4.2 提因式法 （第1课时 公因式为单项式的因式分解）（教学课件）数学新教材北师大版八年级下册

"该初中数学课件聚焦“公因式为单项式的因式分解”，通过回顾因式分解与整式乘法的逆运算关系导入，结合多项式实例引导学生探究公因式构成要素，搭建新旧知识衔接的学习支架。\n其亮点在于以问题链驱动探究，归纳公因式“定系数、定字母、定指数”三要素培养抽象能力，通过错误辨析（如公因式提尽、莫漏1、首项负号处理）发展推理意识，规范步骤与公式示例强化数学语言表达。助力学生夯实基础，教师可提升教学效率。"

2.提公因式法 第1课时 公因式为单项式的因式分解 第四章 因式分解 学 习 目 标 1 2 能准确地找出各项的公因式，并注意各种变形的符号问题；(重点) 能简单运用提公因式法进行因式分解.(难点) 情景引入 什么是因式分解？因式分解与整式乘法有什么关系？ 多项式 几个整式的积 因式分解 整式乘法 因式分解与整式乘法互为逆运算 新知探究 思考： 这些多项式分别有哪几项？ 多项式每一项的因式分别有哪些？ 多项式每一项中有没有相同的因式？ （1）ab+bc （2）3x2+x （3）mb2+nb-b mb2 + nb－b 相同的因式 b 3x2 ＋ x 相同的因式 x ab + bc 相同的因式 b 新知探究 我们把多项式各项都含有的相同因式，叫作这个多项式各项的公因式. 数字、字母、指数 归纳总结 新知探究 尝试交流 (1) 多项式 2x2 + 6x3 中各项的公因式是什么？ 系数：最大公约数 2 字母： 相同的字母 x 所以公因式是 2x2. 指数：相同字母的最低次幂 2 (2) 你能尝试将多项式 2x2 + 6x3 因式分解吗? 2x2 + 6x3＝2x2(1+ 3x) 新知探究 归纳总结 正确找出多项式各项公因式的关键是： 1.定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数. 2.定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母. 3.定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即 字母最低次幂. 典例分析 方法技巧 公因式可以是单项式，也可以是多项式，还可以是多项式幂的形式。 一个多项式各项的公因式由两部分组成：系数部分和字母部分. 例1.下列说法正确的是( ). A.多项式mx2-mx+2各项的公因式是m B.多项式7a3+14b各项没有公因式 C. 各项的公因式是x2 D.多项式10x2y3-5y3+15xy2各项公因式是5y2 D 新知探究 归纳总结 如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。这种因式分解的方法叫作提公因式法。 ma+mb+mc= m (a+b+c) 可以是单项式，也可以是多项式 新知探究 思考 以下是三名同学对多项式 2x2 + 4x 分解因式的结果： （1）2x2 + 4x = 2(x2 + 2x)； （2）2x2 + 4x = x(2x + 4)； （3）2x2 + 4x = 2x(x + 2). 哪位同学的结果是正确的？ 根据最终结果是否还能进一步分解，易知第三位同学的结果是正确的. 用提公因式法分解因式应注意哪些问题呢？ 新知探究 因式分解：12x2y + 18xy2. 解：原式 = 3xy(4x + 6y). 错误 公因式没有提尽，还可以提出公因式 2 注意：公因式要提尽. 正确解：原式 = 6xy(2x + 3y). 问题1 小明的解法有误吗？ 新知探究 当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是 1. 错误 注意：整项提出莫漏 1. 解：原式 = x(3x - 6y). 因式分解：3x2 - 6xy + x. 正确解：原式=3x·x-6y·x+1·x= x(3x-6y+1). 问题2 小亮的解法有误吗？ 新知探究 提出负号时括号里的项没变号 错误 因式分解：- x2 + xy - xz. 解：原式 = - x(x + y - z). 注意：首项有负常提负. 正确解：原式= - (x2 - xy + xz) = - x(x - y + z). 问题3 小华的解法有误吗？ 典例分析 方法技巧 提公因式法因式分解的一般步骤 1.确定公因式； 2.提公因式； 3.确定另一个因式； 4.写成乘积的形式。 例2.把下列各式因式分解： （1）2mn+4m2； （2）7p2-21p； （3）8a3b2-12ab3c+ab；（4）-24x3+12x2-28x。 解：(1) 原式 = x·3＋x·x2 = x(3＋x2). (2) 原式 = 7x2·x－7x2·3 = 7x2(x－3). (3) 原式 = ab·8a2b－ab·12b2c＋ab·1 = ab(8a2b－12b2c＋1). (4) 原式 = －(24x3－12x2 + 28x) =－(4x·6x2－4x·3x+4x·7) =－4x(6x2 －3x+7). 典例分析 方法技巧 含 a±b，ab 的求值题，通常要将所求代数式进行因式分解，将其变形为能用 a±b 和 ab表示的式子，然后将 a±b，ab 的值整体代入即可. 例2.已知 a＋b＝7，ab＝4，求 a2b＋ab2 的值． ∴ 原式 ＝ ab(a＋b) ＝ 4×7 ＝ 28. 解：∵ a＋b ＝ 7，ab ＝ 4， 新知探究 思考交流 提公因式法因式分解与单项式乘多项式有什么关系? p( a + b + c ) pa + pb + pc 因式分解 整式乘法 因式分解与整式乘法互为逆变形 变式训练 1.对多项式3x2－3x因式分解，提取的公因式为(　 ) A. 3 B. x C. 3x D. 3x2 C 变式训练 2.多项式 8xmyn﹣1 ﹣12x3myn 的公因式是（　） A．xmyn B．xmyn﹣1 C．4xmyn D．4xmyn﹣1 D 解析：(1) 公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数，为 4； (2) 字母取各项都含有的相同字母，为 xy； (3) 相同字母的指数取次数最低的，x为m次，y为n-1次. 变式训练 3.把下列多项式分解因式： (1) -3x2 + 6xy - 3xz； (2) 3a3b + 9a2b2 - 6a2b. 解：-3x2 + 6xy - 3xz = (-3x)·x+(-3x)·(-2y)+(-3x)·z = -3x(x - 2y + z). 解：3a3b + 9a2b2 - 6a2b = 3a2b·a + 3a2b·3b-3a2b·2 = 3a2b(a + 3b - 2). 感谢聆听! $