第3章《概率初步》单元测试卷-【宝典训练】2025-2026学年七年级下册数学高效课堂（北师大版·新教材）

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第三章 《概率初步》！ 单元测试卷 ※※※※※※ ※密封线内※ ※不要答题※ 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分） ※※※※必※ ※※兴※必※ 1.下列事件中，是不可能事件的是 ※※※※※必 A.购买一张彩票，获得三等奖 B.射击运动员射击一次，命中靶心 ※※※※必必 C.随机到达一个路口，遇到红灯 D.掷两枚均匀的骰子，点数和为1 2.有4张背面相同，正面分别印有0，一5，π，2.5的卡片，现将这4张卡片背面朝上，从中随机抽取1张，恰 学 校 好抽到正面印有整数的卡片的概率为 ) A是 B号 C.4 D.2 入某个事件发生的授率是？这意味若 ( 班 A.在两次重复试验中该事件必有一次发生 级 B.在一次试验中没有发生，下次肯定发生 C.在一次试验中已经发生，下次肯定不发生 D.每次试验中事件发生的可能性是50% 4.袋中有5个白球，若干个红球，从中任意取一个球，恰为红球的概率是子，则红球的个数为 A.4 B.5 C.10 D.15 学 5.一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上。如果每一块方砖除颜色外完全相同， 号 那么小球最终停留在黑砖上的概率是 B号 c号 D号 考生号 6.在一个不透明的袋子里装有3个红球和2个白球，它们除颜色外其余都相同，我们随机从中取出一个记 下颜色，不再放回，从中再摸出一个，摸出的两个球的颜色不同的概率是 A号 B号 c号 D号 7.一个袋子中装有12个球（袋中每个球除颜色外其余都相同），某活动小组想估计袋子中红球的个数，分 姓 名 10个组进行摸球试验，每一组做400次试验，汇总后，摸到红球的次数为3000次。请你估计袋中红球 个数接近 ( ) A.3 B.4 C.6 D.9 8.甲、乙两名同学做掷一枚质地均匀的硬币的游戏，甲同学掷了5次硬币，都是正面向上，甲同学认为第6 ※※※※※※ ※※※必※※ 次掷硬币时，反面向上的概率等于正面向上的概率。乙同学认为掷硬币的次数很大时，反面向上的次数 ※兴※※兴※ 等于正面向上的次数。下列选项正确的是 ( ※※※※※※ A.甲、乙的说法都正确 B.甲的说法正确、乙的说法不正确 ※密封线内※ ※不要答题※ C.甲的说法不正确、乙的说法正确 D.甲、乙的说法都不正确 ※※※※※※ 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 9.任意时段打开电视，正在播放体育赛事，这个事件是 事件（填“必然”“不可能”或“随机”）。 10.有13张花色相同的扑克牌A,2,3,4,5,…,10,J,Q,K,将其顺序打乱后，背面朝上放在桌面上。若从 中随机抽一张牌，则抽到（填“数字”或“字母”）扑克牌的可能性更大。 第三章《概率初步》单元测试卷第1页（共4页） 11.在一个不透明的口袋中有只有颜色不同的红、白两种小球，其中红球5只，白球n只，若从袋中任取一 个球，摸出白球的概率为号，则n=一。 12.如图，在4×4的正方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都相同，小正方形的 顶点称为格点。假设飞镖击中游戏板的每一处是等可能的（击中边界或没有击中游戏 板，则重投一次)，任意投掷飞镖一次，飞镖击中阴影部分的概率是。 13.以下有四个事件：①抛一枚匀质硬币，正面朝上；②掷一枚匀质骰子，所得的点数为3；③从一副54张扑 克牌中任意抽出一张恰好为红桃；④从装有1个红球，2个黄球的袋中随意摸出一个球，这两种球除颜 色外其他都相同，结果恰好是红球。按概率从小到大顺序排列的结果是 (填序号)。 三、解答题（本题共7小题，14题5分，15题7分，16,17题8分，18题9分，19,20题12分，共61分） 14.指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件。 ①月亮绕着地球转；②篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中；③掷一枚骰子，向上一面的点数是6； ④任意画一个三角形，其内角和是360°；⑤经过有交通信号灯的十字路口，遇见绿灯； 15.在一个不透明的袋子里装有2个白球，3个黄球，每个球除颜色外均相同，现将同样除颜色外都相同的 黄球和白球若干个（白球个数是黄球个数的2倍）放入袋中，搅匀后，若从袋中摸出一个球是白球的概 率是，求后放入袋中的黄球的个数。 16.如图A和图B均是一个均匀的可以自由转动的转盘，A盘被分成了6个面积相等的扇形区域，B盘被 分成3个面积相等的扇形区域，在每一个扇形内均标有不同的自然数，分别旋转两个转盘，转盘停止 后，将A盘转出的数字记为a,B盘转出的数字记为b。 (1)若分别转动A盘和B盘一次，求A盘、B盘转出数字“2”的概率； (2)小华认为，A盘转出的数字大于4的概率与B盘转出数字“4”的概率相同，请你判断他的看法是否 正确，并说明理由。 第三章《概率初步》单元测试卷第2页（共4页） 17.(2025春·罗湖区校级期末)盒子中装有8个红球，9个白球和若干个黑球，除颜色以外这些球无任何 差别.随机从盒中摸一个球，已知摸到红球的概率为}。 (1)摸到黄球是 (填“随机事件”“必然事件”或“不可能事件”)； (2)求盒中黑球的个数； (3)若往盒中再加入若干个红球，使摸到黑球的概率为，求加人的红球个数。 18.经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转。由于该十字路口右拐弯处是通往 新建经济开发区的，因此交管部门在汽车行驶高峰时段对车流量作了统计，发现汽车在此十字路口向 右转的频率为号，向左转和直行的频率均为品。 (1)假设平均每天通过该路口的汽车为5000辆，求汽车在此左转、右转、直行的车辆各是多少辆； (2)目前在此路口，汽车左转、右转、直行的绿灯亮的时间均为30秒，在绿灯总时间不变的条件下，为了 缓解交通拥挤，请你利用概率的知识对此路口三个方向的绿灯亮的时间做出合理的调整。 第三章《概率初步》单元测试卷第3页（共4页） 19.盒子里装有红球和白球共10个，它们除颜色外其他都相同，每次从盒子里摸出1个球，记下颜色后放 回盒中摇匀再摸球。在活动中得到下表中的部分数据。 摸球次数 出现红球的频数 出现红球的频率 摸球次数 出现红球的频数 出现红球的频率 100 32 32% 400 122 6 200 62 31% 500 149 c 300 30% 600 183 30.5% (1)请将表中数据补充完整：a= ,b= ,C= (2)补全如图“出现红球”的频率折线统计图，观察所画折线图，你发现了什么？ (3)如果从盒内摸出一球，你认为盒内哪种颜色的球多？摸到白球的概率有多大？ 频率 33% 32% 31% 荽 30% 29% 28% 0100200300400500600700800试验次数 20.如图，在三个正方形的中心各有一个可以自由转动的指针，请回答下列问题： (1)在图1中，随机地转动指针，指针指向直角三角形ABC的概率是多大？ (2)有人说，图1中的直角三角形ABC比图2中的直角三角形DEF大，所以转动图1的指针使之指向 直角三角形ABC的概率，要比转动图2中的指针使之指向直角三角形DEF的概率大，你同意吗？ (3)如果将对角线分正方形所成的四个直角三角形中的三个涂黑，如图3，有人说，在图3中，指针不是 指向黑色就是指向白色，所以指向白色三角形的概率为2，你同意吗？ 够 X 图3 第三章《概率初步》单元测试卷第4页（共4页）14.解：.，∠EOF=90°，∠FOC=2∠EOC, ∠B0C=号×90°=30， ∠AOD=80°，∠BOC=∠AOD=80°， ∴.∠EOB=∠EOC+∠BOC=30°+80°=110°。 15.解：：∠B=40°，∠BDC=40(已知)， ∴∠B=∠BDC(等量代换)， .AB∥CD(内错角相等，两直线平行)， ∴∠A=∠ACD(两直线平行，内错角相等)， ∠A=∠1（已知），∴.∠ACD=∠1（等量代换） ∴.AC∥DE(内错角相等，两直线平行)。 16.(1)证明：.BC∥AD,∴.∠B=∠DOE, 又.BE∥AF,∴.∠DOE=∠A,∴.∠A=∠B。 (2)45° 17.证明：，∠3=∠B,.DE∥BC,∠1=∠BCD。 '∠1=∠2，∴∠2=∠BCD, .GF∥CD,∴.∠CDB=∠BGF FG⊥AB,∴.∠BGF=90°，∴.∠CDB=90°，∴.CD⊥AB 18.①垂直的定义②同位角相等，两直线平行 ③两直线平行，同位角相等④∠CBD⑤等量代换 ⑥GF∥BC(内错角相等，两直线平行) ⑦同旁内角互补，两直线平行⑧平行公理推论 19.解：(1)∠BOE和∠DOE (2)因为∠AOC=68°，所以∠BOD=∠AOC=68°， 因为OE平分∠BOD,所以∠D0E=合∠BOD-34, (3)OE⊥OF,理由如下： 因为OE平分∠BOD,OF平分∠BOC, 所以∠BOE=∠BOD,∠BOF=∠BOC, 因为∠BOD+∠BOC=180°， 所以∠EOF=∠BOE+∠BOF=号∠BOD+是∠BOC- 之（∠B0D+∠BOC)=90,所以0E1OF 20.(1)证明：，∠CDF+∠DFE=180°， ∴.AE//DC(同旁内角互补，两直线平行)， ∴.∠AEC+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）， ,∠C=∠DAE,.∠AEC+∠DAE=180°， .AD//BC(同旁内角互补，两直线平行)； (2)解：∠DFE=∠AEB+∠ADF,理由如下： AD//BC,AE//DC,∴.∠DFE+∠FDC=180°， ∠ADF+∠C+∠FDC=180°（两直线平行，同旁内角互 补)， ∠AEB=∠C(两直线平行，同位角相等)， .∠DFE+∠FDC=180°， ∠ADF+∠AEB+∠FDC=180°， .∠DFE=∠AEB+∠ADF。 (3)解：如答图，过E作EM∥AB, AB/FG,.AB/EM∥FG, ∴.∠ABC=∠MEC=a(两直线平行，同 位角相等)， B M ∠MEF+∠EFG=180°（两直线平行 同旁内角互补)， A .∠EFG=180°-∠MEF. n 答图 参考咨案 .'∠MEC+∠DEF=180°-∠MEF, .∠MEC+∠DEF=∠EFG, .∠ABC+∠DEF=∠EFG, .∠EFG=a十B, 故答案为：a十B。 第三章《概率初步》单元测试卷 1.D2.D3.D4.C5.C6.A7.D8.A 9.随机10.数字11.1512.}13.②⑥④0 14.解：①是必然事件，④是不可能事件，②③⑤是随机事件。 15.解：设放入袋中的黄球的个数为x,根据题意得 2+2x=号(2+3+x+2x),解得x=1. 答：放人袋中的黄球的个数为1。 16.解：(1)A盘转出数字“2”的概率是合； B盘转出数字“2”的概率是} (2)他的看法正确，理由如下： A盘转出的数字大于4的概率是号=了 B盘转出数字“4"的概率是号， 所以他的看法正确。 17.解：(1)，袋子种没有黄球，.摸到黄球是不可能事件， 故答案为：不可能事件； (2)设盒中黑球的个数为x则8÷号=8+9十x 解得x=7。 答：盒中黑球个数为7. (3)设往盒中再加人y个红球，则7÷}=24+y 解得y=4。 答：往盒中再加入4个红球。 18.解：1)车在此左转的车辆数为500×品-150（辆）。 在此右转的车辆数为500×号-200（辆）， 在此直行的车辆数为50×品-1500（辆）， (2)根据频率估计概率的知识，得P(汽车向左转)=品： 3 P(汽车向右转)=号，P(代车直行)=品。 所以可调整绿灯亮的时间如下： 左转绿灯亮的时间为30×3×3 =27（秒）， 右转绿灯亮的时间为30X3×名=36（秒）， 5 直行绿灯亮的时间为30×3× 0=27(秒). 19.解：1)a=300×30%=90;b=13×10%=30.5%; 400 6-68×10%=29.8%. 故答案为：90；30.5%；29.8%。 数学七年级下册（北师大版） (2)如答图所示。 32% 31% -- 30% -1---1 29% 28% 0100200300400500600700800试验次数 答图 由答图可知，摸的次数越多，频率稳定在30%左右。 (3)盒子里白球比较多，摸到白球的概率为1一30%=70%。 20.解：(1)在题图1中，随机转动指针，指针指向直角△ABC的概 率为， (2)不同意.理由如下： 在题图2中，指针指向直角△DEF的概率为子，与题图1中的 概率一样； (3)不同意 理由如下：在题图3中，由于白色部分、黑色部分分别占正 方形的子，是， 所以指针指向这两部分的概率分别是子，是。 第四章《三角形》单元测试卷 1.A2.D3.A4.A5.D6.B7.C8.D 9.稳定性10.211.312.2513.18 14.已知BAD CAE AE SAS 全等三角形的对应边相等 15.解：如答图，△ABC即为所求。 M a 答图 16.解：(1)因为a=1,b=7, 所以7-1<c<7+1,即6<c<8, 因为c为整数， 所以c=7,△ABC的周长为a十b十c=1+7+7=15; (2)因为△ABC的三边长为a,b,c, 所以a十c>b,a+b>c, la+b-cl-16-a-cl+la+b+cl =a+b-c+(b-a-c)+a+b+c =a+b-c+b-a-c+a+b+c =a十3b-c。 17.解：因为BD⊥AC,所以∠ADB=90°， 因为∠AEB=122°，所以∠DEA=180°-122°=58°， 所以∠DAE=180°-∠ADB-∠DEA=32°， 因为AE是∠CAB的平分线， 所以∠DAB=2∠DAE=64°， 因为∠CBA=38°， 3 所以∠C=180°-∠CAB-∠CBA=180°-64°-38°=78°。 18.解：根据题意得，法线垂直于平面镜，且∠i=∠r, 所以∠ABG=∠CBF, /FCB=/GAB=90°， 在△FCB和△GAB中，3BC=BA, ∠CBF=∠ABG, 所以△FCB≌△GAB(ASA), 所以AG=CF=1.5m。 19.(1)证明：因为E为AC的中点，所以AE=CE, (AE=CE, 在△AED和△CEF中，{∠AED=∠CEF, ED-EF, 所以△AED≌△CEF(SAS), 所以∠A=∠ACF,所以CF∥AB; (2)解：因为∠A=∠ACF=70°，∠F=35°， 所以∠AED=∠CEF=180°-70°-35°=75°， 因为BE⊥AC,所以∠AEB=90°， 所以∠BED=90°-75°=15°。 20.解：(1)(8-2t) (2)若点P,Q的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与 △CQP全等，理由如下： 当点P,Q的运动速度相等，经过1秒后，此时BP=2厘米， CQ=2厘米， 此时CP=8一2=6（厘米），如答图1所示， B 答图1 因为AB=12厘米，点D为AB的中点， 所以BD=6厘米， BP=CQ. 在△BPD和△CQP中，{∠B=∠C, BD=CP, 所以△BPD≌△CQP(SAS): (3)由题可得：BP=2t厘米，CQ=at厘米，CP=(8-2t)厘 米，BD=6厘米， 因为△BPD与△CQP全等， 所以△BPD≌△CQP或△BPD≌△CPQ, ①当△BPD≌△CQP时， 则CP=BD,CQ=BP, 即8-2t=6,解得t=1,且at=2t, 此时a=2(不符合题意)； ②当△BPD≌△CPQ时，此时CQ=BD,CP=BP, 如答图2所示， D 答图2 即8-2t=2t,解得t=2,