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二元一次方程组单元强化提升测试卷 (满分100分时间90分钟) 一、单选题（每题2分共20分） 1·在下列方程组中，属于二元一次方程组的是() [2x-y=1 3x+2y=2 x+z=3 B. 2x-3y=-1 x-y=1 C. +y=2 D.x y=0 3x-y=0 2.由2x-y=3可以得到用x表示y的式子是() A.y=2x+3B.y=2x-3 1,3 1 C.y=- =2x+2 D.x=2y+3 3.若 二是方程3x+y山的-组群，则9a+36+4:(） A·-7 B.7 C.5 D.-5 4.《九章算术》中记载了这样的问题：五只鸡、六只鸭共重20千克，鸡重鸭轻，互换其中 一只，恰好一样重.问：每只鸡、鸭平均各重多少千克？设每只鸡平均重x千克，每只鸭平 均重y千克，根据题意可列出方程组为() 5x+y=20 5x+6y=20 A. B. 5x-y=6y-x 5x+y=6y+x c. 5x+6y=20 6x+5y=20 D. 4x+y=5y+x 4x-y=5y-x 2x+3y=7 5.方程组 k+k-y=5的解中，x的值比)的值大1，则k的值为（) A·-2 B.1 C.2 D.3 6.一列火车以50m/s的速度通过一座大桥，从车头开上桥到车尾离开桥一共用了25s,火 车全部在桥上的时间是15s,设大桥的长度为x米，火车的长度为y米，则符合题意的方程 组是（) x+y=50×15 x+y=15 A. x-y=50×25 B. x-y=25 x+y=50×25 x+y=25 C· x-y=50×15 D. x-y=15 7.在解关于x,y的二元一次方程组 x+1y=3① 时，若①-②可直接消去未知数y,则 2x-y=-6② m和n满足的条件是（） A.m=n B mn=1 C.m+n=0 D.m+n=1 8.《九章算术》记载：“今有甲、乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱 亦五十，问甲、乙持钱各几何？”大意是：今有甲、乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙 把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50，而甲把其号的钱给乙，则乙的钱数也为50.问甲。 乙各有多少钱？若设甲持钱为α，乙持钱为b,则下列方程组中正确的是() 20+b=50 2a+b=50 A 2 b+ 3a50 6+a=50 2 a+b=50 a+- 2 2b+a=50 D. 30-50 b 9.甲、乙两个两位数，若把甲数放在乙数的左边，组成的四位数是乙数的201倍；若把乙 数放在甲数的左边，组成的四位数比上面的四位数小1188，求这两个数.如果设甲数为x, 乙数为y,则得到的二元一次方程组是() 100x+y=100x+y+1188 100x+y=201x A B. 100y+x=201x 100y+x=100x+y-1188 100x+y=100x+y-1188 100x+y=201y 100y+x=201y D· 100y+x=100x+y-1188 10.已知关于x,y的方程组 x+2y=k 2x+3y=3k-1 下列结论正确的有()个· ①当k=0时，该方程组的解也是方程x-2y=-3的解；②存在实数k,使得x+y=0;③当 y-x=-1时，k=1;④不论k取什么实数，x+3y的值始终不变. A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（每题3分共30分） 11.已知 -3是方程ar-2y=4的-组解，则a的值为 x=1 x=1 x-y=3 12. 方程组 y=-2 3x+2y-1的解（填是或不是） x+y=4 13.已知方程组y+z=6,则x+y+z= z+x=8 14.初二年级球类社团为正常开展活动，购买了3个篮球和5个足球，一共花费了655元， 其中篮球的单价比足球单价的两倍少20元，求篮球和足球的单价.设篮球和足球的单价分别 为x、y元，依题意，可列方程组为 15.某校在春节运动会比赛中，七年级一班和二班的实力相当，关于比赛结果，甲同学说： 一班与二班的得分比为4：3，乙同学说：一班得分比二班得分的2倍少40分.若设一班得 x分，二班得y分，则根据题意可列方程组 16.若方程组 [3x-y=4k-5 2x+6y=k的解中：x+y=3,则k等于 4x+y=3m 17.已知关于x,y的方程组 x-y=7m-5的解满足等式2x+3=-1,则m的值是 18.已知关于x,y的方程组 (x-2y=-1.(x+y=m x+2y=n和 x-y=2的解相同。则2m+n: 19.已知 x=3 [2x-my=1 y=1 是关于x,y的二元一次方程组 3x+y=101 的解，则关于x,y的二元一次 方程组 2(x+y)+m(x-y)=1 的解是 3(x+y)-n(x-y)=10 (a,x+by=G的解是 x=3 20.三个同学对问题“若关于x、y的方程组 ax+bay=c2 y=4求关于xy的方 程组 3x+2by=46的解提出各自的想法.甲说：这个题目好象条件不够，不能求解： 3a2x+2b2y=4c2 乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的 两边都除以4，通过换元替代的方法来解决”.参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该 是 三、解答题（共50分） 21.解下列方程组： [2x-y=4 (xy+1=1 ④x+y=8 (2) 23 3x+2y=40 22.是否存在m,使方程(m-2)x2+(m+2)x+(m+1)y=m+5是关于x,y的二元一次方程？ 若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由 [2∠au+∠β=235 23.如图，CD∥EF,且∠a和∠B的度数满足方程组 ∠B-∠a=70° A B 0 D C E (1)求∠a和∠B的度数； (2)求证：AB∥CD 24.某次足球联赛在进行了12场比赛后，前三名的比赛成绩如下表： 胜/场 平/场 负/场 积分 A队 8 2 2 26 B队 6 5 1 23 C队 > 0 22 问：每队胜1场、平1场、负1场各积多少分？ [3a+2b=4k- 25.题目：已知有理数a,b满足a+b=2,且 2a+3b=-2 4求k的值 三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路： 3a+2b=4k-4 甲同学：先解关于α，b的方程组 2a+3b=-2 ， 再求k的值； a+b=2 乙同学：先解方程组 2a+3动=-2再求k的值： 丙同学：将原方程组中的两个方程相加，再求k的值， (1)关于上述三种不同思路，完成下列任务： ①正确的打“√”，错误的画“×”. 甲同学的思路；乙同学的思路；丙同学的思路； ②试选择其中一个你认为正确的思路，解答此题 (2)在解关于x,y的方程组 m+1Dx=y=2】 时，可以用①×7-②×3消去未知数x,也可 (n+2)x+my=8② 以用①×2+②×5消去未知数y,求m和n的值 (m+1)x-y= (3)在(2)的条件下，直接写出方程组 2的解为一· (n+2)x+my=8 26,阅读下列解方程组的方法，然后解答问题 14x+15y=16① 解方程组 时，由于x,y的系数及常数项的数值较大，如果用常规的代入消 17x+18y=19② 元法、加减消元法求解，计算量大，且易出现运算错误，而采用下面的解法，则比较简单· ②①，得3x+3y=3,所以x+y=1.③ ③×14，得14x+14y=14.④ ①④，得y=2. 将y=2代入③，得x=-1 所以原方程组的解是 y=2 2020x+2021y=2022① (1)请你运用上述方法解方程组： 2023x+2024y=2025②' 1996x+1997y=1998 (2)方程组 的解是 2023x+2024y=2025 mx+(m+1)y=m+2 (3)猜测关于x,y的方程 n.x+(n+1)y=n+2 (m≠n)组的解是什么？并用方程组的解加以 验证 答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B B C C C C D D 1.B 【详解】解：A. [2x-y=1 x+z=3 有三个未知数，不是二元一次方程组，故不符合题意； 「3x+2y=2 B· 是二元一次方程组，故符合题意； 2x-3y=-1 0-0方程组中的次数是2。不是二元一次方程组，故不符合题意： C. x-y=1 D. 1+y=2不是三元次方程组，故不符合题意； 3x-y=0 故选：B 2.B 【详解】解：原方程为2x-y=3 移项得-y=3-2x 等式两边同时乘-1，得y=2x-3. 3.B 【详解】 x=a y=b 是方程3x+y=1的一个解， .3a+b=1, .9a+3b=3, ∴.9a+3b+4=7, 故选：B 4.C [5x+6y=20 【详解】解：由题意得 4x+y=5y+x 故选：C 5.c 2x+3y=7 【详解】解：方程组 :+(k-y=5的解中，x的值比y的值大1， .x-y=1, x-y=1 联立得 2x+3y=7' x=2 解得y=1 把r2 =代入x+(k-)=5中， 得2k+k-1=5 解得k=2· 6.C 【详解】解：由题意得 x+y=50×25 x-y=50×15' 故选：C 7.C 【详解】解：将方程组①和②相减，得到：(x+my)-(2x-y)=3-（-6), 化简后为：-x+(m+ny=9, 若①-②可直接消去未知数y,需使其系数为0，即：m+n=0, 故选：C 8.D 【详解】设甲持钱为α，乙持钱为b,根据题意列方程得： a+lb=50 b+ a=50 3 故选：D。 9.D 100x+y=201y 【详解】解：由题意，可得 100y+x=100x+y-1188 故选D. 10.C 【详解】解：①当k=0时，原方程组可整理得： [x+2y=0 2x+3y=-1' 解得： x=-2 y=1 把r2 (=1 代入x-2y得： x-2y=-2-2=4,故①不正确 x+2y=k ②解方程组 2x+3y=3/-1得