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苏科版七年级数学下册期中综合测试卷 （考查内容：幂的运算 · 整式乘法 · 图形的变换） 总分：120分 时间：90分钟 姓名：________ 班级：________ 得分：________ 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项） 1．计算 的结果是（  ） A．  B．  C．  D． 2．汉字作为中华优秀传统文化的根脉和重要载体,在发展过程中演变出多种字体,给人以美的享受.下面是“遂宁之美”四个字的篆书,能看作是轴对称图形的是 (　　) 3．已知 ，，则 的值为（  ） A．  B．  C．12.5  D．10 4．下列整式乘法中，能用平方差公式计算的是（  ） A．  B．  C．  D． 5．如图K32-2,风力发电机的叶片在风的吹动下转动,使风能转化为电能.图中的三个叶片组成的图形绕着它的中心旋转角α后,能够与它本身重合,则角α的大小可以为(　　) A.90° B.120° C.150° D.180° 6．若 的展开式中不含 项和 项，则 、 的值分别为（  ） A．  B．  C．  D． 7．如图，在△ABC中，，点D为边上一点，将沿直线折叠后，点C落在点E处，若，则的度数为(     ) A． B． C． D． 8．已知 ，，则 的值为（  ） A．19  B．22  C．25  D．31 9．学校一长方形草地中需修建一条等宽的小路，为了达到“曲径通幽”的效果，下列四种设计方案，其中有一个方案修建小路后剩余草坪面积与其它三个方案不等，它是（    ） A． B． C． D． 10．规定一种新运算：（、 为常数）。已知 ，，则 的值为（  ） A．3  B．4  C．5  D．6 二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 11．已知一粒米的质量约为 千克，那么 用小数表示为__________。 12．若 ，，则 __________，__________。 13．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE，旋转角为α（0°＜α＜180°），点B的对应点D恰好落在边BC上．若DE⊥AC，∠CAD＝24°，则旋转角α的度数为__________。 14．计算：__________。 15．图，将△ABC沿射线方向平移得到，若，则 ． 16．若 ，则 __________。 17．有若干个大小形状完全相同的小长方形，现将其中4个小长方形如图1摆放，构造出一个正方形，阴影部分面积为40；将其中5个小长方形如图2摆放，构造出一个长方形，阴影部分面积为100（各个小长方形之间不重叠不留空），则每个小长方形的面积为 __________。 18．已知 （、 为正整数），则 的最大值为__________。 三、解答题（共6小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题10分） 计算： （1）； （2）。 20．（本题10分） 先化简，再求值： ，其中 ，。 21．（本题12分） 在如图的正方形网格中,每一个小正方形的边长均为1,△ABC是格点三角形(顶点是网格线交点的三角形). (1)将△ABC向下平移6个单位长度得到△A1B1C1,画出△A1B1C1; (2)将△A1B1C1绕点B1顺时针旋转90°得到△A2B1C2,画出△A2B1C2; 22．（本题10分） 数学中的许多规律不仅可以通过数的运算发现，也可以通过图形的面积发现 (1)如图①，在边长为a的正方形纸片上剪去一个边长为的小正方形．小明和小红分别用了两种不同的方法计算图中阴影部分的面积．小明的方法：若阴影部分看成大正方形与小正方形的面积差，则阴影部分的面积用代数式表示为____________________；小红的方法：若沿图①中的虚线将阴影部分剪开拼成新的长方形（图②），则阴影部分的面积用代数式表示为______________________________； (2)【发现规律】 猜想：这三个代数式之间的数量关系是______________________________； (3)【运用规律】 运用上述规律计算：． 23．（本题12分） 阅读下列材料，并解决后面的问题。 材料：幂的运算法则可以正用，也可以逆用。例如：；。 问题： （1）已知 ，，求 的值； （2）已知 ，，求 的值（ 且 ）； （3）若 ，求 的值。 24．（本题12分）如图，有一副直角三角板如图1放置（其中∠D＝45°，∠C＝30°），PA，PB与直线MN重合，且三角板PAC，三角板PBD均可以绕点P逆时针旋转． （1）在图1中，∠DPC＝　　 ； （2）①如图2，若三角板PBD保持不动，三角板PAC绕点P逆时针旋转，转速为10°/秒，转动一周三角板PAC就停止转动，在旋转的过程中，当旋转时间为多少时，有PC∥DB成立； ②如图3，在图1基础上，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转，转速为3°/秒，同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转，转速为2°/秒，当PC转到与PM位置重合时，两三角板都停止转动，在旋转过程中，当∠CPD＝∠BPM时，求旋转的时间是多少？ 参考答案及评分标准 一、选择题（每题3分） 1. B 2. D 3. A 4. B 5. B 6. A 7. A 8. A 9. C 10. C 二、填空题（每题3分） 1. 0.000021 12. 36； 13. 48° 14.  15. 6 16. 1 17. 5 18. 37 三、解答题 19．（10分） （1）原式  ………（5分） （2）原式  ………（5分） 20．（10分） 原式  ………（6分） 代入 得  ………（4分） 21．（12分） （1）（2）画图略o 22．（10分） （1）解：小明的方法：大正方形面积为，小正方形的面积为， ∴阴影部分的面积为； 小红的方法：长方形的长为，宽为， ∴阴影部分的面积为． （2）解：这三个代数式之间的数量关系为： ； （3）解： ． 23．（12分） （1）；； 。 ………（4分） （2）（取正）；； ∴ 。 ………（4分） （3）左边 ，右边 ，∴ ，解得 。 ………（4分） 24．（12分） 解：（1）∵∠BPD＝∠D＝45°，∠APC＝60°， ∴∠DPC＝180°﹣45°﹣60°＝75°， 故答案为：75°； （2）①如图1，此时，BD∥PC成立， ∵PC∥BD，∠DBP＝90°， ∴∠CPN＝∠DBP＝90°， ∵∠C＝30°， ∴∠CPA＝60°， ∴∠APN＝30°， ∵转速为10°/秒， ∴旋转时间为3秒； 如图2，PC∥BD， ∵PC∥BD，∠PBD＝90°， ∴∠CPB＝∠DBP＝90°， ∵∠C＝30°， ∴∠CPA＝60°， ∴∠APM＝30°， ∵三角板PAC绕点P逆时针旋转D的角度为180°+30°＝210°， ∵转速为10°/秒， ∴旋转时间为21秒， 综上所述，当旋转时间为3或21秒时，PC∥DB成立； ②设旋转的时间为t秒，由题知，∠APN＝3t°，∠BPM＝2t°， ∴∠BPN＝180°﹣∠BPM＝180°﹣2t°， ∴∠CPD＝360°﹣∠BPD﹣∠BPN﹣∠APN﹣∠APC＝360°﹣45°﹣（180°﹣2t°）﹣（3t°）﹣60°＝75°﹣t°， 当∠CPD＝∠BPM，即2t°＝75°﹣t°， 解得：t＝25， ∴当∠CPD＝∠BPM，求旋转的时间是25秒． 学科网（北京）股份有限公司 $