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2025－2026学年度第二学期期中测试七年级数学 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．（3分）已知a，b都是有理数，且，求a＋b的值（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（3分）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x间，y个客人．下列方程组中正确的是（ ） A． B． C． D． 3．（3分）把不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A． B． C． D． 4．（3分）汉字作为中华优秀传统文化的根脉和重要载体，在发展过程中演变出多种字体，给人以美的享受．下面是“遂宁之美”四个字的篆书，能看作是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 5．（3分）如图，在△ADC中，DC边上的高是（ ） A．线段AB B．线段AD C．线段DE D．线段BC 6．（3分）如图，AB∥CD，∠EHD＝70°，∠B＝40°，则∠E的度数为（ ） A．40° B．42° C．50° D．70° 7．（3分）如图，五边形ABCDE的一个内角∠BAE＝120°，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4等于（ ） A．100° B．180° C．280° D．300° 8．（3分）如图，两根竹竿AB和DB斜靠在墙CE上，∠ACB＝90°，∠DBF＝110°，则∠ADB的度数为（ ） A．20° B．25° C．30° D．35° 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9．（3分）用不等式表示：x的平方与3的和大于5______． 10．（3分）下列几组两种正多边形的组合中，能够铺满地面的是______．（填序号） ①正方形和正八边形； ②正五边形和正十边形； ③正方形和正六边形； ④正方形和正七边形． 11．（3分）若△ABC的两边长分别为3cm、8cm，则第三边c的取值范围是______． 12．（3分）如图，∠ACD＝75°，∠B＝45°，则∠A＝______． 13．（3分）如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若PM＝3.5cm，PN＝4cm，MN＝5cm，则线段QR的长为______． 14．（3分）如图是由中国结和雪花两种元素组成的一个图案，这个图案绕着它的旋转中心旋转角度α°（0°＜α＜360°）后能够与它本身重合，则角α可以是______度．（写出一个即可） 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15．（6分）计算： （1）； （2）． 16．（6分）解方程组． （1）； （2）． 17．（5分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1＝30°，∠2＝20°，求∠B的度数． 18．（9分）如图，在每小格边长均为1的正方形网格图中完成下列各题（用直尺画图）： （1）画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△； （2）再将△向下平移2个单位得△，并计算扫过的面积是______（直接填答案）； （3）将△ABC绕点A顺时针旋转90°得△． 19．（8分）解不等式或不等式组： （1）求不等式的解集，把它的解集在数轴上表示出来，并写出它的非正整数解． （2）解不等式组． 20．（8分）南宁是中国著名的水果产地，盛产香蕉和芒果．某水果商准备收购一批香蕉和芒果，运往外地销售．已知2吨香蕉和3吨芒果的收购成本为2.8万元；4吨香蕉和1吨芒果的收购成本为2.6万元． （1）每吨香蕉和每吨芒果的收购成本各是多少万元？ （2）该水果商计划租用货车运输水果，货车公司规定：若运输总重量不超过6吨，每吨运费120元；若超过6吨，超过部分每吨运费180元．水果商希望运费不超过990元，那么他最多能收购并运输多少吨水果？ 21．（8分）如图，△DOE的角平分线OF、EF相交于点F，若∠DOE＝60°，EF交OD于A、DF交OE于B． （1）若AD＝5，DE＝8，则BE＝______（直接写出答案）． （2）线段DE与AD、BE、有怎样的数量关系？写出说明理由． 22．（8分）已知方程组的解满足x为非正数，y为负数． （1）求m的取值范围； （2）化简：． 23．（8分）【问题原型】阅读下面问题的解答过程并补充完整． 问题：x，y满足x－y＝2，x＋y＝a，且x＞1，y＜0，求a的取值范围． 解：列关于x、y的方程组，解得，又因为x＞1，y＜0，所以，解得a的取值范围是______； [问题探究]已知x－y＝3，且x＞3，y＜1，求x＋y的取值范围： 【问题解决】若x、y满足，直接写出s的取值范围． 24．（12分）如图1，已知∠MON＝60°，A、B两点同时从点O出发，点A沿射线ON运动，点B沿射线OM运动．点C为△ABO三条内角平分线交点，连接BC、AC． （1）如图2，∠OAB＝70°，求∠ACB的大小． （2）在点A、B的运动过程中，∠ACB的度数是否发生变化？若不发生变化，求其值；若发生变化，请说明理由． （3）如图3，连接OC并延长，与∠ABM的角平分线交于点P，与AB交于点Q．在△BCP中，如果有一个角是另一个角的2倍，直接写出∠BAO的度数． 七年级数学参考答案 一、选择题（共8小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C A B D A D D A 9．． 10．①． 11．5cm＜c＜11cm． 12．30°． 13．5.5cm． 14．60（答案不唯一）． 15．解：（1）； （2）． 16．解：（1），把②代入①，得2x＋3（4x－9）＝1， 解得x＝2，把x＝2代入②，得y＝4×2－9＝－1，所以方程组的解是； （2），将②整理，得4x＋3y＝15③， ①＋③，得5x＝20，解得x＝4，把x＝4代入①，得4－3y＝5， 解得，所以方程组的解是． 17．解：∵在△ABC中，AE平分∠BAC，∴∠CAE＝∠1＝30°， ∴∠BAC＝2∠1＝60°，∵AD⊥BC于点D，∠2＝20°， ∴∠ADC＝90°，∴∠C＝90°－∠2＝70°， ∴∠B＝180°－∠BAC－∠C＝50°，∴∠B的度数是50°． 18．解：（1）如图，△即为所求． （2）如图，△即为所求．扫过的面积是＝2×2＝4． 故答案为：4． （3）如图，△即为所求． 19．解：（1），去分母，得：2（x＋1）≤（3x－2）＋6， 去括号，得：2x＋2≤3x－2＋6，移项，得：2x－3x≤－2＋6－2， 合并同类项，得：－x≤2，系数化为1，得：x≥－2， 将解集表示在数轴上如下： 所以非正整数解为－2、－1、0． （2），解不等式①得：x≤2， 解不等式②得：x＞－4，则不等式组的解集为－4＜x≤2． 20．解：（1）设每吨香蕉的收购成本是x万元，每吨芒果的收购成本是y万元， 根据题意得：，解得：． 答：每吨香蕉的收购成本是0.5万元，每吨芒果的收购成本是0.6万元； （2）设他能收购并运输m吨水果， 根据题意得：120×6＋180（m－6）≤990，解得：m≤7.5， ∴m的最大值为7.5． 答：他最多能收购并运输7.5吨水果． 21．解：（1）在DE上截取DH＝DA，连接FH，如图1所示： 在△ODE中，∠DOE＝60°，∴∠ODE＋∠OED＝180°－∠DOE＝120°， ∵DF，EF分别是∠ODE，∠OED的平分线， ∴∠FDE＝∠FDA＝∠ODE，∠FED＝∠FEB＝∠OED， ∴∠FED＋∠FDE＝（∠OED＋∠ODE）＝60°， ∵∠AFD是△DEF的外角，∴∠AFD＝∠FED＋∠FDE＝60°， ∴∠BFE＝∠AFD＝60°，∠DFE＝180°－∠AFD＝60°， 在△DAF和△DHF中， ∴△DAF≌△DHF（SAS），∴∠DFA＝∠DFH＝60°，DH＝AD， ∴∠HFE＝∠DFE－∠DFH＝60°，∴∠EFH＝∠BFE＝60°， 在△EFH和△BFE中， ∴△EFH≌△BFE（ASA），∴HE＝BE，∴DE＝DH＋HE＝AD＋BE， ∴BE＝DE－AD，∵AD＝5，DE＝8，∴BE＝3， 故答案为：3； （2）线段DE与AD、BE的数量关系是：DE＝AD＋BE，理由如下： 在DE上截取DH＝DA，连接FH，如图2所示： 在△ODE中，∠DOE＝60°，∴∠ODE＋∠OED＝180°－∠DOE＝120°， ∵DF，EF分别是∠ODE，∠OED的平分线， ∴∠FDE＝∠FDA＝∠ODE，∠FED＝∠FEB＝∠OED， ∴∠FED＋∠FDE＝（∠OED＋∠ODE）＝60°， ∵∠AFD是△DEF的外角，∴∠AFD＝∠FED＋∠FDE＝60°， ∴∠BFE＝∠AFD＝60°，∠DFE＝180°－∠AFD＝60°， 在△DAF和△DHF中， ∴△DAF≌△DHF（SAS），∴∠DFA＝∠DFH＝60°，DH＝AD， ∴∠HFE＝∠DFE－∠DFH＝60°，∴∠EFH＝∠BFE＝60°， 在△EFH和△BFE中，， ∴△EFH≌△BFE（ASA），∴HE＝BE， ∴DE＝DH＋HE＝AD＋BE． 22．解：（1）解方程组，得， 又∵x为非正数，y为负数．∴， 解①得m≤2，解②得m＞－2，m的取值范围是：－2＜m≤2； （2）由（1）知，－2＜m≤2，∴m＋5＞0，m－6＜0， ∴|m＋5|＋|m－6|＝m＋5＋6－m＝11． 23．解：（1），解不等式①得：a＞0， 解不等式②得：a＜2，∴不等式组的解集为0＜a＜2， 故答案为：0＜a＜2； （2）①设x＋y＝a，则，解得：， ∵x＞3，y＜1，∴，解得：3＜a＜5，即3＜x＋y＜5； （3）由得，则≥0，解得 解得≤5，∴，将代入中， 得，∵0≤≤5， ∴当＝0时，S取最小值为S＝－15， 当＝5，S取最大值为S＝10，∴S的取值范围为：－15≤S≤10． 24．解：（1）∵点C为△ABO三条内角平分线交点， ∴∠BAC＝∠OAB，∠ABC＝∠ABO， ∵∠MON＝60°，∠OAB＝70°，∴∠ABO＝180°－60°－70°＝50°， ∠BAC＝∠OAB＝35°，∴∠ABC＝∠ABO＝25°， ∵∠ACB＝180°－∠ABC－∠BAC，∴∠ACB＝180°－25°－35°＝120°． （2）不变，理由如下： ∵点C为△ABO三条内角平分线交点，∴2∠BAC＝∠OAB， 2∠ABC＝∠ABO，∵∠MON＝60°，∵∠ABO＋∠BAO＋∠MON＝180°， ∴2∠BAC＋2∠ABC＝180°－∠MON＝120°， ∴∠BAC＋∠ABC＝60°，∵∠ACB＝180°－∠ABC－∠BAC， ∴∠ACB＝180°－（∠ABC＋∠BAC）＝180°－60°＝120°． （3）设∠OBA＝m，∴∠MBA＝180°－m， ∵∠ABO＋∠BAO＋∠MON＝180°，∠MON＝60°， ∴∠ABO＋m＝120°，∴∠BAO＝120°－m，∵BP是∠ABM的角平分线， ∴∠ABP＝∠MBA＝90°－m，∵点C为△ABO三条内角平分线交点， ∴∠ABC＝m，∠OBC＝m，∠BOC＝30°， ∴∠BCP＝∠BOC＋∠OBC＝30°＋m， ∴∠CBP＝∠ABC＋∠ABP＝90°－m＋m＝90°， ∴∠P＝180°－∠CBP－∠BCP＝60°－m， 在△BCP中有一个角是另一个角的2倍，∴①∠CBP＝2∠BCP， ∴90°＝2（30°＋m），解得：m＝30°， ∴∠BAO＝120°－m＝120°－30°＝90°； ②∠CBP＝2∠P，∴90°＝2（60°－m），解得：m＝30°， ∴∠BAO＝120°－m＝120°－30°＝90°； ③∠BCP＝2∠P，∴30°＋m＝2（60°－m），解得：m＝60°， ∴∠BAO＝120°－m＝120°－60°＝60°； ④∠P＝2∠BCP，∴60°－m＝2（30°＋m）， 解得：m＝0°（舍去）； ∴在△BCP中有一个角是另一个角的2倍时，∠BAO为90°或60°． 学科网（北京）股份有限公司 $