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( 第 2 章 实数 （ B 卷） ) 分值：120分 时间：120分钟 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 第I卷（选择题，共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列各数为无理数的是(      ) A. B. C.0 D.5 2．下列说法正确的是(      ) A.的算术平方根是3 B.-16的平方根是-4 C.0的算术平方根是0 D.0.1的立方根是0.001 3．下列说法正确的是(      ) A.4的平方根是2 B.1的立方根是-1 C.任何一个实数都有两个平方根 D.任何一个实数都有一个立方根 4．下列四个实数中，绝对值最小的数是(      ) A.-5 B. C.1 D.-4 5．已知，且n为整数，则的值是(      ) A.5 B.-5 C.6 D.-6 6．下列各数：3.14159，，，（相邻两个1之间0的个数逐次加1），，中，无理数有(      ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7．因为,,,所以,若是正整数),,则与实数最接近的整数为(      ) A.1 B.2 C.3 D.4 8．2025年10月10日，故宫博物院迎来百年华诞.太和殿，俗称“金銮殿”，位于紫禁城南北主轴线的显要位置，其建筑高与连同台基通高的比约为，则与最接近的整数是(      ) A.1 B.2 C.3 D.4 9．在学习二次根式过程中，对代数式M定义新运算：，在代数式中任意加新运算，然后按给出的运算顺序重新运算，称此为“新运算操作”.实数a，b在数轴上的位置如图所示.例如：，.下列说法： ①； ②至少存在一种“新运算操作”，使其运算结果与原代数式相等； ③不存在任何“新运算操作”，使其运算结果与原代数式之和为0； ④所有可能的“新运算操作”共有5种不同运算结果. 其中正确的个数是(      ) A.4 B.3 C.2 D.1 10．已知n,,,,,,均为自然数,整式,且满足,设,例如：当时,,.根据题意,对于下列说法：①当时,若,则有6个不同取值；②当,,则使得整式的值为4的平方根的负数x值有7个；③若,,,,是一列从1开始的连续奇数,则；④所有使得成立的整式之和为.其中正确说法的个数为( ) A.4 B.3 C.2 D.1 第II卷（非选择题，共80分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分.请把答案填在题中横线上） 11．计算的结果是_______________. 12．若，则x的值为____. 13．写出一个大于3且小于4的无理数：______. 14．0.09的平方根是__________. 15．比较大小：_____________7.（填“>”“<”或“=”） 三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程） 16．（10分）计算：. 17．（10分）已知一个正数x的两个平方根分别为和，的立方根是-2. (1)求a，b的值； (2)求的立方根. 18．（10分）阅读下面的文字，解答问题： 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？ 事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分.又例如：∵，即，∴的整数部分为2，小数部分为. 请解答： (1)如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值； (2)已知：，其中x是整数，且，求的值. 19．（10分）已知一个正数的平方根是和. (1)求这个正数. (2)求的平方根. 20．（10分）在学习完实数的相关运算之后，某数学兴趣小组提出了一个有趣的问题：两个数的积的算术平方根与这两个数的算术平方根的积存在什么关系？小聪和小明分别用自己的方法进行了验证： 小聪：，而，，所以，即. 小明：，.这就说明与都是的算术平方根，而的算术平方根只有一个，所以. 回答以下问题： (1)结合材料猜想，当，时，和之间的数量关系：________（填“相等”或“不相等”）； (2)运用以上结论，计算：①；②（写出必要的过程与计算结果）； (3)解决实际问题：已知一个长方形的长为，宽为，求这个长方形的面积. 21．（10分）请认真阅读下面的材料，再解答问题. 依照平方根（即二次方根）和立方根（即三次方根）的定义，可给出四次方根、五次方根的定义.比如：若，则x叫a的二次方根；若，则x叫a的三次方根；若，则x叫a的四次方根. (1)81的四次方根为____；32的五次方根为____________； (2)若有意义，则____________； (3)求x的值：. 参考答案 1．答案：B 解析：A.是有理数，不符合题意； B.是无理数，符合题意； C.0是有理数，不符合题意； D.5是有理数，不符合题意； 故选：B. 2．答案：C 解析：A.，3的算术平方根是，故A错误； B.负数没有平方根，-16无平方根，故B错误； C.0的算术平方根是0，故C正确； D.0.1的立方根是，而0.001是的结果，故D错误； 故选：C. 3．答案：D 解析：∵正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根， ∴4的平方根是，选项A错误； ∵负数没有平方根，0只有一个平方根， ∴选项C错误； ∵正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0， ∴1的立方根是1，选项B错误， 任何实数都有一个立方根，选项D正确； 故选：D. 4．答案：C 解析：∵，，，， ∴四个实数中，绝对值最小的数是1. 故选：C. 5．答案：C 解析：∵， ∴，即， 又∵，即， ∴，且n为整数， ∴， ∴， 故选：C. 6．答案：C 解析：3.14159，，，（相邻两个1之间0的个数逐次加1），，中，，，（相邻两个1之间0的个数逐次加1），都是无理数 ∴无理数有3个； 故选：C. 7．答案：A 解析：, , 即, 为正整数, , 是正整数), , , , 与最接近的整数是1, 即与实数最接近的整数是1, 故选：A. 8．答案：A 解析：∵ ∴， ∴, ∴ ∴与最接近的整数是1. 故选A. 9．答案：B 解析：由数轴可知，， ∴， ∴，故说法①正确； ∵， ∴，故说法②正确； ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴存在“新运算操作”，使其运算结果与原代数式之和为0，说法③错误； 可能的“新运算操作”有， ， ， ， ， ， ， ∴所有可能的“新运算操作”共有5种不同运算结果，说法④正确. 故选：B. 10．答案：C 解析：①当时,,由得且为自然数,故可取0,1,2,3,4,5,共6个值,即①正确； ②当,时,方程的解为.因且为自然数,,对应5个不同的x值,而非7个,即②错误； ③若,,,,是从1开始的连续奇数,,从1开始连续奇数求和,是首项,末项,则,而不是625,故③错误； ④所有满足的整式包括： 当时,为5； 当时,为,,； 当时,为； 相加得,即④正确. 综上,正确说法为①④,共2个. 故选C. 11．答案：12 解析：原式 . 12．答案：2或或 解析：因为立方根等于它本身的数只有0，1，-1，已知， 所以分以下三种情况讨论： 情况一：当时，解得； 情况二：当时，解得； 情况三：当时，解得； 综上，x的值为2或或. 故答案为：2或或. 13．答案：（答案不唯一） 解析：因为，，故而9和16都是完全平方数， ，，，…，，都是无理数. 故答案为：（答案不唯一）. 14．答案： 解析：,且, 的平方根是, 故答案为：. 15．答案： 解析：, . 故答案为：. 16．答案：1 解析： . 17．答案：(1)， (2)3 解析：(1)∵一个正数x的两个平方根分别为和， ∴， ∴； ∵的立方根是-2 ∴， ∴； (2)由(1)得， ∴， ∴， ∴的立方根为3. 18．答案：(1)2 (2) 解析：(1)， ， ， ， ， ； ； 的值是2； (2)， ， ， ，， ， 的值为. 19．答案：(1)49； (2). 解析：(1)∵一个正数的平方根是和， ∴， ∴， ， 这个正数为； (2)， ∵， ∴的平方根是 20．答案：(1)相等 (2)①24；②4 (3)20 解析：(1)当，时，， 故答案为；相等； (2)； ， (3)根据题意得：长方形的面积为. 21．答案：(1)，2 (2)-1 (3)或 解析：(1)∵， ∴，； 故答案为：，2； (2)，，， ，， ，， ，， ， ； (3)， ， ， ， 或， 或. 学科网（北京）股份有限公司 $