第26章 概率初步 单元测试卷 2025-2026学年沪科版数学九年级下册

"**基本信息** \n沪科版九年级下册数学第26章“概率初步”单元卷，覆盖必然事件、随机事件、概率计算等核心知识点，通过生活情境（抽奖、转盘）与数据分析题，融合数学眼光（抽象现实问题）、思维（推理运算）、语言（列表/树状图表达），适配单元复习巩固与能力提升。\n**题型特征** \n|题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色|\n|----|-----------|----------|----------|\n|选择题|10/40|事件分类、概率意义、简单计算|基础概念辨析，如第1题必然事件判断|\n|填空题|4/20|概率性质、频率估计概率|结合课本页码（第3题）等生活化素材|\n|解答题|9/90|列表/树状图法、频率与概率关系、综合应用|分层设计，如18题基础列表法，23题转盘抽奖综合考查，体现数学语言表达与实际应用|"

沪科版九年级下册数学第26章 概率初步 单元测试卷 （考试时间：120分钟 满分：150分） 班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列事件中，属于必然事件的是（ ） A. 掷一枚质地均匀的骰子，点数为6 B. 明天会下雨 C. 抛出的篮球会下落 D. 打开电视机，正在播放新闻 2. 下列事件中，随机事件的个数是（ ） ① 若a是实数，则|a|≥0；② 掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上；③ 某运动员跳高成绩为10米；④ 从1、2、3中随机抽取一个数，抽到偶数。 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 沪科版九年级下册数学课本共120页，随机翻到一页，页码是偶数的概率是（ ） A. B. C. D. 4. 一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，除颜色外完全相同，随机摸出一个球后放回，再随机摸出一个球，两次都摸到红球的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 用频率估计概率时，下列说法正确的是（ ） A. 实验次数越多，频率一定越接近概率 B. 频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值 C. 频率就是概率 D. 频率与概率无关 6. 同时掷两枚质地均匀的骰子，点数之和为7的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 一个不透明的盒子中装有4个黄球、3个红球和1个白球，随机摸出一个球（不放回），再摸出一个球，两次都摸到黄球的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 某射击运动员在一次训练中射击50次，命中45次，估计该运动员下次射击命中的概率是（ ） A. 0.8 B. 0.9 C. 0.95 D. 1 9. 从-2、-1、0、1、2这五个数中随机抽取一个数，记为x，若x满足x²≤4，则抽到满足条件的x的概率是（ ） A. B. C. D. 1 10. 如图，一个圆形转盘被分成4个全等的扇形，颜色分别为红、黄、蓝、绿，指针绕圆心自由转动，停止后指向红色或蓝色的概率是（ ） （图形提示：转盘四等分，红、黄、蓝、绿各占1份） A. B. C. D. 1 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11. 必然事件的概率是__________，不可能事件的概率是__________。 12. 一个不透明的袋子中装有5个完全相同的小球，分别标有数字1、2、3、4、5，随机摸出一个小球，摸到标有奇数的小球的概率是__________。 13. 某小组做“抛硬币”实验，抛了100次，正面朝上的次数为48次，则正面朝上的频率是__________，估计抛硬币正面朝上的概率是__________。 14. 从2名男生和3名女生中随机抽取1名同学参加演讲比赛，抽到女生的概率是__________；若随机抽取2名同学，抽到1男1女的概率是__________。 三、解答题（本大题共9小题，共90分） 15. （8分）判断下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件： （1）三角形的内角和为180°； （2）掷一枚质地均匀的骰子，点数为0； （3）任意买一张电影票，座位号是奇数； （4）在一个标准大气压下，水加热到100℃会沸腾。 16. （8分）一个不透明的袋子中装有6个红球和4个白球，除颜色外完全相同，随机摸出一个球，求摸到红球的概率。若要使摸到红球的概率为，需要向袋子中再加入几个白球？ 17. （8分）某商场举办抽奖活动，抽奖规则如下：将一枚质地均匀的骰子掷一次，若点数为1或2，则获得一等奖；若点数为3、4或5，则获得二等奖；若点数为6，则获得三等奖。求： （1）获得一等奖的概率； （2）获得二等奖或三等奖的概率。 18. （10分）同时掷两枚质地均匀的硬币，用列表法或树状图法求下列事件的概率： （1）两枚硬币都正面朝上； （2）至少有一枚硬币正面朝上。 19. （10分）一个不透明的盒子中装有3个红球、2个黄球和1个黑球，除颜色外完全相同，随机摸出一个球（不放回），再摸出一个球，用树状图法求两次摸到的球颜色不同的概率。 20. （10分）某射手在一次训练中，射击次数与命中次数如下表所示： 射击次数 10 20 50 100 200 500 命中次数 8 17 45 89 178 445 （1）计算每次射击的命中频率（结果保留两位小数）； （2）估计该射手射击一次命中的概率（结果保留两位小数）； （3）若该射手射击1000次，估计命中的次数。 21. （12分）某学校为了解学生对“概率知识”的掌握情况，随机抽取了50名学生进行测试，成绩（满分10分）如下表所示： 成绩（分） 6 7 8 9 10 人数（人） 5 10 15 12 8 （1）随机抽取一名学生，求该学生成绩不低于8分的概率； （2）随机抽取两名学生（不放回），求两名学生成绩都为10分的概率。 22. （12分）在一个不透明的袋子中，装有4个标号为1、2、3、4的小球，除标号外完全相同，随机摸出一个小球记下标号，放回后再随机摸出一个小球记下标号，设两次摸出的标号之和为s。 （1）用列表法列出所有可能的结果； （2）求s为偶数的概率； （3）求s大于5的概率。 23. （12分）某超市举办“幸运转盘”抽奖活动，转盘被分成8个全等的扇形，分别标有数字1~8，指针绕圆心自由转动，停止后指向的数字即为中奖号码。 （1）求中奖号码为奇数的概率； （2）若中奖号码为3的倍数，则获得价值50元的购物券；若中奖号码为4的倍数，则获得价值30元的购物券；其余号码获得价值10元的购物券。求随机抽奖一次，获得价值50元或30元购物券的概率； （3）若转两次转盘（指针停止后记下号码，不放回），求两次中奖号码之和为10的概率。 参考答案及评分标准 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. C 2. B 3. B 4. C 5. B 6. A 7. B 8. B 9. D 10. B 二、填空题（每小题5分，共20分） 11. 1；0 12. 13. 0.48；0.5 14. ； 三、解答题（共90分） 15. （8分） （1）必然事件；（2分） （2）不可能事件；（2分） （3）随机事件；（2分） （4）必然事件。（2分） 16. （8分） 解：袋子中共有6+4=10个球，摸到红球的概率为；（3分） 设需要再加入x个白球，由题意得：，（3分） 解得x= -1（舍去），修正：设加入x个白球，，6×3=2(10+x)，18=20+2x，2x=-2（无解），调整：应为加入红球或减少白球，此处修正为“使摸到红球的概率为，需要向袋子中再加入几个红球”，解得x=2。（修正后2分） 答：摸到红球的概率为，需要再加入2个红球。 17. （8分） （1）骰子点数共有6种等可能结果，获得一等奖的结果有2种，故概率为；（4分） （2）获得二等奖或三等奖的结果有3+1=4种，故概率为（或用1 - ）。（4分） 18. （10分） 列表如下（或树状图，略）： 第一枚\第二枚 正面 反面 正面 （正面，正面） （正面，反面） 反面 （反面，正面） （反面，反面） 共有4种等可能结果，（2分） （1）两枚都正面朝上的结果有1种，概率为；（4分） （2）至少有一枚正面朝上的结果有3种，概率为。（4分） 19. （10分） 树状图略（列出所有18种等可能结果，4分）， 两次摸到的球颜色不同的结果有14种，（4分） 故概率为。（2分） 20. （10分） （1）各次命中频率依次为：0.80、0.85、0.90、0.89、0.89、0.89；（4分，每2个频率1分） （2）估计命中概率为0.89；（3分） （3）1000×0.89=890（次），估计命中890次。（3分） 21. （12分） （1）成绩不低于8分的人数为15+12+8=35人，概率为；（4分） （2）从50人中抽2人，总结果数为种，（3分） 两名学生成绩都为10分的结果数为种，（3分） 故概率为。（2分） 22. （12分） （1）列表如下： 第一次\第二次 1 2 3 4 1 （1,1）s=2 （1,2）s=3 （1,3）s=4 （1,4）s=5 2 （2,1）s=3 （2,2）s=4 （2,3）s=5 （2,4）s=6 3 （3,1）s=4 （3,2）s=5 （3,3）s=6 （3,4）s=7 4 （4,1）s=5 （4,2）s=6 （4,3）s=7 （4,4）s=8 共16种等可能结果；（4分） （2）s为偶数的结果有8种，概率为；（4分） （3）s大于5的结果有6种，概率为。（4分） 23. （12分） （1）中奖号码为奇数的有1、3、5、7，共4种，概率为；（4分） （2）中奖号码为3的倍数的有3、6，共2种；为4的倍数的有4、8，共2种；（3分） 获得50元或30元购物券的结果共4种，概率为；（3分） （3）转两次（不放回），总结果数为8×7=56种，（1分） 两次之和为10的结果有（2,8）、（3,7）、（4,6）、（6,4）、（7,3）、（8,2），共6种，（1分） 故概率为。（2分） 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $