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2025—2026年下学期初三年级第一次段考 数学试卷 注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上一、单选题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 1. 2026的相反数是( ) A. - 2026 B. 2026 C. D. 2.古人云“车马很慢，书信很远”，曾几何时，春运“一票难求”是无数人的共同记忆，而如今，发达的铁路网让“千里归乡一日还”成为现实.2026年春运，铁路客运量约5.4亿人次，峰值刷新了历史纪录.数据“5.4亿”用科学记数法表示为( ) A. B. C. D. 3.榫卯是古代中国建筑、家具及其它器械的主要结构方式，是我国工艺文化精神的传奇；凸出部分叫榫，凹进部分叫卯，如图是某个部件“卯”的实物图，它的俯视图是( ) 4.数学是研究化学的重要工具，数学知识广泛应用于化学领域，比如在学习化学的醚类化学式中，甲醚化学式为( 乙醚化学式为( 丙醚化学式为( 当碳原子(C)的数目为2n (n为正整数)时，醚类的化学式可以表示为( ) A. B. C. D. 5.“直播带货”已经成为一种热门的销售方式，某主播代销某一品牌的电子产品(这里代销指厂家先免费提供货源，待货物销售后再进行结算，未售出的由厂家负责处理).经调查发现每件售价99元时，日销售量为200件，当每件电子产品每下降1元时，日销售量会增加2件.已知每售出1件电子产品，该主播需支付厂家和其他费用共50元，设每件电子产品售价为x(元)，主播每天的利润为w(元)，则w与x之间的函数解析式为( ) A. w=(x-50)[200+2(99-x)] B. w=(x-99)[200+2(x-50)] C. w=(99-x)[200+2(x-50)] D. w=(x-50)[200-2(99-x)] 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 6.七巧板是中国传统数学文化的重要载体，料里七巧板可以拼出许多有趣的图案.现用图1所示的一副七巧板拼成如图2所示的六边形，若图1中七巧板的总面积为16，则图2中六边形的周长为( ) A. B. C. D. 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 7.点(3，-1)关于 x轴对称的点的坐标是 . 8.分解因式 9.已知反比例函数 的图象在第一、三象限，则m的取值范围为 10.设 x₁、x₂是方程 的两个根，且 则m的值为 11.如图, AB, CD为⊙O的直径,点 E为AD的中点,连接DE, BC,若∠B=36°,则∠CDE的度数为 . 12.如图,在▱ABCD中, 点 E在射线 BC上，当△ADE为等腰三角形时，∠AED 的度数为 三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分) 13. (1)计算: (2)如图, △AOB与△COD 关于点O成中心对称,求证: DC∥AB. 页共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 14.先化简，再求值： 其中a=4 15.“爱你老己”是2025年底流行的网络热梗，“爱你老己”是“爱你自己”的意思，称自己为“老己”，仿佛在与一位相识多年的老朋友对话，亲切又幽默.九年级学生小明选用材质、颜色、大小均相同的四张卡片，分别将“爱”、“你”、“老”、“己”四个字书写在上面，并背面朝上反扣在桌上. (1)小明随机在四张卡片中抽取一张，求小明抽取到写有“爱”字卡片的概率. (2)小明随机在四张卡片中抽取两张，请用树状图或者表格分析，能凑成“老己”这个词的概率。 16.小明在草稿纸上画了某反比例函数在第二象限内的图象，并把矩形直尺放在上面(如图).请根据图中信息，求： (1)反比例函数的表达式 2)点C的坐标. 学科网（北京）股份有限公司 17.如图，在等腰 和 中， 请仅用无刻度直尺完成以下作图.(保留作图痕迹) (1)在图1中，作出 的边 BC上的高AM. (2)在图2中，作出 的边 BD上的中线 CN. 四、解答题(本大题共3小题，每小题8分，共24分) 18.以“武”会春，宇树机器人马年春晚秀出“赛博功夫”，如图1是“宇树科技”机器人“GI”在展示中国功夫时的精彩瞬间，图2是其瞬间的几何示意图，机器人的一腿AB直立于地面MN，小腿部分CD刚好与地面MN平行，上身AP垂直于大腿AC，即 于点B， 于点A. CE是机器人小腿CD上踢后与大腿AC在同一直线的瞬间.(这里的小腿CD，CE都包括脚面部分，上身AP包括头部部分).已知AB=80cm,AP=50cm, 求： (2)若小腿CD长30cm,求PC的长. (结果保留根号) (3)点P距离地面的高度.(结果精确到1cm，参考数据： 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 19.如图, 内接于⊙O，D是⊙O的直径AB延长线上一点，且满足 过圆心O作 交DC的延长线于点 E. (1)求证: CD是⊙O的切线; (2)若BC=2,AC=4, 求 DE的长. 20.清明节假期，某班师生共同到南昌汉代海昏侯国遗址博物馆参观学习，若部分同学计划花360元请讲解人员进行讲解，后来临时增加3名同学，总讲解费增加了60元，但人均费用变为原来的 (1)求请讲解的同学人数. (2)参观结束后，同学们到文创店购买马蹄金造型徽章和青铜当卢书签，已知马蹄金造型徽章章和青铜当卢书签的单价分别为35元和25元.若请讲解的每名同学都购买了一个马跨金造型徽章或一张青铜当卢书签，且他们购买的总费用不超过465元，求请讲解的同学最多购买马蹄金造型徽章的个数。 第 3 页 学科网（北京）股份有限公司 五、解答题(本大题共2小题，每小题9分，共18分) 21.为了更好地传承雷锋精神，在雷锋纪念日来临之际，某校组织七、八年级学生开展了一次“学雷锋”知识竞赛，竞赛成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分分别记为10分，9分，8分，7分，竞赛结束后两个年级各抽取50名学生的竞赛成绩进行整理分析.部分信息如下： 信息一：七、八年级学生竞赛成绩统计表 年级 平均分 中位数 众数 方差 七年级 8.76 a 9 1.06 八年级 8.76 8 1.38 信息二：七、八年级学生竞赛成绩统计图 八年级竞赛成绩统计图 根据以上信息，解答下列问题： (1)直接写出 ，并把七年级竞赛成绩统计图补充完整； (2)根据以上数据，你认为该校七八年级中哪个年级学生竞赛成绩较好?请说明理由(写出一条理由即可)； (3)若该校七年级有500人，八年级有600人参加本次知识竞赛，且规定不低于9分的成绩为优秀，请估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少人? 学科网（北京）股份有限公司 22.在一次设计公园休闲凉亭的数学实践课上，老师提供了两个素材. 素材1：某公园计划修建一个如图所示的凉亭，凉亭正中间立柱 OA的高为 立柱左右两侧是关于立柱对称的抛物线形凉伞，凉伞的最高点距离地面4.5m，且最高点到立柱OA的水平距离为1m. 素材2：为使凉伞更加美观牢固，在凉伞最外侧的 C，E(C，E两点分别在这两条抛物线上)处，分别修建了高度均为3.5m的支架CD，EF. 小艺同学建立了如图所示的平面直角坐标系，请你帮他解答下列各题： (1)求在第二象限的抛物线的表达式(不要求写自变量x的取值范围). (2)求 CD与 EF之间的距离. (3)若 P是第二象限的抛物线上一点，P'是点 P关于立柱OA的对称点，且. PP' 在点A的下方，CE的上方，过点 P，P'分别作. 于点 M, 于点 N.为迎接春节，在 PP' , PM, P'N上悬挂迎新年的主题彩带,求彩带长( 的最大值. 六、解答题(本大题共12分) 23.【问题情境】 折纸是一种许多人熟悉的活动，在数学活动课上，老师让同学们以“图形的翻折”为主题开展数学活动. 学科网（北京）股份有限公司 活动一：矩形可折叠 矩形纸片ABCD中，在 AD边上取一点 P沿 BP翻折，使点A落在矩形内部.A'处；再次翻折矩形，使 PD与 PA'所在直线重合，点 D落在直线.PA'上的点D'处，折痕为 PE.翻折后的纸片如图1所示. 活动二：折叠可得矩形 如图2，将 纸片沿中位线 EH折叠，使点A的对称点 D落在 BC边上，再将纸片分别沿等腰 和等腰 的底边上的高线 EF，HG折叠，折叠后的三个三角形拼合形成一个矩形.类似地，对多边形进行折叠，若翻折后的图形恰能拼合成一个无缝隙、无重叠的矩形，这样的矩形称为“叠合矩形”，如图3和图4. 【提出问题】 (1)如图1, ∠BPE的度数为 ; (2)如图1,若 AD=32cm, AB=24cm,求 DE的最大值; (3)▱ABCD纸片还可以按图4的方式折叠成一个叠合矩形 EFGH,若EF=9, EH=12,直接写出AD的长 ； 【解决问题】 (4)如图5，一张矩形纸片通过活动一中的翻折方式得到四边形 MNPQ，其中∠MNP的一边与矩形纸片的一边重合, ∠M=∠P=90°, NP=45cm, MN=35cm, MQ=30cm,求该矩形纸片较长边的长度. 页 学科网（北京）股份有限公司 $2025一2026年下学期初三年级第一次段考数学试卷 注意事项：1.答题前填写好自已的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（本大题共6小题，每小题3分，共18分) 1.2026的相反数是() 1 D.一 1 A.-2026 B.2026 C. 2026 2026 2.古人云“车马很慢，书信很远”，曾几何时，春运“一票难求”是无数人的共同记忆， 而如今，发达的铁路网让“千里归乡一日还”成为现实.2026年春运，铁路客运量约 5.4亿人次，峰值刷新了历史纪录.数据“5.4亿”用科学记数法表示为() A.0.54×10° B.5.4×10 C.5.4×108 D.54×10 3.榫卯是古代中国建筑、家具及其它器械的主要结构方式，是我国工艺文化精神的传奇； 凸出部分叫榫，凹进部分叫卯，如图是某个部件“卯”的实物图，它的俯视图是（ B 主视方向 D 4.数学是研究化学的重要工具，数学知识广泛应用于化学领域，比如在学习化学的醚类化 学式中，甲醚化学式为CH,OCH3,乙醚化学式为C,H,0C2H,丙醚化学式为CH,0CH2… 当碳原子(C)的数目为2n（n为正整数)时，瞇类的化学式可以表示为（ A.C,H2OC,H2 B.C,H3-OC,H3-1 C.C,H22OC,H2n42 D.C,H2OCH2 5.“直播带货”已经成为一种热门的销售方式，某主播代销某一品牌的电子产品（这里代 销指厂家先免费提供货源，待货物销售后再进行结算，未售出的由厂家负责处理)·经调 查发现每件售价99元时，日销售量为200件，当每件电子产品每下降1元时，日销售量会 增加2件.已知每售出1件电子产品，该主播需支付厂家和其他费用共50元，设每件电子 产品售价为x（元)，主播每天的利润为P（元)，则v与之间的函数解析式为() A.w=(x-50)[200+2(99-x)] B.w=(x-99)[200+2(x-50)] C.w=(99-x)[200+2(x-50)] D.w=(x-50)[200-2(99-x)] 第1页 6.七巧板是中国传统数学文化的重要载体， 里七巧板可以拼出许多有趣的图案.现用 图1所示的一副七巧板拼成如图2所示的六 边形，若图1中七巧板的总面积为16，则图 图1 图2 2中六边形的周长为( A.4+8√2 B.8+0v2 C.6+6√2 D.6+8W2 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.点(3，-1)关于x轴对称的点的坐标是 8.分解因式3x2-3= 9.已知反比例函数y=m的图象在第一、三象限，则m的取值范围为 10.设x、&是方程X-3附m=0的两个根，且+3x=5,则m的值为 11.如图，AB,CD为⊙O的直径，点E为AD的中点，连接DE,BC,若∠B=36° 则∠CDE的度数为 12.如图，在口ABCD中，AB=2,BC=2V2,∠B=45°，点E在 射线BC上，当△ADE为等腰三角形时，∠AED的度数 为 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.(1)计算：-12026+(52-0匹-3)°-()1. (2)如图，△AOB与△C0D关于点0成中心对称，求证：DC∥AB. D 0 B B 页共4页 14.先化简，再求值： 〔a43心%，其中a=4 2a+6 15.“爱你老已”是2025年底流行的网络热梗，“爱你老已”是“爱你自已”的意思，称自 己为“老已”，仿佛在与一位相识多年的老朋友对话，亲切又幽默.九年级学生小明选用材 质、颜色、大小均相同的四张卡片，分别将“爱”、“你”、“老”、“己”四个字书写在上面， 并背面朝上反扣在桌上. (1)小明随机在四张卡片中抽取一张，求小明抽取到写有“爱”字卡片的概率. (2)小明随机在四张卡片中抽取两张，请用树状图或者表格分析，能凑成“老己”这个 词的概率. 16.小明在草稿纸上画了某反比例函数在第二象限内的图象，并把矩形直尺放在上面（如 图)请根据图中信息，求： (1)反比例函数的表达式 2)点C的坐标， -3“2O 17.如图，在等腰△ABC和口BECD中，AB=AC,DB⊥BC,请仅用无刻度直尺完成以下作 图.（保留作图痕迹） (1)在图1中，作出△ABC的边BC上的高AM. (2)在图2中，作出△BCD的边BD上的中线CW 图1 图2 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.以“武”会春，宇树机器人马年春晚秀出“赛博功夫”，如图1是“宇树科技”机器人 “G”在展示中国功夫时的精彩瞬间，图2是其瞬间的几何示意图，机器人的一腿AB直立 于地面MN,小腿部分CD刚好与地面MW平行，上身4P垂直于大腿AC,即AB⊥MN于点B, CD∥MW,AP⊥AC于点A.CE是机器人小腿CD上踢后与大腿AC在同一直线的瞬间.（这 里的小腿CD,CE都包括脚面部分，上身AP包括头部部分).已知AB=80cm,AP=50cm, ∠DCE=50°，求： D M B N 7a777T7N77777 图1 图2 (1)∠CAB= (2)若小腿CD长30cm,求PC的长.（结果保留根号） (3)点P距离地面的高度.（结果精确到1cm,参考数据：sn40°≈0.643，cos40°≈0.766， tan40°≈0.839) 共4页 19.如图，△ABC内接于⊙O,D是⊙O的直径AB延长线上一点，且满足∠BCD=∠BAC,过 圆心O作OE∥BC交DC的延长线于点E. E (1)求证：CD是⊙0的切线： (2)若BC=2,AC=4,求DE的长. B ②0.清明节假期，某班师生共同到南昌汉代海昏侯国遗址博物馆参观学习，若部分同学计 划花360元请讲解人员进行讲解，后来临时增加3名同学，总讲解费增加了60元，但 人均费用变为原来的普 (1)求请讲解的同学人数。 (2)参观结束后，同学们到文创店购买马蹄金造型徽章和青铜当卢书签，已知马蹄金造 型徽章章和青铜当卢书签的单价分别为35元和25元.若请讲解的每名同学都购买了一 个马跨金造型徽章或一张青铜当卢书签，且他们购买的总费用不超过465元，求请讲解 的同学最多购买马蹄金造型徽章的个数。 马蹄金造型微章青铜当卢书签 第3页 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.为了更好地传承雷锋精神，在雷锋纪念日来临之际，某校组织七、八年级学生开展了 一次“学雷锋”知识竞赛，竞赛成绩分为A,B,C,D四个等级，其中相应等级的得分 分别记为10分，9分，8分，7分，竞赛结束后两个年级各抽取50名学生的竞赛成绩进 行整理分析.部分信息如下： 信息一：七、八年级学生竞赛成绩统计表 店 年级 平均分 中位数 众数 方差 七年级 8.76 2 9 1.06 八年级 8.76 8 1.38 信息二：七、八年级学生竞赛成绩统计图 七年级竞赛成绩统计图 八年级竞赛成绩统计图 个人数 D级 24 24 16% A级 20 C级 44% 16 12 36% 12 10 8 0 B级4% y 力 C D 等级 根据以上信息，解答下列问题： (1)直接写出a= ,b= ，并把七年级竞赛成绩统计图补充完整； (2)根据以上数据，你认为该校七八年级中哪个年级学生竞赛成绩较好？请说明理由（写 出一条理由即可)； (3)若该校七年级有500人，八年级有600人参加本次知识竞赛，且规定不低于9分的 成绩为优秀，请估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有 多少人？ 22.在一次设计公园休闲凉亭的数学实践课上，老师提供了两个素材. 素材1：某公园计划修建一个如图所示的凉亭，凉亭正中间立柱0A的高为客m,立柱左 右两侧是关于立柱对称的抛物线形凉伞，凉伞的最高点距离地面4.5皿，且最高点到立柱 OA的水平距离为1m. 素材2：为使凉伞更加美观牢固，在凉伞最外侧的C,E(C,E两点分别在这两条抛物线 上)处，分别修建了高度均为3.5m的支架CD,EF. 小艺同学建立了如图所示的平面直角坐标系，请你帮他解答下列各题： (?)求在第二象限的抛物线的表达式（不要求写自变量x的取值范围）. (2)求CD与EF之间的距离. (3)若P是第二象限的抛物线上一点，P'是点P关于立柱OA的对称点，且PP在点A 的下方，CE的上方，过点P,P'分别作PML CE于点M,P NLCE于点N为迎接春节， 在PP,PM,PN上悬挂迎新年的主题彩带，求彩带长(PP+PMP'N)的最大值. y/m A p E N D F c/m 六、解答题（本大题共12分) 23.【问题情境】 折纸是一种许多人熟悉的活动，在数学活动课上，老师让同学们以“图形的翻折”为主 题开展数学活动. D B 图 图2 图3 D M 图4 图5 活动一：矩形可折叠 矩形纸片ABCD中，在AD边上取一点P沿BP翻折，使点A落在矩形内部A'处；再次翻 折矩形，使PD与PA'所在直线重合，点D落在直线PA'上的点D处，折痕为PE.翻 折后的纸片如图1所示， 活动二：折叠可得矩形 如图2，将△ABC纸片沿中位线EH折叠，使点A的对称点D落在BC边上，再将纸片分别 沿等腰△BED和等腰△DHC的底边上的高线E那，G折叠，折叠后的三个三角形拼合形成 一个矩形.类似地，对多边形进行折叠，若翻折后的图形恰能拼合成一个无缝隙、无重 叠的矩形，这样的矩形称为“叠合矩形”，如图3和图4. 【提出问题】 (1)如图1，∠BPE的度数为 (2)如图1，若AD=32cm,AB=24cm,求DE的最大值； (3)口ABCD纸片还可以按图4的方式折叠成一个叠合矩形EFG班，若F=9,H=12, 直接写出AD的长 【解决问题】 （4)如图5，一张矩形纸片通过活动一中的翻折方式得到四边形MWP2,其中∠P的一 边与矩形纸片的一边重合，∠M=∠P=90°，MP=45cm,MN=35cm,MQ=30cm,求该矩 形纸片较长边的长度， 页