第5章 一元一次方程 单元质量检测卷 2025-2026学年 华东师大版七年级数学下册

"**基本信息** \n本卷为初中数学一元一次方程单元检测卷，结合《孙子算经》问题、阶梯水费等文化与生活情境，覆盖方程概念、解法及实际应用，适配单元复习，培养抽象能力与模型意识。 \n**题型特征** \n|题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色|\n|----|-----------|----------|----------|\n|选择题|10/30|方程概念、解法、行程问题|第1题《孙子算经》问题体现文化传承，第6题用表格数据解一元一次方程培养数据意识|\n|填空题|6/18|解的应用、竞赛得分问题|第16题苹果分堆问题考查多变量建模，第12题结合评分标准培养运算能力|\n|解答题|8/72|解方程、新定义运算、分段计费|第23题阶梯水费、24题快递收费问题，体现实际应用，培养模型观念与应用意识|"

第5章 一元一次方程 单元质量检测卷 （时间：100分钟 满分：120分） 一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．《孙子算经》中有一个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何，这个问题的意思是：今有若干人乘车，每三人共乘一辆车，则剩余两辆车是空的；每两人共乘一辆车，则剩余九个人无车可乘，问车和人各多少．若设有x辆车，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 2．下列等式变形不正确的是（　　） A．由 ，得x＝2y B．由3x–2＝2x+2，得x＝4 C．由2x+3＝3x，得x＝3 D．由3（x–5）＝7，得3x–15＝7 3．今年父亲的年龄是儿子的5倍，5年前父亲的年龄是儿子的15倍，设今年儿子的年龄为x，可得方程（　　） A．5x﹣5＝15（x﹣5） B．5x+5＝15（x﹣5） C．5x﹣5＝15（x+5） D．5x+5＝15（x+5） 4．小李解方程 ，去分母时，方程右边的－2忘记乘6，求出的解是x=－ ，则a的值是（　　） A．－4 B． C．1 D．－ 5．一标志性建筑的底面呈长方形，长是宽的2倍，在其四周铺上花岗岩，形成一个边宽为3米的长方形框（如图所示）．已知铺这个框恰好用了504块边长为0.5米的正方形花岗岩（接缝忽略不计）．若设此标志性建筑底面长方形的宽为x米，给出下列方程： ①4×3（2x+3）=0.5×0.5×504； ②2×3（2x+6）+2×3x=0.5×0.5×504； ③（x+6）（2x+6）﹣2x•x=0.5×0.5×504， 其中正确的是（　　） A．② B．③ C．②③ D．①②③ 6． 根据下表得出一元一次方程-48+370x=1 432 的解为（　　） x 1 2 3 4 5 6 -48+370x 322 692 1 062 1 432 1 802 2 172 A．x=3 B．x=4 C．x=5 D．x=6 7．A种饮料比B种饮料的单价少1元，晓峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元．如果设B种饮料单价为x元/瓶，那么下面所列方程正确的是（　　） A．2（x-1）+3x=13 B．2（x+1）+3x=13 C．2x+3（x+1）=13 D．2x+3（x-1）=13 8．如图，根据图中提供的信息，可知一个杯子的价格是（　　） A．51元 B．35元 C．8元 D．7.5元 9．已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为（　　） A． B． C．1 D．2 10．已知多项式 的常数项是a，次数是b，且a，b两个数轴上所对应的点分别在A、B，若点A、点B同时沿数轴向正方向运动，点A的速度是点B的2倍，且3秒后， ，求点B的速度为（　　） A． B． 或 C． 或 D． 二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分) 11．若与的解相同，则k的值为　 　. 12．某次知识竞赛共出了25道题，评分标准如下：答对1题加4分；答错1题扣1分；不答记0分．已知小明不答的题比答错的题多2道，他的总分为74分，则他答对了　 　题． 13．设 ， ，若 ，则 的值是　 　. 14．小磊在解方程时，墨水把其中一个数字染成了“■”，他翻阅了答案知道这个方程的解为，于是他推算确定被染了的数字“■”应该是　 　． 15．x＝　 　时，式子与互为相反数． 16．小明妈妈想检测小明学习“列方程解应用题”的效果，给了小明37个苹果，要小明把它们分成4堆. 要求分后，如果再把第一堆增加一倍，第二堆增加2个，第三堆减少三个，第四堆减少一半后，这4堆苹果的个数相同，那么这四堆苹果中个数最多的一堆为　 　个. 三、解答题（8题共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．解方程： （1）； （2）. 18．计算或解方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 19．A、B两地相距450千米，甲，乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过多少小时两车相距50千米？ 20．定义一种新运算“⊕”：a⊕b=a﹣2b，比如3⊕（﹣2）=3﹣2×（﹣2）=3﹣（﹣4）=3+4=7 （1）求（﹣2）⊕3的值． （2）若（x﹣3）⊕（x+1）=﹣1，求x的值． 21．某单位组织70名职工组团前往某旅游景点，该景点规定：①门票60元／人，无优惠；②上山可坐景点观光车，观光车有四座车和九座车，已知游客坐四座车比坐九座车每人每趟多花费5元；满载时，一辆九座车每趟的收入比一辆四座车多30元． （1）游客坐四座车和九座车每人每趟的费用分别是多少元？ （2）若这些职工正好坐满每辆车且总费用为4980元，则这个单位租用的四座车和九座车各多少辆？ 22．请根据以下素材，完成下列问题： 如何设计购买方案？ 素材一 某商城销售某品牌运动鞋和袜子，运动鞋每双定价为200元，袜子每双定价为50元. 素材二 双十一期间商城决定开展促销活动，活动期间向顾客提供两种优惠方案： 方案一：买一双运动鞋送一双袜子； 方案二：运动鞋和袜子都按定价的付款. 现某顾客要到该商城购买10双运动鞋，双袜子. （1）若该客户按照方案一购买，需付款　 　元，若该客户按照方案二购买，需付款　 　元；用含x的代数式表示 （2）若时，请通过计算说明按照方案一、方案二购买，哪种方案较为合算？ （3）若时，你能给出一种更为省钱的方案吗？并计算需付款多少元. 23．为倡导节约用水，某市采用阶梯价格调控手段达到节水目的，价目标准如下（水费按月缴纳）： 第一梯度：月用水量不超过12吨的部分，每吨2元． 第二梯度：月用水量超过12吨但不超过20吨的部分，每吨3元． 第三梯度：月用水量超过20吨的部分，每吨5元． （1）若甲用户月用水量为吨，则用含的式子表示甲用户当月应缴纳的水费为______元． （2）若乙用户6，7两个月共用水42吨（其中6月份用水量超过12吨，7月份用水量超过22吨），一共缴纳的水费为110元，问乙用户6，7月份各用水多少吨? 24．随着智能手机的普及，网购已经成为人们的一种生活方式，快递业也随之发展壮大。某快递公司每件普通物品的收费标准如下表： 寄往市内 寄往市外 首重 续重 首重 续重 元／千克 元／千克 元／千克 元／千克 说明：①每件快递按送达地（市内，市外）分别计算运费． ②运费计算方式：首重价格续重续重运费．首重均为千克，超过千克即要续重，续重以千克为计重单位（不足千克按千克计算） 例如：寄往市内一件千克的物品，运费总额为：元．寄往市外一件千克的物品，运费总额为：元． （1）小华同时寄往市内一件千克的物品和市外一件千克的物品，各需付运费多少元？ （2）小彤同时寄往市内和市外同一件千克的物品，已知超过，且的整数部分是，小数部分小于，请用含字母的代数式表示市外与市内这两笔运费的差． （3）某日小华和小彤同时在该快递公司寄物品，小华寄往市外，小彤寄往市内，小彤所寄物品的重量不是整数，小华的运费比小彤的运费多元，物品的重量比小彤多千克，则小华和小彤共需付运费多少元？ 答案 一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．《孙子算经》中有一个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何，这个问题的意思是：今有若干人乘车，每三人共乘一辆车，则剩余两辆车是空的；每两人共乘一辆车，则剩余九个人无车可乘，问车和人各多少．若设有x辆车，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】【解答】解：设有x辆车， 由题意得，， 故答案为：A． 【分析】 本题主要考查了从实际问题中抽象出一元一次方程，设有x辆车，根据每三人共乘一辆车，则剩余两辆车是空的，可知共有人，根据每两人共乘一辆车，则剩余九个人无车可乘，可知共有人，据此列出方程即可． 2．下列等式变形不正确的是（　　） A．由 ，得x＝2y B．由3x–2＝2x+2，得x＝4 C．由2x+3＝3x，得x＝3 D．由3（x–5）＝7，得3x–15＝7 【答案】A 【解析】【解答】解：A、根据等式性质2，在 两边都乘以a，应得﹣x＝2y，原变形错误，故此选项符合题意； B、根据等式性质1，3x﹣2＝2x+2两边都减2x，然后两边都加上2，得x＝4，原变形正确，故此选项不符合题意； C、根据等式性质1，2x+3＝3x两边都减2x，得x＝3，原变形正确，故此选项不符合题意； D、3（x﹣5）＝7去括号，得3x﹣15＝7，原变形正确，故此选项不符合题意. 故答案为：A. 【分析】在一个等式的两边同时加上或减去同一个数或式子，等式依然成立，据此可以判断B、C；在一个等式的两边同时乘以或除以同一个数或式子（除数不能为0），等式依然成立，据此即可判断A；利用乘法分配律，用括号前的3与括号内的各项相乘，即可判断D. 3．今年父亲的年龄是儿子的5倍，5年前父亲的年龄是儿子的15倍，设今年儿子的年龄为x，可得方程（　　） A．5x﹣5＝15（x﹣5） B．5x+5＝15（x﹣5） C．5x﹣5＝15（x+5） D．5x+5＝15（x+5） 【答案】A 【解析】【解答】解： 设今年儿子的年龄为x， 则父亲的年龄为5x， 则五年前儿子的年龄是x-5，父亲的年龄是5x-5， ∴5x-5=15(x-5). 故答案为：A. 【分析】设今年儿子的年龄为x， 则父亲的年龄为5x，然后分别表示出五年前父子的年龄，再根据5年前父亲的年龄是儿子的15倍， 建立关于x的方程即可. 4．小李解方程 ，去分母时，方程右边的－2忘记乘6，求出的解是x=－ ，则a的值是（　　） A．－4 B． C．1 D．－ 【答案】C 【解析】【解答】解：根据题意 去括号得，， 移项得，， 系数化为1得，， ∵，即， 解得， 故答案为：C. 【分析】根据题意去分母时，方程右边的-2不乘最小公倍数6，计算即可求解. 5．一标志性建筑的底面呈长方形，长是宽的2倍，在其四周铺上花岗岩，形成一个边宽为3米的长方形框（如图所示）．已知铺这个框恰好用了504块边长为0.5米的正方形花岗岩（接缝忽略不计）．若设此标志性建筑底面长方形的宽为x米，给出下列方程： ①4×3（2x+3）=0.5×0.5×504； ②2×3（2x+6）+2×3x=0.5×0.5×504； ③（x+6）（2x+6）﹣2x•x=0.5×0.5×504， 其中正确的是（　　） A．② B．③ C．②③ D．①②③ 【答案】C 【解析】【解答】解：设此标志性建筑底面长方形的宽为x米，给出下列方程： ①4×3（2x+3）=0.5×0.5×504，错误； ②2×3（2x+6）+2×3x=0.5×0.5×504，正确； ③（x+6）（2x+6）﹣2x•x=0.5×0.5×504，正确． 故选：C． 【分析】根据题意表示出长方形框的面积进而分别得出答案． 6． 根据下表得出一元一次方程-48+370x=1 432 的解为（　　） x 1 2 3 4 5 6 -48+370x 322 692 1 062 1 432 1 802 2 172 A．x=3 B．x=4 C．x=5 D．x=6 【答案】B 【解析】【解答】解：根据表格可知，当x=4时， -48+370x=1432，即 -48+370x=1 432 的解为x=4. 故答案为：B. 【分析】观察给定的表格，找到使得表达式-48+370x等于1432的x值. 7．A种饮料比B种饮料的单价少1元，晓峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元．如果设B种饮料单价为x元/瓶，那么下面所列方程正确的是（　　） A．2（x-1）+3x=13 B．2（x+1）+3x=13 C．2x+3（x+1）=13 D．2x+3（x-1）=13 【答案】A 【解析】【解答】解：设B种饮料单价为x元/瓶，可列出2（x-1）+3x=13 故答案为：A 【分析】设B种饮料单价为x元/瓶，根据2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元即可列出方程。 8．如图，根据图中提供的信息，可知一个杯子的价格是（　　） A．51元 B．35元 C．8元 D．7.5元 【答案】C 【解析】【解答】解：设一个杯子的价格是x元，那么一个热水瓶的价格是（43﹣x）元， 根据题意，得2（43﹣x）+3x=94， 解得x=8． 答：一个杯子的价格是8元． 故选C． 【分析】设一个杯子的价格是x元，那么一个热水瓶的价格是（43﹣x）元，根据2个热水瓶的价格+3个杯子的价格=94元列出方程，求解即可． 9．已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为（　　） A． B． C．1 D．2 【答案】B 【解析】【解答】解：设， ∴变形为， 已知关于的一元一次方程的解为， 即的解为， ∴的解为， ∴， ∴， ∴关于的一元一次方程的解为， 故答案为：B. 【分析】设，则等价于，已知的解为，得到关于的一元一次方程，的解为，则，计算求解即可． 10．已知多项式 的常数项是a，次数是b，且a，b两个数轴上所对应的点分别为A、B，若点A、点B同时沿数轴向正方向运动，点A的速度是点B的2倍，且3秒后， ，求点B的速度为（　　） A． B． 或 C． 或 D． 【答案】C 【解析】【解答】解：∵多项式x2-3xy2-4的常数项是a，次数是b， ∴a=-4，b=3， 设B速度为v，则A的速度为2v，3秒后点A在数轴上表示的数为（-4+6v），B点在数轴上表示的数为3+3v，且OB=3+3v 当A还在原点O的左边时，OA=0-（-4+6v）=4-6v，由 可得 ，解得 ； 当A还在原点O的右边时，OA=（-4+6v）-0=6v-4，由 可得 ，解得 . 故B的速度为 或 ， 故答案为：C. 【分析】根据多项式中常数项及多项式的次数的定义求出a和b，设点B的速度为v，则A的速度为2v，分A在原点O的左边与A在原点O的右边进行讨论即可. 二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分) 11．若与的解相同，则k的值为　 　. 【答案】2 【解析】【解答】解：由，可得x=8， ∵与的解相同， ∴x=8是的解， ∴8k+1=17， 解得：k=2， 故答案为：2. 【分析】先求出方程的解为x=8，再将其代入求出k的值即可. 12．某次知识竞赛共出了25道题，评分标准如下：答对1题加4分；答错1题扣1分；不答记0分．已知小明不答的题比答错的题多2道，他的总分为74分，则他答对了　 　题． 【答案】19 【解析】【解答】解：设小明答错了x道题，则小明不答的题有（x＋2），答对的题有25－x－（x＋2）=（23－2x） 根据题意可得4（23－2x）＋0（x＋2）－x=74 解得：x=2 ∴答对的题有23－2×2=19（道） 故答案为：19． 【分析】设小明答错了x道题，则小明不答的题有（x＋2），答对的题有25－x－（x＋2）=（23－2x），根据总分为74分列方程，解之求出x，再求出答对的题数。 13．设 ， ，若 ，则 的值是　 　. 【答案】4 【解析】【解答】解：∵ ， ， ， ∴ ， ∴ 故答案为：4 【分析】由题意把M=2x-2和N=2x+3代入等式2M-N=1可列关于x的方程，解方程可求解. 14．小磊在解方程时，墨水把其中一个数字染成了“■”，他翻阅了答案知道这个方程的解为，于是他推算确定被染了的数字“■”应该是　 　． 【答案】3 【解析】【解答】解：设“■”表示的数为a， 将x=代入方程得： ， 解得a=3， 即“■”表示的数为3， 故答案为：3． 【分析】设“■”表示的数为a，根据方程解的定义将x=代入方程可得关于未知数a的方程，解方程即可. 15．x＝　 　时，式子与互为相反数． 【答案】 【解析】【解答】解： 与互为相反数 ， 则+=0， 解得x=. 【分析】两个互为相反数相加得0，再解一元一次方程即可. 16．小明妈妈想检测小明学习“列方程解应用题”的效果，给了小明37个苹果，要小明把它们分成4堆. 要求分后，如果再把第一堆增加一倍，第二堆增加2个，第三堆减少三个，第四堆减少一半后，这4堆苹果的个数相同，那么这四堆苹果中个数最多的一堆为　 　个. 【答案】16 【解析】【解答】设第一堆为a个，第二堆为b个，第三堆为c个，第四堆有d个， a+b+c+d=37①；2a=b+2=c-3= ②； 第二个方程所有字母都用a来表示可得b=2a-2，c=2a+3，d=4a，代入第一个方程得a=4， ∴b=6，c=11，d=16， ∴这四堆苹果中个数最多的一堆为16． 故答案为：16. 【分析】本题有两个等量关系： （1）原来的四堆之和=37 （2）变换后的四堆相等 根据这两个等量关系来求解。 三、解答题（8题共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．解方程： （1）； （2）. 【答案】（1）解：移项，得， 合并同类项，得， 系数化成1，得 （2）解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化成1，得 【解析】【分析】（1）利用移项、合并同类项，最后系数化为1求解即可； （2）先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1即可。 18．计算或解方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）解： （2）解： （3）解：， 移项，， 合并同类项，得， 将系数化为1，得 （4）解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 将系数化为1，得 【解析】【分析】（1）先算除法运算，再利用有理数的加减法法则进行计算. （2）先算乘方和括号里的运算，再算乘除，最后算加减即可. （3）先移项，再合并同类项，然后将系数化为1求解即可； （4）先去分母（两边同时乘以12，右边的1也要乘以12），再去括号，然后移项合并同类项，最后把未知数的系数化为1. 19．A、B两地相距450千米，甲，乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过多少小时两车相距50千米？ 【答案】解：设第一次相距50千米时，经过了x小时． （120+80）x＝450﹣50 x＝2． 设第二次相距50千米时，经过了y小时． （120+80）y＝450+50 y＝2.5 经过2小时或2.5小时相距50千米． 【解析】【分析】由题意分两种情况：①两车相遇前相距50千米；根据两车所走的路程之和为（450-50）千米列出方程，解方程即可求出答案.②两车相遇后相距50千米；根据两车所走的路程之和为（450+50）千米列出方程，解方程即可求出答案. 20．定义一种新运算“⊕”：a⊕b=a﹣2b，比如3⊕（﹣2）=3﹣2×（﹣2）=3﹣（﹣4）=3+4=7 （1）求（﹣2）⊕3的值． （2）若（x﹣3）⊕（x+1）=﹣1，求x的值． 【答案】解：（1）根据题中的新定义得：原式=（﹣2）﹣2×3=﹣8； （2）已知等式变形得：x﹣3﹣2（x+1）=﹣1， 去括号得：x﹣3﹣2x﹣2=﹣1， 移项合并得：﹣x=4， 解得：x=﹣4． 【解析】【分析】本题考查新定义运算及一元一次方程的解法.（1）根据新定义将a，b代入求值即可； （2）根据新定义运算的运算法则可得方程x﹣3﹣2（x+1）=﹣1，解方程即可求解. 21．某单位组织70名职工组团前往某旅游景点，该景点规定：①门票60元／人，无优惠；②上山可坐景点观光车，观光车有四座车和九座车，已知游客坐四座车比坐九座车每人每趟多花费5元；满载时，一辆九座车每趟的收入比一辆四座车多30元． （1）游客坐四座车和九座车每人每趟的费用分别是多少元？ （2）若这些职工正好坐满每辆车且总费用为4980元，则这个单位租用的四座车和九座车各多少辆？ 【答案】（1）解：设游客坐九座车每人每趟的费用为a元，则游客坐四座车每人每趟的费用为元． 由题意，得， 解得． ． 答：游客坐四座车和九座车每人每趟的费用分别是15元，10元． （2）解：设这个单位租用的观光车中四座车为x辆，则九座车为辆． ． 解得． ． 答：这个单位租用的观光车中四座车为4辆，九座车为6辆． 【解析】【分析】（1）基本关系：每趟的收入=单价×人数，九座每趟收入=四座每趟收入+30，据此列方程求解即可； （2）基本关系：九座人数+四座人数=总人数，九座费用+四座费用+总费用，据此列出方程求解即可。 22．请根据以下素材，完成下列问题： 如何设计购买方案？ 素材一 某商城销售某品牌运动鞋和袜子，运动鞋每双定价为200元，袜子每双定价为50元. 素材二 双十一期间商城决定开展促销活动，活动期间向顾客提供两种优惠方案： 方案一：买一双运动鞋送一双袜子； 方案二：运动鞋和袜子都按定价的付款. 现某顾客要到该商城购买10双运动鞋，双袜子. （1）若该客户按照方案一购买，需付款　 　元，若该客户按照方案二购买，需付款　 　元；用含x的代数式表示 （2）若时，请通过计算说明按照方案一、方案二购买，哪种方案较为合算？ （3）若时，你能给出一种更为省钱的方案吗？并计算需付款多少元. 【答案】（1）； （2）当时，方案一需付费为：元， 方案二需付费为：元， ， 按照方案一购买较为合算； （3）当时，先按照方案一购买10双运动鞋获赠10双袜子，再按照方案二购买10双袜子， 所需费用为：元 【解析】【解答】按照方案一购买，需付款为：元， 按照方案二购买，需付款为：元， 故答案为：，. 【分析】（1）根据题干中的收费方案直接列出代数式即可； （2）将x=20代入（1）的两个方案求解并比较大小即可； （3）根据题意求出先按照方案一购买10双运动鞋获赠10双袜子，再按照方案二购买10双袜子，再列出算式求解即可. 23．为倡导节约用水，某市采用阶梯价格调控手段达到节水目的，价目标准如下（水费按月缴纳）： 第一梯度：月用水量不超过12吨的部分，每吨2元． 第二梯度：月用水量超过12吨但不超过20吨的部分，每吨3元． 第三梯度：月用水量超过20吨的部分，每吨5元． （1）若甲用户月用水量为吨，则用含的式子表示甲用户当月应缴纳的水费为______元． （2）若乙用户6，7两个月共用水42吨（其中6月份用水量超过12吨，7月份用水量超过22吨），一共缴纳的水费为110元，问乙用户6，7月份各用水多少吨? 【答案】（1） （2）解：设乙用户6月份用水吨，则7月份用水吨， 依题意，6月用水量符合第二梯度，7月份用水量符合第三梯度， 解得， （吨）． 答：乙用户6月份用水18吨，7月份用水24吨． 【解析】【解答】（1）解：若甲用户月用水量为吨，则用含的式子表示甲用户当月应缴纳的水费为元， 故答案为：； 【分析】（1）根据价目标准，由甲用户月用水量为吨，列出缴纳的水费的算式，得到，结合多项式的化简，即可得到答案； （2）设乙用户6月份用水吨，得到7月份用水吨，结合6月用水量符合第二梯度，7月份用水量符合第三梯度，列出方程，求得方程的解，即可得到答案. 24．随着智能手机的普及，网购已经成为人们的一种生活方式，快递业也随之发展壮大。某快递公司每件普通物品的收费标准如下表： 寄往市内 寄往市外 首重 续重 首重 续重 元／千克 元／千克 元／千克 元／千克 说明：①每件快递按送达地（市内，市外）分别计算运费． ②运费计算方式：首重价格续重续重运费．首重均为千克，超过千克即要续重，续重以千克为计重单位（不足千克按千克计算） 例如：寄往市内一件千克的物品，运费总额为：元．寄往市外一件千克的物品，运费总额为：元． （1）小华同时寄往市内一件千克的物品和市外一件千克的物品，各需付运费多少元？ （2）小彤同时寄往市内和市外同一件千克的物品，已知超过，且的整数部分是，小数部分小于，请用含字母的代数式表示市外与市内这两笔运费的差． （3）某日小华和小彤同时在该快递公司寄物品，小华寄往市外，小彤寄往市内，小彤所寄物品的重量不是整数，小华的运费比小彤的运费多元，物品的重量比小彤多千克，则小华和小彤共需付运费多少元？ 【答案】（1）解：根据题意得，寄往市内一件千克的物品需付运费(元)； 寄往市外一件千克的物品需付运费(元)； 答：各需付运费元，元； （2）解：根据题意得，寄往市内需付运费 元， 寄往市外需付运费 元， ∴元 （3）解：设小彤所寄物品的重量为(为正整数，为小数部分)千克，则小华所寄物品的重量为千克， 当时， 小彤的运费为元， 小华的运费为元， 根据题意得，， 解得(不符合题意，舍去)； 当时， 小彤的运费为元， 小华的运费为元， 根据题意得，， 解得， ∴(元)， 答：小华和小彤共需付运费元． 【解析】【分析】（1）根据题干中的收费标准直接列出算式求解即可； （2）参照题干中的收费标准直接列出算式求解即可； （3）分类讨论：①当时，②当时，再分别列出方程求解即可. www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $