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第1-3单元解答题高频常考易错题专项训练一 一、解答题 1．下面是用一些小正方体搭成的立体图形。前7个立体图形中，哪些立体图形加上1个小正方体后，从前面看到的图形可能与立体图形⑧从前面看到的图形相同？ 2．小明用一些小正方体搭建立体图形，从前面看到的形状是，从上面看到的形状是。搭这个图形最少需要多少个小正方体？最多需要多少个小正方体？ 3．在下图中添上一个同样大的正方体，使其从左面、上面看到的图形都不变，可以怎样添？ 4．数一数，下面堆成的方块中，各有多少个小正方体，并画出从正面看到的形状。 （    ） （    ） （    ） 5．下面为一个标有1～6六个数字的立方体的三种不同摆放。那么，图中正方体朝下的面的数字之积是多少？ 6．正方体骰子的六个面上分别写着1~6六个数字，并且是1和6相对，2和5相对，3和4相对，下图中，相邻的两颗骰子相贴的两个面的数字之和是8，则最下方的骰子的底面数字是几？（写出所有可能） 7．某商场的停车场设有700个停车位，停车场入口显示屏如图所示，此时这个停车场内停放了多少辆车？ 8．社旗县赵河公园包含景观绿地和水域，共约150公顷，其中水域面积是55公顷，景观绿地面积是95公顷。 请用以上三个数据信息分别做为条件或问题，编一道用减法解决的应用题（不解答），并画出线段图。 9．李老师去体育用品店买了6个排球，还剩下72元。李老师一共带了多少元？ 10．莆田市历史底蕴深厚，素有“海滨邹鲁”、“文献名邦”之美称，因其丰富的自然资源和独特的地理环境，孕育了丰富多样的莆仙文化。今年端午节期间，百艘龙舟巡游木兰溪10公里活动，吸引来自福州的小朋友明明一家人过来观光。明明爸爸根据百度地图查询知道，福州到莆田全程大约是120千米。而明明爸爸开车行驶30千米，要用去2升汽油。照这样计算，他们全家人自驾从福州到莆田一趟需要多少升汽油？ 11．为筹备研学活动，学校打算为四年级的136名学生每人购买一个蛋糕作为早餐。纸杯蛋糕价格如下表，怎样购买最划算？最少要花多少钱？ 纸杯蛋糕 一盒4个：24元 一盒6个：30元 12．一本小说共有174页，李老师前3天看了54页，以后每天比原来多看2页。李老师看完这本小说一共用了多少天？ 13．星星小学三年级有三个综合实践小队，第一小队有46人，第二小队有24人，第三小队有20人。现在需要把第三小队的人全部分到第一、第二小队当中去，并且要求补充后，第一小队的人数是第二小队的2倍。第三小队有多少人要调到第一小队？ 14．王师傅和赵师傅要收割450亩稻田的稻谷。赵师傅每天收割25亩，他收割3天后，王师傅加入，共同收割。又过7天，完成所有收割任务。收割1亩可得工资115元。王师傅在这次收割中，得到了多少工资？ 15．2024年的伊旗成陵查干苏鲁克大典祭祀活动现场，开始有376人观看祭祀仪式 ，中场休息时有126人离开，之后又有234人来到现场，此时现场共有多少人观看祭祀仪式？（计算时要用简便方法） 16．某商场节日大酬宾，某种电视机每台降价355元，样品机再降价245元。样品机现价2255元，这种电视机原价多少元？ 17．某商场店庆期间，进行优惠酬宾活动，李阿姨持会员卡只需付多少元就能买到这部手机？ 18．欢欢读课外书时看到了“曹冲称象”的故事，故事中提到大象的重量相当于四堆石头的总重量。他把四次称重的数量统计到表格里面，请你观察表格中的数据，算一算大象的重量是多少千克？ 第一堆 第二堆 第三堆 第四堆 石头的质量 620 612 588 580 19．海洋公园有“鲸豚表演”，表演馆内每排设25个座位，共有13排。鲸豚馆一天最多能容纳多少人观看表演？ 20．学校扩建图书馆，需要把图书馆某个区域原有的图书用纸皮箱进行打包。这个区域有8个书架，每个书架有5层，每层平均摆放180本图书。假设每个纸皮箱可以装200本图书，准备40个纸皮箱，够装吗？ 21．水果店运来46箱苹果，每箱苹果25千克。如果每千克苹果卖8元，这些苹果一共能卖多少钱？ 22．王阿姨家有一块长方形苗圃，长40米，宽25米，平均每平方米可以种8棵郁金香。如果每棵郁金香可以卖4元，那么全部卖出后，王阿姨可以收入多少元？ 23．乐乐和园园同时从自己家出发去学校，经过8分钟后两人同时到达学校。乐乐从家去学校比园园从家去学校多走多少米？从乐乐家经过学校到园园家一共要走多少米？ 24．六一儿童节，四（1）班男同学做了16个花环，女同学做了24个花环，每个花环用了25朵花，四（1）班同学做花环一共用了多少朵花？ 25．为积极响应“健康中国”倡议，幸福小学采购了2400根跳绳。计划把跳绳平均分给25个体育社团，每个社团有4个小组。平均每组能分到多少根跳绳？ 26．端午节与春节、清明节、中秋节并称为中国汉族的四大传统节日。自古以来端午节便有划龙舟及食粽等节日活动。自2008年起，端午节被列为国家法定节假日。端午节，食品厂为敬老院的爷爷奶奶特制了3600个粽子，每20个装一袋，每3袋装一盒，一共装了多少盒？ 27．五年级师生共150人春游，大客车限乘40人，租金800元/辆；小客车限乘25人，租金600元/辆。怎样租车最省钱？ 28．学校做66套表演服装，需要买整卷的布料进行加工。怎样买布最省钱？ 名称 单价 制作服装数 大卷布 400元/卷 8套 小卷布 300元/卷 5套 29．如图，货运公司要运送46吨货物，不同载重量的汽车运输价格不同，怎样安排最省钱？最少要多少钱？ 30．某动物园门票有以下两种售卖方案。 方案一：成人180元/人，儿童60元/人。 方案二：团体6人及6人以上120元/人。 （1）若有5个成人和2个儿童，怎样购票更划算？ （2）若有2个成人和5个儿童，怎样购票更划算？ 参考答案 1．①、②、④、⑦ 【分析】 立体图形⑧从前面看到的图形是。要想一个立体图形从前面看到的图形是，则原立体图形加上1个小正方体后只有1层、2列。 观察前7个立体图形发现： ①的左侧或右侧加1个即可满足要求，如图所示： ②的前排或后排加1个即可满足要求，如图所示： ④的左侧或右侧加1个即可满足要求，如图所示： ⑦的前排或后排加1个即可满足要求，如下图所示： 【详解】根据分析，前7个立体图形中，①、②、④、⑦这几个立体图形加上1个小正方体后，从前面看到的图形可能与立体图形⑧从前面看到的图形相同。 2．最少需要5个；最多需要6个 【分析】根据从前面和上面看到的形状，这个立体图形有2层2行，上层至少有1个，最多有2个；下层有4个，据此得出这个立体图形最少和最多需要小正方体的个数。 【详解】如图所示： 答：搭这个图形最少需要5个小正方体，最多需要6个小正方体。 3．添在③号或⑥号正方体的上方 【分析】由题意，要在几何体中添上一个同样大的正方体，要使其从上面看到的图形不变，那么只能在正方体①、③、⑤或⑥的正上方添加正方体；要使其从左面看到的图形不变，那么只能在正方体③或⑥的正上方添加正方体。据此解答。 【详解】答：将这个正方体添在正方体③或⑥的上面，才不改变几何体从左面和上面看到的图形。 4．10；10；9； 图见详解 【分析】按顺序一层一层或者一列一列的数，做到不重复不遗漏；观察发现图1的正面最左边一列有3个，中间一列有3个，最右边一列有1个在最下面：图2的正面最左边一列有3个，中间一列有3个，最右边一列有1个在最下面；图3的正面最左边一列有3个，中间一列有3个，最右边一列有1个在最下面；据此解答。 【详解】根据分析如图： 第一个立体图形有10个小正方体，从正面看是； 第二个立体图形有10个小正方体，从正面看是； 第三个立体图形有9个小正方体，从正面看是。 5．24 【分析】想要求出三种摆放中正方体朝下的面的数字，可以去找朝上的面的数字的对面： 由图①、图②可以看出，与1相邻的四个面的数字分别是2、3、4、6，因此，1的对面是5；由图②、图③可以看出，与3相邻的四个面的数字分别是：1、2、4、5，因此，3的对面是6；由此推出2的对面是4，朝上的面的数字是6、2、4，那么朝下的面的数字分别是3、4、2，再相乘即可。 【详解】6的对面是3，2的对面是4，4的对面是2 乘积： 答：正方体朝下的面的数字之积是24。 6．1或2 【分析】①1和6相对，②2和5相对，③3和4相对，最上边的骰子，有1和5，说明上面和底面是3和4两个数字，假如第一个骰子底面是3时，此时第二个骰子上面的数字是8－3＝5，那么第二个骰子的底面是2，此时第三个骰子的上面是8－2＝6，第三个骰子的底面是1； 假如第一个骰子底面是4时，此时第二个骰子上面的数字是8－4＝4，那么第二个骰子的底面是3，此时第三个骰子的上面是8－3＝5，所以第三个骰子的底面是2； 进而分析后得出最下方的骰子的底面数字可能为1或2。 【详解】第一个是骰子的底面可能是3或者4； 假如第一个骰子底面是3时： 8－3＝5；5对应2，所以第二个骰子的底面是2； 8－2＝6；6对应1，所以第三个骰子的底面是1； 假如第一个骰子底面是4时： 8－4＝4；4对应3，所以第二个骰子的底面是3； 8－3＝5；5对应2，所以第三个骰子的底面是2； 答：则最下方的骰子的底面数字是1或2。 7．400辆 【分析】已知停车场总共有700个车位，以及负一层和负二层剩余的车位数。要求出停车场内停放的车辆数，需要用总车位数减去剩余车位数即可。 【详解】700－（167＋133） ＝700－300 ＝400（辆） 答：此时这个停车场内停放了400辆车。 8．社旗县赵河公园含景观绿地和水域，共约150公顷，其中水域面积是55公顷，景观绿地面积是多少公顷？ 线段图见详解 【分析】选择总面积（150公顷）和水域面积（55公顷）作为已知条件，问题为求景观绿地面积（95公顷）。此时减法关系为：景观绿地面积＝总面积－水域面积。再根据条件和问题画出线段图。 【详解】社旗县赵河公园含景观绿地和水域共约150公顷，其中水域面积是55公顷，那么景观绿地面积是多少公顷？ 150－55＝95（公顷） 答：景观绿地面积是95公顷。 9．300元 【分析】先根据单价和数量求出买排球的花费，再加上剩余的钱数，得到一共带的钱数。 【详解】 （元） 答：李老师一共带了300元。 10． 8升 【分析】根据题意，先用福州到莆田全程大约的路程120千米除以30千米，得到总路程是每30千米的几倍，则全程用汽油的升数也是2升的几倍，即再用2升与得到的倍数相乘。据此解答。 【详解】120÷30×2 ＝4×2 ＝8（升） 答：他们全家人自驾从福州到莆田一趟需要8升汽油。 11．买22盒6个装的，1盒4个装的 684元 【分析】根据题意，先算得两种包装每个蛋糕的单价，哪种便宜，就尽可能多地买那种，然后再用总人数除以每盒的个数，算得需要多少盒，如果有余数，那么余下的可以买另一种包装的，然后再进一步计算总价即可。 【详解】根据分析可得： 24÷4＝6（元） 30÷6＝5（元） 5＜6，所以尽可能多地买6个一盒装的 136÷6＝22（盒）……4（人） 余下的4人刚好可以买一盒4个装的蛋糕 所以买22盒6个装的，买1盒4个装的最划算 22×30＋1×24 ＝660＋24 ＝684（元） 答：买22盒6个装的，买1盒4个装的最划算，最少要花684元。 12． 9天 【分析】先用54除以3求出前3天每天看的页数，加上2求出以后每天看的页数，再用小说的总页数减去已经看的页数求出剩下要看的页数，除以以后每天看的页数求出还需要看的天数，最后加上3天即可。 【详解】54÷3＋2 ＝18＋2 ＝20（页） （174－54）÷20 ＝120÷20 ＝6（天） 3＋6＝9（天） 答：李老师看完这本小说一共用了9天。 13．14人 【分析】总人数不变，所以将三小队的人数相加，计算出总人数，也就是（46＋24＋20）人，将第三小队的人全部分到第一、第二小队当中后，第一小队的人数是第二小队的2倍，用总人数÷（1＋2）即为第二小队的人数，然后再用第二小队的人数×2即可计算出第一小队的人数，然后用现在第一小队的人数减去原来第一小队的人数即可。 【详解】46＋24＋20 ＝70＋20 ＝90（人） 90÷（1＋2） ＝90÷3 ＝30（人） 30×2＝60（人） 60－46＝14（人） 答：第三小队有14人要调到第一小队。 14． 23000元 【分析】根据题意，先计算赵师傅单独3天的工作量，再计算两人合作7天中赵师傅的工作量，总和为赵师傅的总工作量。总任务减去赵师傅的工作量即为王师傅的工作量，再乘每亩工资，列式计算即可。 【详解】根据分析可知： [450－（25×3＋25×7）]×115 ＝[450－（75＋175）]×115 ＝[450－250]×115 ＝200×115 ＝23000（元） 答：王师傅在这次收割中得到了23000元工资。 15．484人 【分析】根据题意，开始有376人，离开126人后剩余人数为（376−126）人，之后又加入234人，总人数为（376−126＋234）人。计算时可利用加法交换律，将算式转换为376＋234−126，简化计算。 【详解】376 − 126＋234 ＝376＋234 − 126 ＝610 − 126 ＝484（人） 答：此时现场共有484人观看祭祀仪式。 16．2855元 【分析】由题意得，某种电视机每台降价355元，样品机再降价245元。样品机现价2255元，那么直接用样品机的现价加上两次降价的钱数即可算出这种电视机原价多少元。计算时，利用加法结合律可使计算简便。 【详解】2255＋355＋245 ＝2255＋（355＋245） ＝2255＋600 ＝2855（元） 答：这种电视机原价2855元。 17．3008元 【分析】根据题意，已知手机原价是3888元，已降价443元，又优惠437元，用3888减去443，再减去437，求出实际付款的金额，根据减法的性质：a－b－c＝a－（b＋c），变算式为：3888－（443＋437），再进行简便计算即可。 【详解】3888－443－437 ＝3888－（443＋437） ＝3888－880 ＝3008（元） 答：李阿姨持会员卡只需付3008元就能买到这部手机。 18．2400千克 【分析】根据题意，将四堆石头的重量相加即可求出大象的重量是多少千克。加法交换律是在两个数的加法运算中，在从左往右计算的顺序，两个加数相加，交换加数的位置，和不变；加法结合律是指三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，可以利用加法交换律和结合律简便计算。 【详解】620＋612＋588＋580 ＝620＋580＋612＋588 ＝（620＋580）＋（612＋588） ＝1200＋1200 ＝2400（千克） 答：大象的重量是2400千克。 19．1300人 【分析】每排设25个座位，共有13排，用25×13求出一共有多少个座位，再乘4，就是鲸豚馆一天最多能容纳多少人观看表演。在计算过程中可用到乘法交换律使计算简便。乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。 【详解】25×13×4 ＝25×4×13 ＝100×13 ＝1300（人） 答：鲸豚馆一天最多能容纳1300人观看表演。 20．够 【分析】用书架的个数×每个书架的层数×每层平均摆放图书的本数计算出图书的总数量，可以利用乘法结合律进行简算，然后再用每个纸皮箱可以装的图书本数×准备纸皮箱的个数计算出40个纸皮箱可以装图书的数量，然后再与图书的总数量比较即可。 【详解】8×5×180 ＝8×（5×180） ＝8×900 ＝7200（本） 200×40＝8000（本） 8000＞7200 答：准备40个纸皮箱，够装。 21．9200元 【分析】根据题意，用水果店运来苹果的箱数乘每箱苹果的质量，求出苹果的总质量，再用苹果的总质量乘每千克苹果卖的钱数，即可求出这些苹果一共能卖多少钱。计算时，运用乘法结合律简算即可。 【详解】46×25×8 ＝46×（25×8） ＝46×200 ＝9200（元） 答：这些苹果一共能卖9200元钱。 22． 32000元 【分析】根据长方形的面积＝长×宽计算出长方形苗圃的面积，再用长方形苗圃的面积乘每平方米种郁金香的棵数，求出要种多少棵郁金香，最后用郁金香的棵数乘单价得到收入。 【详解】40×25×8×4 ＝25×4×40×8 ＝（25×4）×（40×8） ＝100×320 ＝32000（元） 答：王阿姨可以收入32000元。 23．40m；1000m 【分析】根据速度×时间=路程，可求出乐乐和园园从自己家出发到学校所走的路程，然后用乐乐从家去学校的路程减去园园从家去学校的路程，即可求出乐乐从家去学校比园园从家去学校多走的路程；用乐乐从家去学校的路程加上园园从家去学校的路程，即可求出从乐乐家经过学校到园园家一共要走的路程。 【详解】 （米） （米） 答：乐乐从家去学校比园园从家去学校多走40m，从乐乐家经过学校到园园家一共要走1000m。 24．1000朵 【分析】由题意得，四（1）班男同学做了16个花环，女同学做了24个花环，每个花环用了25朵花。直接用25分别乘上男生和女生做的花环数量算出他们各自用了多少朵花，然后再把得数加起来即可算出四（1）班同学做花环一共用了多少朵花。计算时，利用乘法分配律可使计算简便。 【详解】25×16＋25×24 ＝25×（16＋24） ＝25×40 ＝1000（朵） 答：四（1）班同学做花环一共用了1000朵花。 25．24根 【分析】平均分用除法。用2400÷25求出平均每个体育社团分得多少根跳绳，再除以4就是平均每组能分到多少根跳绳。在计算过程中可用除法的性质使计算简便。 除法的性质：一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个数的积。 【详解】2400÷25÷4 ＝2400÷（25×4） ＝2400÷100 ＝24（根） 答：平均每组能分到24根跳绳。 26．60盒 【分析】根据题意，已知食品厂为敬老院的爷爷奶奶特制了3600个粽子，每20个装一袋，每3袋装一盒，用3600除以20，先算除一共装多少袋；再除以3，就是一共装多少盒；计算时根据除法的性质：a÷b÷c＝a÷（b×c），进行简便计算即可。 【详解】根据分析可知： 3600÷20÷3 ＝3600÷（20×3） ＝3600÷60 ＝60（盒） 答：一共装了60盒。 27． 租4辆大客车 【分析】先算大、小客车每人的花费，确定尽量多租大客车更省钱，再列举不同租车方案，计算总费用，找出最省钱的方案。 【详解】大客车：800÷40＝20（元/人） 小客车：600÷25＝24（元/人） 20＜24 所以尽量多租大客车。 方案1：租4辆大客车4×40＝160人 费用：4×800＝3200（元） 方案2：租3辆大客车，3×40＝120人，150－120＝30人，需2辆小客车。 费用：3×800＋2×600 ＝2400＋1200 ＝3600（元） 方案3：先租2辆大客车2×40＝80人，剩余150－80＝70人，需3辆小客车（3×25＝75人） 费用：2×800＋3×600 ＝1600＋1800 ＝3400（元） 方案4：租1辆大客车，1×40＝40人，剩余150－40＝110人，需5辆小客车（5×25＝125人） 费用：1×800＋5×600 ＝800＋3000 ＝3800（元） 方案5：租0辆大客车，需6辆小客车（6×25＝150人） 费用：6×600＝3600（元） 3200＜3400＜3600＜3800 租4辆大客车最省钱。 答：租4辆大客车最省钱，总费用3200元。 28．买7卷大卷布2卷小卷布。 【分析】根据题意，先用两种卷布的单价除以可以制作的服装数，求出一套服装需要多少元，尽量用便宜的，用需要做的套数除以便宜的每卷可以制作的套数，商即为需要的卷数，看余数是否可以正好用另一种卷布，也可以少用一卷便宜的多用一卷贵的，用需要用的卷数乘每卷的价格，相加即可求出需要多少元。 【详解】大卷布：400÷8＝50（元） 小卷布：300÷5＝60（元） 50＜60，尽量买大卷布。 66÷8＝8（卷）……2（套） 买8卷大卷布1卷小卷布：8×400＋1×300 ＝3200＋300 ＝3500（元） 7×8＋2×5＝56＋10＝66（套） 买7卷大卷布2卷小卷布：7×400＋2×300 ＝2800＋600 ＝3400（元） 3400＜3500 答：买7卷大卷布2卷小卷布最省钱。 29．大货车运输8次，小货车运输2次最省钱；1680元 【分析】大货车每吨运输费为180÷5＝36（元），小货车每吨运输费为120÷3＝40（元），通过比较大货车运输更便宜，尽量大货车运送，则46吨货物需要运输的次数为46÷5＝9（次）……1（吨），尽量装满最省钱；据此逐步调整大货车和小货车的数量，使得在尽量使用大货车的情况下且正好装满；根据总价＝大货车运输次数×大货车运输费＋小货车运输次数×小货车运输费；据此分析解答。 【详解】180÷5＝36（元） 120÷3＝40（元） 36＜40，所以尽可能的大货车运输便宜。 46÷5＝9（次）……1（吨） 9＋1＝10（次） 方案一：大货车运输10次。 10×180＝1800（元） 方案二：大货车运输9次，小货车运输1次。 9×180＋120 ＝1620＋120 ＝1740（元） 9－1＝8（次） 46－5×8 ＝46－40 ＝6（吨） 6÷3＝2（次） 方案三：大货车运输8次，小货车运输2次，正好装满。 8×180＋120×2 ＝1440＋240 ＝1680（元） 1800＞1740＞1680 答：大货车运输8次，小货车运输2次最省钱，最少要1680元。 30．（1）5名成人和1名儿童买团体票，剩下1名儿童买儿童票；780元 （2）2名成人买成人票，5名儿童买儿童票；660元 【分析】由题意得，成人每人180元，儿童每人60元，而团体票每人120元，对于成人来讲，买团体票更划算，而对于儿童来讲，买儿童票更划算。所以，最优的方案应该是让成人尽可能享受到团体票的优惠，而儿童就买儿童票即可。 （1）方案一：5名成人买成人票，2名儿童买儿童票； 方案二：5名成人和2名儿童一起买团体票； 方案三：5名成人和1名儿童买团体票，剩下1名儿童买儿童票； 分别算出各种方案需要的钱数，然后比较大小即可。 （2）方案一：2名成人买成人票，5名儿童买儿童票； 方案二：2名成人和5名儿童一起买团体票； 方案三：2名成人和4名儿童买团体票，剩下1名儿童买儿童票； 分别算出各种方案需要的钱数，然后比较大小即可。 【详解】（1）方案一：5名成人买成人票，2名儿童买儿童票； 180×5＋60×2 ＝900＋120 ＝1020（元） 方案二：5名成人和2名儿童一起买团体票； （5＋2）×120 ＝7×120 ＝840（元） 方案三：5名成人和1名儿童买团体票，剩下1名儿童买儿童票； （5＋1）×120＋1×60 ＝6×120＋60 ＝720＋60 ＝780（元） 780＜840＜1020 答：5名成人和1名儿童买团体票，剩下1名儿童买儿童票最划算。 （2）方案一：2名成人买成人票，5名儿童买儿童票； 180×2＋60×5 ＝360＋300 ＝660（元） 方案二：2名成人和5名儿童一起买团体票； （2＋5）×120 ＝7×120 ＝840（元） 方案三：2名成人和4名儿童买团体票，剩下1名儿童买儿童票； （2＋4）×120＋1×60 ＝6×120＋60 ＝720＋60 ＝780（元） 660＜780＜840 答：2名成人买成人票，5名儿童买儿童票最划算。 学科网（北京）股份有限公司 $