青海西宁市大通回族土族自治县朔山中学2025~2026学年第二学期第二次阶段检测高二数学

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大通县朔山中学20252026学年度第二学期第二次阶段检测 高二数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡 上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米，黑色墨水签字笔在答题卡上 各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作 答无效。 4.本卷命题范围：人教A版选择性必修第二册第五章，选择性必修第三册第六章第七章 第1节。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.某校开展阅读打卡活动，语文老师要求每个学生阅读中国名著和外国名著各一本，现有6本 中国名著和5本外国名著可供选择，小明按照语文老师的要求进行选择，则不同的选法共有 A.11种 B.15种 C.22种 D.30种 2.AXA- A.15 B.30 C.360 D.720 3.已知f(x)=sinx,则f(5) A. B.0 c n号 4.(x-3) 的展开式中的第2项是 A.-10x10 B.40x c D.-80 5.某同学参加校园义卖活动，将自己制作的8个不同类型的手工艺品排成一排进行售卖，要求 其中的甲、乙、丙3个手工艺品相邻排列，则不同的排法总数为 A.5760 B.4320 C.2160 D.1440 【高二第二次阶段检测·数学第1页（共4页）】 26-T-626B 6.用1,2,3，…，9这九个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为 A.224 B.324 C.360 D.648 7.已知函数f(x)=一x3+x2一mx在定义域上不是单调函数，则实数m的取值范围是 A.(3,+∞） B[3,+∞） c(-,3） D.(-o,3] 8.(√（一x)”的展开式中仅有第30项的二项式系数最大，则展开式中的有理项有 A.9项 B.10项 C.20项 D.21项 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知函数y=f(x)的导函数y=f(x)的图象如图所示，则下列说法 正确的是 A.函数y=f(x)在区间（一4，一1.5）上单调递增 -3-1.50 B.函数y=f(x)在区间（一3,3）上单调递增 C.在x=一3时，函数y=f(x)取得极值 D.在x=2时，函数y=f(x)取得极值 10.已知(x-1)9=a0十a1x十a2x2十十agx°，则 A.ao=1 B.a0十a1十a2+…十ag=0 C.a0-a1+a2-a3+.+a8-ag=-512 D.a0+a2十a4十a6+ag=256 11.若随机事件A,B满足0P(A)1,0P(B)<1,则下列说法正确的是 A.若P(BA)=P(B),则A,B相互独立 B.若P(A)=0.3,P(B)=0.4,P(AB)=0.18,则A,B相互独立 C.若P(AB)=P(B)P(AB)十P(B)P(AB),则A,B相互独立 D.若A,B相互独立，则P(AB)=P(A) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.C3= 13.若6件不同产品中有4件正品，2件次品，从中抽取2件，则至少有1件是正品的抽取方法种 数为 14.为丰富同学们的劳动体验，增强劳动技能，认识到劳动最光荣、劳动最伟大，高二年级在社会 实践期间开展“拔草”“翻土”“播种“浇水”这四个项目的劳动技能比赛.某小组7名同学积 极参加，若每名同学必须参加且只能参加1个项目，每个项目至少有1人参加，则这7名同 学有 种不同的参加方法.（用数字作答） 【高二第二次阶段检测·数学第2页（共4页）】 26-T-626B 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 某种产品的加工需要经过5道工序.（下列问题用数字作答） (1)如果其中某道工序不能放在最后，那么有多少种加工顺序？ (2)如果其中某2道工序不能相邻，那么有多少种加工顺序？ 16.(本小题满分15分) 已知C,+2C=36. (1)求n的值： (2)求(2x十)的二项展开式中的常数项。 17.(本小题满分15分) 已知函数f(x)=号+2+12x+a (1)若a=3,求曲线y=f(x)在x=一3处的切线方程； (2)若f(x)的极大值与极小值之和为16，求实数a的值. 【高二第二次阶段检测·数学第3页（共4页）】 26-T-626B 18.(本小题满分17分) 某自然保护区为预防森林火灾，安装了智能监控系统，数据显示在炎热干燥天气条件下，该 保护区每天发生火灾的概率为0.04，当火灾发生时系统正确发出警报的概率为0.95，当火 灾没有发生时，系统错误发出警报的概率为0.02 (1)求炎热干燥天气条件下该保护区智能监控系统某天发出警报的概率； (2)若炎热干燥天气条件下该保护区智能监控系统某天发出警报，估计保护区该天实际发生 火灾的概率（精确到0.01）. 19.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=axe(a>0)的极小值为-。 (1)求a的值： (2)若f(x)十b(x2一2x)>0对Hx∈(2，十∞)恒成立，求实数b的取值范围. 【高二第二次阶段检测·数学第4页（共4页）】 26-T-626B大通县朔山中学2025~2026学年度第二学期第二次阶段检测 高二数学答题卡 条形码粘贴处 1答题前，考生先将自己的学校、班级、姓名、准考 准 考 证号 注 证号填写清楚。 2选择题使用2B铅笔填涂：如需改动，用橡皮擦干 意净后，再选择其他答案标号：非选择题使用黑色 事 碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚，按照题号顺序 0] [0][0][0][0][0] [0][0][0 项 在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写 [1] 的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 [2][2][21[2][21[2] 2 3保持卡面清洁，不折叠、不破损 [3][3][3][3] [31[3] [3] 3 [4][4][4][4] [4] 4 令 正确填涂：■ 5] [5][5 [5] [5] , 涂 错误填涂：这C5p [6] [6][6] [6] [6 6 6 6 [6] 范 [7] [7][7 ] 缺考 [8][8][8] [87 [8][8] [8] 7 例 标记 「91「91「91「91「91「91「91「91 选择题（请用2B铅笔填涂） 1[A]CB][C][D] 6 [A][B]CC]CD] 11 [A][B]CC]CD] 2[A][B][C][D] 7 [A][B][C][D] 3 CA][B][C][D] 8[A]CB][C][D] 4[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 10[A][B]CC][D] 非选择题（请使用0.5毫米的黑色字迹签字笔书写） 12.(5分) 13.(5分) 14.(5分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 15.(本小题满分13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 高二第二次阶段检测·数学第1页（共2页）26-T-626B 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(本小题满分15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(本小题满分15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(本小题满分17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！) 高二第二次阶段检测·数学第2页（共2页）26-T-626B 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(本小题满分17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！大通县朔山中学2025~2026学年度第二学期第二次阶段检测·高二数学 参考答案、提示及评分细则 1.D由分步乘法计数原理，得不同的选法共有6×5=30种.故选D. 2.DA×A虽=6×5×4×3×2×1=6！=720.故选D. 3.C因为f(x)=sinx,所以f(x)=(sinx)'=casx,所以f(管)=eos吾=之故选C 4.A展开式中的第2项为C()(-是)=-10”.故选A 5.B若甲、乙、丙3个手工艺品相邻排列，则有A=6种情况，将甲、乙、丙3个手工艺品看作一个整体，和剩余 的5个工艺品进行排列，则有A=720种情况.综上，共有6×720=4320种不同的排法.故选B. 6.A第1步，确定个位上的数字，从2,4,6,8中任取1个，有4种方法；第2步，从剩余8个数字中选2个排在 十位与百位，有A种方法.综上，一共有4×A=224种方法.故选A. 7.C对函数求导得f(x)=一3x2十2x一m,因为函数f(x)=一x3十x2一mx在定义域上不是单调函数，所 以导函数的函数值既有正值又有负值，故△>0，即2-4X3·m>0,所以m<号，故选C 8.B因为展开式中仅有第30项的二项式系数最大，所以n=58,T+1=C(W)8-(-元)= C(-1)x”言，k=0,1,2,…,58,所以当k为6的整数倍时，T+1为有理项，所以k的取值依次为0,6,12， 18,24,30,36,42,48,54,共10项.故选B. 9.BC由图象知，当x∈（一4，一3）时，f(x)<0,所以y=f(x)在（一4，一3）上单调递减，故A错误；当x日 (一3,3)时，f(x)≥0，所以函数y=f(x)在区间（一3,3）上单调递增，故B正确；x=一3是导函数f(x)的 一个变号零点，故当x=一3时f(x)取得极值，故C正确；x=2不是导函数f(x)的一个变号零点，故当x =2时f(x)不能取得极值，故D错误.故选BC 10.BC令x=0,得ao=(-1)9=-1,故A错误；令x=1,得ao十a1十a2十…十a=0°=0，故B正确；令x= 一1，得a-a1十a2一a3十…十a8一a=(-2)9=-512,故C正确；将ao十a1十a2+…十ag=0与ao一a1十 a2一a3十…十ag一a=一512这两式的左右两边分别相加，得2(a十a2十a4十a,十as)=一512，解得an十a2 十a4十a6十a8=一256，故D错误.故选BC. 1.ABD对于A,因为P(BA)-=P(B>.所以P(AB)=P(AP(B.即A,B相互独立故A正 确；对于B,由P(A)=0.3,P(B)=1一P(B)=0.6,P(AB)=0.18,可得P(A)P(B)=P(AB),即A,B 相互独立，故B正确；对于C,P(AB)=P(B)(P(AB)+P(AB))=P(B),又O<P(A)<1,0<P(B)< 1,所以P(AB)=P(B)≠P(A)P(B),故A,B不相互独立，故C错误；对于D,当A,B相互独立时，A,B也相 互独立，所以P(AB)=P(A)P(B),因此P(AB)=PCAB_PA)P(B)=P(A),故D正确.故 P(B P(B 选ABD. 2.120C=A0=10X9X8=-120, 31 13.14至少有1件是正品的抽取方法种数为CC2十C?=8十6=14. 14.8400 先将7名同学分成四组，有1,1,1,4；1,1,2,3和1,2,2,2这三种情况，当分组为1,1,1,4时，不同的 参加方法有CCCC×A=840,当分组为1,1,2,3时，不同的参加方法有CCCC×A=5040,当分组 A A 为1,22,2时，不同的参加方法有CCCC×A=2520.综上所述，满足题意的不同的参加方法有840+ A 5040+2520=8400种. 15.解：(1)先从另外4道工序中任选1道工序放在最后，有C=4种不同的排法，再将剩余的4道工序全排列， 有A=24种不同的排法，故由分步乘法原理可得，共有4×24=96种加工顺序.……6分 (2)先排其余的3道工序，有A=6种不同的排法，出现4个空位，再将这2道工序插空，有A?=12种不同 的排法，所以由分步乘法原理可得，共有6X12=72种加工顺序.……13分 【高二第二次阶段检测·数学参考答案第1页（共2页）】 26-T-626B 16.解：1)由C+2C=36,得n十2×n"1D=36,即m=36,解得m=士6. 2 4分 由C,得n∈N“且n≥2，所以n=6.……7分 (2)由(1)，得n=6, (2x+）广的二项展开式中通项公式为T=C(2)(） =C%·26-x6-2r,…11分 令6-2r=0,得r=3,… 13分 所以(2x十）的二项展开式中，常数项为T=C×2=160.…15分 自a=3,得f（x)=二子2+元+12x+3,所以f(-3)=-6. 由(x)=-2x2十2x十12，得f(-3)=-12.…4分 所以曲线y=f(x)在x=-3处的切线方程为y-(一6)=-12(x十3)，即12x十y+42=0.…6分 (2)f(x)的定义域为R,由(1)，得f(x)=一2x2+2x+12=-2(x+2)(x-3), 令f(x)=0,得x=-2或x=3,列表如下： (-0∞，-2) 一2 (-2,3) 3 (3,十0∞) f(x) 0 0 f(x) 单调递减 44 a-3 单调递增 a+27 单调递减 …9分 因此，当x=一2时，f(x)有极小值，并且极小值为f(一2)=a一 4 3 11分 当x=3时，f(x)有极大值，并且极大值为f(3)=a十27.… 13分 因为f(x)的极大值与极小值之和为16， 所以a一售+a+27=2a+智-16，解得a= 6 15分 18.解：(1)用A表示炎热干燥天气条件下该保护区某天发生火灾，用B表示系统发出警报， 则P(A)=0.04,P(A)=0.96,…2分 P(BA)=0.95,P(BA)=0.02,…4分 由全概率公式，得P(B)=P(A)P(B引A)+P(A)P(B|A)=0.04×0.95+0.96×0.02=0.0572. …8分 (2)由(1)知P(AB)=P(A)P(B|A)=0.04×0.95=0.038,P(B)=0.0572,… 12分 所以炎热干燥天气条件下智能监控系统某天发出警报，保护区该天实际发生火灾的概率为P(AB)= 82-00.6…17分 19.解：(1)由f(x)=axe,得f(x)=ae十axe=a(1十x)e,…2分 又a>0,令f(x)=0,得x=-1,……4分 当x∈(-∞，-1)时，f(x)<0,f(x)单调递减；当x∈(-1，十o∞)时，f(x)>0,f(x)单调递增. f以f(x)有极小值f(一1)三一ae1=二。解得a=1. (2)由a=1,f(x)+b(x2-2x)>0,得xc+b(x2-2x)>0, 又x∈(2，十∞)，所以6>2-x' 因为fx)十b(r-2)>0对Vx(2,十o)恒成立.所以6>(2）∈(2，+o). …10分 令gx)=2号e(2.+o).则g(x)=e号)-3}， (2-x)2 (2-x)g, 12分 令g(x)=0,得x=3, 当x∈(2,3)时，g(x)>0,g(x)单调递增；当x∈(3，十o∞)时，g(x)<0,g(x)单调递减 所以g(x)有极大值g(3)=一e3,也是最大值，即g(x)mx=一e3. … 15分 所以b>一e3,即b的取值范围是（一e3,十∞）.…………… 17分 【高二第二次阶段检测·数学参考答案第2页（共2页）】 26-T-626B