤P(B).由该性质可得，对于任意事件A，因为∅⊆A⊆Ω，所以0≤P(A)≤1. 性质6：设A，B是一个随机试验中的两个事件，我们有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B). 1－P(A) 1－P(B) 返回导航 [即时练] 1．判断正误，正确的打“√”，错误的打“×”． (1)任意事件A发生的概率的范围是0＜P(A)＜1.(　　) (2)事件A与事件B的和事件的概率一定大于事件A的概率．(　　) (3)若事件A与事件B互斥，则P(A)＋P(B)＝1.(　　) (4)若A∪B是必然事件，则A与B是对立事件．(　　) × × × × 返回导航 √ 返回导航 3．已知P(A)＝0.3，P(B)＝0.5，且P(A∩B)＝0.1，则P(A∪B)＝________． 解析：因为P(A)＝0.3，P(B)＝0.5，且P(A∩B)＝0.1， 所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)＝0.3＋0.5－0.1＝0.7. 0.7 返回导航 4．若随机事件A，B互斥，A，B发生的概率均不等于0，且P(A)＝a2－5，P(B)＝5－2a，则实数a的取值范围为______________． 返回导航 (1)由于事件A的样本点数总是小于或等于试验的样本空间，所以任何事件的概率都在区间[0，1]内，即0≤P(A)≤1. (2)利用概率性质进行计算，要注意每一条性质使用的条件，不能断章取义． 返回导航 二　互斥（对立）事件概率公式的应用 [例1] (对接教材例12)某商场有奖销售中，购满100元商品得一张奖券，多购多得，每1 000张奖券为一个开奖单位．设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个．设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A，B，C，求： (1)P(A)，P(B)，P(C)； 返回导航 (2)抽取1张奖券中奖的概率； 返回导航 (3)抽取1张奖券不中特等奖或一等奖的概率． 返回导航 互斥、对立事件概率的计算思路 (1)运用互斥事件的概率加法公式P(A∪B)＝P(A)＋P(B)解题时，首先要判断事件之间是否互斥，同时要学会把一个事件拆分为若干个两两互斥的事件，然后求出各事件的概率，用互斥事件的概率加法公式得出结果． (2)当求解的问题中有“至多”“至少”“最少”等关键词语时，常常考虑其反面，通过求其反面，然后转化为所求问题． 返回导航 [跟踪训练1] 某学生从外地回家，他乘坐火车、汽车、飞机的概率分别是0.4，0.5，0.1. (1)他乘坐火车或飞机回家的概率是多少？ 解：由题意，某学生乘坐火车、汽车、飞机的概率分别是0.4，0.5，0.1，且相应事件彼此互斥， 所以他乘坐火车或飞机回家的概率是P＝0.4＋0.1＝0.5. 返回导航 (2)他不乘坐火车回家的概率是多少？ 解：由题意，他乘坐火车回家的概率为0.4， 根据对立事件的概率计算公式，可得他不乘坐火车回家的概率P＝1－0.4＝0.6. 返回导航 三　概率一般加法公式的应用 [例2] 某班级有45%的学生喜欢打羽毛球，80%的学生喜欢打乒乓球，两种运动都喜欢的学生有30%.现从该班随机抽取一名学生，求以下事件的概率： (1)该学生只喜欢打羽毛球； 【解】　设事件A＝“该学生喜欢打羽毛球”，B＝“该学生喜欢打乒乓球”， 则P(A)＝0.45，P(B)＝0.8，P(AB)＝0.3， 故该学生只喜欢打羽毛球的概率为P(A)－P(AB)＝0.45－0.3＝0.15. 返回导航 (2)该学生至少喜欢以上一种运动； 【解】　该学生至少喜欢以上一种运动的概率为 P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)＝0.45＋0.8－0.3＝0.95. (3)该学生以上两种运动都不喜欢． 返回导航 若A，B互斥，则有P(AB)＝0，此时P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，对A，B两个事件而言，P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)是更一般的概率加法公式． 返回导航 返回导航 返回导航 课堂巩固自测 PART 02 第二部分 25 1．某产品分甲、乙、丙三级，其中丙级为次品．若生产中出现乙级产品的概率为0.03，出现丙级产品的概率为0.01，则抽查一件该产品，抽到正品的概率为(　　) A．0.09 B．0.97 C．0.99 D．0.96 解析：因为抽到次品的概率为0.01，所以抽到正品的概率是1－0.01＝0.99. √ 返回导航 2．(多选)下列说法错误的是(　　) A．若A，B为两个随机事件，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B) B．若事件A，B，C两两互斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1 C．若A，B为互斥事件，则P(A)＋P(B)≤1 D．若A⊆B，则P(A)＜P(B) √ √ √ 返回导航 解析：对于A，当A，B为互斥事件时，才有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，所以A错误； 对于B，当事件A，B，C两两互斥，且A∪B∪C＝Ω时，才有P(A)＋P(B)＋P(C)＝1，所以B错误； 对于C，当A，B为互斥事件时，P(A)＋P(B)＝P(A∪B)≤1，所以C正确； 对于D，由概率的性质可知，若A⊆B，则P(A)≤P(B)，所以D错误． 返回导航 3．从1，2，3, …，30这30个数中任意选出一个数，则选出的数是偶数或能被5整除的概率是________． 返回导航 4．(教材P247T13改编)某射击运动员在一次射击中射中10环、9环、8环、7环、7环以下的概率分别为0.1，0.2，0.3，0.3，0.1.若这个运动员射击一次，求： (1)射中10环或9环的概率； 解：设“射中10环”“射中9环”“射中8环”“射中7环”“射中7环以下”的事件分别为A，B，C，D，E. (1)易知事件A与B是互斥事件，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.1＋0.2＝0.3. 所以射中10环或9环的概率为0.3. 返回导航 (2)至少射中7环的概率． 解：因为射中7环以下的概率为0.1， 所以由对立事件的概率公式得，至少射中7环的概率为1－0.1＝0.9. 返回导航 1．已学习：概率的基本性质． 2．须贯通：(1)使用互斥事件的概率加法公式必须满足各事件彼此互斥，否则使用更一般的概率加法公式； (2)求复杂事件的概率常有两种方法：一种是将所求事件拆分为彼此互斥事件的并事件，体现了化难为易的思想方法，一种是求其对立事件的概率，体现了正难则反的思想方法． 3．应注意：(1)互斥事件的概率加法公式的应用条件； (2)将事件拆分为若干个互斥事件时，要不重复、不遗漏． 返回导航 提示：不一定．如掷一枚骰子，观察向上的点数，设事件A＝“点数为3的倍数”，事件B＝“点数为2的倍数”，此时P(A)＝＝，P(B)＝＝，P(A)＋P(B)＝， 而P(A∪B)＝＝，显然不相等． 2．已知A与B是互斥事件，且P()＝0.3，P(B)＝0.1，则P(A∪B)＝(　　) A．0.1 B．0.3 C．0.4 D．0.8 解析：由P()＝0.3可得P(A)＝1－P()＝0.7，由于A与B是互斥事件， 故P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.7＋0.1＝0.8. (，1＋] 解析：因为随机事件A，B互斥，且A，B发生的概率均不等于0，则0＜P(A)＋P(B)≤1， 所以即 解得a∈(，1＋]. 【解】　因为每1 000张奖券中设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个， 所以P(A)＝，P(B)＝＝，P(C)＝＝. 【解】　设“抽取1张奖券中奖”为事件D，则D＝A∪B∪C，由题意，A，B，C两两互斥， 所以P(D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝＋＋＝. 【解】　设“抽取1张奖券不中特等奖或一等奖”为事件E，则E＝， 则P(E)＝1－P(A∪B)＝1－P(A)－P(B)＝1－－＝. 【解】　该学生以上两种运动都不喜欢的概率为 P()＝1－P(A∪B)＝1－0.95＝0.05. [跟踪训练2] 某家族有X，Y两种遗传性状，该家族某成员出现X性状的概率为，出现Y性状的概率为，X，Y两种性状都不出现的概率为，则该成员X，Y两种性状都出现的概率为________． 解析：设事件A＝“该成员出现X性状”，事件B＝“该成员出现Y性状”，则事件∩＝“该成员X，Y两种性状都不出现”，事件A∩B＝“该成员两种性状都出现”．由题意得P(A)＝，P(B)＝， P(∩)＝，所以P(A∪B)＝1－P(∩)＝，又P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)， 所以P(A∩B)＝P(A)＋P(B)－P(A∪B)＝＋－＝. 解析：设事件A＝“选出的数为偶数”，事件B＝“选出的数能被5整除”， 则P(A)＝，P(B)＝＝， P(A∩B)＝＝， 所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)＝＋－＝. $