1.1 第1课时 三角形内角和定理（word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（北师大版）

"该教案聚焦三角形内角和定理的探索证明及全等三角形判定性质复习，从小学已知内角和180°切入，通过“如何推理验证”的问题，以动手拼图操作（剪下内角拼合）为支架，连接旧知与定理证明的新知脉络。\n特色在于以动手操作驱动探究，拼合内角引导发现作平行线的证明思路，多种证法（过不同点作平行线）培养创新意识，利用内角和定理推导AAS判定体现推理能力。例题与检测题结合情境，提升应用意识，帮助学生建立几何直观，为教师提供结构化教学流程，提高课堂效率。"

1　三角形内角和定理 第1课时　三角形的内角和 1.探索并证明三角形的内角和定理． 2.学会解决与求角度有关的实际问题，体会转化的数学思想． 3.复习全等三角形的性质和判定． 重点：三角形内角和定理及其运用． 难点：三角形内角和定理的推理过程． 知识链接 　　我们在小学就已经知道，任意一个三角形的内角和等于180°． 　　思考：如何用推理的方法去验证呢？ 创设情境——见配套课件 　探究点一：三角形内角和定理的证明 探究：我们在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起，就得到一个平角．从这个操作过程中，你能发现证明的思路吗？ 　 思考：如果只把∠A移动到∠1的位置，使∠A=∠1，怎么操作？ 过点C作CD∥BA即可 问题1：∠B和∠2有什么关系？为什么？ 相等，两直线平行，同位角相等 问题2：你能通过这种方法证明三角形三个内角和是180°吗？ 已知：△ABC，求证：∠A＋∠B＋∠C=180°． 证明：如图，延长BC到D，过点C作射线CE，使CE∥BA，则∠1=∠A，∠2=∠B．∵点B，C，D在同一条直线上，∴∠1＋∠2＋∠ACB=180°．∴∠A＋∠B＋∠ACB=180°． 以上我们就证明了任意一个三角形的内角和都等于180°，得到如下定理：三角形的内角和等于180°． 问题3：观察下图中的拼图方法，模仿前面的证明过程，还可以怎样证明三角形内角和定理？ 如图，过点A作直线l，使l∥BC，则∠2=∠4，∠3=∠5.∵∠1，∠4，∠5组成平角，∴∠1＋∠4＋∠5=180°．∴∠1＋∠2＋∠3=180°． 问题4：除了上述证明方法，你还有其他方法可以证明三角形内角和为180°吗？与你的同桌讨论交流． 归纳总结： 　　　　　　 （教材P3例1）在配套课件中展示． 　探究点二：全等三角形的判定和性质 在前面课时我们已经证明了SSS，ASA，SAS的成立，怎么用这些定理证明AAS成立呢？ 如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF． 问题1：∠C和∠F有什么关系？为什么？ 相等，因为三角形内角和是180°，∠A=∠D，∠B=∠E，所以∠C=∠F． 问题2：AAS和ASA有什么联系？ 根据三角形内角和定理，已知两个角我们可以求出另外一个角的大小，因此我们可以利用ASA去证明AAS成立． 问题3：AB和DE有什么关系？AC和DF呢？ AB=DE，AC=DF．因为全等三角形的对应边相等． 如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（B） A．BD=CD　　B．AB=AC　　C．∠B=∠C　　D．∠BAD=∠CAD 例2题图　　例3题图 如图所示的两个三角形全等，则∠α的度数是　72°　． 1.在△ABC中，∠A=72°，∠B=49°，则∠C的度数为（B） A．49°　　B．59°　　C．69°　　D．79° 2.如图为撕去了一个角后的三角形纸片，其中∠A=30°，∠B=70°，则撕去的角的度数是（B） A．100°　　B．80°　　C．70°　　D．90° 第2题图　　　 第3题图 3.如图，在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=2∶7∶9，则△ABC是　直角　三角形． 4.在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=45°，则∠B的度数为　67.5°　． （其他课堂拓展题，见配套PPT） 三角形内角和 本节课的设计是先让学生动手操作，使学生对三角形的内角和有一定的感性认识，然后再根据拼图说出结论成立的理由，由浅入深，循序渐进，学生易接受．教师引导学生采用不同的方法，对三角形的三个内角进行拼合，这样能让学生充分发挥自己的主动性和创新能力． 学科网（北京）股份有限公司 $