大庆市2026届高三年级第三次教学质量检测 数学 2026.04 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场号/座位号填写在答题卡上，认真核对条 形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。 2.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案的标 号：非选择题答案使用0.5毫米黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。 3.请按照题号在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4.保持卷面及答题卡清洁，不折叠，不破损，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.复数z=5-3i在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知集合A={x-2<x<3,B={xy=血(4-x)》,则AnB= A.（-2,4) B.（-23) C.(34) D.（-0,4) 3.双曲线 -=1的渐近线方程为 42 A.y=2x 8.y=t2 D.y=+2x 4.已知向量a=(-2,4),6=(4x),若a/6,则a-6= A.√3 B.2W5 C.35 D.3√7 5.已知等差数列{a}的前n项和为Sn,若a+a4+a,=3,S。=-6,则a= A.-1 B.0 C.3 D.5 大庆市高三年级第三次教学质量检测数学试题第1页共6页 6. 已知函数(x)= 2+2ax-3,x>其中a>0且a*1,若函数/（在R上单调递增，则 a',xsl, a的取值范围是 A.（-o,l） B.(1+c0) C.[2,+o) D.(2,+o 2 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8.已知函数f(x)及其导函数f'(x)的定义域都是R,若函数f(x)是偶函数，函数 g(x)=f'☒)+e也是偶函数，则不等式f(x)<f5x-1)的解集是 ( 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.一组数据x,为，为，…，x的平均数为5，方差为2，极差为7，中位数为6，记2x-1, 2x-1,2%-1,…,2xn-1的平均数为a,方差为b,极差为c,中位数为d,则下列 结论正确的是 A.a=9 B.b=8 C.c=13 D.d=11 og,(-x4≤x<0, 10.已知函数∫(x)= 若函数g(x)=f(x)->0)有4个零点 ,龙，为，4，且为<x2<为<x4,则下列结论正确的是 A.t∈(2,4) B.为+x4=3 D.x+为的取值范围为 大庆市高三年级第三次教学质量检测数学试题第2页共6页 11.棱长为1的正方体ABCD-ABCD中，M,N,P分别为棱CD,A4,BC的中点（如 图1)，则下列结论正确的是 D M C A B 图1 图2 A.平面PMN截正方体所得截面的形状为六边形 B.异面直线AD与B,C所成角为60 C.若点Q为平面PMN上的动点，且直线QB与DB所成角为30°，则动点2的轨迹长 度为π D.若AC,BD交于点O,正方形AB,CD1的四个顶点在其所在平面内绕着点O逆时 针旋转45，得到一个十面体ABCD-EFGH(如图2)，则该十面体的体积为2+V2 3 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12. 的展开式中x的系数是 ·（用数字作答) 13.数列{a}满足a1=4,a1=2a。-2,则an= 若对于任意的neN, 52(an-2)<a。-6恒成立，则实数的取值范围为 14.在平面直角坐标系xOy中，圆0是以原点为圆心2为半径的圆，直线1与抛物线 y2=2x(p>0)和圆O分别相切于A,B两点，当AB最小时，卫的值为 大庆市高三年级第三次教学质量检测数学试题第3页共6页 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（本小题满分13分) 在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且(2a-c)osB=bcosC. (1)求B: (2)若点D为AC边上靠近点C的三等分点，且∠ABD=∠CBD,求tanA的值. 16.（本小题满分15分) 如图，在三棱柱ABC-4C中，△MBC为等腰直角三角形，4C=BC=号4=1， ∠CM4=于，平面ABc1平面A4GC. (1)证明：AC⊥平面ABC: (2)求平面ABC与平面ABC的夹角的余弦值. 大庆市高三年级第三次教学质量检测数学试题第4页共6页 17.(本小题满分15分) 随着deepseek等人工智能大模型的快速发展，某市文创体验馆推出了“AI创意手作” 的线下体验项目.为优化运营策略，运营团队统计了过去100天的运营数据，以各客流量等 级的日平均收入作为日收入，整理成如下表格： 客流量等级 小客流(A) 中客流(B) 大客流(C) 天数 30 50 20 日收入（元） 4000 10000 22000 设备发生故障的概率 0.1 0.2 0.4 ①设备发生的故障又分为“轻微故障”和“严重故障”，其中设备发生轻微故障的概 率为二，发生严重故障的概率为 ②若设备无故障，当日收入不变，无维修费用支出；若设备发生轻微故障，当日收入 不变，但需支付维修费200元：若设备发生严重故障，当日收入减半，还需支付维修费1000元 已知每日客流量等级相互独立，故障类型与客流量等级相互独立，用频率估计每日的 客流量等级的概率， (1)求该项目在将来某一日客流量等级为中客流且设备发生严重故障的概率： (2)设该项目在将来某一日的运营总损失为X元（运营总损失=维修费+收入损失）， 求X的分布列和均值， 大庆市高三年级第三次教学质量检测数学试题第5页共6页 18.（本小题满分17分) 在平面直角坐标系x0y中，动点K到点(-V5,0)和点(V5,0)的距离之和为4. (1)求动点K的轨迹方程： (2)设动点K的轨迹是曲线C,直线1与曲线C交于M,N两点，与圆O:x2+y2=4交 于P,2两点，不重合的两条直线l:y=kx与2：y=kx分别平分线段MN,P2. (i)求证： 为定脑 (ii)已知直线l与曲线C交于E,G两点，l2与曲线C交于D,F两点，且 O匠+4而=0，求四边形EFGH面积的最大值. 19.（本小题满分17分) 已知函颈/四=e-号(eE. (1)若函数g(x)=f'(x)+2x2+3x,讨论g(x)的单调性： (2)若函数(x)有3个极值点，x2,,且x<x2<为. (i)求实数a的取值范围： 4e2+10 (i)证明：(-x)<2-1 大庆市高三年级第三次教学质量检测数学试题第6页共6页 大庆市2026届高三年级第三次教学质量检测 数学参考答案 一、单选题 1 2 3 4 5 6 7 8 D B B C D C A B 1.答案：D 解析：因为复数z=5-3i,所以复数：在复平面内对应的点为(5，-3)，所以z=5-3i在复平面内对应的点位 于第四象限.故选：D. 2.答案：B 解析：化简集合B,对数函数y=ln(4-x)要求真数大于0，即4-x>0,解得x<4,即B=(-∞，4)，所以 A∩B=（-2,3).故选：B. 3.答案：B 解析：因为双曲线的焦点在x轴上，所以。=5，所以其渐近线方程为y=±5·故选：B a 2 2 4.答案：C 解析：因为a/16,所以-2×x=4x1,解得x=-2,所以b=(1,-2),则a-b=(-3,6), 所以a-b=(-3}+62=35.故选：C. 5.答案：D 解析：设等差数列{an}的公差为d,则a,+a,+a,=3a+9d=3,即a,+3d=1, 又S6=6a1+15d=-6,则 2a,+5d-2解得么=-11 a,+3d=1 {d=4，则a,=-11+4×4=5.故选：D. 6.答案：C a>0且a≠1 x2+2ax-3,x>1 -a≤1 解析：因为a>0且a≠1，函数f(x)= 在R上单调递增，所以 a*,x≤1 a>1 a≤2a-2 解得a≥2，综上所述，实数a的取值范围是[2，+∞).故选：C. 答案第1页，共11页 7.答案：A 23 1 可得sin =-cosa = 3, 则充分性成立，由sin -cosa = 3 可得cosa= 利用半角公式可得cs号= 1+cos= 6 ,必要性不成立， 2 3 所以“s号-5·是“（+a小-”的充分不必要条故选： 23 8.答案：B 解析：由题意知∫(x)=∫(-x),两边同时求导∫'(x)=-∫'(-x),即∫'(x)是奇函数， 因为g(x)=f"(x)+e是偶函数，所以g(x)=g(-x),'(x)+e=∫'(-x)+e=-'(x)+e, 可得了-，当20时，了≤0，所以了在0+四)上单词减 因为函数∫(x)是偶函数，所以∫(x)=∫()，∫(5x-1)=∫(x-), 可知不等式fx)<f5x-)等价于f(x)<f(5x-),所以x>5x-, 即>5x-,可得24-10x+1<0,解得后x<分故选：B 二、多选题 0 10 11 ABD BC ACD 9.答案：ABD 解析：由题意可得a=2×5-1=9,b=22×2=8,c=2×7=14,d=2×6-1=11.故选：ABD. 10.答案：BC 解析：将函数y=log2x(0<x≤4)的图象关于y轴对称过去，并将x轴下方部分的图象翻折到x轴上方，即 可得到y=log2(-x)(-4≤x<0)的图象，因为y=4sin 26 的最小正周期7= log,(-x,-4≤x<0 故在[06]上有1个周期的图象，由此作出函数∫(x)= 4sn.osxs6 的图象，如图： 答案第2页，共11页 中的内69声个3 转化为函数∫(x)的图象与直线y=t(t>0)的交点个数问题， 由图象可知，当0<1≤2时，f(x)的图象与直线y=t(t>0)有4个交点，故A错误： 由图象可知，出关于直线x=对称，故+x=3,故B正确： 当f)=4n（得-2时，舌=2r+keZ或号=2r+(keZ列，解得x=方+6(kez)或 x=+6k(keZ),从图中可知0<，≤， 所以x=B-5引所以0引放c正确 令log,（←x=2,解得x=4或x=-4' 1 由愿意可知，4≤<-1<≤子由g,(←川-og:(-x得1o,-)=-g,←)。 即ioe,(←x+iog,(←)=log,[-x-x】=0,则(-x-)=l,即5=号 所以+6巧+5<-0.画数y写+兮4-上单调递指，则y=+[号-2小 所以+%的取值箱围为子一小 故D错误.故选：BC. 11.答案：ACD 解析：对于A,过M作MM'LDC,因为AN∥MM,且AW=号MM',所以延长MN与MA交于点I,再连 接QP并延长与DC的延长线交于'，与AB交于T.因为△BTP兰△CIP,设BT=CI'=x,则由 AAN=,可得4=L=1n-x=I MTM2'即1+ 之，解得x=分，故T为B的中点连接7，根据面面 21 平行的性质定理可得，平面MWP与平面CC,DD,的交线为MR,其中R为CC的中点.同理，再取A,D,的中点 S,顺次连接P、R、M、S、N、T,可得平面MWP截正方体所得截面为六边形PRMSNT,故A正确： 答案第3页，共11页 预览 下载 对于B,由图可知AD与B,C所成角为90°，故B错误： 对于C,由截面的作图过程可知，PT⊥平面B,BDD,所以PT⊥DB,同理NT⊥DB,所以DB,⊥平面 PMW.连接M7,与DB,交于点O,则O为正方体的中心，所以B到平面PMN的距离为DB=5,在 2 2 R△O0B,中，OQ=5an30=,所以点Q的轨迹是以0为圆心，号为半径的圆，所以Q点的轨迹 长度为2π× 一=π，故C正确： H D y 对于D,如图所示，在平面AB,CD内，分别过点E,G作FH的平行线，过点F,H作EG的平行线， 设平行线依次相交于点A,B2,C2,D2,连接A4,BB2,CC2,DD2,则易得A,B2C2D2为正方形， 而ABCD-AB,C,D2是上底面和下底面都是正方形的四棱台，底面边长为√2和1，高为1， 故VARCD-AB,CD,= x1x2+1+Mx2-3+迈 3 gme无e-水m-分 12 所以e=m4Am-正4k合2牛更，故D正瑰微运：a 3 12 3 三、填空题 12.答案：15 答案第4页，共11页