""

10.2 课时2 三角形的外角 第十章 三角形 22100 理解三角形外角的概念. 掌握三角形外角的性质，并进行相关计算. 能按角对三角形进行分类. 学习目标 22100 1. 三角形内角和定理是什么？ 三角形三个内角的和等于180°. 2.在△ABC中，∠A=85°，∠B=44°，则∠C = . 51° 复习导入 22100 3 三角形中相邻的两条边组成的角叫作三角形的内角. 外角 B A C D E 问题1 延长 AC 到 E，∠BCE 是不是△ABC 的一个外角？ 是 问题2 ∠DCE 是不是△ABC 的一个外角？ 不是 活动1 认识三角形的外角 内角 三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫作三角形的外角. 如图，若把△ABC 的一边 BC 延长，得到∠ACD，∠ACD就是三角形的外角. 新知讲解 22100 4 问题3 ∠BCE 和∠ACD 有什么数量关系？ 它们是对顶角，因此它们相等. 外角 B A C D E 内角 问题4 每个顶点处有几个外角？三角形共有几个外角？ 每个顶点处有2个外角，所以每一个三角形都有 6 个外角． 22100 5 　1.如图　(1)∠BEC是哪个三角形的外角？ 　　 　 （1）△AEC　　 （2）△BEF和△DCF (2)∠EFD是哪个三角形的外角？ A B C D F E 22100 问题1 如图，外角∠ACD与和它相邻的内角∠ACB有什么关系？ 问题2 ∠ACD与它不相邻的内角的和（即∠A+∠B）有什么关系？ ∠ACD +∠ACB=180°. 利用三角形内角和等于180°和等量代换得到∠ACD =∠A+∠B. 活动2 探究三角形外角的性质 外角 B A C D E 问题3 外角∠ACD 与和它不相邻的内角∠A或∠B的大小有什么关系？ 猜想：∠ACD＞∠A，∠ACD＞∠B. 新知探究 22100 7 ∠ACD +∠ACB=180°. ∠ACD =∠A+∠B. ∠ACD＞∠A，∠ACD＞∠B. 外角 B A C D E 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和. 三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角. 由此，我们可以发现： 推论可作为推理的依据. 22100 验证：∵∠ACD+∠ACB = 180°(补角的定义）， ∠A +∠B +∠ACB = 180°(三角形的内角和定理）， ∴∠ACD =∠A +∠B (等量代换）. ∵∠A＞0°，∠B＞0°， ∴∠ACD＞∠A，∠ACD＞∠B. 外角 B A C D E 22100 9 2. 如图，若∠1=40° ，则∠2的度数为( ) B A. B. C. D. 3.如图，AB//CD，∠A＝37°, ∠C＝63°，那么∠F 等于（ ） F A B E C D A.26° B.63° C.37° D.60° A 22100 4.已知，如图，△ABC 中，∠B=∠DAC，则∠BAC 和∠ADC的关系是（　　） A．∠BAC＜∠ADC B．∠BAC=∠ADC C．∠BAC＞∠ADC D．不能确定 B 22100 D A. ∠1＜∠2＜∠B B. ∠B＜∠2＜∠1 C. ∠1＜∠B＜∠2 D. ∠B＜∠1＜∠2 5.如图，在△ABC中，点D，E在射线BA上，则∠1，∠2，∠B 之间的大小关系为( ) 22100 例 如图，D是AC延长线上一点，E是AB上一点，ED与BC相交于点F，∠BCD=92°，∠A=27°，∠BED=44°. (1)求∠B 的度数； (2) 求∠BFD 的度数. 解：(1) 在△ABC中， ∵ ∠BCD =∠A+∠B(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和)， ∠BCD=92°，∠A=27°，(已知) ∴∠B =∠BCD -∠A = 92°- 27°= 65°. 试试找出与∠B和∠BFD 有关的角. A C D E B F 典型例题 22100 13 如图，D是AC延长线上一点，E是AB上一点，ED与BC相交于点F，∠BCD=92°，∠A=27°，∠BED=44°. (1)求∠B 的度数； (2) 求∠BFD 的度数. 解：(2) 在△BEF中， ∵ ∠BFD =∠B +∠BED(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和)， ∠BED = 44° (已知)，∠B=65° (已求)， ∴∠BFD = 44°+ 65°= 109°. A C D E B F 22100 14 问题1 一个三角形的内角最多有几个直角？最多有几个钝角？ 假设可以有两个直角，那么内角和就大于180°，这与三角形内角和等于180°矛盾，所以假设不成立，最多只有一个内角为直角. 同理，最多有1个钝角. 问题2 一个三角形的三个内角能不能都是锐角？ 可以都是锐角，比如等边三角形，三个内角均为60°. 活动3 按角对三角形分类 与同学交流，回答下列问题，并动手画一画，验证你的结论. 新知探究 22100 按照三角形内角的大小，三角形可以分为三类，其中： ①三个内角都是锐角的三角形叫作锐角三角形 ②有一个内角是直角的三角形叫作直角三角形 ③有一个内角是钝角的三角形叫作钝角三角形 ① ③ ② 22100 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 按边分 按角分 三角形 三角形的分类 三角形 不等边三角形 等腰 三角形 底和腰不相等的等腰三角形 等边三角形 注意：对三角形进行分类，首先我们先确定分类的标准，再按标准进行分类，分类时要做到不重不漏. 我们还学过哪种分类方式？ 22100 6. 如图，被信封遮住的三角形是( ) D A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 以上都有可能 22100 三角形外角的性质 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. 三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角. 三角形的分类 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 不等边三角形 等腰三角形 底和腰不相等的等腰三角形 等边三角形 本节课，我们收获了哪些知识？ 按角分 按边分 课堂小结 22100 【拓展】 三角形的每个顶点处有两个外角，它们相等，所以每个顶点处只取一个外角(按同一个方向取三个角)，把它们的和叫作三角形的外角和. 三角形的外角和等于 360°. D C B A 1 3 2 E F 22100 $