2.2.1 向量的加法导学案-2025-2026学年高一下学期数学北师大版必修第二册

"该高中数学导学案聚焦“向量的加法”，引导学生回顾向量基本关系（相等向量、共线向量等），通过自主阅读课本构建新知，以温故知新为学习支架衔接旧知与向量加法的三角形法则、平行四边形法则等核心内容。\n导学案注重学生自主探究，基础过关题结合平行四边形、正六边形等图形培养几何直观，答案解析详细助力推理能力提升，体现用数学眼光观察、数学思维思考的核心素养，有效提升学习效率与学科能力。"

课前预习 2.2.1向量的加法 预习提乎 1、回顾向量的基本关系： 2、阅读课本P84—P87内容，自主探究向量的加法，并根据阅读内容填写本节预习任务， 、把握本课重难点 温故知新·自学探究 温故 课前知识衔接 1.相等向量：长度- - 且方向---- 的向量叫做相等向量，记作a= 2.共线向量（平行向量）：方向--- -或 -- 的非零向量叫做平行向量， 也叫共线向量规定： 与任意向量平行 3.相反向量：长度-----一且方向------的向量叫做相反向量.向量的相反向量 记作-一 4.对于两个非零向量和石作可1=a,O=则 叫做向量a与的夹 角，记作(a),其范围是 5.当(a)= 时，向量a与同向；当(a)=--- 时，向量a与 反向. 知新 课本研习梳理 1. 向量加法的三角形法则：已知非零向量a,在平面内任取一点A,作AB=a,B元= 则向量------ 叫做a与5的和，记作a+即a+b=AB+B元= 2。向量加法的平行四边形法则：以同一点0为起点的两个已知向量a,为邻边作平行四边形 OACB,则以O为起点的对角线 就是a与的和 3.向量的加法满足交换律：a+乃=- 4.向量的加法满足结合律：（信+可+元=- 5. 对于任意两个向量a和方，其和的模满足不等式： 基础过关·课前自测 1.如图，在平行四边形ABCD中，O为对角线的交点，则AO+OB+AD=() A.AC B.AD C.BD D.0 2.CA+AB+BD=( A.AB B.BA C.CD D.DC 3.如图，正六边形ABCDEF中，BA+CD+FE=() B A.0 B.BE C.AD D.DF 4.(多选)如图，在平行四边形ABCD中，下列计算正确的是() D A.AB+AD=AC B.AB+CD+DO=OA C.AB+AD+CD=AD D.AC+BA+DA=0 5填空： (1)AB+BC= (2)AB+BC+CA= 答案及解析 温故知新·基础填空 温故一课前知识链接 1.相等；相同 2.相同；相反；零向量 3.相等；相反；-a 4.A0B:[0,T 5.0;π 知新一课本研习梳理 1. AC:AC 2.0元 3.b+a 4.a+(6+) 5.目-同≤a+≤+同 基础过关·课前自测 1.答案：A 解析：AO+OB+AD=AB+AD=AC.故选A. 2.答案：C 解析：根据向量加法的三角形法则，得到CA+AB+BD=CB+BD=CD· 故选：C. 3.答案：B 解析：正六边形ABCDEF中，因为CD=AF, 所以BA+CD+FE=BA+AF+FE=BE, 故选：B 4.答案：ACD 解析：由平行四边形加法法则可得：AB+AD=AC,A正确： 由三角形加法法则AB+CD+D0=AB+C0=AB+OA=OB,B错误； AB+AD+CD=AC+CD=AD,C正确： AC+BA+DA=BC+DA=0,D正确， 故选：ACD 5.答案：(1)AC (2)0 解析：(1)AB+BC=AC; (2)AB+BC+CA=AC+CA=0.